W-4 MT w, W Y K Ł A D 10


W Y K Ł A D 4

ZJAWISKA REZONANSOWE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

0x01 graphic

Pulsacje obwodu, dla których część urojona admitancji wejściowej Im{Ywe} lub część urojona impedancji wejściowej Im{Zwe} jest równa zeru, nazywamy pulsacjami drgań nietłumionych (swobodnych) układu R, L, C.

Rys.11.1. Obwód R, L, C

Im {Zwe} = 0, lub Im {Ywe} = 0.

Zjawisko występujące w obwodzie R, L, C, gdy pulsacja zasilania jest równa pulsacji drgań nietłumionych (swobodnych) określonych przez warunki (11.1) i (11.2), nosi nazwę rezonansu, a pulsacja ω pulsacji rezonansowej. Mówimy wówczas o tzw. rezonansie fazowym. Oprócz rezonansu fazowego istnieje również rezonans amplitudowy jako:

11.1. Obwód szeregowy R, L, C (rezonans napięć)

0x01 graphic

e (t) = | Em | sinωt = 0x01 graphic
 | | sinωt.

Rys.11.2. Szeregowy obwód R, L, C

0x01 graphic
, (11.3)

0x01 graphic
, (11.3a)
0x01 graphic
. (11.3b)

0x01 graphic
(11.4) 0x01 graphic
. (11.5)

UR RI,     UL = jXLI,     UC = -jXCI. (11.6)
Zgodnie z definicją rezonans napięć wystąpi dla pulsacji ω, dla której

Im{Zwe} = 0,     czyli     0x01 graphic
 = 0    lub    XL XC,  (11.7)
co oznacz równość reaktancji indukcyjnej i reaktancji pojemnościowej.

Warunek ten może być zrealizowany na dwa sposoby:

0x01 graphic
(11.8) lub odwrotnie, tzn. 0x01 graphic
(11.9)

0x01 graphic

0x01 graphic
, (11.10)

gdzie: f0 - częstotliwość rezonansowa równa częstotliwości zasilania, wyrażona w Hz.

Rys.11.3. Charakterystyki częstotliwościowe składników

impedancji obwodu szeregowego R, L, C

0x01 graphic

0x01 graphic

Rys.11.4. Charakterystyki częstotliwościowe obwodu szeregowego R, L, C: a) modułu impedancji; b) argumentu impedancji

I=0x01 graphic
,      | I|= | Imax | , (11.11)

0x01 graphic
(11.12)

URR IE , UL= jXLI= -UC, UC= -jXCI= -UL0 , UXULUC= 0 .

0x01 graphic
0x01 graphic

Rys.11.5. Rezonans szeregowy R, L, C ; a) wykres wektorowy prądu i napięć, b) wykres impedancji

11.2. Obwód równoległy R, L, C (rezonans prądów)

0x01 graphic

i(t) = | Im | sinωt,

Rys.11.10. Obwód równoległy R, L, C

0x01 graphic

0x01 graphic
,0x01 graphic
. (11.50b)

0x01 graphic
. (11.51) 0x01 graphic
. (11.51a)

0x01 graphic
(11.52)
0x01 graphic
(11.52a)

Gdy Im{Ywe} = 0, to

0x01 graphic
 = 0. (11.53)    tzn. BL B, (11.53a)

0x01 graphic

Rys.11.11. Układ równoległy R, L, C a) charakterystyki częstotliwościowe składników admitancji obwodu równoległego R, L, C, b) argument admitancji

|Y| = G. 0x01 graphic
. (11.54)

U0 = Umax = R I , (11.55) 0x01 graphic
, (11.56)
0x01 graphic
0x01 graphic
. (11.56a)


0x01 graphic
0x01 graphic

Rys.11.12. Rezonans równoległy R, L, C; a) wykres wektorowy napięcia i prądów b) wykres admitancji

MOCE DLA PRZEBIEGÓW SINUSOIDALNYCH

10.1. Moce dla przebiegów sinusoidalnych i ich zachowawczość

0x01 graphic

u(t) = 0x01 graphic
 |U| sin(ωt + α), (10.1)

i(t) = 0x01 graphic
 |I| sin(ωt +β), (10.2)

Rys.10.1. Dwójnik liniowy

gdzie: ϕ = α β ,

moc symboliczną S = P + jQ = U I* (10.7)

gdzie: I* - wartość skuteczna zespolona sprzężona prądu.

współczynnik mocy źródła 0x01 graphic
≤ 1 (10.8)

10.2. Znaczenie techniczne współczynnika mocy i jego poprawa

0x01 graphic

0x01 graphic

Rys.10.3. Układ: a) źródło - linia transmisyjna - odbiornik; b) schemat zastępczy

Rl = 2Rp = 20x01 graphic
, (10.20) Ll 0x01 graphic
, (10.21)
gdzie: ρ - rezystywność materiału (przewodów), s - przekrój przewodu, l - długość linii,

d - odstęp między przewodami, r- promień przekroju przewodu.

P= |U2| |I| cosϕ2, (10.22) a stąd 0x01 graphic
. (10.23)
Straty mocy czynnej ΔPl = Rl | I |2 = 0x01 graphic
. (10.24)

Straty mocy biernej wzdłuż linii ΔQl = Xl | I |2 = Xl 0x01 graphic
. (10.25)

P1 = P2 + ΔPl = P0x01 graphic
, (10.26)
Q1 = Q2QQ20x01 graphic
, (10.27)
|S1| = |E1| | I | =0x01 graphic
. (10.28)

0x01 graphic

Nadrzędnym celem kompensacji mocy biernej jest zmniejszenie wartości skutecznej prądu źródła, którego wzrost ponad wartość potrzebną dla zapewnienia mocy czynnej odbiornika P2 spowodowany jest właśnie przepływem mocy biernej.

Rys.10.5. Układ: źródło-odbiornik-kompensator

0x01 graphic
. (10.36)

0x01 graphic

0x01 graphic

Rys.10.6. Podstawowe wielkości dla układu z rys.10.5: a) wykres wektorowy przy odłączonym kompensatorze; b) trójkąt mocy

I = I0 + IC I+ j ωC U2 . (10.37)

0x01 graphic

Rys.10.7. Wykres wektorowy dla układu z rys.10.5 przy włączonym kompensatorze (kondensatorze)

Moc czynna odbiornika po włączeniu kondensatora się nie zmieni, gdyż

|I0| cosϕ= |I| cosϕ2′, (10.38) P= |U2| |IO| cosϕ= |U2| |I| cosϕ2 . (10.39)


Zagadnienie poprawy współczynnika mocy możemy rozważać w dwojaki sposób:

1. Dobrać tak pojemność C, aby kąt ϕ2′= 0, tzn. aby prąd źródła I był w fazie z napięciem U2 i wówczas mówimy o kompensacji całkowitej (rys.10.8). Dla tak postawionego zagadnienia, po kompensacji zachodzi |S2′| = P2 ( rys.10.8b). Z rys.10.8b wynika, że

QQC PtgϕωC|U2|2, (10.40)

a stąd

0x01 graphic
. (10.40a)

0x01 graphic

0x01 graphic

Rys.10.8. Całkowita kompensacja mocy biernej: a) wykres wektorowy; b) trójkąt mocy

2. Dobrać tak pojemność C, aby otrzymać żądany współczynnik mocy cosϕ2′ > cosϕ2 (ϕ2′ < ϕ2), mówimy wówczas o częściowej kompensacji. Ten rodzaj kompensacji jest praktycznie stosowany, gdyż przy zbliżaniu się pojemności C do pojemności C0 określonej wzorem (10.40a) wpływ jej na wartość prądu I jest coraz mniejszy i kompensacja całkowita może okazać się nieopłacalna z punktu widzenia ekonomicznego.

Przed doborem kondensatora o pojemności C, tak aby otrzymać żądany współczynnik mocy cosϕ2 rozważmy wpływ pojemności na zmniejszanie się wartości skutecznej prądu źródła. Wartość skuteczna prądu źródła |I| zmienia się od wartości |I0| do wartości

| I | = |I0 + IC| =0x01 graphic
, (10.41)
gdzie:

|IC| = ωC |U2| (10.41a) 0x01 graphic
. (10.42)

0x01 graphic

Rys.10.9. Zależność prądu źródła od pojemności kompensującej

Z rys.10.9 wynika, że w otoczeniu pojemności C0 następuje niewielka zmiana wartości prądu | I |, dlatego też proponuje się niepełną kompensację. Dla tego rodzaju kompensacji wykres wektorowy prądów oraz trójkąt mocy przedstawiono na rys.10.10.

0x01 graphic

0x01 graphic

Rys.10.10. Częściowa kompensacja mocy biernej: a) wykres wektorowy; b) trójkąty mocy przed i po kompensacji

Q- Q= Q = Ptgϕ2′, (10.43) Q= Ptgϕ2, Q= ωC |U2|2,

stąd szukana pojemność kompensująca wyraża się wzorem

0x01 graphic
. (10.44)

1

7



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
58 MT 10 Przystawka UKF
03 Czy Mt 10
58 MT 10 Rolkaseta
58 MT 10 Podstawka lutownicy
63 MT 10 Szafka biurko
61 MT 10 Prasa srubowa
MT 10
64 MT 10 Półka do szczotek
58 MT 10 Wodna waga
56 MT 10 Film rysunkowy
MT 10 2004 Nobel z matematyki
58 MT 10 Pantograf
59 MT 10 Warsztatowa lamiglowka
58 MT 10 Przystawka UKF
03 Czy Mt 10
58 MT 10 Rolkaseta
58 MT 10 Podstawka lutownicy
63 MT 10 Szafka biurko
58 MT 10 Gitara elektryczna

więcej podobnych podstron