Rok III mgr Grupa nr 1	Laboratorium automatyki	Księżyk Marek Kurzeja Andrzej Gryf Monika
Data wykonania : !997.03.11	ćw. Nr 2 Obiekt dynamiczny liniowy	Ocena:

1.Wstęp

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z podstawowymi obiektami dynamicznymi, ich własnościami , charakterystykami oraz równaniami opisującymi układy dynamiczne.

Obliczenia

Dane:

R₁=R₂=R=1kΩ

C₁=C₂=C=1mF

Rys. 1. Schemat układu.

x^'(t) = A x(t) + B u(t)

y(t) = C x(t) + D u(t)

u = Rx₁ + x₃

x₁ = (u-x₃)/R

x₃ = Rx₂ + x₄

x₁ = Cx^'₃ +x₂

x^'₃ = (x₁- x₂)/C

x₂ = Cx^'₄

x^'₄ = x₂/C

x₂ = (x₃ -x₄)/R

Równania stanu dla danego układu mają postać:

x^'₃ = u/RC - 2x₃/RC + x₄/RC

x^'₄ =x₃/RC - x₄/RC

y₁ = x₄

y₂ = x₃

Macierze wyznaczone z obliczeń mają postać:

A =
B =

C =
D =

Transmitancja układu z członem oscylacyjnym wynosi:

G(s) = kω_n²/ (s² + 2ξω_ns + ω_n²) ; 0 ≤ ξ ≤ 1,

a macierze A, B, C, D mają postać :

dla ω = 2 ; ξ= 0.5

A =
B =

C =
D =

dla ω = 2 ; ξ = 0.25

A =
B =

C =
D =

Uwagi i wnioski .

W przeprowadzonym ćwiczeniu dokonaliśmy rejestracji przebiegów napięć na wyjściach układu przedstawionego na rys.1 , oraz na wyjściu układu oscylacyjnego. W przypadku układu z rys. 1 dokonaliśmy rejestracji przebiegów dla różnych warunków początkowych. Na początku ustawiliśmy wartość początkową na +10V, co powodowało , że na wyjściach otrzymaliśmy charakterystyki ładowania kondensatora, z tą tylko różnicą ,że na wyjściu y₁ stała czasowa była większa niż na wyjściu y₂. Następnie załączyliśmy układ dla warunków początkowych ustawionych na -10V. Na wyjściach otrzymaliśmy charakterystyki rozładowania kondensatorów o różnych stałych czasowych. Rejestracji dokonaliśmy również przy zmienionej skali czasu (przyśpieszonej) , co powodowało , że wartości macierzy układu rosły

100-krotnie i układ szybciej osiągał stan ustalony.

Układ oscylacyjny badaliśmy dla różnych wartości parametrów ω i ξ. Przebiegi uzyskane na wyjściu układu są poprawne. Można na nich zauważyć wpływ tłumienia na układ (im większa wartość ξ tym szybciej przebieg sygnału się ustala). Pomiarów dokonaliśmy dla ω =1;2, i ξ = 0.5; 0.25.

---