Karaś Paweł

I MDB

2004/2005

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 24

Temat: Wyznaczanie ładunku właściwego e/m elektronów

Zagadnienia do samodzielnego opracowania;

1. Zachowanie się ładunków elektrycznych w polu elektrycznym i magnetycznym .

2. Lampa Browna .

Ad. 1

a) zachowanie się cząstki w polu elektrycznym:

Na ładunek elektronu znajdujący się w polu elektrycznym o natężeniu E, działa siła:

która jest skierowana wzdłuż linii sił pola elektrycznego. W wyniku działania siły w polu elektrycznym ładunek doznaje przyspieszenia. Pole elektryczne, przyspieszając ładunek, wykonuje pracę:

Jest to praca dW wykonana przez siłę F podczas przemieszczania ładunku e o odcinek dl.

W przypadku przemieszczania ładunku z punktu a do punktu b, praca siły pola:

, zależy wyłącznie od wartości tego ładunku oraz od jego początkowego i końcowego położenia.

Stąd:

gdzie U - różnica potencjałów między punktami a i b.

Praca ta zamienia się w energię kinetyczną ładunków:

, gdzie m - masa poruszających się ładunków ( elektronów)

v - prędkość nabyta po przebyciu różnicy potencjałów U;

Po porównaniu powyższych zależności otrzymujemy, że ładunek o wartości e po przebyciu różnicy potencjałów U nabywa prędkości:

b) zachowanie się cząstki w polu magnetycznym:

Na wiązkę elektronów przechodzących przez obszar , w którym istnieje pole magnetyczne o indukcji B działa siła :

czyli
, gdzie
- kąt między wektorami prędkości i indukcji

pola magnetycznego ;

W przypadku, gdy opisywana siła działa na ładunek dodatni, jej kierunek i zwrot określa się

zgodnie z definicją iloczynu wektorowego, natomiast kiedy działa ona na ładunek ujemny, jej zwrot należy zmienić na przeciwny. Opisywana siła nazywana jest siłą Lorentza .

Na skutek działania tej siły poruszający elektron zmienia jedynie kierunek ruchu.

Możemy mieć do czynienia z następującymi przypadkami:

I . Ruch naładowanej cząstki odbywa się wzdłuż linii indukcji pola magnetycznego , przy takim ruchu cząstki kąt zawarty między wektorem jej prędkości i wektorem indukcji B równa się 0 lub , w wyniku czego siła Lorentza jest równa 0 ( na cząstkę nie działa pole magnetyczne ) .

II . Cząstka porusza się prostopadle do linii indukcji magnetycznego :
, siła Lorentza
, oraz skierowana jest prostopadle do wektorów v i B .

Cząstka porusza się w płaszczyźnie do wektora B , a
pełni rolę siły dośrodkowej :

III. Ruch cząstki w polu magnetycznym, gdy jej wektor prędkości v skierowany jest pod dowolnym kątem do wektora indukcji pola B .

Rozkładamy wektor v na dwie składowe :

-
- składowa wektora prędkości równoległa do B

-
- składowa wektora prędkości prostopadła do B

Prędkość
nie ulega zmianie w polu magnetycznym .Cząstka posiada niezerową składową w wyniku czego porusza się ona po okręgu , którego płaszczyzna jest prostopadła do B , a promień:

Cząstka uczestniczy w dwóch ruchach jednocześnie w wyniku czego cząstka porusza się po linii śrubowej , której oś pokrywa się z linią indukcji pola magnetycznego , a skok wynosi

Ad .2

Przyrządem służącym do wyznaczanie ładunku właściwego elektronów jest lampa Browna . Elektrony wybiegające na skutek termoemisji z katody lampy są poddawane działaniu pola elektrycznego pomiędzy katodą a anodą lampy .

Skutkiem działania pola elektrycznego jest wzrost prędkości elektronów od wartości

(przy katodzie) do
(tuż przy anodzie) , czyli energia kinetyczna elektronu po dojściu do anody wynosi :

zgodnie ze wzorem:

Elektron (lub wiązka elektronów ) biegnący z taką prędkością uderza w ekran lampy powodując pojawienie się plamki świetlnej . Plamka zostanie przesunięta o wartość y , gdy wiązka elektronów przed uderzeniem w ekran przejdzie przez jednorodne pole magnetyczne.

Natężenie pola magnetycznego wewnątrz cewek jest równe :

R - promień cewki

I - nat. prądu płynącego przez cewki

N - ilość zwojów w cewce

Znając wartości sił działających na wiązkę elektronów przechodzącą przez pole magnetyczne, mamy:

stąd otrzymujemy :

Wiedząc , że dla próżni B = ₀H , ₀ =
oraz wstawiając wart. v możemy napisać :

stąd :

promień krzywizny ruchu elektronów wiąże się z wielkością odchylenia plamki y na ekranie lampy oraz z odl . l cewek odchylających od ekranu zależnością :

ostatecznie otrzymamy :

po podstawieniu za R i n wart. mamy :

(**)

III. Wykonanie ćwiczenia

1. Włączyć zasilacz anodowy do sieci i obserwować ekran lampy oscylograficznej. Po

pojawieniu się jasnej plamki na ekranie lampy naleŜy za pomocą potencjometrów

ustawić plamkę w połoŜeniu zerowym na skali oscylografu. Sprowadzić pokrętłem

C i D rozmiar plamki do punktu, a jasność dobrać tak, aby widzieć wyraźny (ostry) świecący punkt (rys.1).

Widok ekranu lampy oscyloskopowej

2. Połączyć obwód według schematu jak na rysunku (rys. 2). Układ cewek LL

wytwarza pole magnetyczna w przybliŜeniu jednorodne.

Schemat obwodu do wyznaczania ładunku właściwego elektronów

3. Po sprawdzeniu obwodu przez prowadzącego ćwiczenia odczytywać wychylenie

plamki na skali y1 przy kolejnych natęŜeniach prądu płynącego przez cewki:

I1 10, 20, 30, 40 mA .

4. Zmienić kierunek prądu w cewkach na przeciwny i ponownie dokonać odczytu

wychylenia plamki y2 przy natęŜeniach prądu: I2 10, 20, 30, 40 mA.

Lp.	U [V]	l [m]	I1 [mA]	y1 [cm]	I2 [mA]	y2 [cm]	e/m (1)	e/m(2)
1.	1500	0.3	10	6	-10	6	2,799935	2,799935	2,8+/-1,3
2.	1500	0.3	20	12	-20	12	4,463153	4,463153	4,5+/-0,8
3.	1500	0.3	30	18	-30	18	2,257904	2,257904	2,3+/-1,5
4.	1500	0.3	40	24	-40	24	7,134356	7,134356	7,1+/-0,5

Uwzględniając jednostki mierzonych wielkości oraz wymagania co do jednostki ładunku właściwego elektronu, otrzymujemy e/m wstawiając do równania (**) wyniki poszczególnych pomiarów.

Jako wartość (e/m)_śr wstawiam średnią arytmetyczną wyników dla prądów o przeciwnym zwrocie, równych co do wartości.

Błąd
wyliczam metodą różniczki zupełnej.

Po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy:

gdzie
- jest błędem odczytu wartości odchylenia plamki ; przy dokładności podziałki

0,1[cm] i średnicy plamki ok. 0,3[cm] przyjmuję
=0,2[cm]

- jest błędem pomiaru natężenia prądu płynącego przez cewki i jest związany z

klasą oraz zakresem miliamperomierza ; klasa użytego amperomierza: 0,5,

natomiast jego zakres: 75[mA] zatem
= 75*0,5/100=0,375[mA].

Wnioski

Błędy jakimi są obarczone wyniki pomiarów w tym ćwiczeniu zależą głównie od wielkości mierzonych czyli od i i od y. Błąd z jakim podana jest przenikalność magnetyczna próżni jest znikomo mały, oraz odległość cewek od ekranu jest podana z tak dużą dokładnością, że w porównaniu z błędami wielkości mierzonych jest nie istotny.

---