1.WSTP TEORETYCZNY.
1.1 Cel wiczenia :
- stwierdzenie zalenoci okresu drga wahada od momentu bezwadnoci ,
- dowiadczalne potwierdzenie twierdzenia Steinera ,
- wyznaczanie momentu bezwadnoci cia wzgldem osi przechodzcej przez rodek masy ( tzw. osi rodkowej ).
1.2 Wiadomoci ogólne.
Rozpatrzmy jako przykad drga harmonicznych niewielkie wahania wahada fizycznego pod wpywem siy cizkoci 
. Odchylamy wahado z pooenia równowagi o niewielki kt . Wówczas z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego mamy : (1) 
, gdzie :
(2) 
- moment siy 
powodujcej ruch wzgldem osi , przechodzcej przez punkt zawieszenia ,
m - masa wahada ,
d - odlego rodka masy od osi obrotu ,
I - moment bezwadnoci wahada wzgldem tej osi .
(3) 
- chwilowe przyspieszenie ktowe
Po podstawieniu we wzorze (1) wartoci ze wzorów (2) i (3) otrzymujemy :
Rozwizaniem tego równania róniczkowego jest funkcja : =0( t + 0 )
okrelajca zaleno wychylenia ktowego od czasu t gdzie :
- czsto koowa ,
0 - amplituda drga ,
0 - faza pocztkowa.
(4) Okres drga harmonicznych 
1.2.1 Twierdzenie Steinera.
Po przeksztaceniu wzoru (4) otrzymujemy wyraenie na moment bezwadnoci mierzony wzgldem osi obrotu wahada :
(5) 
W praktyce czsto przydatna jest znajomo obliczania momentów bezwadnoci mierzonych wzgldem osi przechodzcych przez rodki cikoci tych cia.
Suy do tego twierdzenie Steinera : rónica momentów bezwadnoci ciaa wzgldem dwu równolegych osi , z których jedna przechodzi przez rodek masy , równa jest iloczynowi masy ciaa m i kwadratu odlegoci d midzy osiami.
Z powyszego twierdzenia wynika nastpujcy wniosek : dla dwu rónych odlegoci d1 i d2 od osi przechodzcej przez rodek masy ciaa mamy :
Podstawiajc za I1 i I2 wyraenie (5) otrzymujemy :
Otrymana staa C moe suy jako potwierdzenie twierdzenia Steinera. Staa C pozwala równie obliczy w prosty sposób moment bezwadnoci ciaa wzgldem osi przechodzcej przez rodek masy :
2. ZESTAW PRZYRZDÓW :
- tarcza metalowa z symetrycznie nacitymi otworami ,
- podpora w postaci metalowej pryzmy ,
- piercie metalowy ,
- suwmiarka ,
- stoper ,
- waga.
3. WYNIKI POMIARÓW.
3.1 Tarcza metalowa.
m = ( 1061,5 ± 0,1 ) g ; g = 9,81 m/s2 ; = 3,14
3.1.1 2d = ( 139,6 ± 0,1 ) mm ! d = ( 69,8 ± 0,1 ) mm
LP. |
T ± [ s ] |
t ± [ s ] |
C ± [ m2 ] |
I0 [ 10-3 kg m2 ] |
1. |
0,694 ± 0,002 |
69,4 ± 0,2 |
||
2. |
0,694 ± 0,002 |
69,4 ± 0,2 |
||
3. |
0,694 ± 0,002 |
69,4 ± 0,2 |
||
< r. > |
0,694 ± 0,002 |
69,4 ± 0,2 |
0,1346 ± 0,0245 |
3,621 |
3.1.2 2d = ( 90,1 ± 0,1 ) mm ! d = ( 45,1 ± 0,1 ) mm
LP. |
T ± [ s ] |
t ± [ s ] |
C ± [ m2 ] |
I0 [ 10-3 kg m2 ] |
1. |
0,690 ± 0,005 |
69,0 ± 0,5 |
||
2. |
0,680 ± 0,005 |
68,0 ± 0,5 |
||
3. |
0,684 ± 0,001 |
68,4 ± 0,1 |
||
< r > |
0,685 ± 0,037 |
68,5 ± 0,4 |
0,1274 ± 0,0227 |
3,427 |
3.1.3 2d = ( 40,5 ± 0,1 ) mm !d = ( 20,3 ± 0,1 ) mm
LP. |
T ± [ s ] |
t ± [ s ] |
C ± [ m2 ] |
I0 [ 10-3 kg m2 ] |
1. |
0,778 ± 0,002 |
77,8 ± 0,2 |
||
2. |
0,778 ± 0,002 |
77,8 ± 0,2 |
||
3. |
0,778 ± 0,002 |
77,8 ± 0,2 |
||
< r. > |
0,778 ± 0,002 |
77,8 ± 0,2 |
0,1043 ± 0,0008 |
2,806 |
3.2 Piercie metalowy.
m = ( 215,7 ± 0,1 ) g ; 2d = ( 95,0 ± 0,1 ) mm!d = ( 47,5 ± 0,1 ) mm
2D = ( 119,5 ± 0,1 ) mm !D = ( 56,8 ±0,1 ) mm
LP.
|
T ± [ s ] |
t ± [ s ] |
C ± [ m2 ] |
I [ * ] |
I01 [ * ] |
I02 [ * ] |
1. |
0,670 ± 0,002 |
67,0 ± 0,2 |
||||
2. |
0,672 ± 0,002 |
67,2 ± 0,2 |
||||
3. |
0,670 ± 0,002 |
67,0 ± 0,2 |
||||
4. |
0,670 ± 0,002 |
67,0 ± 0,2 |
||||
5. |
0,670 ± 0,002 |
67,0 ± 0,2 |
||||
6. |
0,670 ± 0,002 |
67,0 ± 0,2 |
||||
< r > |
0,670 ± 0,002 |
67,0 ± 0,2 |
0,1202 ± 0,0016 |
1,144 |
0,657 |
0,591 |
[ * ] - 10-3kg m2 ; 01 = 0,9 %
4.PRZYKŁADOWE OBLICZENIA.
Z twierdzenia Steinera :
Ze wzoru tablicowego :
5. UWAGI I WNIOSKI.
Jednym z czynników wpywajcych na dokadnoc pomiarów i opartych na nich nastpnie obliczeniach , bya bezwadno oka ludzkiego , poniewa bardzo trudno jest dokadnie okreli moment amplitud drga. Dodatkowo ukad pomiarowy naraony by na drgania przenoszone na stó przez podoe.
Staralimy si uniknc polizgów tarczy i piercienia oraz odbi od pryzmy , wychylajc wahado o tak may kt , przy którym równanie ruchu ( sin ) zachowuje liniowo.
Bdy przy pomiarach czasu drga spowodowane byy gównie bdami przyrzdu pomiarowego (stopera) . Istotny wpyw na wartoci odchyle miay zaokrglenia wartoci oraz staej g.
Przy obliczaniu momentu bezwadnoci piercienia metalowego mona zauway , e dokadniejszym wzorem jest wzór tablicowy.
5. UWAGI I WNIOSKI.
5.1 Wahado naley odchyli o may kt , aby funkcja sinus bya w przyblieniu liniowa , a take aby unikn polizgu i odbicia tarczy.
5.2 Przy obliczaniu T i t bdem decydujcym o odchyce jest bd przyrzdu ( stopera ). Jest to wynikiem tego , i liczono czas stu drgni.
5.3 Odchyki spowodowane s take przyblionymi wartociami oraz g.
5.4 Due odchyki powstay przy pomiarze 2D piercienia wskutek maych szczk suwmiarki.
Wyszukiwarka