Sprawozdanie z Ćwiczenia A-19

Wydział	Dzień/godz. czwartek 11-14			Nr zespołu
Elektryczny	Data 14-03-1996			22
Nazwisko i Imię	Ocena z przygotowania		Ocena z sprawozdania		Ocena
1. Bałazy Andrzej
2. Mirski Wojciech
Prowadzący:		Podpis
Imię i Nazwisko		prowadzącego

Temat: Wyznaczanie energii przemiany beta metodą absorpcji.

1. Wiadomości podstawowe

Jądro atomu składa się z N-neutronów i Z-protonów, przy czym sumę tych liczb A= N+Z nazywamy liczbą masową, a liczbę Z-liczbą atomową.

Przemianą nazywamy spontaniczny proces przemiany jądra atomowego w jądro o tej samej liczbie masowej A i liczbie atomowej różniącej się od liczby jądra macierzystego o Z = 1. Oznacza to, że liczba protonów w jądrze zmienia się w wyniku przemiany o 1. Wielkościami, które charakteryzują każdą przemianę jądrową są: czas połowicznego rozpadu, oraz energia wyzwalana w wyniku przemiany. Czasem połowicznego rozpadu nazywamy czas po którym średnio połowa pierwotnej liczby jąder ulega przemianie. Masa jądra lub cząsteczki elementarnej ulegającej rozpadowi musi być większa od sumy mas produktów rozpadu. Ten nadmiar masy zmienia się na energię zwaną energią rozpadu. Czas połowicznego rozpadu jąder ulegających przemianie zawiera się w granicach od ok.10 s do ok. 210¹⁵ lat. Energia wyzwalana podczas rozpadu przyjmuje wartości od 18.6 keV do 16.4 MeV.

Istnieją trzy rodzaje rozpadu :

1 - Rozpad - polegający na przemianie w jądrze atomowym neutronu w proton, przy czym emitowane są elektron i antyneutrino.

2 - Rozpad + polegający na przemianie w jądrze atomowym protonu w neutron, przy czym emitowane są pozyton i neutrino.

3 - Wychwyt elektronu z najbliższej jądra powłoki atomowej przez jądro ulegające przemianie, w wyniku którego proton w jądrze atomowym zmienia się w neutron.

Każdej cząstce elementarnej występującej w przyrodzie odpowiada antycząsteczka, która ma taką samą masę i spin, natomiast różni się innymi wielkościami kwantowymi.

Cząsteczki biorące udział w rozpadzie należą do dwu grup: leptonów i hadronów, na które można podzielić wszystkie cząstki elementarne. Podział ten zależy od różnicy w sposobie oddziaływania między cząsteczkami.

W przyrodzie istnieją cztery podstawowe typy oddziaływań: silne, elektromagnetyczne, słabe i grawitacyjne. Cząstki elementarne, które oddziałują z innymi na drodze słabych oddziaływań noszą nazwę leptonów. Do tej grupy zaliczamy także cząsteczki występujące w rozpadach : neutrino i elektron oraz ich antycząsteczki: antyneutrino i pozyton. Podczas emisji E energia wydzielana w przemianie - dzieli się między elektron, antyneutrino

i jądro końcowe zgodnie z zasadą zachowania energii i pędu:

Ee+Ev+E=E

pe+pV+p=0

gdzie: pe,pv i p są pędami elektronu, antyneutrina i jądra końcowego.

W przypadku przemiany +wydzielana energia dzieli się między pozyton a neutrino.

Oddziaływanie promieniowania z materią:

Pozytony i elektrony oddziałują w podobny sposób z materią przez którą przechodzą.

Przechodzeniu elektronu przez materię towarzyszą następujące procesy:

1. Elastyczne zderzenia z jądrami atomowymi i elektronami czyli takie w których ma miejsce zmiana energii i kierunku ruchu zderzających się ciał, ale ich całkowita energia kinetyczna nie ulega zmianie.

2. Nieelastyczne zderzenia elektronów z atomami. Elektron zderzając się z atomem może spowodować wybicie elektronu z powłoki atomowej, czyli jonizację, lub przejście elektronu na wyższą orbitę.

3. Nieelastyczne zderzenia elektronów z jądrami atomowymi. Promieniowanie hamowania.

Promieniowanie zostaje całkowicie zaabsorbowane w warstwie materiału poczynając od pewnej jej grubości. Ta grubość warstwy jest wielkością charakterystyczną dla danego materiału i wyznacza maksymalny zasięg cząsteczek , odpowiadający cząsteczkom o maksymalnej energii. Mierząc zasięg można wyznaczyć energię rozpadu . Strata całej energii elektronu przechodzącego przez warstwę materiału spowodowana jest przede wszystkim dużą ilością małych strat energii wynikłych ze wzbudzeń i jonizacji atomów. Równocześnie elektrony mogą zmieniać wielokrotnie kierunek ruchu na skutek zderzeń elastycznych z elektronami i jądrami atomowymi. Z tych powodów nie jest możliwe ustalenie teoretycznej zależności między zasięgiem elektronów a ich energią. Natężenie promieniowania nie maleje do zera nawet dla bardzo dużych warstw absorbenta, lecz osiąga wartość stałą, którą nazywa się natężeniem tła. Grubość absorbenta, przy której liczba zliczeń osiąga stałą wartość nazywamy maksymalnym zasięgiem cząsteczek .

2.Wykonanie ćwiczenia.

Aktywność preparatu promieniotwórczego określamy jako średnią liczbę rozpadów promieniotwórczych w ciągu jednostki czasu, w obrębie pełnego kąta bryłowego 4.

Aktywność Ak danego preparatu maleje z czasem zgodnie z prawem:

Ak = Ak₀ e^-λt

Ak₀ - aktywność w chwili czasu t=0

- stała rozpadu

Tło pomiaru - liczba impulsów rejestrowanych przez licznik wtedy, gdy w pobliżu nie ma żadnego preparatu promieniotwórczego. Tło spowodowane jest promieniowaniem kosmicznym i samorzutnymi wyładowaniami w liczniku.

Pomiar wartości tła wyniósł 86 zliczeń w ciągu 600s.

Średni błąd kwadratowy liczby zliczeń tła wynosi = 0.38

Liczba zliczeń tła wynosi: 86 0.38

Geometria pomiaru - określenie wielkość kąta bryłowego, z którego cząstki wysyłane przez źródło dochodzą do okienka licznika. Kąt bryłowy jest częścią- -w- kąta pełnego:

;

gdzie:

;

gdzie: R = 13mm; r = 3mm; d = 50mm;

Po podstawieniu do wzorów: θ = 14°30'; w = 0,016;

Wyznaczanie współczynnika pochłaniania K - określa on jaka część liczby cząstek N₀ wysyłanych ze źródła w kącie bryłowym Ω dociera do części czynnej licznika. Przyjęto że stosunek = 1. Współczynnik K zależy od grubości warstwy połówkowego osłabienia i grubości warstwy powietrza i okienka licznika x, przez które przechodzą cząsteczki:

(1)

Po uwzględnieniu powyższych czynników oddziałujących na wyniki pomiarów ostateczną aktywność preparatu obliczamy ze wzoru:

[Bq] (2)

gdzie:

N_β- liczba impulsów zliczona w czasie t sekund po odjęciu tła

w - względny kąt bryłowy

K - współczynnik określający pochłanianie

t - czas pomiaru w sekundach

Wykresy logarytmów liczby zliczeń w funkcji grubości absorbenta przedstawiono na wykresie.

Tabela dla absorbenta aluminiowego.

Lp.	grubość absorbenta w [mm]	liczba zliczeń	liczba zliczeń po odjęciu tła
1.	0.00	412864	411464
2.	0.06	211246	209846
3.	0.12	162240	160840
4.	0.18	116734	115334
5.	0.23	85629	84229
6.	0.30	59624	58224
7.	0.39	34519	33118
8.	0.51	20514	19114
9.	0.63	10810	9410
10.	0.81	366	225
11.	0.95	326	184
12.	1.1	194	52
13.	1.31	184	42
14.	1.48	174	32
15.	1.60	194	52
16.	1.9	184	42
17.	2.2	144	0
18.	2.58	144	0

Tabela dla absorbenta miedzianego.

Lp.	grubość absorbenta w [mm]	liczba zliczeń	liczba zliczeń po odjęciu tła
1.	0.00	412864	411464
2.	0.06	70227	68826
3.	0.07	68926	67526
4.	0.08	66326	64925
5.	0.09	65526	64125
6.	0.1	63125	61725
7.	0.13	17013	15612
8.	0.15	15312	13912
9.	0.18	14812	13412
10.	0.23	447	305
11.	0.27	437	295
12.	0.32	255	113
13.	0.36	184	42
14.	0.41	194	52
15.	0.44	204	62

Z wykonanego wykresu Ln(N) możemy odczytać grubość absorbenta aluminiowego dla której promieniowanie spada do połowy (1/2 ilości zliczeń) i wynosi d_1/2 = 0.088mm. Po wymnożeniu przez gęstość aluminium otrzymaliśmy d_1/2 = 23.76 [mg/cm²].

Wartość energii rozpadu odczytanej z wykresu zależności grubości warstwy połówkowego osłabienia od E_β wynosi:

E = 0.78 0.05 [MeV]

Z wykonanego wykresu Ln.(N) można również odczytać, że maksymalny zasięg promieniowania w absorbencie aluminiowym wynosi: R_MAX = 1.11mm. Po wymnożeniu przez gęstość aluminium otrzymaliśmy: R_MAX = 299.7 [mg/cm²].

Do R_MAX odczytanego z wykresu dodajemy grubość warstwy powietrza i okienka licznika.

-grubość warstwy powietrza :

D_pow = 50 [mm]

R_pow = 6.45 [mg/cm² ]

-grubość okienka licznika

R_licz = 2.6 [mg/cm² ]

Po dodaniu R_MAX = 308.75 [mg/cm² ].

Wartości energii rozpadu odczytana z wykresu zależności E_β od maksymalnego zasięgu wynosi:

E = 0.80.01 [MeV]

Aktywność preparatu obliczamy ze wzoru (2), a współczynnik K występujący w tym wzorze z zależności (1). Po wyliczeniu otrzymujemy K = 0.97. Ostatecznie wyliczona aktywność Ak = 2655 [Bq].

Błąd dokonanego pomiaru: Ak=1/Kt N_β = 82 [Bq].

Końcowy wynik pomiaru: Ak = 2655 82 [Bq].

3.Wnioski:

Z doświadczenia wynika, że wartość maksymalnej energii E_β promieniowania β różni się nieznacznie w zależności od wybranej metody pomiarowej. Obie metody posiadają wady i zalety. Przy odczycie E_β w zależności od R_MAX wynik ten obarczony jest dużym błędem zliczeń rozpadów w jednostce czasu. Powoduje to niedokładność wykonania wykresu. Natomiast przy odczycie E_β w zależności od d_1/2 , wynik jest obarczony błędami dokładności odczytu wartości d_1/2 z wykonanego wykresu, oraz błędem odczytu E_β dla danej wartości d_1/2 .

Bardzo duży wpływ na ostateczny wynik pomiarów miał fakt niedokładnego przesłonięcia okienka licznika G-M przez absorbent ( krążki absorbenta były niedopasowane, powstawały szczeliny, przez które cząstki β mogły swobodnie przedostawać się do części czynnej licznika ).

Wyznaczenie ostatecznej aktywności preparatu talu jest obarczone błędem przy obliczaniu części kąta pełnego - w, który w zasadniczy sposób wpływa na otrzymany wynik, mogąc powodować jego zafałszowanie.

---