Lista 4  rozwiÄ…zania
(prawo Hooke a, rozciąganie, ściskanie, naprężenia cieplne)
Zad. 1.
Z prawa Hooke a
l Å" F
"l = ,
E Å" A
jeśli pole A = a2 to
l Å" F
"l = = 0,595Å"10-3 m
E Å" a2
"l
µ = = 0,298Å"10-3 E" 0,03%
l
Zad. 2.
Z prawa Hooke a
l Å" F
"l = ,
E Å" A
2
Ä„d
jeśli pole A = to
4
l Å" F
"l = = 0,0674 mm
2
Ä„d
E Å"
4
F
µ = = 0,0674 Å"10-3
2
Ä„d
E Å"
4
Zad. 3.
Z prawa Hooke a
F
A = ,
E Å"µ
natomiast pole kwadratu A = a2 , zatem
F
a = = 13,8 mm ,
E Å"µ
Zad. 4.
Z prawa Hooke a
F = µ Å" E Å" A.
Równocześnie F = mg .
2
Ä„d
2 2
Ponadto pole caÅ‚kowite liny A = n Å" A , a pole pojedynczej linki A = , zatem
4
2
1 Ä„d
m = Å"µ Å" E Å" n = 739 kg
g 4
1/4
Zad. 5.
Jeśli pole powierzchni przekroju A = a2 to naprężenia rzeczywiste wynoszą
F
à = = 62,5 MPa
A
i są mniejsze od naprężeń dopuszczalnych na rozciąganie
à < kr = 120 MPa , co oznacza, że materiaÅ‚ zostaÅ‚ dobrany prawidÅ‚owo.
Zad. 6.
Warunek wytrzymałości
F
à = < kr
A
po przekształceniu przyjmuje postać
Ä„
2
F < A Å" kr . Pole wynosi A = d , a siÅ‚a F = mg .
4
2
1 Ä„d
m < Å" Å" kr = 21,6 kg
g 4
Zad. 7.
Warunek wytrzymałości
F
à = < kc
A
po przekształceniu przyjmuje postać
F Ä„
2
A > . Jednocześnie pole wynosi A = d .
kc 4
Po przekształceniu
4 F
d > = 32,6 mm
Ä„ kc
Zad. 8.
F F
Warunek wytrzymaÅ‚oÅ›ci à = < kc po przeksztaÅ‚ceniu przyjmuje postać A > .
A kc
Ä„
2
Jednocześnie pole wynosi A = (D2 - d ).
4
Po przekształceniu
4 F
2
D > + d = 103 mm
Ä„ kc
Zad. 9.
F
Naprężenia rzeczywiste podczas Å›ciskania wynoszÄ… à =
A
Ä„
2
Uwzględniając pole powierzchni przekroju A = (D2 - d ) otrzymuje się
4
F
à = = 29,0 MPa
Ä„
2
(D2 - d )
4
2/4
Zad. 10.
Warunek I (prawo Hooke a):
F
2
A > = 19,0 mm2
E Å"µ
Warunek II (wytrzymałość na rozciąganie):
F
2 2
A > = 8,00 mm2
kr
Zatem
A > 19,0 mm2
Zad. 11.
Z warunku wytrzymałości
F < A Å" kc , gdzie A = n Å" A0 , zatem
F < n Å" A0 Å" kc = 108 kN
Zad. 12.
Z warunku wytrzymałości
F
kr >
A
2 2
przy czym siła F = F1 + F2 + F3 , a pole A = az - aw , więc
F1 + F2 + F3
kr > = 178 MPa
2 2
az - aw
Zad. 13.
2
F Ä„d
Naprężenia rozciÄ…gajÄ…ce w elemencie wynoszÄ… à = . UwzglÄ™dniajÄ…c A = ,
A 4
otrzymujemy
4F
à = = 28,3 MPa < kr
2
Ä„d
czyli są mniejsze od naprężeń dopuszczalnych dla St3S.
Zad. 14.
Naprężenia cieplne wynoszą
à = E Å"Ä… Å" "T = 347 MPa
c
Siła nacisku na płyty wynosi zatem:
2
Ä„d
F = A Å"Ã = Å" E Å"Ä… Å" "T = 680 kN .
c
4
Zad. 15.
Zmiana temperatury podczas ochładzania wynosi
"T1 = T - T1
zatem wydłużenie całkowite wynosi
"l1 = l Å"Ä… Å"(T - T1) = 0,099 m
oraz naprężenia cieplne
à = E Å"Ä… Å"(T - T1) = 104 MPa
c
3/4
Podczas ogrzewania zmiana temperatury wynosi
"T2 = T2 - T
zatem wydłużenie całkowite wynosi
"l1 = l Å"Ä… Å"(T2 - T ) = 0,066 m
oraz naprężenia cieplne
à = E Å"Ä… Å"(T2 - T) = 69,3 MPa
c
Data: 05.05.2010
4/4