Projekt "Modernizacja oferty kształcenia zawodowego w powiązaniu z potrzebami lokalnego/

regionalnego rynku pracy" współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego

Funduszu Społecznego.

1 z 5

Instrukcja do ćwiczenia 4

Dział – Pomiary wielkości elektrycznych.

Temat: Pomiar indukcyjności cewki stycznika metodą techniczną.

Cel ćwiczenia: poznanie sposobu wyznaczenia indukcyjności cewki.

I.

Wprowadzenie

Cewka (zwojnica, solenoid, rzadziej induktor) jest biernym elementem elektronicznym
i elektrotechnicznym. Cewka składa się z pewnej liczby zwojów przewodnika nawiniętych
np. na powierzchni walca (cewka cylindryczna), na powierzchni pierścienia (cewka
toroidalna) lub na płaszczyźnie (cewka spiralna lub płaska). Wewnątrz lub na zewnątrz
zwojów może znajdować się rdzeń z materiału magnetycznego diamagnetycznego lub
ferromagnetycznego.

Zastosowanie cewek

1 W połączeniu z kondensatorem tworzy obwód rezonansowy – jeden z fundamentalnych
obwodów elektronicznych.
2 Cewki zasilane prądem stałym, zwane elektromagnesami są wykorzystywane do
wytwarzania pola magnetycznego lub jego kompensacji, np. przy rozmagnesowaniu
i pomiarach pola magnetycznego.

Parametry cewki:

Dla prądu stałego cewka jest elementem rezystancyjnym o rezystancji przewodnika, z

którego jest wykonana. Dla prądu o pulsacji różnej od zera wykazuje inną wartość oporu
nazywaną reaktancją. Reaktancja jest tym większa, im większa jest indukcyjność i pulsacja
prądu. Strumień indukcji pola magnetycznego przepływającego przez cewkę opisuje wzór:

∅ =

(4.1)

Siła elektromotoryczna samoindukcji:
Przyjmując, że indukcyjność cewki nie zmienia się, co jest spełnione dla większości
obwodów elektrycznych. Siłę elektromotoryczną indukowaną w cewce wyraża wzór:

= −

(4.2)

Gdzie: L -indukcyjność cewki

i - prąd płynący przez cewkę,

- siła elektromotoryczna samoindukcji,

t - czas

Indukująca się w cewce siła elektromotoryczna (napięcie) zależy od jej indukcyjności oraz od
zmiany w czasie płynącego przez nią prądu. W obwodach prądu zmiennego sinusoidalnego,
w stanie ustalonym napięcie na cewce wyprzedza o 90° prąd płynący w cewce (napięcie
i prąd są przesunięte w fazie o

/2)

Projekt "Modernizacja oferty kształcenia zawodowego w powiązaniu z potrzebami lokalnego/

regionalnego rynku pracy" współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego

Funduszu Społecznego.

2 z 5

Indukcyjność cewki:
Indukcyjność jest podstawowym parametrem elektrycznym opisującym cewkę. Jednostką
indukcyjności jest 1 henr [H]. Prąd płynący w obwodzie wytwarza skojarzony z nim strumień
magnetyczny. Indukcyjność definiujemy jako stosunek tego strumienia i prądu który go
wytworzył:

=

∅

(4.3)

Współczynnik k zależy od geometrii układu, a więc między innymi od kształtu cewki, liczby
zwojów, grubości użytego drutu. Indukcyjność cewki zależy również od własności
magnetycznych rdzenia.
Stała cewki.
Dla prądu stałego odpowiednikiem indukcyjności jest stała cewki:

C =

(4.4)

Gdzie: H – natężenie pola magnetycznego,

I – natężenie prądu stałego.

Cewka w obwodach prądu przemiennego charakteryzuje się:
Reaktancją
Reaktancję cewki wyraża wzór:

=

= 2

(4.5)

Impedancja
Impedancja idealnej cewki jest równa iloczynowi jej reaktancji i jednostki urojonej:

=

(4.6)

Dobrocią
Rzeczywiste cewki wykazują też rezystancję R. Jednym z istotnych parametrów cewki
rzeczywistej jest dobroć cewki określona wzorem:

=

|

|

(4.7)

W obwodach prądu sinusoidalnie zmiennego pomiary modułu impedancji Z wykonuje się
metodą pośrednią (techniczną), poprzez pomiary skutecznej wartości napięcia U i skutecznej
wartości prądu I.
Małą wartość impedancji, tzn. gdy Z <

√

∗

, mierzy się w układzie poprawnie

mierzonego napięcia, a dużą wartość impedancji Z >

√

∗

mierzy się w układzie

poprawnie mierzonego prądu. Wartość modułu impedancji Z oblicza się zgodnie ze wzoru:

A) Dla układu poprawnie mierzonego napięcia:

=

(4.8)

Rys. 4.1 Układ poprawnie mierzonego napięcia.

Projekt "Modernizacja oferty kształcenia zawodowego w powiązaniu z potrzebami lokalnego/

regionalnego rynku pracy" współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego

Funduszu Społecznego.

3 z 5

B) Dla układu poprawnie mierzonego prądu:

Rys. 4.1 Układ poprawnie mierzonego
napięcia.

=

−

(4.9)

Ponieważ wartość impedancji zależy od częstotliwości, należy znać częstotliwość napięcia
zasilającego układ pomiarowy. Okazuje się, że również wartość rezystancji R zależy od
częstotliwości. Na przykład przy wielkiej częstotliwości (f> 10

5

Hz) ma znaczenie zjawisko

naskórkowości, powodujące wzrost rezystancji. Z kolei straty występujące w dielektryku
rezystora oraz straty spowodowane prądami wirowymi, płynącymi w częściach metalowych
sąsiadujących z rezystorem, powodują pozorne zmniejszenie wartości rezystancji. Wartość
rezystancji mierzonej prądem przemiennym o częstotliwości f > 10 kHz często różni się od
wartości rezystancji mierzonej prądem stałym. W takim przypadku rezystancję obiektu
najczęściej wyznacza się ze wzoru:

=

(4.10)

Reaktancje, czyli składową bierną impedancji, oblicza się ze wzoru:

= √

−

(4.11)

Znając reaktancje cewki X

L

i częstotliwość f można obliczyć indukcyjność cewki (L)

z zależności:

=

(4.12)

oraz kąt fazowy

=

(4.13)

II. Treść zadania.

Wyznaczyć parametry badanej cewki. Pomiar reaktancji cewki metodą pośrednią (techniczną)
dokonać dla częstotliwości 50 Hz. Wykreślić charakterystykę częstościowo – reaktancyjną
cewki dla częstotliwości od 50 -2000Hz.

Sposób postępowania:

1.

Zapoznać się z treścią zadania.

2.

Zapoznaj się z przyrządami i elementami używanymi w ćwiczeniu.

3.

Uzupełnij w sprawozdaniu wykaz elementów (wpisz numery seryjny, zakresy i dane
znamionowe).

4.

Połącz układ a pomiarowy zgodnie ze schematem.

5.

Dokonaj ustawienia elementów i zakresów pomiarowych.

6.

Zgłoś gotowość do wykonania pomiarów.

7.

Włącz zasilanie, dokonaj korekt ustawień (np. zakresu) i przejdź do odczytów.

Projekt "Modernizacja oferty kształcenia zawodowego w powiązaniu z potrzebami lokalnego/

regionalnego rynku pracy" współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego

Funduszu Społecznego.

4 z 5

8.

Zapisz w tabeli odczytane wielkości.

9.

Oblicz pozostałe wielkości tabeli(stalą podziałki miernika, wielkość wskazywana,
błędy pomiarowe zapisz granice zmian napięcia mierzonego).

10.

Rozłącz układ i posprzątaj stanowisko.

11.

Wyciągnij wnioski i wpisz je do sprawozdania.

12.

Wyślij sprawozdanie na serwer.

III. Sprawozdanie z przeprowadzonego ćwiczenia.

1.

Schemat układu pomiarowego
a) Układ do pomiaru rezystancji cewki

b) Układ do pomiaru Impedancji, Reaktancji, cewki

Układ do wyznaczenia charakterystyki Z=f(f)

2.

Wykaz elementów
Amperomierz: typ.

Zakresy
R

A

Woltomierz : typ.

Zakresy
R

V

Watomierz : typ.

Zakresy I

N

…….., U

N

R

V

…….,

R

A

……….

3.

Tabela pomiarowa.

a) Rezystancja cewki
R

L1

=…………..[ ]

Ω

Projekt "Modernizacja oferty kształcenia zawodowego w powiązaniu z potrzebami lokalnego/

regionalnego rynku pracy" współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego

Funduszu Społecznego.

5 z 5

b) Pozostałe parametry cewki przy stałym zasilaniu U= const.

f

I

P

Z

X

L

f

L

Q

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

c) Tabela dla zdjęcia charakterystyki

f

U

I

P

Z

X

L

[Hz] [ ]

[ ]

[ ]

[ ]

[ ]

100

200

500

750

1000

1500

2000

4.

Obliczenia

5.

Charakterystyka X

L

=f(f)

6.

Uwagi i wnioski