Wydział AEiI, kierunek AiR

Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki:

Badanie szeregowego rezonansu napięciowego.

Grupa V, sekcja II

Jacek Bartoszek

Grzegorz Pasiut

Rafał Sajdak

Gliwice, 21/02/1997

1. Rezonans napięciowy.

Jest to stan szeregowego układu RLC w którym wypadkowa reaktancja lub susceptancja jest równa zeru. Częstotliwość przy której to zachodzi zwana jest częstotliwością rezonansową i jest równa:

gdzie:

L - indukcyjność cewki

C - pojemność kondensatora

W stanie rezonansu napięć:

- reaktancja pojemnościowa jest równa reaktancji indukcyjnej

- impedancja obwodu jest równa rezystancji

- napięcie na pojemności jest równe co do modułu napięciu na indukcyjności , a suma geometryczna tych napięć jest równa zero

- prąd w obwodzie osiąga dużą wartość ,gdyż w przypadku małej rezystancji R , źródło pracuje w warunkach zbliżonych do stanu zwarcia

Dobroć układu Q wskazuje ile razy napięcie na indukcyjności lub na pojemności jest większe od napięcia na zaciskach obwodu. Jest miarą rozproszenia energii w układzie drgającym i liczymy ją ze wzoru:

Dobroć układu można obliczyć także wykorzystując metodę szerokości połówkowej krzywej rezonansowej:

Schemat układu i krótki opis przebiegu doświadczenia.

W celu zbadania szeregowego rezonansu napięciowego zbudowano układ według schematu:

• Ustalono parametry początkowe:

• C = 55 nF

• L = 440 mH

• U₀ = 3 V

• Zmieniano częstotliwość napięcia zasilającego od 200 do 2000 Hz co 50 Hz, zagęszczając do 10 Hz w okolicach punktu rezonansu. Kontrolowano napięcie zasilania na generatorze.

• Wyniki pomiarów zanotowano w tabeli.

3. Obliczenia i analiza błędów.

Do obliczeń przyjęto następujące błędy dokładności pomiarów:

• błąd dokładności pomiaru wynikły z niedoskonałości mierników elektronicznych równy 0,5% wartości zmierzonej.

• błąd odczytu częstotliwości z wykresu do obliczeń metodą szerokości połówkowej mocy równy

Wartość częstotliwości odpowiadająca rezonansowi układu wyniosła 1061 Hz ±5,3 Hz. Błąd wynika jedynie z niedokładności wskazań mierników elektronicznych, ponieważ wśród zmierzonych częstotliwości znalazła się częstotliwość odpowiadająca dokładnemu zrównaniu się napięć na kondensatorze i cewce, oraz maksymalnemu natężeniu prądu.

Sporządzono wykres zależności natężenia prądu w obwodzie, napięć na cewce i kondensatorze od częstotliwości napięcia zasilającego. Na wykresie nie uwzględniono prostokątów błędów, ponieważ były zbyt małe, by można je było zaznaczyć.

Wartość szerokości połówkowej mocy odczytana z wykresu wynosi 183 Hz ± 6Hz.

Dobroć układu wyliczona metodą szerokości połówkowej ze wzoru:

Błąd wyznaczenia dobroci tą metodą obliczono stosując wzór:

Wyliczono rezystancję obwodu ze wzoru:

Błąd wyznaczenia powyższej wartości wyliczono stosując wzór:

Dobroć układu policzono także stosując wzór analityczny:

Błąd wyliczenia analitycznego dobroci układu określono:

4. Podsumowanie

Po wykonaniu koniecznych obliczeń otrzymano następujące wyniki:

Q=5,80±0,22 - metodą szerokości połówkowej mocy

Q=6,05±0,06 - metodą analityczną

R=434,78±4,38W

Wartości dobroci układu wyznaczone podczas doświadczenia są bliskie, skąd można wnioskować, że zostały prawidłowo obliczone. Błąd wyznaczenia dobroci metodą szerokości połówkowej jest większy, ponieważ metoda ta wymagała dokonania odczytu z wykresu, co wiąże się z wprowadzeniem dodatkowej niedokładności.

---