OchrOna ŚrOdOwiska i ZasObów naturalnych nr 54, 2012 r.
Mieczysław Borysiewicz*, Wanda Kacprzyk*
OCENY RYZYKA W TRANSPORCIE KOLEJOWYM MATERIAłÓW
NIEBEZPIECZNYCH, CZ. II  MODELE OBLICZENIOWE1
RISK ASSESSMENT OF RAIL TRANSPORTATION OF DANGEROUS
MATERIALS, PART. II  COMPUTATIONAL MODELS1
SÅ‚owa kluczowe: transport kolejowy, towary niebezpieczne, oceny ryzyka, kolizje pociÄ…-
gów, wykolejenia pociągów.
Keywords: railway transport, dangerous goods, risk assessment, train collision, train de-
railment.
Streszczenie
Najczęściej obecnie stosowane modele ocen ryzyka związanego z transportem niebez-
piecznych substancji wykorzystują różne uproszczone formy drzew zdarzeń i drzew uszko-
dzeń lub bezpośrednio odwołują się do dostępnych danych statystycznych w celu osza-
cowania prawdopodobieństwa scenariuszy zdarzeń awaryjnych prowadzących do utraty
obudowy (powłoki) bezpieczeństwa (LOC) i uwolnienia przewożonych substancji do otocze-
nia. W pierwszej części tego artykułu, opublikowanej w Ochronie Środowiska nr 50, przed-
stawiono ogólną postać bardziej zawansowanego modelu obliczeń prawdopodobieństwa
scenariuszy prowadzących do utraty LOC. W modelu tym wyróżniono różne mechanizmy
wykolejeń i kolizji pociągów.
W publikowanej tu części drugiej artykułu omówiono szczegółowo modele matematyczne
obliczeń w przypadku różnych grup kolizji i wykolejenia się pociągów transportujących nie-
bezpieczne materiały. Mogą one zostać wykorzystane do bardziej dokładnego oszacowa-
nia prawdopodobieństwa utraty integralności obudowy bezpieczeństwa zawierającej nie-
bezpieczne substancje.
* Dr Mieczysław Borysiewicz, mgr Wanda Kacprzyk  Zakład Polityki Ekologicznej, Instytut
Ochrony Środowiska - Państwowy Instytut Badawczy, ul. Krucza 5/11d, 00-548 Warszawa;
tel.: [phone]; e-mail: [e-mail]
1
Część I artykułu, zatytulowaną  Metodyka opublikowano w 2011 r. w Ochronie Środowiska
i Zasobów Naturalnych nr 50.
59
Mieczysław Borysiewicz, Wanda Kacprzyk
Summary
Current models for risk assessment of dangerous goods transportation by railways make
use of different forms of simplified event tree and fault tree techniques or directly available
statistical data to calculate frequencies of accident sequences leading to loss of contain-
ment (LOC) causing releases of hazardous substances to the environment. This analysis is
followed by air dispersion calculations in order to estimate consequences, for the respective
environment and local society in case of a number of selected event sequences. In general,
these models do not account possible collision and derailment mechanisms.
In part I of the paper a general framework of enhanced model for LOC probability calcula-
tion is proposed. It takes into account the relevant mechanisms that could lead to derail-
ment or collision. An additional element introduced to estimate LOC frequencies is the hot
spot approach.
Part II contains detailed description of the models relevant for the framework. Models of ac-
cident scenarios expressed in terms of event trees and fault trees are presented for different
groups of collisions and derailments of trains transporting dangerous goods. They can be
used for probability estimation of loss of dangerous goods containments to the environment.
1. WPROWADZENIE
Przyczyną katastrofy w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych może być
zarówno czynnik ludzki, jak i awaria techniczna systemów transportu (taboru lub infrastruktu-
ry). Do katastrof dochodzi też niekiedy w następstwie nietypowych, szczególnie trudnych wa-
runków atmosferycznych. Rozróżnia się dwa główne rodzaje katastrof: wykolejenia i kolizje.
W pierwszej części artykułu zatytułowanego  Oceny ryzyka w transporcie materia-
łów niebezpiecznych [borysiewicz, Kacprzyk 2011] zaprezentowano koncepcję zastoso-
wania zaawansowanego podejścia do oceny ryzyka związanego z transportem materiałów
niebezpiecznych koleją, które nie ma niedociągnięć stosowanych metodyk klasycznych,
przedstawionych m.in. w monografii [borysiewicz i in. 2006]. Metody typowe opierajÄ… siÄ™
na bezpośrednim wykorzystaniu danych statystycznych dotyczących niesprawności syste-
mów ważnych dla bezpieczeństwa lub na uproszczonych analizach niezawodności takich
systemów, zwykle opartych na metodach analiz uszkodzeń drzew, z wykorzystaniem do-
stępnych danych dotyczących zdarzeń na poziomie elementów systemów, w celu wyzna-
czenia prawdopodobieństwa (częstości) wystąpienia ciągów zdarzeń awaryjnych utraty
integralności obudowy bezpieczeństwa (Loss of Containment  LOC). Następnie wykony-
wane są obliczenia dotyczące transportu i dyspersji substancji uwolnionych do środowiska
mające na celu oszacowanie skutków wyselekcjonowanych ciągów zdarzeń awaryjnych.
Otrzymujemy w ten sposób oszacowania prawdopodobieństwa i skutków, które łącznie
wyznaczają wielkość ryzyka katastrofy transportowej prowadzącej do LOC i uwolnienia
substancji niebezpiecznych do otoczenia.
60
Oceny ryzyka w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych, Cz. II  modele obliczeniowe
Zaproponowana w prezentowanej tu drugiej części wymienionego na wstępie artyku-
łu zaawansowana metoda oszacowania ryzyka rozszerza tradycyjne podejście do wyzna-
czania prawdopodobieństwa LOC o analizy czynników prowadzących do wykolejeń i kolizji
dzięki zastosowaniu podejścia opartego na określaniu tzw. gorących punktów w systemie
transportu substancji niebezpiecznych.
W tej części artykułu przybliżono szczegółowo modele obliczeniowe stosowane do
wyznaczania prawdopodobieństw (częstości) wystąpienia niesprawności elementów infra-
struktury kolejowej. Są one istotne przy szacowaniu prawdopodobieństwa LOC w mode-
lach oszacowań ryzyka przedstawionych we wspomnianej na wstępie I części niniejszego
artykułu, w odniesieniu do:
1) wykolejeń z przyczyn związanych z torami lub z taborem:
wykolejenia, jeżeli sekcja torów, która uległa uszkodzeniu, jest poddawana syste-
matycznym inspekcjom,
wykolejenia w związku z wielkością przewożonych ładunków,
wykolejenia torów podczas prac konserwacyjnych i naprawczych,
wykolejenia w wyniku przegrzania hamulców i łożysk;
2) kolizji:
kolizja w wyniku zderzenia ze strukturÄ… stacjonarnÄ…,
kolizja z powodu przejechania pociągu na czerwonym świetle,
kolizja w trakcie manewrowania.
Przedstawione w rozdziale 2 scenariusze zdarzeń początkujących z grupy (1) i (2) są
wzorowane na pionierskiej w tej dziedzinie pracy Gheorghe i in. [2004].
2. MODEL OBLICZEC
PRAWDOPODOBIEC
STWA WYKOLEJEC
Z PRZYCZYN
ZWI
ZANYCH Z TORAMI I TABOREM
2.1. Przyczyny wykolejeń pociągów - uwagi ogólne
Przyczyny wykolejeń mogą wynikać z nadmiernej prędkości lub wady technicznej toru
albo wagonu. Wykolejenie pociągów towarowych może być następstwem nieprawidłowe-
go załadowania wagonu, a nawet złego ustawienia kolejności wagonów w składzie. Wago-
ny cięższe zawsze powinny poprzedzać wagony lżej załadowane oraz jadące bez ładunku.
Szczególnie niebezpiecznym generatorem wykolejeń są duże skrajności temperatur.
Pęknięcia szyn mogą być spowodowane zarówno bardzo silnymi mrozami, jak i nadmier-
nymi upałami.
Wykolejenia zależą od wielu czynników, takich jak stan pojazdu szynowego, stan na-
wierzchni, prędkość pociągu oraz nacisk osi.
Nawierzchnia kolejowa, a zwłaszcza rozjazdy, należą do złożonych konstrukcji inży-
nierskich. Jej najważniejsze cechy to:
61
Mieczysław Borysiewicz, Wanda Kacprzyk
różnorodność stosowanych materiałów (stal, beton lub drewno, kruszywa i polimery),
podatność na zmiany temperatur, wilgotności i różnych oddziaływań pojazdów szyno-
wych,
niejednorodność pod względem sztywności podłoża.
Właściwości nawierzchni kolejowej ulegają zmianie pod wpływem oddziaływania po-
ciągów i sił przyrody. Zmiany te wpływają na stan nawierzchni, który należy rozumieć jako
ogół jej cech mierzalnych i niemierzalnych. W ujęciu ogólnym nawierzchnia kolejowa może
się znajdować w trzech stanach [bałuch 2009]:
pełnej zdatności eksploatacyjnej E(1),
ograniczonej zdatności eksploatacyjnej E(2),
niezdatności eksploatacyjnej E(0).
Podstawą zaliczenia każdego szczegółowego stanu nawierzchni Ei do jednego
z trzech stanów ogólnych jest stosunek prędkości pociągów vt, z jaką mogą one jechać po
analizowanym torze ze względu na jego stan, do prędkości maksymalnej vmax ustalonej sto-
sownie do jego układu geometrycznego i konstrukcji. Przy oczywistym zacho-
dzą następujące implikacje:
Stan ograniczonej zdatności eksploatacyjnej nawierzchni występuje na wielu kolejach.
W Polsce liczba takich odcinków wynosi około 5 tysięcy. Wykolejenia pociągów zdarzają
siÄ™ przy stanach nawierzchni E(1) i E(2). W USA, gdzie stan nawierzchni kolejowej jest bar-
dzo zróżnicowany, znana jest kategoria wykolejeń podczas postoju taboru. Wykolejenie
to polega na rozsunięciu się szyn bardzo słabo przymocowanych do zużytych podkładów
podczas załadunku wagonu i wpadnięciu zestawu kołowego między odchylone szyny.
W ogólnym przypadku w szacowaniu prawdopodobieństwa wykolejenia rozróżnia się
dwie grupy przyczyn. Jeżeli przyczyny wykolejenia nie są związane z aktualnym przejazdem
pociągu, ale wynikają z innych zewnętrznych przyczyn (np. obfite opady deszczu i niespraw-
ność systemu drenażu), przyjmuje się, że tor jako niezależny element rozpatrywanego syste-
mu transportu kolejowego jest lub nie jest sprawny do zapewnienia bezpiecznego przejazdu.
Jeżeli to założenie nie sprawdza się, przyjmuje się, to że wykolejenie w wyniku niesprawno-
ści sekcji toru do bezpiecznego przejazdu pociągu jest powiązane z przejazdem pociągu.
62
Oceny ryzyka w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych, Cz. II  modele obliczeniowe
Oznaczmy:
Ui (t)  niedostępność sekcji i torów dla bezpiecznego przejazdu pociągu; jest to równe
prawdopodobieństwu, że tor będzie w takim stanie w czasie t, że gdy pociąg przejedzie po
nim nastÄ…pi wykolejenie;
Fdi (t)  prawdopodobieństwo tego, że w czasie pomiędzy 0 i t nastąpi wykolejenie po-
ciÄ…gu w sekcji i,
fi  częstość przejazdu pociągu po sekcji i.
Wartość Fdt można wyznaczyć z następującej zależności:
Fdi =1- exp - fiU* ,
( )
gdzie:
"
U  średnia niedostępność toru w przedziale czasu (0,t) definiowana przez:
t
1
*
U = Ä dÄ
i
+"U ( )
t
0
i gdzie dla
Jeżeli przyczyną wykolejenia jest pogorszenie się stanu torów w związku z napręże-
niami generowanymi przez kumulującą się liczbę przejazdów pociągów i transportowane-
go ładunku, wykolejenie następuje w czasie przejazdu pociągu, jeżeli jednocześnie prze-
kroczone jest naprężenie szyn. W takim przypadku potrzebny jest inny model do obliczeń.
W podrozdziałach 2.2 i 2.3 przedstawiono kolejno dwa modele do obliczeń prawdopo-
dobieństwa wykolejenia się pociągu z przyczyn związanych z torami.
2.2. Model obliczeniowy prawdopodobieństwa wykolejeń na sekcji torów
poddawanych systematycznym inspekcjom
Sekcja poddawana inspekcjom może ulec uszkodzeniom na wiele sposobów. Uszko-
dzenie takie może nie być wykryte natychmiast albo naprawa może nie być podjęta natych-
miast po wykryciu. StosujÄ…c oznaczenia:
l  strumień uszkodzeń sekcji2,
T  czas pomiędzy inspekcjami lub pomiędzy wystąpieniem uszkodzenia a rozpoczę-
ciem naprawy,
TR  średni czas naprawy uszkodzenia,
Q  prawdopodobieństwo błędu człowieka prowadzącego do nieodizolowania sekcji
toru poddanej naprawie lub naruszenie zakazu przejazdu po tej sekcji przez pociÄ…g.
2
Prawdopodobieństwo uszkodzenia obiektu w przedziale czasu (t, t+"t).
63
Mieczysław Borysiewicz, Wanda Kacprzyk
Można pokazać, że jeśli , to średnia niedostępność sekcji toru
jest wyrażona następującą zależnością:
1
U H" lT + lTRQ
2
Jeżeli rozpatrywana sekcja jest poddawana dodatkowo systematycznym prewencyj-
nym konserwacjom, scharakteryzowanym przez następujące parametry:
fm - częstość prewencyjnych konserwacji,
Tm - średni czas prewencyjnych konserwacji,
Q" - prawdopodobieństwo błędu człowieka powodującego, że po przeprowadzonej kon-
serwacji tor jest niesprawny,
Q5 - prawdopodobieństwo nieodizolowania sekcji torów poddawanej konserwacji,
to ogólną niedostępność rozpatrywanej sekcji toru wyraża wzór:
ëÅ‚öÅ‚
1 fmTm
"
U =
( )
ìÅ‚U 1+ fmTm + Q5 1- Q" + Q"
1+ fmTm ÷Å‚
íÅ‚Å‚Å‚
Przy założeniu oraz wtedy:
"
U = U + fmTmQ5 + Q"
Powyższe równania tworzą bazę do obliczeń niedostępności każdej sekcji torów. Każ-
da z czterech głównych przyczyn wykolejenia pociągu związana z torami (utrata geometrii
toru, uszkodzenie szyny, błąd zwrotnicy i obcy przedmiot na torze) może być ilościowo okre-
ślona, przy tym prewencyjna konserwacja toru dodaje nowe człony w formułach do takich
obliczeń. Człon U jest zastąpiony przez sumę czterech członów w następujący sposób:
64
Oceny ryzyka w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych, Cz. II  modele obliczeniowe
gdzie:
li - strumień wystąpienia uszkodzenia typu i,
Ti - czas pomiędzy inspekcjami dla wykrycia możliwego uszkodzenia typu i,
TRi - średni czas naprawy uszkodzenia typu i,
Qi - prawdopodobieństwo błędu człowieka prowadzącego do nieodizolowania części
toru przy jego naprawie, przy czym:
Q3d - prawdopodobieństwo niezadziałania zwrotnicy na żądanie, gdy pociąg przejeżdża
przez zwrotnicÄ™.
Jak wyżej wspomniano, wystąpienie zdarzenia powodującego wykolejenie zależy od
specjalnych cech sekcji torów i w ogólności od zlokalizowania takiej sekcji. Aby wziąć pod
uwagę taką właściwość w modelu, całą rozważaną drogę przejazdu należy podzielić na
sekcje w ten sposób, że każda sekcja różni się od pozostałych przynajmniej jedną cechą
charakterystyczną, która może wpłynąć na wystąpienie zdarzenia awaryjnego.
Do takich celów użyteczna może być zamieszczona niżej tabela. Dla każdej sekcji toru
i (każda kolumna odpowiada sekcji) elementy są następujące:
x1  długość torów;
x2  kod typu torów,
x3  typ podsypki torów (kruszywo, które może wykazywać różne właściwości w aspek-
cie zachowania opakowania);
x4  typ podkładów kolejowych;
x5  typ użytych łączników;
x6  typ szyn;
x7  zmienna wskazująca na podatność sekcji torów na ciężkie opady deszczu i/lub
śniegu oraz istnienie różnych typów systemów drenażu, w najprostszym przypad-
ku przyjmuje wartość 0, jeżeli nie ma takiego systemu drenażu lub wartość 1, jeżeli
system istnieje;
x8  typ zwrotnicy,
65
Mieczysław Borysiewicz, Wanda Kacprzyk
x9  zmienna wskazująca podatność sekcji torów na występowanie obcych obiektów,
w dużej mierze zależy to od geograficznego usytuowania torów i otoczenia,
;
x10  zmienna wskazująca na występowanie różnych typów systemów zabezpieczenia
przed obcymi obiektami, w najprostszym przypadku przyjmuje wartość 0 jeżeli nie
ma takiego systemu zabezpieczenia lub wartość 1, jeżeli system taki istnieje,
;
gdzie:
l1 l1 = l1bg x2, x3, x4, x5 , x6, x7 , gdzie l1b jest prędkością utraty geometrii to-
( )
rów, a g() jest funkcją, która zwiększa strumień uszkodzeń w zależności od cha-
rakterystyk segmentów torów, np. g = x2, x3, x4, x5 , x6, x7 = x2 + ....x7 ,
( )
l2 l2 = l2b , gdzie l2b jest strumieniem uszkodzeń szyny, nie uwzględniono tutaj
zależności od lokalizacji szyny, może to być jednak łatwo wzięte pod uwagę;
l3 l3 = l3bg x2, x8 , gdzie l3b jest bazowym strumieniem uszkodzeń zwrotnicy
( )
powodujących wykolejenia, x2 typ torów , a x8 charakteryzuje typ zwrotnicy;
l4 l4 = l4bg x9, x10 , gdzie l4b jest bazowym strumieniem zdarzeń odnoszą-
( )
cych się do obcych przedmiotów spadających na tory, a xx9i,xx10 charakteryzują
,
9 10
podatność poszczególnego segmentu torów na spadające obiekty;
T1,T2,T3,T4 - cztery czasy pomiędzy inspekcjami lub pomiędzy rozpoczęciem a za-
kończeniem naprawy dla czterech typów uszkodzeń (utrata geometrii
torów, uszkodzenie szyny, błąd zwrotnicy, upadek obcego przedmiotu
na tor); czas pomiędzy detekcją uszkodzeń i zapoczątkowaniem na-
prawy powinien być dodany albo do czasu naprawy albo do czasu po-
między inspekcjami, w zależności od tego czy tor w okresie naprawy
jest izolowany, czy nie;
TR1,TR2,TR3,TR4 - cztery czasy wykonania napraw czterech typów uszkodzeń (utra-
ta geometrii torów, uszkodzenie szyny, błąd zwrotnicy, upadek
obcego przedmiotu na tor); czas pomiędzy detekcją uszkodzeń
i zapoczątkowaniem naprawy powinien być dodany albo do cza-
su naprawy albo do czasu pomiędzy inspekcjami, w zależności
od tego czy w okresie naprawy tor jest izolowany, czy nie;
Q1,Q2,Q3,Q4,Q5 - pięć prawdopodobieństw niewypełnienia zadania odizolowania
sekcji torów będących w naprawie z powodu zidentyfikowania
uszkodzeń związanych z utratą geometrii torów; jest to zsumo-
66
Oceny ryzyka w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych, Cz. II  modele obliczeniowe
wanie wszystkich możliwych przyczynków uszkodzeń (błędów),
włączając w to uszkodzenia odpowiednio zabezpieczonego i sy-
gnalizowanego odizolowania segmentu torów przez konserwują-
cy personel lub nie podporzÄ…dkowanie siÄ™ przez pociÄ…g sygnali-
zacji lub zmienionym warunkom przejazdu; w tym uwzględnia się
błędy nadzoru i sprawdzania wykonanych prac;
Q3d - prawdopodobieństwo niezamierzonego niezadziałania na żądanie zwrotnicy
podczas jazdy pociągu, które spowoduje wykolejenie;
fm - częstość wykonywania prewencyjnych konserwacji torów w celu utrzymania ich
w stanie zapobiegającym wykolejeniu, w tym należy przyjąć, że wszystkie ro-
dzaje błędów i uszkodzeń są uwzględnione w generalnej konserwacji dla unik-
nięcia zbytniej złożoności modelu;
Tm - średni okres czasu prewencyjnej konserwacji torów w celu uniknięcia wykolejeń,
ma to na celu utrzymanie stanu zapobiegajÄ…cego wykolejeniu, w tym przypad-
ku należy przyjąć, że wszystkie rodzaje błędów i uszkodzeń są uwzględnione
w generalnej konserwacji, dla uniknięcia zbytniej złożoności modelu;
Q - prawdopodobieństwo pozostawienia torów w stanie niesprawnym po przepro-
wadzeniu prewencyjnej konserwacji (np. niezabezpieczenie łączników), obejmu-
je to również błędy nadzoru i sprawdzenia wykonanych prac;
U1,U2,U3,U4  cztery niesprawności sekcji torów związane z nieutrzymaniem ich
odpowiedniej geometrii;
"
U - ogólna niesprawność torów związana z nieutrzymaniem ich odpowiedniej geo-
metrii, jest równa sumie czterech częściowych niesprawności przy założeniu, że
obowiązuje prawo odnoszące się do rzadkich zdarzeń.
Ostatecznie, prawdopodobieństwo wykolejenia dla każdego segmentu torów jest ob-
liczane przez pomnożenie średniej niesprawności i częstości przejazdu pociągów
"
przez analizowany segment: fiU .
UWAGA! Należy podkreślić, że wartości powyżej omawianych parametrów są zależne
od każdej sekcji torów i mogą znacznie różnić się dla różnych sekcji.
67
Mieczysław Borysiewicz, Wanda Kacprzyk
2.3. Model obliczeniowy prawdopodobieństwa wykolejeń w związku z wielkością
przewożonych ładunków
Znaczna liczba mechanizmów uszkodzeń prowadzących do wykolejenia, może być
powiązana z ogólnymi procesami zmęczeniowymi materiałów. Zgodnie z tym zjawiskiem
stała ekspozycja torów na przewożone ładunki w powiązaniu z warunkami atmosferyczny-
mi generuje kumulujące się naprężenia różnych elementów torów do momentu, w którym
przekroczą one wartości krytyczne dla toru, powodując jego uszkodzenie.
Rys. 1. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa (PDF) i dystrybuanta rozkładu (CDF) całkowitej
wytrzymałości toru
Fig. 1. Probability density function (PDF) and cumulative distribution function (CDF) of total
tonnage strength of track
UWAGA! Odpowiednim parametrem do mierzenia naprężenia elementów toru jest cał-
kowita masa przewożona przez rozważany element toru mierzona w milionach ton brutto
(MTB).
Naprężenie elementów torów s wyraża się całkowitą liczbą ton przewożoną przez roz-
ważaną sekcję toru do momentu przekroczenia wartości krytycznych dla danego toru. Jest
zatem wielkością losową, z funkcją rozkładu prawdopodobieństwa pdf g(s).
Dystrybuanta rozkładu (CDF) dla wartości np. ( s0 ), G s0 daje prawdopodobień-
( )
stwo tego, że element toru uszkodzi się, jeżeli całkowite obciążenie przekroczy wartość
s0 . Wielkość G s może być uważana jako kruchość elementu toru w odniesieniu do
( )
całkowitego tonażu ładunku przewożonego przez pociągi (rys. 1).
68
Oceny ryzyka w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych, Cz. II  modele obliczeniowe
W większości przypadków [borysiewicz i in. 2006] funkcja kruchości przyjmuje formę
rozkładu Weibull a lub
ëÅ‚ öÅ‚
sa
G s =1- expìÅ‚ - ,
( )
÷Å‚
b
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
a i b  stałe zależne od typu torów i rozważanego mechanizmu uszkodzenia.
Strumień uszkodzeń w odniesieniu do całkowitej masy przewożonego ładunku mierzo-
nej w MTb wyraża się w następujący sposób:
dG s -1
( ) a
l(s) = îÅ‚1- G s Å‚Å‚ = sa-1 .
( )ûÅ‚ b
ðÅ‚
ds
UWAGA! Czasową zależność funkcji uszkodzenia uzyskuje się z historii ruchu pocią-
gów na rozważanym odcinku.
Niech y t oznacza tonaż przewożonego ładunku po rozważanym odcinku w czasie
( )
t, wtedy całkowity tonaż ładunku s t , który będzie przewożony przez ten odcinek w cza-
( )
sie t uzyskiwany jest z zależności:
t
s(t) = y Ä dÄ .
( )
+"
0
Mając s(t) i G(s) można wyprowadzić prawdopodobieństwo uszkodzenia F(t) przez
odwrócenie funkcji F(t) = G s(t) . Strumień uszkodzeń l(t) może być następnie wy-
[ ]
znaczony z zależności:
-dF t / dt
( )
.
l(t) =
1- f t
( )
Przedstawiony model stosuje się do naruszeń geometrii torów, uszkodzeń szyn i zwrot-
nic. Odpowiednie parametry a i b powinny być określone w zależności od typu torów i za-
stosowanego materiału konstrukcyjnego.
2.4. Model obliczeniowy prawdopodobieństwa wykolejeń podczas prac
konserwacyjnych i naprawczych
2.4.1. Środki bezpieczeństwa
Jedną z bezpośrednich przyczyn wykolejenia pociągu jest jego wjazd na odcinek toru
poddawany konserwacji. Istnieją dwa typy środki bezpieczeństwa, które mają zapobiegać
69
Mieczysław Borysiewicz, Wanda Kacprzyk
takiej sytuacji:
1) tor powinien być zamknięty dla ruchu i odizolowany,
2) tor może być otwarty dla ruchu w pewnych kontrolowanych warunkach.
Drzewa zdarzeń służące do obliczeń prawdopodobieństwa wykolejeń dla tych katego-
rii sytuacji wyznaczajÄ…cych scenariusze awaryjne przedstawiono na rysunkach 2 i 3. Drze-
wa te mogą być użyte do obliczeń prawdopodobieństwa uszkodzeń Qi .
2.4.2. Model obliczeniowy prawdopodobieństwa wykolejeń na torach zamkniętych
dla ruchu
Drzewo zdarzeń służące do obliczeń prawdopodobieństwa wykolejeń z powodu nie-
powodzenia odizolowania toru podczas prac konserwacyjnych i naprawczych, w wypadku
gdy tor jest zamknięty dla ruchu, przedstawiono na rysunku 2, z symbolami zdefiniowany-
mi w następujący sposób:
1) l x - prawdopodobieństwo zdarzenia początkującego (strumień), przyjmuje się
( )
przy tym, że analizowany odcinek jest wyłączony z ruchu w celu wykonania konser-
wacji lub prac konstrukcyjnych, ten strumień jest równoważnym strumieniem równań
z rozdziału 2.1; w następujących sytuacjach wymagane jest, aby tory zostały wyłączo-
ne z ruchu w celu wykonania konserwacji i napraw:
jeżeli geometria torów jest zmieniana w wyniku prowadzonych prac,
jeżeli sprzęt lub narzędzia są przymocowane do torów,
jeżeli na torze są użyte ciężkie maszyny i nie mogą być szybko usunięte,
jeżeli skrajnia3 ładunku może być przekroczona przez dz
wigi lub inne pojazdy użyte
do wykonywanych napraw,
jeżeli prowadzone są prace na liniach zasilania elektrycznego;
2) P1 - prawdopodobieństwo tego, że odcinek torów poddawany naprawom lub budowa-
ny, w odniesieniu do którego jest wymagane zamknięcie torów, jest przerwany lub za-
tarasowany w pewnym okresie;
3) P2 - jeżeli wymaga się, aby odcinek torów był zamknięty, należy być pewnym, że od-
powiednie zwrotnice nie są czynne w czasie zamknięcia torów; fizyczne nałożenie
oznakowanych przykryć przełączników na zwrotnice może spełniać to zadanie; P2
oznacza prawdopodobieństwo tego, że takie przykrycia zostały zastosowane i nie-
usunięte;
3
Skrajnia  zarys, poza który nie mogą wystawać żadne elementy taboru (skrajnia taboru)
i budowli; termin stosowany powszechnie w kolejnictwie.
70
Oceny ryzyka w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych, Cz. II  modele obliczeniowe
2
4) P3, P3 - prawdopodobieństwa tego, że zwrotnica jest przełączona na czynny tor.
2
Przyjmuje się, że prawdopodobieństwa P3 i P3 są różne, w zależności od poprzedza-
2
jącego zdarzenia. P3 jest większe od P3 , ponieważ założenie przykryć zapobiega
przypadkowej zmianie pozycji zwrotnicy (np. po zmianie ekipy remontowej); tym nie-
mniej, przykrycia nie mogą w pełni zapobiec temu, że zwrotnica jest przełączona na
niesprawny tor, ponieważ zwrotnica mogła być już w niewłaściwej pozycji w momencie
nakładania przykryć.
W celu zabezpieczenia sekcji torów poddawanej konserwacji, poza zastosowaniem
urządzenia sygnalizacyjnego, można wyróżnić trzy inne metody zabezpieczenia miejsca
konserwacji lub budowy w zależności od lokalnych warunków.
Oto jedna z metod, która może być użyta. Prawdopodobieństwo wykonania wyżej wy-
mienionych zabezpieczeń oznaczmy odpowiednio przez P4, P5 i P6 , gdzie:
1) P4 - prawdopodobieństwo tego, że miejsce robót jest zabezpieczone przez tymcza-
sowy znak sygnalizacji STOP, w odległości wystarczającej dla wyhamowania po-
ciÄ…gu;
2) P5 - prawdopodobieństwo tego, że miejsce robót jest zabezpieczone przez sztuczne
zajęcie torów. W tym celu można zastosować specjalne urządzenie na wyłączo-
nym torze symulujące, że pociąg znajduje się w danej sekcji. Powoduje to zapa-
lenie się czerwonego światła w głównym systemie sygnalizacji;
3) P6 - prawdopodobieństwo tego, że obszar prac jest zabezpieczony przez odłączenie
dostawy energii elektrycznej;
4) P7 - prawdopodobieństwo tego, że maszynista zauważył sygnał STOP i skutecznie
zahamował;
5) P8 - prawdopodobieństwo tego, że system automatycznego zabezpieczenia pociągu
(ATP) jest zainstalowany, funkcjonuje i zadziała na sygnał z głównego systemu
sygnalizacji, stanowiÄ…cy dodatkowe zabezpieczenia w przypadku, gdy maszyni-
sta nie zareaguje na czerwony sygnał STOP;
6) P9 - prawdopodobieństwo tego, że pociąg wjeżdżający na niesprawny odcinek toru
jest ciągniony przez elektrowóz; jest to istotne w przypadku, gdy jest wyłączona
energia elektryczna do remontowanego odcinka torów.
71
Mieczysław Borysiewicz, Wanda Kacprzyk
Rys. 2. Drzewo zdarzeń dla wykolejenia wskutek niepowodzenia odizolowania toru, jeżeli tor
jest zamknięty dla ruchu
Fig. 2. Event tree for derailment due to failure of track isolation with track closed for traffic
72
Oceny ryzyka w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych, Cz. II  modele obliczeniowe
2.4.3. Model obliczeniowy prawdopodobieństwa wykolejeń na torach otwartych
dla ruchu
Drzewo zdarzeń służące do obliczeń prawdopodobieństwa niepowodzenia odizolowa-
nia odcinka torów na okres konserwacji lub napraw przedstawiono na rysunku 3, z symbo-
lami zdefiniowanymi w następujący sposób:
1) l x - strumień uszkodzeń toru (lub częstości konserwacji) wymagających przepro-
( )
wadzenia prac naprawczych, które pozwalają na funkcjonowanie toru pod-
czas tych prac (patrz rozdział 2);
2) P1 - prawdopodobieństwo tego, że zbliżający się pociąg jest zatrzymany odpowiednio
wcześniej. Potrzebny jest w tym przypadku pracownik, który byłby odpowiedzialny
za działania dla zapewnienia bezpieczeństwa na remontowanym odcinku. Powi-
nien on znajdować się w takiej odległości od torów, aby:
mógł zauważyć pociąg odpowiednio wcześniej, żeby ostrzec ekipę remontową,
aby mogła bezpiecznie opuścić tor,
mieć dobry przegląd sytuacji na remontowanym odcinku;
jeżeli te dwa warunki nie mogą być spełnione (w związku z warunkami pogodowymi
lub sytuacją topograficzną miejsca robót), dodatkowy pracownik powinien być usy-
tuowany w odpowiednim miejscu, z którego zauważy pociąg i zaalarmuje pracowni-
ka odpowiedzialnego za bezpieczeństwo prac na torze; prócz wyżej wymienionych
pracowników odpowiedzialnych za bezpieczeństwo na torze, można dodatkowo za-
instalować sygnał ostrzegania, który wykrywa zbliżający się pociąg i włącza sygnały
alarmowe;
3) P2 - prawdopodobieństwo tego, że sygnał alarmowy jest przekazany ekipie remonto-
wej; sygnały alarmowe mogą być akustyczne lub optyczne, zwykle taki sygnał
jest przekazywany przez strażników bezpieczeństwa; jeżeli sygnał jest wyzwalany
przez automatyczny system ostrzegania pociągu, to zadaniem strażników bezpie-
czeństwa jest monitorowanie poprawnie funkcjonującego systemu i stanowienie
swoistej rezerwy tego systemu w razie jego złego funkcjonowania;
4) P3 - prawdopodobieństwo tego, że ekipa remontowa zareagowała na sygnał alarmowy
i opróżni oraz opuści tor przed przejeżdżającym pociągiem;
5) P4 - jeżeli tor jest prawidłowo opróżniony, strażnik bezpieczeństwa powinien próbować
zatrzymać pociąg przez ręczne sygnalizowanie lub powiewanie czerwoną chorą-
giewką, P4 jest prawdopodobieństwem tego, że zostanie to wykonane;
6) P5 - prawdopodobieństwo tego, że maszynista dostrzeże sygnał i zatrzyma pociąg;
ważnymi czynnikami wpływającymi na to prawdopodobieństwo jest prędkość po-
ciągu i dystans pomiędzy miejscem robót a punktem, w którym sygnał STOP może
być widoczny.
73
Mieczysław Borysiewicz, Wanda Kacprzyk
Rys. 3. Drzewo zdarzeń dotyczące wykolejenia wskutek niepowodzenia odizolowania toru
w razie gdy tor jest otwarty dla ruchu
Fig. 3. Event tree for derailment due to failure of track isolation when track is open to traffic
2.5. Model obliczeniowy prawdopodobieństwa wykolejeń w wyniku przegrzania
hamulców i łożysk
Drzewo zdarzeń dla rozpatrywanego przypadku jest przedstawione na rysunku 4.
W celu wyjaśnienia symboli tego drzewa zdefiniowano dodatkowe wielkości:
t  czas, w którym zablokują się hamulce lub łożyska zaczną się przegrzewać,
x  pozycja pociągu mierzona wzdłuż toru,
v  prędkość pociągu.
Ponadto:
t0  czas potrzebny na to, aby zablokowane hamulce zaczęły przegrzewać się do tego
stopnia, że nastąpi wykolejenie; t0 będzie zależeć od masy brutto pociągu i jego
prędkości;
x0  dystans, jaki pociąg przejedzie zanim nastąpi wykolejenie, górne ograniczenie tego
dystansu wynosi x0 = vt0 ;
t1  czas pomiędzy wykryciem problemu przez maszynistę i zatrzymaniem pociągu;
x1  dystans, jaki przejedzie pociąg pomiędzy wykryciem problemu przez maszynistę
i zatrzymaniem pociągu, górne ograniczenie tego czasu wynosi x1 = vt1 ;
T = t0 - t1  maksymalny czas, jaki upłynie pomiędzy zapoczątkowaniem przegrzania
hamulców (łożysk) a jego wykryciem, aby uniknąć uszkodzenia (wykoleje-
nia);
l = x0  x1  maksymalna odległość pomiędzy punktem, gdzie zaczęło się przegrzanie
a lokalizacją następnego urządzenia detekcyjnego lub podjęciem działań,
74
Oceny ryzyka w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych, Cz. II  modele obliczeniowe
które umożliwiają wykrycie oraz skuteczne i bezpieczne zatrzymanie pocią-
gu, inaczej mówiąc jest to maksymalna odległość (w kierunku nadjeżdżające-
go pociÄ…gu) od umiejscowienia urzÄ…dzenia sygnalizujÄ…cego (lub miejsca pod-
jęcia działań), gdzie uszkodzenie może nastąpić i być skutecznie wykryte.
Rys. 4. Drzewo zdarzeń do wyznaczania prawdopodobieństwa wykolejenia w wyniku awarii ha-
mulców lub łożysk
Fig. 4. Event tree determining frequency of derailment owing to brake or bearing overheating
and burning
Objaśnienie symboli z drzewa zdarzeń na rysunku 4:
l x  strumień występowania zdarzeń początkujących wywołujących przegrzanie, stru-
( )
mień ten może być zależny od lokalizacji, ponieważ największe hamowanie wy-
stępuje w dół wzniesień niż przy wjez
dzie pod górę;
P1  prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia: wykrycia problemu przez maszynistę,
zdarzenie jest bardziej związane z zablokowaniem hamulców niż przegrzaniem się ło-
żysk w trakcie toczenia się pociągu, ponieważ zwykle nie ma możliwości ostrzegania
lub wykrycia tej drugiej sytuacji;
75
tej drugiej sytuacji;
P2(x)  prawdopodobieństwo zdarzenia: istnienie detektorów typu HBD (Hot Bearing
Detector) do wykrywania przegrzania łożysk; to zdarzenie odnosi się do problemu, czy
zdarzenie inicjujące znajduje się w lokalizacji x w zasięgu wykrywania następnego punktu
detekcji na torze.
Mieczysław Borysiewicz, Wanda Kacprzyk
N
P2(x) = x - xi + l u x - xi Å‚Å‚
( )- ( )ûÅ‚
"îÅ‚u
ðÅ‚
P2(x)  prawdopodobieństwo zdarzenia: istnienie detektorów typu HbD (Hot bearing
i
Detector) do wykrywania przegrzania łożysk; to zdarzenie odnosi się do proble-
mu, czy zdarzenie inicjujące znajduje się w lokalizacji x w zasięgu wykrywania
następnego punktu detekcji na torze.
gdzie:
N
xii = 1, 2,.....N  miejsca zadziałania HBD,
P2(x) = x - xi + l u x - xi Å‚Å‚
( )- ( )ûÅ‚
,
"îÅ‚u
ðÅ‚
i
l  odległość bezpieczeństwa zdefiniowana powyżej,
gdzie:
a u =ð  funkcja schodkowa.
( )xii =1, 2,.....N  miejsca zadziałania HbD,
l  odległość bezpieczeństwa zdefiniowana powyżej,
.
u()  funkcja schodkowa.
1 jeżeli xi - l d" x d" xi
Å„Å‚üÅ‚
;
P2 x =
( )
òÅ‚0 żł
jeżeli xi d" x d" xi+1 - lþÅ‚
ół
2
P3, P32 2  prawdopodobieństwa związane ze skutkami zdarzenia, urządzenie HbD, może
być w trzech stanach: (i) sprawne, (ii) uszkodzenie niewykryte, (iii) niesprawne,
2
P3, P32 2  prawdopodobieństwa związane ze skutkami zdarzenia, urządzenie HBD, może być w
poddane naprawie,
P4  prawdopodobieństwo zdarzenia: ustalenie czy czas naprawy jest większy niż 48 go-
trzech stanach: (i) sprawne, (ii) uszkodzenie niewykryte, (iii) niesprawne, poddane
dzin, jest to ważne ponieważ należy spodziewać się, że czas naprawy będzie więk-
naprawie,
szy niż 48 godzin, wtedy obserwacja na następnej stacji jest konieczna (znajdującej
się za miejscem zamontowania HbD), jeżeli taka stacja istnieje przed kolejnym miej-
scem HbD; P4 = exp / TR ;
[-48
]
P5 x  prawdopodobieństwo zdarzenia, że na następnej stacji problem zostanie sku-
( )
tecznie zauważony; prawdopodobieństwo to zależy od lokalizacji i wyraża się
zależnością, P5(x) = u(x x  1)  u(x x ), gdzie xs jest lokalizacją stacji poło-
S S
21
żonej za naprawianym urządzeniem HbD; ta zależność obowiązuje, jeżeli stacja
jest zlokalizowana przed następnym miejscem HbD;
P6  prawdopodobieństwo zdarzenia: wygenerowania alarmu i jego wykrycie w nastawni,
zwiÄ…zanego z wykryciem przegrzania przez HbD;
P7  prawdopodobieństwo zdarzenia: pomyślne zakomunikowanie potrzeby natychmia-
stowego zatrzymania pociągu przez maszynistę; P7 jest prawdopodobieństwem
tego, że powiadomienie będzie rzeczywiście wysłane, a maszynista go otrzyma;
P8  prawdopodobieństwo zdarzenia: maszynista otrzyma powiadomienie, zrozumie je
i zatrzyma pociÄ…g.
Z definicji różnych prawdopodobieństw zdarzeń z drzewa zdarzeń (rys. 4) wynika, że praw-
dopodobieństwo wykolejenia się pociągu w wyniku przegrzania łożysk lub hamulców jest
funkcją położenia wzdłuż torów. Zgodnie z tym drzewem zdarzeń wynika, że całkowite
prawdopodobieństwo wykolejenia się pociągu jest równe sumie częstości zdarzeń o nu-
76
Z definicji różnych prawdopodobieństw zdarzeń z drzewa zdarzeń (rys. 4) wynika, że
prawdopodobieństwo wykolejenia się pociągu w wyniku przegrzania łożysk lub hamulców
jest funkcją położenia wzdłuż torów. Zgodnie z tym drzewem zdarzeń wynika, że całkow
prawdopodobieństwo wykolejenia się pociągu jest równe sumie częstości zdarzeń o nume
2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12 i 13. W związku z tym, że Q jest warunkowym
prawdopodobieństwem uszkodzenia przy założeniu wystąpienia przegrzania łożysk lub
Oceny ryzyka w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych, Cz. II  modele obliczeniowe
hamulców, wtedy f =  x Q x , gdzie Q x zależy od położenia wzdłuż toru, może w
( ) ( ) ( )
merach 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12 i 13. W związku z tym, że Q jest warunkowym prawdopo-
wyniku zależności prawdopodobieństw P1 x , P2 x , P5 x przyjąć wartości pokazane na
( ) ( ) ( )
dobieństwem uszkodzenia przy założeniu wystąpienia przegrzania łożysk lub hamulców,
f = l x Q x , gdzie Q2 x zależy od położenia wzdłuż toru, może w wyniku zależno-
( ) ( ) ( )s
rysunku 5, gdzie: Q1 = s + , przy P2 x = 0 ;
( )
13
ści prawdopodobieństw P1 x , P2 x , P5 x przyjąć wartości pokazane na rysunku 5,
( ) ( ) ( )
gdzie: Q1 = s2 + s13 , przy P2 x = 0;
( )
Q2 = s2 + s4 + s5 + s6 + s10 + s11 + s12 przy P2 x = 1, P5 x = 0 ,
( ) ( )
Q3 = s2 + s4 + s5 + s6 + s8 + s9 + s11 + s12 przy P2 x = 1, P5 x =1,
( ) ( )
gdzie:
si  częstość ciągu  i (rys. 4).
gdzie:
22
si  częstość ciągu  i (rys. 4).
Rys. 5. Prawdopodobieństwo niewykrycia uszkodzenia (niesprawności) jako funkcja lokalizacji
urządzeń HbD wzdłuż torów x1 i x2 oraz lokalizacja stacji x
S
Fig. 5. Failure probability as a function of track position x1 , x2 , HBD positions, x  station po-
S
sition
3. MODEL OBLICZEC
PRAWDOPODOBIEC
STWA KOLIZJI
3.1. Model obliczeniowy prawdopodobieństwa kolizji ze strukturą stacjonarną
Można wyróżnić trzy ogólne kategorie zdarzeń, które mogą prowadzić do zderzenia
ze strukturą stacjonarną. We wszystkich tych zdarzeniach następuje naruszenie dopusz-
czalnej wielkości przekroju poprzecznego obszaru nad torem, pozwalającego na swobod-
rys. 5. Prawdopodobieństwo niewykrycia uszkodzenia (niesprawności) jako funkcja
ny przejazd pociągu. Taka sytuacja występuje, jeżeli:
lokalizacji urządzeń HBD wzdłuż torów x1 i x2 oraz lokalizacja stacji Xs
1) pociąg (wagon) jest załadowany niewłaściwie, tzn. rozmiary ładunku przekraczają do-
puszczalną wielkość przekroju poprzecznego obszaru nad torem;
Fig. 5. Failure probability as a function of track position x1 , x2 , HBD positions, Xs - stati
2) pociąg jest właściwie załadowany, ale nie zastosowano rozwiązań zabezpieczających
position
77
3. MODEL OBLICZEC
PRAWDOPODOBIEC
STWA KOLIZJi
dopuszczalna wielkość przekroju poprzecznego obszaru nad torem.
W tych rozważanych wypadkach częstość zderzeń ze stacjonarną strukturą w punkcie x toru 
 x , wyraża się wzorem:
( )
Mieczysław Borysiewicz, Wanda Kacprzyk
2
 x = fT îÅ‚Q1 + Q2 x , xi + Q3 xi Å‚Å‚´ x - xi
( ) ( ) ( )ûÅ‚ ( )
ðÅ‚
przed zmianami geometrii pociągu podczas transportu (część ładunku może być wy-
rzucona lub drzwi wagonu mogą się otworzyć);
gdzie:
3) obiekt związany z torem jest uszkodzony w ten sposób, że naruszona zostaje dopusz-
czalna wielkość przekroju poprzecznego obszaru nad torem.
fT  jest częstością przejazdów pociągów przez analizowany tor (odnosi się tylko do
pociągów transportujących materiały niebezpieczne);
W tych rozważanych wypadkach częstość zderzeń ze stacjonarną strukturą w punkcie
x toru  l x , wyraża się wzorem:
( )
Q1  prawdopodobieństwo tego, że niewłaściwe załadowanie pociągu opuszczającego stację
nie zostanie wykryte;
2
l x = fT îÅ‚Q1 + Q2 x , xi + Q3 xi Å‚Å‚´ x - xi ,
( ) ( ) ( )ûÅ‚ ( )
ðÅ‚
gdzie:
2
Q2 x , xi  prawdopodobieństwo, że właściwie załadowany pociąg naruszy profil przekroju
( )
fT  jest częstością przejazdów pociągów przez analizowany tor (odnosi się tylko do po-
ciągów transportujących materiały niebezpieczne);
2
poprzecznego obszaru nad torem po przejechaniu x km lub w lokalizacji xi ;
Q1  prawdopodobieństwo tego, że niewłaściwe załadowanie pociągu opuszczającego
stacjÄ™ nie zostanie wykryte;
Q3 xi  prawdopodobieństwo, że w lokalizacji xi stacjonarna struktura związana z torem
( )
2
Q2 x , xi  prawdopodobieństwo, że właściwie załadowany pociąg naruszy profil prze-
( )
zostanie uszkodzona. 2
kroju poprzecznego obszaru nad torem po przejechaniu x km lub w lokali-
zacji xi ;
Q3 xi  prawdopodobieństwo, że w lokalizacji xi stacjonarna struktura związana z to-
( )
Poniższe matematyczne wyrażenie oznacza, że częstość zderzeń ze stacjonarną strukturą jest
rem zostanie uszkodzona.
różna od zera tylko w punktach, gdzie taka struktura występuje.
Poniższe matematyczne wyrażenie oznacza, że częstość zderzeń ze stacjonarną
strukturą jest różna od zera tylko w punktach, gdzie taka struktura występuje.
1 jeżeli x = xi
Å„Å‚üÅ‚
.
´ x - xi =
( )
òłżł
ół0 jeżeli x `" xi þÅ‚
Prawdopodobieństwo niewłaściwego załadowania pociągu opuszczającego
stację. To zdarzenie występuje w następujących pięciu przypadkach:
Prawdopodobieństwo niewłaściwego załadowania pociągu opuszczającego stację. To
niewłaściwe załadowanie wagonów,
niewykrycie nieprawidłowych działań w trakcie załadowywania wagonów,
zdarzenie występuje w następujących pięciu przypadkach:
końcowa kontrola nie wykryła z
le wykonanych wcześniej działań,
" niewłaściwe załadowanie wagonów,
personel stacji nie wykrył niewłaściwego załadowania,
niewłaściwe załadowanie nie jest wykryte przez stacjonarne bramki lub inne konstruk-
" niewykrycie nieprawidłowych działań w trakcie załadowywania wagonów,
cje kontrolujące profil poprzeczny przejeżdżającego pociągu.
" końcowa kontrola nie wykryła z
le wykonanych wcześniej działań,
Wszystkie te pięć zdarzeń musi wystąpić, aby niewłaściwie załadowany pociąg doznał
kolizji ze strukturą stacjonarną usytuowaną w pobliżu torów.
24
Prawdopodobieństwo, że właściwie załadowany pociąg naruszy wymagany
profil przekroju poprzecznego podczas transportu. To prawdopodobieństwo zależy
78
Oceny ryzyka w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych, Cz. II  modele obliczeniowe
od dwóch czynników. Jeden z nich związany jest z liczbą kilometrów przejechanych od
2
chwili załadowania x . Ma tu zastosowanie tzw. model zmęczeniowy. Drugi czynnik praw-
dopodobieństwa odzwierciedla możliwość przekroczenia przez pociąg ograniczenia pręd-
kości w określonym punkcie torów xi .
Takie ograniczenia prędkości dotyczą pociągów z nadwymiarowymi lub specjalnymi
ładunkami. Przekroczenia prędkości mogą spowodować zmiany usytuowania ładunków
i naruszenie wymaganego profilu przekroju poprzecznego dla pociągu. Prawdopodobień-
stwo naruszenia wzmiankowanych ograniczeń daje wkład do drugiej części wyrażenia
2
Q2 x , xi .
( )
Prawdopodobieństwo, że nie zostanie wykryte uszkodzenie stacjonarnej struk-
tury usytuowanej przy torach w miejscu xi. W tym wypadku ma zastosowanie model
uszkodzeń elementów przedstawionych w punkcie 2.1. Przy czym symbole mają tu nastę-
pujÄ…ce znaczenie:
l  oznacza strumień uszkodzeń stacjonarnej struktury;
T  czas pomiędzy inspekcjami stacjonarnej struktury, w aspekcie naruszenia profilu
przekroju obszaru nad torem uniemożliwiającego bezpieczny przejazd pociągu;
Tr  średni czas wykonania naprawy uszkodzenia (przywrócenia właściwego profilu);
Q  prawdopodobieństwo niewyłączenia z ruchu toru w czasie naprawy uszkodzenia.
stop lub odpowiadającego mu wskazania semafora. Do zdarzeń tego rodzaju dochodzi nie
3.2. Model obliczeniowy prawdopodobieństwa kolizji z powodu przejechania
tylko na szlakach jednotorowych. Niekiedy z przyczyn technicznych pociÄ…gi wyprawiane sÄ…
pociągu na czerwonym świetle
na podstawie tzw. rozkazu szczególnego po torze przeznaczonym do jazdy w kierunku
Zderzenia czołowe mogą się zdarzyć także w następstwie błędu obsługi pociągu,
przeciwnym.
zwłaszcza maszynisty. Zwykle jest to zaniechanie zatrzymania pociągu pomimo czerwo-
nego światła stop lub odpowiadającego mu wskazania semafora. Do zdarzeń tego rodzaju
dochodzi nie tylko na szlakach jednotorowych. Niekiedy z przyczyn technicznych pociÄ…gi
Model obliczeniowy prawdopodobieństwa zderzenia pociągów istotnie zależy od
wyprawiane są na podstawie tzw. rozkazu szczególnego po torze przeznaczonym do jaz-
charakterystyki torów. Obejmuje to w szczególności takie parametry toru jak: długość,
dy w kierunku przeciwnym.
przecięcia z innymi liniami, częstość przejazdów pociągów i liczba semaforów. Na rysunku 6
Model obliczeniowy prawdopodobieństwa zderzenia pociągów istotnie zależy od cha-
rakterystyki torów. Obejmuje to w szczególności takie parametry toru, jak: długość, prze-
pokazano odcinek toru x pomiędzy dwoma semaforami L1, L2 i nadjeżdżającym pociągiem.
cięcia z innymi liniami, częstość przejazdów pociągów i liczba semaforów. Na rysunku 6
Punkty 1 i 2 są punktami, gdzie są usytuowane semafory lub zwrotnice łączące rozważany tor
pokazano odcinek toru x pomiędzy dwoma semaforami L1 oraz L2 i nadjeżdżającym po-
ciÄ…giem. Punkty 1 i 2 sÄ… punktami, gdzie sÄ… usytuowane semafory lub zwrotnice Å‚Ä…czÄ…ce
z innymi torami. W ogólności można przyjąć, że nadjeżdżający pociąg dozna kolizji z innym
rozważany tor z innymi torami. W ogólności można przyjąć, że nadjeżdżający pociąg do-
pociągiem w sekcji x z następującą częstością:
zna kolizji z innym pociągiem w sekcji x z następującą częstością:
 x = fA QS +QL +QB QTR
( ) (( ) ),
gdzie:
79
fA  częstość nadjeżdżających pociągów w sekcji x;
Q  prawdopodobieństwo niezadziałania zwrotnicy w sytuacji, jeżeli zwrotnica jest
 x = fA QS +QL +QB QTR
( ) (( ) )
gdzie:
fA  częstość nadjeżdżających pociągów w sekcji x;
QS  prawdopodobieństwo niezadziałania zwrotnicy w sytuacji, jeżeli zwrotnica jest
zlokalizowana w pozycji 1 i pociąg nie zatrzyma się; niesprawność zwrotnicy jest
Mieczysław Borysiewicz, Wanda Kacprzyk
identyfikowana jako niepoprawne połączenie dwóch torów bez sygnału
gdzie:
ostrzegawczego, jeżeli zwrotnica nie znajduje się w pozycji 1, wtedy rozważane
fA  częstość nadjeżdżających pociągów w sekcji x;
prawdopodobieństwo jest równe prawdopodobieństwu tego, że nie ma czerwonego
QS  prawdopodobieństwo niezadziałania zwrotnicy w sytuacji, jeżeli zwrotnica jest zlo-
światła na semaforze w pozycji 1, gdy inny pociąg znajduje się na odcinku x;
kalizowana w pozycji 1 i pociąg nie zatrzyma się; niesprawność zwrotnicy jest iden-
tyfikowana jako niepoprawne połączenie dwóch torów bez sygnału ostrzegawczego,
QL  prawdopodobieństwo nierespektowania czerwonego światła przez maszynistę i
jeżeli zwrotnica nie znajduje się w pozycji 1, wtedy rozważane prawdopodobieństwo
jest równe prawdopodobieństwu tego, że nie ma czerwonego światła na semaforze
niezatrzymanie pociÄ…gu w punkcie A (rys. 6);
w pozycji 1, gdy inny pociÄ…g znajduje siÄ™ na odcinku x;
QB  prawdopodobieństwo niezatrzymania pociągu w sytuacji, gdy maszynista
QL  prawdopodobieństwo nierespektowania czerwonego światła przez maszynistę i nie-
zatrzymanie pociÄ…gu w punkcie A (rys. 6);
rozumie, że musi zatrzymać pociąg;
QB  prawdopodobieństwo niezatrzymania pociągu w sytuacji, gdy maszynista rozumie,
QTR  prawdopodobieństwo, że inny pociąg znajduje się na odcinku x.
że musi zatrzymać pociąg;
QTR prawdopodobieństwo, że inny pociąg znajduje się na odcinku x.
Ponieważ QS =ð <Ponieważ QsQ QL, można zapisać:
( )
26
Rys. 6. Ogólny schemat sekcji toru ze zwrotnicami i semaforami
Fig. 6. General scheme of a track section with switches and lights
3.3. Sposoby obliczenia prawdopodobieństwa kolizji pociągu
Prawdopodobieństwo kolizji wskutek nierespektowania czerwonego światła
i niezatrzymania pociągu. Drzewo zdarzeń dla obliczenia prawdopodobieństwa kolizji na
czerwonym świetle pokazano na rysunku 7, a poszczególne prawdopodobieństwa obja-
śniono poniżej:
l  częstość tego, że maszynista przejeżdża na czerwonym świetle bez podjęcia jakich-
kolwiek działań;
P1  prawdopodobieństwo tego, że automatyczny system zabezpieczenia pociągu jest
sprawny;
P2  prawdopodobieństwo tego, że pociąg zatrzyma się automatycznie;
80
Oceny ryzyka w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych, Cz. II  modele obliczeniowe
P3  prawdopodobieństwo tego, że pociąg znajdujący się w niewłaściwym punkcie został
wykryty w alternatywny sposób;
P4  prawdopodobieństwo właściwego przekazania ostrzeżenia maszyniście;
P5  prawdopodobieństwo, że pociąg zostanie skutecznie zatrzymany po ostrzeżeniu ma-
szynisty.
Rys. 7. Drzewo zdarzeń kolizji na czerwonym świetle
Fig. 7. Event tree for collision due to train passing red signal
W rozważanym drzewie zdarzeń (rys. 7) ciągi o numerach 3, 4, 5, 7, 8 i 9 prowadzą do
kolizji z innym pociÄ…giem.
Prawdopodobieństwo niezahamowania pociągu. Drzewo zdarzeń pozwalające
obliczyć prawdopodobieństwo niezahamowania pociągu przedstawione jest na rysunku 8.
81
Mieczysław Borysiewicz, Wanda Kacprzyk
Objaśnienia: " bramka logiczna  lub ;
+ bramka logiczna  i .
Rys. 8. Drzewo uszkodzeń/błędów dotyczące niezahamowania pociągu
Fig. 8. Fault tree for failure to stop the train
Prawdopodobieństwo tego, że pociąg znajduje się w określonej sekcji toru.
Prawdopodobieństwo tego, że pociąg znajdzie się w określonej sekcji toru x, może być ob-
liczone z rozkładu jazdy w następujący sposób. Niech ti1 i ti2 oznacza odpowiednio czas,
w którym pociąg i odpowiednio wjeżdża i opuszcza sekcję toru. Na tej podstawie można
obliczyć, czy wystÄ™puje caÅ‚kowity czas Ä , gdy nie ma żadnego pociÄ…gu na torze, prawdo-
podobieństwo przejazdu pociągów przez sekcję x jest określone następującą zależnością:
T0 -Ä
.
QTR =
T0
W praktycznych zastosowaniach powyższej metody należy wskazać na potencjalne za-
leżności pomiędzy QTR , a Q . Na ogół nie powinno być z tym problemu, ponieważ gdy po-
S
ciąg jest w sekcji x, zgodnie z normalną procedurą, czerwone światło powinno być włączone
w punkcie 1. Jeżeli występuje niesprawność zwrotnic i w wyniku tego inny pociąg wjeżdża
do sekcji x w punkcie 1, wtedy prawdopodobieństwo powinno obejmować prawdopodobień-
stwo tego, że drugi pociąg wjeżdża do punktu 1 przez inny tor. W związku z tym QTR = 1.
UWAGA! W praktyce należy: zidentyfikować wszystkie zwrotnice i semafory na torze
i obliczyć prawdopodobieństwo według podanego wzoru.
82
Oceny ryzyka w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych, Cz. II  modele obliczeniowe
3.4. Model obliczeniowy prawdopodobieństwa kolizji w trakcie manewrowania
Przedstawiony na rysunku 9 model zdarzeń uwzględnia sytuacje niezamierzonego
rozpędzenia się pociągu w trakcie operacji manewrowania i wjechania na tor przejazdu
pociągów. Rozpędzenie pociągu oznacza, że nadjeżdżający wagon z prędkością większą
niż 5 km/h uderza w inny wagon, będący w trakcie formowania składu (lub z inną prędko-
ścią wystarczającą do naruszenia integralności powłoki zbiornika zawierającego substan-
cje niebezpieczne i do spowodowania wystąpienia zdarzenia LOC). Ciągi zdarzeń z nume-
rami 4 i 5 prowadzÄ… do kolizji.
Rys. 9. Drzewo zdarzeń dla kolizji wagonów podczas operacji manewrowania
Fig. 9. Event tree for collision of car during shunting operation
UWAGA! Aby wykorzystać w praktyce przedstawione wyżej drzewo zdarzeń niezbęd-
ne są dalsze analizy następujących systemów: automatycznego hamowania elektrycz-
nego, płozów hamulcowych na torze i ręcznego hamowania.
4. PODSUMOWANIE
W I części niniejszego artykułu autorzy przedstawili podstawy nowej metodyki ana-
liz ocen ryzyka związanego z transportem materiałów niebezpiecznych. Wykorzystano
w niej odpowiednie modele dedukcyjne do obliczenia prawdopodobieństwa (częstości)
utraty obudowy bezpieczeństwa LOC i uwolnień substancji niebezpiecznych do otocze-
nia. Modele omówione szczegółowo w II części artykułu biorą pod uwagę wszystkie istot-
ne mechanizmy, które mogą prowadzić do wykolejenia lub kolizji, a w konsekwencji do
LOC, oraz umożliwiają wykorzystanie danych statystycznych na poziomie komponentów
systemów.
83
Mieczysław Borysiewicz, Wanda Kacprzyk
bezpieczeństwo ruchu kolejowego i generowane zagrożenia dla zdrowia pracowni-
ków, społeczeństwa i środowiska w procesie transportu kolejowego zależą od wielu czyn-
ników. W szczególności mają na to wpływ:
stan techniczny infrastruktury kolejowej,
tabor,
organizacja ruchu i przewozów kolejowych,
kwalifikacje zawodowe
oraz
należyte wykonywanie obowiązków przez pracowników.
Różnorodność tych czynników, uwarunkowań i uregulowań formalnych w aspekcie sys-
temowych rozwiązań dotyczących zarządzania zagrożeniami jest dostępna w literaturze
[borysiewicz i in. 2008, 2009, 2010]. Problematyka zagrożeń generowanych przez transport
kolejowy i związaną z nim infrastrukturą, przedstawiono tam w szerokim kontekście wszyst-
kich zagrożeń, prawnych uregulowań krajowych i Unii Europejskiej oraz systemów zarzą-
dzania bezpieczeństwem oraz ochroną pracowników, społeczeństwa i środowiska.
Komisja Europejska wydała do tej pory trzy pakiety dyrektyw dotyczących trans-
portu kolejowego. Kluczową jest Dyrektywa bezpieczeństwa, wprowadzająca wymaga-
nia wspólnych kryteriów bezpieczeństwa (CST  Common Safety Targets), wspólnych
wskaz
ników bezpieczeństwa (CSI  Common Safety Indicators), wspólnych metod oceny
bezpieczeństwa (CSM  Common Safety Methodology) oraz Systemu Zarządzania bez-
pieczeństwem (SZb). Zarządcy infrastruktury i przewoz
nicy kolejowi, aby uzyskać auto-
ryzację lub certyfikat bezpieczeństwa, są obowiązani opracować taki system. Zarówno
CSM i SZb odnoszÄ… siÄ™ do metod przeprowadzania oceny ryzyka i nadzoru nad ryzykiem.
W pracach borysiewicza i in. [2008, 2010] położono duży nacisk na opracowanie me-
todyk analiz ryzyka dla systemów kolejowych, głównie w kontekście zagrożeń generowa-
nych dla personelu, pasażerów i społeczeństwa oraz odpowiednich narzędzi kompute-
rowych wspierających takie analizy. Rozszerzono je o metody prowadzenia oszacowań
i ocen ryzyka zwiÄ…zanego z transportem substancji niebezpiecznych. Przedstawiony przez
borysiewicza i Kacprzyk [2011] i w niniejszej pracy model oszacowań ryzyka uwzględnia-
jący przyczyny powstawania scenariuszy zdarzeń, prowadzących do uszkodzeń wago-
nów transportujących substancje niebezpieczne rozszerza dodatkowo podejścia omówio-
ne w literaturze [Coenraad 1989, borysiewicz i in. 2009, 2006].
PIÅšMIENNICTWO
bAłUCH H. 2009. Wykolejenia pociągów związane ze stanem nawierzchni i metody ich
badań. XXIV Konferencja Naukowo-Techniczna  Awarie budowlane . Szczecin Mię-
dzyzdroje, 26 29 maja 2009 r.
BORYSIEWICZ M.J., BORYSIEWICZ M.A., BARTNICKI J., DZIEWIT Z., GALKOWSKI A.,
84
Oceny ryzyka w transporcie kolejowym materiałów niebezpiecznych, Cz. II  modele obliczeniowe
GARANTY I., GOLNIK N., KACPRZYK W., KOZUBAL A., LOBOCKI L., MARKIEWICZ
M., POTEMPSKI S., ROWINSKI P., STRUZEWSKA J., ZHELEZNYAK M. 2006. Mod-
els and Techniques for Health and Environmental Hazard Assessment and Manage-
ment. MANHAZ Monograph. ISbN 83-914809-7-6, Institute of Atomic Energy: Part 5
 Assessment and Management of Risk, Part 6  Approaches to Comparative Risk As-
sessment of Fuel Cycles of Electricity Generation, Supplement  Transportation Risk
Assessment.
bORYSIEWICZ M., CZERSKI Å‚., DYCZEWSKI J., KOZUbAL A., POTEMPSKI S., WASIUK
A., WOJCIECHOWICZ H. 2008. Opracowanie projektu kompleksowego systemu za-
rządzania ryzykiem dla pracowników w transporcie kolejowym, ludności i środowiska
 część I. Raport Instytutu Energii Atomowej b-31/2008.
BORYSIEWICZ M., DOROSH O., KOZUBAL A., SIESS G., WASIUK A., WOJCIECHO-
WICZ H. 2009. Opracowanie projektu kompleksowego systemu zarzÄ…dzania ryzykiem
dla pracowników w transporcie kolejowym, ludności i środowiska  część II. Raport In-
stytutu Energii Atomowej POLATOM b-61/2009.
BORYSIEWICZ M., DOROSH O., POTEMPSKI S., SIESS G., WASIUK A., WOJCIECHO-
WICZ H. 2010. Opracowanie koncepcji raportu o bezpieczeństwie i jego zawartości
dla systemu transportu kolejowego  Metody i narzędzia dla oceny bezpieczeństwa
i ryzyka dla systemów kolejowych na potrzeby raportów o bezpieczeństwie, certy-
fikatów i autoryzacji bezpieczeństwa. Raport Instytutu Energii Atomowej POLATOM
B-79/2010.
BORYSIEWICZ M., KACPRZYK W. 2011. Oceny ryzyka w transporcie kolejowym mate-
riałów niebezpiecznych, cz. I  Metodyka. Ochrona Środowiska i Zasobów Natural-
nych nr 50.
COENRAAD E. 1989. Modern railway track. Duisburg: MRT-Productions.
GHEORGHE A.V., bIRCHMEIER J., VAMANU D., PAPAZOGLOU I., KRÖGER W. 2004.
Comprehensive risk assessment for rail transportation of dangerous goods: a valida-
ted platform for decision support. Reliability Engineering and System Safety 88 (2005):
247 272.
85