Ćwiczenia zestawy zadań i kolokwia


Zadania z fizyki dla I roku chemii
Zestaw 1.
1.Ciągiem nieskończonym nazywamy dowolną funkcję, której dziedziną jest podzbiór zbioru
liczb naturalnych (lub cały zbiór liczb naturalnych) a:IR, gdzie dziedzinę IN, nazywamy
zbiorem wskazników (indeksów). Wygodny jest zapis ciągu w postaci symbolu an .
Liczbę g nazywa się granicą ciągu an, co zapisujemy , jeżeli:
"e>0 $no "n>no |an-g|(Symbol " czytamy:  dla każdego , natomiast $ czytamy:  istnieje ). Korzystając z
powyższej definicji wykazać, że .
2. Definicja granicy funkcji wg Heinego wykorzystuje znane z poprzedniego zadania pojęcie
granicy ciągu. Mówimy, że funkcja y=f(x) ma w punkcie xo granicę g,
jeżeli dla każdego ciągu xn zbieżnego do xo ciąg wartości f(xn) jest zbieżny do g. Korzystając z
nierówności: sin x < x oraz tg x>x spełnionych dla 03. Ciało spadające swobodnie przebywa w czasie t drogę s=(1/2)gt2.
a) Obliczyć średnią prędkość ciała między chwilą to a t1>to (t1 = to + "t).
b) W wyrażeniu na prędkość średnią przejść do granicy "t0 i obliczyć tym samym prędkość
chwilową v(to).
4. Rozważmy parabolę będącą wykresem funkcji y=ax2 (a>0) oraz dwa punkty tej paraboli:
M(xo,yo) oraz M1(xo+"x, yo+"y).
a) Obliczyć współczynnik kierunkowy (tangens kąta nachylenia) siecznej MM1.
b) W otrzymanym wyrażeniu na współczynnik kierunkowy przejść do granicy "x0 i
obliczyć współczynnik kierunkowy stycznej do paraboli w punkcie xo.
5. Pochodną funkcji y=f(x) w punkcie x  która jest miarą szybkości zmian funkcji w tym
punkcie  definiujemy jako granicę ilorazu różnicowego (który z kolei mierzy średnią
szybkość zmian funkcji w danym przedziale), gdy średnica tego przedziału (zwyczajowo
oznaczana symbolem h) dąży do zera:
Korzystając z definicji obliczyć pochodne następujących funkcji w dowolnym punkcie x.
a) y=x
b) y=x2
c) y=xn (n=1,2, ...)
d) y= sin x
e) y= cos x
6. Jeżeli każdemu punktowi x należącemu do dziedziny funkcji y=f(x) przypiszemy wartość
jej pochodnej w tym punkcie, otrzymamy nową funkcję nazywaną funkcją pochodną, lub w
skrócie pochodną funkcji f, którą oznaczamy y=f (x). Obliczanie pochodnych ułatwiają liczne
reguły rachunkowe. Wykazać następujące wzory:
a) [cf(x)] =cf (x), gdzie c jest stałą
b) [f(x)+g(x)] =f (x)+g (x)  pochodna sumy funkcji
c) [f(x)g(x)]=f (x)g(x)+f(x)g (x)  pochodna iloczynu
d) [f(x(t))] =f (x(t)) x (t)  pochodna funkcji złożonej.
Zestaw 2 .
Zad. 1.
Oblicz kąt ą pomiędzy wektorami a i b jeżeli:
a + b = (1, 1, 5)
a - b = (1, 3, 1)
Wylicz zależności pomiędzy współrzędnymi układu kartezjańskiego a walcowego oraz sferycznego.
Zad. 2.
Obiekt przebył pewną drogę s od punktu A do punktu B z prędkością v. Z jaką prędkością v1 powinien
poruszać się ten obiekt w drodze powrotnej aby jego średnia prędkość tam i z powrotem wyniosła
2v?
Zad. 3.
Samolot wzbija się w górę, lecąc z prędkością v = 700 km/godz. Po upływie czasu t = 4 min osiąga
wysokość h. Z jaką prędkością porusza się po płaszczyznie poziomej (powierzchni Ziemi) cień
samolotu?
Zad. 4.
Samolot musi przelecieć z punktu A do punktu B odległych od siebie o odległość s. Gdy niema wiatru
samolot leci z prędkością v. Podczas lotu wieje wiatr z prędkością u skierowaną pod kątem ą do
kierunku między punktami A i B. Proszę policzyć ile czasu potrzebuje samolot na przelot z punktu A
do punktu B i z powrotem a także średnią prędkość lotu.
Zad. 5.
Człowiek znajdujący się w odległości a od prostego odcinka szosy spostrzegł na prawo od siebie
jadący z prędkością u autobus. W jakim kierunku powinien biec do szosy człowiek z prędkością v < u
aby wybiec na szosę przed autobusem możliwie jak najdalej od niego. Dla jakiej minimalnej odległości
s problem ma rozwiązanie?
A! x B ! u
_________________!_____s____Autobus
 ę!
 a
v
! ą  !
Człowiek
Zestaw 3  Ruch po okręgu
1. Tzw. satelita stacjonarny odznacza się tym, że  wisi stale nad tym samym punktem na Ziemi.
W rzeczywistości satelita krąży po orbicie kołowej ze stałą prędkością kątową.
a. W jakiej płaszczyznie musi krążyć satelita stacjonarny i na jakiej szerokości geograficznej (na Ziemi)
musi leżeć punkt, nad którym może  zawisnąć ten satelita?
b. Oblicz prędkość kątową satelity.
c. Z jaką prędkością liniową porusza się satelita stacjonarny umieszczony na orbicie o promieniu 42 245
km?
d. Jakie jest przyspieszenie dośrodkowe satelity stacjonarnego umieszczonego na tej orbicie oraz jaka
musi być wartość siły nadającej to przyspieszenie satelicie o masie 100kg?
2. Żeby wytworzyć sztucznie grawitację w stacji orbitalnej wystarczy wykorzystać ruch obrotowy wokół jej osi.
Oblicz prędkość liniową astronauty, który znajduje się z odległości 25 metrów od osi obrotu, prędkość kątową
stacji oraz okres obrotu stacji. Załóż przy tym, że chcemy by astronauta odczuwał takie samo przyspieszenie
grawitacyjne jak na Ziemi. Gdzie musiałby się znajdować astronauta, żeby przy odczuwaniu grawitacji jak na
Ziemi wykonywać tylko 1 obrót na minutę?
3. Jednym ze sposobów pomiaru szybkości światła może być przepuszczenie wiązki światła przez dwa wirujące
koła zębate tej samej wielkości, umieszczone na jednej obracającej się osi w odległości L od siebie. Aby
określić szybkość światła należy tak dostroić częstotliwość obrotu osi, aby wiązka wpadająca pomiędzy
zębami (oznaczmy je jako n oraz n+1) pierwszego koła przeleciała pomiędzy zębami (n+1 oraz n+2) drugiego
koła i padła na ekran (patrz rysunek poniżej). Załóżmy, że L=1m. Jaka musiałaby być częstotliwość obrotu osi,
aby dało się w ten sposób zmierzyć prędkość światła jeżeli przerwy między zębami w kole zębatym ustawione
są co 0,5. Przyjmij, że pomiaru dokonujemy w próżni.
4. Gdy duża gwiazda staje się supernową, jej rdzeń może ulec tak silnej kompresji, że stanie się gwiazdą
neutronową o promieniu około 20km. Przy założeniu, że gwiazda wykonuje jeden obrót na minutę oblicz jaka
jest:
a. Wartość prędkości cząstek na równiku gwiazdy neutronowej.
b. Wartość ich przyspieszenia dośrodkowego.
Jak zmienią się te wartości, gdy gwiazda będzie obracać się szybciej?
5. Francuski szybki pociąg TGV ma nominalną średnią wartość prędkości 320 km/h. Zakłada się, że jego
pasażerowie nie powinni doznawać przyspieszenia o wartości większej niż 0,05g.
a. Ile wynosi najmniejszy promień toru, po jakim może jechać pociąg z podaną szybkością, aby nie
przekroczyć tej granicy?
b. Z jaką prędkością może jechać ten pociąg po torze o promieniu 1 km, aby przyspieszenie nie
przekroczyło założonej wartości?
6. Profesjonalne modele samolotów często posiadają silniki spalinowe. Maksymalna ilość obrotów takiego
silnika, przyjmijmy, że w tym przypadku śmigło ma dwa razy mniej obrotów, to 15000 obrotów na minutę.
Załóżmy, że dla maksymalnych obrotów silnika samolot o długości łopatki śmigła r=25 cm, leci poziomo z
szybkością około 180 km/h.
a. Oblicz prędkość liniową punktu na końcu śmigła z punktu widzenia obserwatora znajdującego się w
modelu samolotu oraz obserwatora na ziemi.
b. Zakładając, że po wyłączeniu silnika (przy minimalnych obrotach 2000 obr./min.) śmigło obraca się
jeszcze 900 razy oblicz:
i. Opóznienie kątowe śmigła.
ii. Czas potrzebny na zatrzymanie śmigła.
( ) ( ) ( ) ( )
7. Ruch ciała opisany jest równaniem . Wyznacz równanie toru ciała y(x),
składowe prędkości vx, vy, szybkość maksymalną i minimalną oraz składowe przyspieszenie ax, ay,.
Zadania z fizyki dla I roku chemii
Zestaw 4
1. Ciało wyrzucono pod kątem ą do poziomu z prędkością początkową vo. Zaniedbując opór
powietrza i przyjmując wartość przyśpieszenia ziemskiego g, znalezć: a) równania ruchu
ciała; b) równanie toru; c) maksymalną wysokość, na jaką wzniesie się ciało oraz zasięg
rzutu.
Zadanie rozwiązać w układzie współrzędnych (x, y) leżącym w płaszczyznie wyznaczonej
przez wektor prędkości i wektor normalny (prostopadły) do powierzchni ziemi, przyjmując oś
x poziomą, a oś y skierowaną w górę.
2. W traktacie Galileusza  O dwóch systemach świata ... autor stwierdza, że dla kątów
nachylenia działa artyleryjskiego większych lub mniejszych od 45 o tę samą wielkość,
zasięgi są równe. Udowodnić to stwierdzenie.
3. Dwa ciała wyrzucono równocześnie z dwóch różnych punktów. Jedno ciało zostało
wyrzucone poziomo z prędkością początkową ox z wieży o wysokości h, drugie wyrzucono
pionowo w górę z prędkością oy z miejsca odległego o d od podnóża wieży. Jaka powinna
być prędkość oy, aby ciała zderzyły się nad ziemią?
4. Z wysokości H nad płaszczyzną nachyloną do poziomu pod kątem ą spada piłka i odbija
się od tej płaszczyzny w sposób doskonale sprężysty  długość wektora prędkości po odbiciu
nie ulega zmianie, a kąt padania jest równy kątowi odbicia. Wybierając układ współrzędnych
o osi OX równoległej do pochyłej płaszczyzny, a osi OY prostopadle do niej, znalezć
odległość d, w jakiej piłka odbije się po raz drugi.
5. Pocisk wystrzelono z prędkością  pod kątem ą do poziomu. W odległości xo od
stanowiska ogniowego znajduje się zbocze nachylone do poziomu pod kątem . Przyjąć
dogodny dwuwymiarowy układ odniesienia w płaszczyznie ruchu i napisać układ równań
pozwalający obliczyć współrzędne punktu, w którym pocisk trafi w zbocze. Obliczyć
współrzędne tego punktu przy założeniu, że ą=45, =45.
Zestaw 5 Dynamika Punktu, Równia, Pe d
007 Wieżowiec Sears Tower w Chicago jest zbudowany z dziewie ciu prostopad
lościennych
rur o różnych wysokościach. Trzy z dziewie ciu rur maja wysokość 90 pie ter. Na
środku krawe dzi dachu 90 pie tra stoi X, aktualny przeciwnik Jamesa Bonda, i celuje
w Bonda z ka
lasznikowa. Bond stoi na środku dachu i celuje w X z pistoletu Walther
PPK. Po krótkiej konwersacji naste puje wymiana strza ów, ale ka
l lasznikow strzela
ślepakami, ponieważ dzień wcześniej Bond uwiód Y, która podmieni magazynek.
l la
Zdesperowany X rzuca w Bonda ka
lasznikowem, a w mie dzyczasie wszystkie pociski
z pistoletu Bonda grze zna w ciele X, który spada z krawe dzi dachu Searsa i la duje na
dachu Astona Martina DB5, zaparkowanego przez Bonda przed wejściem do Searsa.
Jaka jest szerokość chodnika przed budynkiem Searsa?
Prosze pomina ć opory powietrza.
Dane:
X (przed strzelanina ) waży 176 funtów
l
ka
lasznikow waży 3.8 kg i leci w kierunku Bonda z pre dkościa V = 20 m/s
http://pl.wikipedia.org/wiki/Willis Tower
http://pl.wikipedia.org/wiki/Pistolet Walther PPK
http://pl.wikipedia.org/wiki/Karabinek AK
http://pl.wikipedia.org/wiki/Aston Martin DB5
F16 Samolot F-16 może być wyposażony w rakiety AIM-9 Sidewinder o masie w
lasnej
M = 91 kg. Nape d rakiety stanowi silnik rakietowy na paliwo sta Pocza tkowa
le.
masa paliwa wynosi m=21 kg. Silnik spala ca zapas paliwa w cia gu 2.1 sek. Cia g
ly
silnika wynosi F = 17.8 kN.
Samolot F-16, leca cy poziomo z pre dkościa V = mach 1.5, odpala ( = uwalnia z za-
czepów) rakiete AIM-9 Sidewinder. Rakieta w pocza tkowej fazie lotu przyspiesza leca c
poziomo (czyli ca proces odbywa sie w jednym wymiarze). (A) Z jaka pre dkościa ve
ly
wzgle dem rakiety wylatuja produkty spalania paliwa?
(B) Jaka be dzie pre dkość V rakiety w momencie gdy skończy sie jej paliwo?
Prosze pomina c opory powietrza.
(C) Jaka reakcja chemiczna pozwala spalić 20 kg paliwa w 2 sekundy?
5k Tzw. ko Newtona sk sie z kilku kulek, zawieszonych na niciach, zaczepionych
lyska lada
do dwóch poziomych belek:
http://www.catster.com/molz/cat-video-kittens-physics-newtons-cradle
Zak
ladaja c, że
(1) zderzenia sa spre żyste,
(2) przed zderzeniem kulki nie stykaja sie , lecz każda para jest oddzielona niewielka
przerwa , czyli każde zderzenie wielu kul można rozdzielić na serie pojedynczych
zderzeń parami, prosze udowodnić, że
(A) jeżeli w pojedynczym zderzeniu jedna z kul jest nieruchoma przed zderzeniem, to
druga kula jest nieruchoma po zderzeniu,
(B) liczba kul nadlatuja cych = Nn = No = liczba kul odlatuja cych.
ww Pasażer windy stoi na wadze, która leży na pod windy. Masa pasażera M = 80 kg.
lodze
( v0 = 5 m/s, v1 = 3 m/s, a = 1 m/s2 ). Ile kg wskazuje waga, gdy:
(a) winda porusza sie do góry ze sta pre dkościa v0
la
(b) winda porusza sie w dó ze sta pre dkościa v0
l la
(c) winda porusza sie do góry z chwilowa pre dkościa v1 i przyspiesza ze sta
lym
przyspieszeniem a
(d) winda porusza sie do góry z chwilowa pre dkościa v1 i zwalnia ze sta
lym
przyspieszeniem a
(e) winda porusza sie w dó z chwilowa pre dkościa v1 i przyspiesza ze sta
l lym
przyspieszeniem a
(f) winda porusza sie w dó z chwilowa pre dkościa v1 i zwalnia ze sta przyspiesze-
l lym
niem a
kot Na g lożono lu
ladkim stole po obrus, a na obrusie waze zupy. W zwisaja ca ze sto
krawe dz obrusa wczepi sie pazurami kot. Pod wp cie żaru kota obrus wraz z
l lywem
waza zacza l sie zsuwać ze sto Obrus ślizga sie po stole bez tarcia, waza jedzie wraz
lu.
z obrusem (waza jest nieruchoma wzgle dem obrusa). Kot waży MK = 5 kg, waza z
zupa waży MZ = 2 kg, obrus nic nie waży. Z jakim przyspieszeniem porusza sie waza
wzgle dem sto
lu?
kbk Na p pochylni, nachylonej pod ka tem ą wzgle dem poziomu, leży skrzynia S o
laskiej
masie MS. Wspó
lczynnik tarcia dynamicznego skrzyni wzgle dem powierzchni pochylni
wynosi f. Skrzynia jest zaczepiona do liny, przerzuconej przez bloczek. Pomijamy
masy liny oraz bloczka. Na pionowym końcu liny wisi kula o masie MK i promieniu
R. Kula wisi:
(1) w powietrzu (opór powietrza zaniedbujemy)
(2) w naczyniu z ciecza o ge stości  i lepkości . Ruch cieczy wzgle dem kulki jest
laminarny.
(A) Z jakim przyspieszeniem i (B) w jakim kierunku porusza sie skrzynia?
Zestaw 6
1. Pokaż, że jeżeli Ix i Iy oznaczajaą momenty bezw laskiej lyty
ladności p p wzgledem
ą
prostopad osi x i y leżacych w p lyty, ladności tej
lych laszczyznie p to moment bezw
ą
p wzgledem osi z prostopad do x i y, i przechodzacej przez ich punkt przeciecia
lyty lej
ą ą ą
sie, wynosi Iz = Ix + Iy.
ą
2. Obliczyć momenty bezw l
ladności nastepujacych bry sztywnych
ą ą
" cienkiej jednorodnej obreczy kolistej o promieniu R i masie m wzgledem osi
ą ą
prostopad do p
lej laszczyzny obreczy i przechodzacej przez środek obreczy
ą ą ą
" cienkiej jednorodnej obreczy kolistej o promieniu R i masie m wzgledem dowol-
ą ą
nej osi leżacej w p
laszczyznie obreczy
ą ą
" jednorodnego p
laskiego kraążka o promieniu R i masie m wzgledem dowolnej
ą
osi prostopad do p
lej laszczyzny kraążka
3. Przez jednorodny kraążek o promieniu R prze jest linka obciaążona na obu
lożona
końcach masami m1 i m2. Nie wystepuje tarcie w punkcie zawieszenia kraążka, nie
ą
wystepuje także ślizganie sieą linki na powierzchni kraążka. Obliczyć si napinajace
ly
ą ą
linkeą i przyspieszenia cieążarków.
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
00000000000000
11111111111111
R
N2
N1
m
2
m
1
4. Na jednorodny walec o gestości , d l i promieniu r nawinieto dwie linki w
lugości
ą ą
pobliżu jego końców i zamocowano w suficie tak, że walec pozostaje w po
lożeniu
poziomym. W pewnej chwili pozwolono walcowi opadać w dó Znalezć napiecie
l.
ą
linek N podczas ich odwijania oraz obliczyć przyspieszenie liniowe a opadajacego
ą
walca.
N
N

a
r l
5. Rozważmy pe walec o masie M i o promieniu R, tocz si w dó po równi
lny acy e l
pochy bez poślizgu. Jaka jest pr arodka masy walca przy podstawie równi?
lej edkość
Rozwiaż to zadanie na dwa sposoby:

a) używajac praw ruchu

b) stosujac zasad zachowania energii.
e
Uzasadnij stosowanie zasady zachowania energii mimo dzia si tarcia.
lania ly
6. Kula i walec o tych samych masach i promieniach staczaja si po tej samej równi
e
pochy z zerow pr pocz a. Które z tych cia znajdzie si wcześniej
lej a edkościa atkow l e
u podstawy równi ? Moment bezw edem
ladności jednorodnej kuli wzgl osi prze-
2
chodz przez jej środek masy wynosi Isr.m. = MR2, gdzie M jest mas kuli a R
acej a
5
jej promieniem.
Zadania  zestaw 7
1.
Kamień o masie m = 250 g rzucono z wysokości h = 50 m pod kątem do poziomu z prędkością
początkową v0 = 20 m/s. Kamień upadł na powierzchnię ziemi z prędkością v = 30 m/s. Obliczyć
Pracę zużytą na pokonanie oporu powietrza.
2.
Jaką pracę A należy wykonać, aby przewrócić skrzynię w kształcie sześcianu o krawędzi l = 50 cm
z jednego boku na drugi, jeżeli masa skrzyni wynosi m = 1 tona i jest rozmieszczona rownomiernie
w całej skrzyni.
3.
Pociąg o masie m = 1000 ton, poruszający się z prędkością v =30 km/h, zostaje zahamowany w ciągu
czasu t = 50 s. Obliczyć moc hamowania.
4.
Jaka jest moc wodospadu Niagara, jeżeli w ciągu t = 1 minuty spada V = 540 000 m 3 wody z
wysokości h = 65 m. Gęstość wody wynosi około 1000 kg/m3 .
5.
W celu wyznaczenia mocy silnika ściska się jego wał specjalnymi kleszczami, których docisk tak
się reguluje, aby ciężar zawieszony na ramieniu R (długość od osi wału) utrzymywał to ramię w
pozycji poziomej. Jaka jest moc silnika, jeśli przy n obrotach na minutę trzeba w tym celu zawiesić
na ramieniu o długości R cm ciężar Q kG.
6.
Turysta waży Q = 75 kG wznosi się w ciągu czasu t = 2h na wysokość h = 600 m. Jaką pracę
wykonuje turysta przy wchodzeniu ( w kGm, dżulach, ergach)? Jaka jest jego średnia moc w
kGm/s oraz KM?
Zestaw 8
kandelabr W katedrze w Wenecji wisza na d linach kandelabry. Masa kandelabra wynosi m,
lugich
a d liny l (zak lowa
lugość ladamy, że liny sa nieważkie i nierozcia gliwe). Kandelabr nad g
signora Galilei wykonuje wahania w p
laszczyznie pionowej. W pozycji maksymalnego
wychylenia kandelabr jest odchylony od pionu o r. Kandelabr w sa siedniej nawie,
nad g signora Simplicio, wykonuje ruch ko o promieniu r w p
lowa lowy laszczyznie
poziomej. W obu przypadkach ka t odchylenia liny od pionu jest ma Prosze obliczyć
ly.
okres drgań kandelabra nad g Galileo TG, oraz okres obiegu kandelabra nad g
lowa lowa
Simplicio TS. Komu wcześniej zakre ci sie w g
lowie?
zajac Na balkonie pana Jana wisi na sznurku upolowany zaja c o masie M. D sznurka
lugość
od haka do środka cie żkości zaja ca wynosi l. Ma Jasio z sa siedniego balkonu rzuca w
ly
zaja ca różnymi przedmiotami i obserwuje skutki. Zaja c trafiony kamieniem zaczyna
sie ko z okresem TK. Zaja c trafiony plastelina zaczyna sie ko z okresem TP .
lysać lysać
Prosze potraktować trafienie kamieniem jako zderzenie spre żyste (kamień odbija sie od
zaja ca), natomiast trafienie plastelina jako zderzenie niespre żyste (plastelina przykleja
sie do zaja ca). Prosze obliczyć masy kamienia i plasteliny.
sprezyna Cia o masie m zawieszono na spre żynie o sta spre żystości k i wprawiono w drgania
lo lej
w pionie. Naste pnie spre żyne przecie to w po i to samo cia zawieszono na jednej
lowie lo
z po ówek. O jaki czynnik zmieni sie cze stość drgań ?
l la
Cayenne W 1672 roku (aby zmierzyć odleg Marsa od S Giovanni Domenico Cassini
lość lońca)
oraz Jean Richer zmierzyli paralakse Marsa. Cassini by w Paryżu a Richer w Cayenne
l
w Gujanie Francuskiej. Przy okazji Richer stwierdzi że zegar wahad chodzi
l, lowy
w Cayenne wolniej o 150 sekund na dobe (w porównaniu z Paryżem), co Newton
i Huygens uzasadnili kszta Ziemi. Wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi w
ltem
Paryżu g = 9.81m/s2. Oblicz g w Cayenne. O ile promień Ziemi jest wie kszy w
Cayenne ?
woda Szklana rurke w kszta litery U, z otworami na końcach, o sta wewne trznym
lcie lym
promieniu r, ustawiono końcami do góry i wlano pewna ilość cieczy. Wprawiaja c
ciecz w wahania i mierza c okres wahań, można wyznaczyć obje tość cieczy V . Prosze
wyprowadzić wzór na obje tość. Które rozmiary rurki sa niezbe dne?
wahadla Dwie [rys (a)] lub trzy [rys (b) i (c)] kulki po
la czono sztywnym, nieważkim pre tem.
Odleg dwóch sa siednich kulek wynosi h. Każdy z trzech uk kulek może sie
lość ladów
obracać wokól poziomej osi (prostopad do p
lej laszczyzny rysunku), oznaczonej czarna
kropka . Prosze obliczyć, z jaka cze stościa be dzie sie wahać w polu grawitacyjnym
każdy uk
lad.
Zestaw 9  Fale
1. Napisz wzór na falę sinusoidalną biegnącą w kierunku ujemnych wartości wzdłuż osi x,
znając amplitudę 0,25m, częstość 320 rad/s oraz szybkość fali 27,7 m/s. Zapisz wzór dla fali
sinusoidalnej biegnącej w przeciwnym kierunku i przesuniętej w fazie od fali pierwszej
o 45. Ile wynosi wartość wychylenia ośrodka, w którym rozchodzą się pierwsza fala dla
czasu t=5s oraz położenia x=0,5m.
2. Dwie identyczne fale biegnące w tych samym kierunku są przesunięte w fazie o rad.
Znajdz amplitudę wypadkowej fali i wyraz ją za pomocą amplitudy fali początkowej.
3. Dwa niezależne zródła fal drgają w jednakowych fazach z jednakową częstotliwością
f=500Hz w pewnym ośrodku. Jaki będzie rezultat nałożenia się tych fal w punkcie
oddalonym o l1=35m od pierwszego zródła i l2=40m od drugiego zródła jeżeli szybkość
rozchodzenia się fal wynosi 1000 m/s.
4. Do wysokiego cylindra miarowego dolewana jest stopniowo woda, a u jej wylotu
umieszczony jest pobudzany do drgań kamerton o częstotliwości 440Hz. Przy podnoszeniu
się poziomu wody w cylindrze dwukrotnie nastąpił rezonans. Różnica położeń powierzchni
wody dla tych dwóch rezonansów wynosiła l=38,64 cm. Oblicz prędkość dzwięku
w powietrzu.
5. Spózniony na pociąg Leonard Bernstein wbiegł na peron i usłyszał dzwięk gwizdka
lokomotywy, która jechała gdzieś w pobliżu dworca, ale znajdowała się za zakrętem.
Sławny muzyk posiadający słuch absolutny od razu rozpoznał, że ton wydanego dzwięku to
cis trzykreślne. Jednak znający się również na lokomotywach muzyk wiedział, że gwizdki
lokomotyw wydają dokładnie dzwięk f trzykreślne. Zakładając, że dzwięk wydała
lokomotywa pociągu, którym miał jechać Leonard Bernstein określ, czy to on spóznił się na
pociąg, czy to pociąg spóznił się na stację. Oblicz także szybkość z jaką porusza się
lokomotywa. Przyjmij, że szybkość dzwięku w powietrzu wynosi 340m/s.
6. Rybak wypływający łodzią z portu z powodu nudów zaczął liczyć ile razy w ciągu minuty
jego łódz podniesie się i upadnie na falach. Okazało się, że w ciągu minuty podnosi się
i opada z położenia równowagi 31 razy. Wiedząc, że rybak nie spieszył się na łowisko
i płynął z szybkością vr=2m/s względem wody, oblicz długość fal na wodzie.
Zadania z fizyki dla I roku chemii  zestaw 10
1. W brytyjskim układzie miar jednostką ciepła była tzw. Btu (British thermal unit), zdefiniowana jako
ilość ciepła niezbędna do podniesienia temperatury 1 funta (0.45359237 kg) wody o jeden stopień
Fahrenheita (od temperatury 63F do 64F). Proszę oszacować, ilu dżulom odpowiada 1 Btu.
2. Obliczyć temperaturę końcową mieszaniny trzech cieczy o masach i ciepłach właściwych
wynoszących: m1=10g (c1=4000 J/kgK), m2=20g (c2=1500 J/kgK), m3=30g (c3=500 J/kgK) oraz
temperaturach początkowych odpowiednio t1=10C, t2=20C, t3=30C. Oddziaływanie układu z
otoczeniem należy zaniedbać.
3. Jak długo należałoby pocierać o siebie dwa kawałki lodu o masach m=100 g każdy, znajdujące się
w temperaturze otoczenia równej 0C, aby uzyskać ich stopienie bez zmiany temperatury? Zakładamy,
że kawałki lodu dociskane są siłą F=10 N, średnia względna prędkość ich ruchu wynosi v=10 cm/s, a
współczynnik tarcia =0,01. Ciepło topnienia lodu wynosi l=3,3105 J/kg.
4. W cylindrze o średnicy d=20 cm i wysokości h=42 cm przykrytym ruchomym tłokiem znajduje się
pewna liczba moli gazu doskonałego pod ciśnieniem p1=12105 Pa w temperaturze 300C. Znalezć
pracę wykonywaną przez gaz przy obniżaniu jego temperatury do 10C pod stałym ciśnieniem.
5. Mol gazu doskonałego przechodzi ze stanu A o parametrach p1, V1 do stanu E opisanego
parametrami p2, V2 na dwóch drogach  ABE lub ACE (rysunek). Proszę obliczyć dla każdej z tych
dróg wartość przekazywanego ciepła, pracę wykonaną przez gaz oraz zmianę energii wewnętrznej
gazu. Wartość ciepła właściwego przy stałej objętości wynosi CV.
6. W pewnym doświadczeniu zmieszano w starannie izolowanym naczyniu 200 g aluminium (ciepło
właściwe 900 J/kgK) o temperaturze 100C z 50 g wody (ciepło właściwe 4190 J/kgK) o
temperaturze 20C. a) Ile wynosi temperatura mieszaniny w stanie równowagi? Ile wynosi zmiana
entropii b) aluminium, c) wody, d) układu woda-aluminium?
Zestaw 11
1. Niektóre jadra atomowe s niestabilne wykazujac radioaktywność. Mog sie one
a a
rozpadać poprzez emisj cz ą (cz te to jadra He), promieniowanie  (elek-
e astek astki
trony - - lub pozytrony - +), czy też poprzez emisj kwantów ł (fotony).
e
Rozpady radioaktywne s procesami statystycznymi, podlegajacymi prawu, które
a
określa liczb pozosta jader N po czasie t z pocz
e lych atkowej liczby N0 tych jader w
chwili t = 0:
N = N0e-t.
Sta rozpadu  jest charakterystycznym parametrem dla danego rozpadu radioak-
la
tywnego.
Czas t1/2, po którym po pocz la e
lowa atkowej ilości jader uleg rozpadowi, nazywa si
czasem po
lowicznego rozpadu.
a) Pokaż, że prawdopodobieństwo rozpadu na jednostk czasu jest sta i równe 
e le
b)Pokaż, że
ln2 0.693
t1/2 = = .
 
2. Bardzo ważnym przyk rozpadu - (emisja elektronu) jest rozpad radioakty-
ladem
14
wnego izotopu w C:
egla
14
C 14 N + -+ e.
Ż
6 7
14
Stanowi on podstaw metody datowania poprzez określanie zawartości C w da-
e
14 14
towanym obiekcie. Czas po
lowicznego rozpadu C wynosi 5730 lat. Izotop C jest
ciagle wytwarzany w wyższych warstwach atmosfery poprzez bombardowanie znaj-

12
dujacego si tam w C promieniowaniem kosmicznym. W
e egla lasności chemiczne
14 12
C s takie same jak C i obydwa izotopy tworz moleku dwutlenku w
a a ly egla
CO2. Żyjace organizmy wymieniaja CO2 ze swoim otoczeniem i stosunek zawartości

14 12
C do C w żyjacym organizmie równa si temu stosunkowi w atmosferze: oko
e lo
14
1.310-12. Po śmierci organizmu dop C z atmosfery zostaje odci i wskutek
lyw ety
14 14 12
rozpadu C stosunek C do C w obiekcie maleje. Znalezienie tego stosunku po
jakiś czasie pozwala wyznaczyć czas t, który up a od śmierci organizmu.
lynl
Liczb rozpadów na minut w jednym gramie w żyjacego organizmu można
e e egla
14 14
określić znaja czas po
lowicznego zaniku C oraz stosunek równowagowy C do
12
C. Wynosi on 15 rozpadów na minut
e.
Znaleziono kość zawierajac 200 g w Stwierdzono, że wykazuje ona 400 roz-
a egla.
padów - na minut Określ wiek kości.
e.
3. Neutron o energii kinetycznej E zderza si czo ze spoczywajacym jadrem w
e lowo egla
12 2
C lub deuteru H. Odskakuje od tego jadra w kierunku przeciwnym do swego

pocz
atkowego kierunku ruchu.
a) Zak że zderzenie jest sprżyste, oblicz, jak zmieni si energia neutronu
ladajac, e la e
w obu przypadkach.
b) Które zderzenie bardziej spowolni neutron ?
lo
4. W roku 1962 w USA wytwarzano 2.15 1012 kWh energii elektrycznej.
a) korzystajac ze zwiazku mi mas i energia (E = mc2) policz równoważn tej
edzy a a
energii mas
e.
b) wyobraz sobie, że ca ta energia by wytwarzana w reakcji syntezy jader
la laby
2 4
deuteru H w jadra helu He:

1 2
2
H +2 H 4 He,
1 1 2
przy czym ca różnica mas (M2 = 2, 0147 j.m.a., M4 = 4, 0039 j.m.a., 1
la
H He
1 2
j.m.a.=1.66 10-24 g) wykorzystana by ca
laby lkowicie.
1 2
Ile ciżkiej wody (w H2O H zostaje zast przez izotop H) trzeba zużyć w
e apiony
1 1
każdej sekundzie by zapewnić roczne wytworzenie enegii elektrycznej, o której mowa
w zadaniu ?
5. Moc promieniowania s
lonecznego, absorbowanego w atmosferze ziemskiej wynosi
oko W = 1.4 kW/m2. Zak że ca ta energia wytwarzana jest w S
lo ladajac, la lońcu
w reakcji fuzji jadrowej w tzw. cyklu proton-proton, który sk si z cyklu
lada e
nast reakcji:
epujacych
1
H +1 H 2 H + + + e
1
H +2 H 3 He + ł,
po których nast
epuje:
1
H +3 He 4 He + + + e,
a) pokaż, że końcowym efektem tych reakcji jest:
41H 4 He + 2+ + 2e + ł
b) oszacuj wytworzon w tym cyklu energi
a e
c) policz, ile ton wodoru  spala si w sekundzie w S i jaka to czść masy
e lońcu e
S ? (MS = 2 1030 kg, odleg Ziemia-S D = 149600000 km.
lońca lość lońce
Masa atomu wodoru mH = 1.0081 j.m.a., 1 j.m.a.= 1.6610-24 g = 931.494 MeV/c2.
6. Spoczywajacy mezon Ą (mĄ = 278me) rozpada si na mion (mĄ = 207me) i
e
neutrino  (m = 0).
Ile wynosi energia kinetyczna oraz p mionu i neutrina  ?
ed
Masa elektronu mec2 = 0.511 MeV.
ZESTAW 1 (Elektromagnetyzm Chemia 2012)
1) W klasycznym modelu atomu wodoru, elektron krąży wokół protonu po orbicie o promieniu
. Wartość ładunku elektrycznego protonu i elektronu wynosi
r=0.53"10-10 m
.
e=1.6"10-19 C
Fe
a) Jaka jest wartość siły oddziaływania kulombowskiego ( ) pomiędzy protonem i elektronem?
b) Jaka jest wartość natężenia pola elektrycznego ( ) pochodzącego od protonu w odległości ?
E r
Fg
c) Jaki jest stosunek wartości sił oddziaływania kulombowskiego i grawitacyjnego ( ) pomiędzy
ąą=Fe/Fg
elektronem i protonem, tzn. ? Czy stosunek ten zależy od odległości pomiędzy
elektronem i protonem?
d) W świetle wyniku uzyskanego w p-kcie c), wyjaśnij dlaczego oddziaływanie kulombowskie
nie wpływa na ruch planet?
2) Trzy ładunki są umieszczone jak pokazano na rysunku poniżej. Znalezć wektor siły kulombowskiej
q3
działającej na ładunek zakładając poszczególne ładunki: q1=6.0x10-6 C ,
q2=-q1=-6.0x10-6 C , q3=3.0x10-6 C i .
a=2.0x10-2 m
3) Dwa ładunki o przeciwnych znakach umieszczone są tak jak pokazano na rysunku poniżej.
Wartość ładunku po lewej stronie jest cztery razy mniejsza od tego po stronie prawej. Poza
Śą
odległością nieskończenie dużą, gdzie jeszcze wypadkowe natężenie pola elektrycznego, , ma
E
Śą Śą
wartość zero. Odpowiedz uzasadnij i znajdz położenie dla którego .
E=0
4) Eksperyment Millikana. Kropla oleju o promieniu i gęstości
r=1.64"10-6 m
ąoil=8.51"102 kg/m3 opada swobodnie ze stanu spoczynku a następnie wchodzi w obszar stałego
Śą
zewnętrznego pola elektrycznego skierowanego pionowo w dól. Kropla niesie ładunek o
q
E
nieznanej wartości (wcześniej była poddana promieniowaniu ). Wartość natężenia pola
X
Śą ęąj
Śą ęąj
Śą
elektrycznego jest zmieniana do chwili gdy siła grawitacyjna Fg=m g=-mg ( -wersor w
E
kierunku osi pionowej ą osi skierowany do góry) działająca na kroplę jest dokładnie równa sile
y
Śą Śą
elektrycznej (kulombowskiej), Fe=q E . Załóżmy, że równość tych dwóch sił występuje wtedy, gdy
Śą ęą
natężenie pola elektrycznego E=-Ey ęąj=-śą1.92"105 N /Cźą j .
a) Jaka jest masa kropli?
b) Jaki jest ładunek zgromadzony na kropli oleju? Proszę podać ten ładunek w jednostkach ładunku
q
elektronu (ładunek elektronu: ).
e=1.6"10-19 C
5) Nieprzewodzący pręt o długości jednorodnie naładowany dodatnim ładunkiem leży wzdłuż osi
l Q
x jak przedstawiono na rysunku poniżej.
x0
Wyliczyć natężenie pola elektrycznego w punkcie ulokowanym wzdłuż osi pręta w odległości
P
od jednego z końców pręta. jest gęstością linową ładunku.
ą
ZESTAW II
Elektromagnetyzm (Chemia)
25.02.2013
1. Zbadaj zródłowość pola wektorowego A(x, y) = 1xx2 + 1yy2.
2. Oblicz strumień wektora wodzącego r przez powierzchnię sfery o środku w początku
układu współrzędnych i promieniu R. Obliczenia wykonaj dwoma sposobami: bezpo-
średnio ze wzoru na strumień oraz korzystając z Twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego.
3. Narysuj zależność natężenia pola elektrycznego w funkcji odległości r od środka:
a) sfery o promieniu R naładowanej ze stałą gęstością powierzchniową ładunku ;
b) kuli o promieniu R naładowanej ze stałą gęstością objętościową ładunku .
4. Jaka będzie pojemność kondensatora cylindrycznego o długości L = 1 cm, którego we-
wnętrzna okładka jest walcem o promieniu R1 = 1 mm, a zewnętrzna - walcem o pro-
mieniu R2 = 5 mm, współosiowym z okładką wewnętrzną?
5. Aadunek punktowy 1.0 10-7 C umieszczony został we wnętrzu kulistej wnęki o pro-
mieniu 3 cm, znajdującej się w kawałku metalu. Oblicz natężenie pola elektrycznego:
a) w punkcie leżącym w połowie odległości między ładunkiem punktowym a powierzch-
nią wnęki;
b) w punkcie leżącym wewnątrz metalu ale poza wnęką.
6. Kwadratowa płytka metalowa o długości boku 8 cm ma całkowity ładunek 6.0 10-6 C.
Oszacuj pole elektryczne
a) 0.5 cm nad powierzchnią płytki w pobliżu środka;
b) w odległości 3.0 m.
1
Zestaw 3
1. W wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a=3 nm umieszczono trzy ładunki:
q1 = 2q, q2 = 2q, q3 = -q. Oblicz potencjał w geometrycznym środku tego trójkąta. Na
środkach boków tego trójkąta trzeba rozmieścić trzy identyczne ładunki qx, tak aby potencjał
w środku trójkąta wynosił 0. Jaka jest wartość ładunku qx ? (Potencjał w nieskończoności
wynosi 0, a q=3,210-19 C.)
2. Oblicz pojemność układu kondensatorów, jeżeli pojemność
każdego z nich jest równa C = 5 pF .
U
3. Znajdz pojemność zastępczą układu kondensatorów przedstawionych
na rysunku, a następnie: ładunek, różnicę potencjałów i energię
zmagazynowaną dla każdego kondensatora na rysunku obok. Przyjmij:
5
C1 =10 pF, C2 = 5 pF, C3 = pF oraz U =12 V .
3
4. Oblicz pojemność układu pięciu kondensatorów płaskich o
jednakowej pojemności C pokazanych na rysunku.
5. Kondensator płaski o polu powierzchni okładek S oraz odległości pomiędzy okładkami
d wypełniony powietrzem ma pojemność C0 . Do tego kondensatora wsunięto
d
płytkę metalową o grubości (patrz: rysunek). Oblicz pojemność
d
2
zmodyfikowanego kondensatora.
6. Kondensator płaski o polu powierzchni okładek S oraz odległości
pomiędzy okładkami d wypełniony powietrzem ma pojemność C0. Ten
1
d
sam kondensator został w połowie wypełniony porcelaną (patrz:
0
rysunek) o względnej przenikalności elektrycznej 1 . Oblicz pojemność
zmodyfikowanego kondensatora.
7. Kondensator płaski o polu powierzchni okładek S oraz odległości pomiędzy
okładkami d wypełniony powietrzem ma pojemność C0. Ten sam
kondensator został w połowie wypełniony porcelaną (patrz: rysunek) o
0 1 d
względnej przenikalności
elektrycznej 1 . Oblicz pojemność zmodyfikowanego
kondensatora.
8. Kondensator płaski o pojemności C =10 pF został naładowany przez zródło do różnicy
potencjałów między okładkami równej U =12 V . Po odłączeniu zródła między okładki
kondensatora wsunięto porcelanową płytę o względnej przenikalności elektrycznej p = 6 .
Oblicz elektryczną energię potencjalną układu kondensator-płyta przed wsunięciem płyty i po
nim. Na co została spożytkowana różnica tych energii, "Ep ?
Zestaw 4
1. Przez przewodnik miedziany o średnicy d=1,78 mm płynie prąd o natężeniu
I=1,5 A. Przyjmując, że każdy atom miedzi dostarcza jednego elektronu
przewodnictwa, a gęstość prądu jest stała na całym przekroju przewodu,
obliczyć prędkość dryfu elektronów. Gęstość miedzi =8,96 g/cm3, masa
jednego mola miedzi ź=63,54 g.
2. Gęstość prądu wzdłuż walcowego przewodnika o promieniu R zmienia się
zgodnie ze wzorem: J=Jo(1-r/R), gdzie r jest odległością od osi walca.
Gęstość prądu osiąga maksymalną wartość Jo na tej osi i maleje liniowo do
zera na powierzchni. Obliczyć natężenie prądu wyrażając je przez Jo i
przekrój przewodnika S=ĄR2.
3. Opornik ma kształt ściętego stożka obrotowego o promieniach podstaw
równych a i b oraz wysokości L. Jeśli różnica między a i b nie jest zbyt
wielka, to możemy założyć, że gęstość prądu jest stała w każdym przekroju
poprzecznym. Proszę obliczyć opór tego przewodnika. Jaki wynik
otrzymamy dla szczególnego przypadku a=b?
4. Dwie żarówki o mocach nominalnych P1=40 W i P2=100 W przeznaczone
na napięcie Uo=110 V połączono szeregowo. Jakie maksymalne napięcie U
można przyłożyć do układu żarówek tak, by na żadnej z nich nie wydzielała
się moc większa od nominalnej?
5. Napięcie między biegunami ogniwa zmierzono dwukrotnie: za pomocą
woltomierza o oporze wewnętrznym R1 uzyskując wartość U1 oraz za
pomocą drugiego woltomierza o oporze wewnętrznym R2, uzyskując
wartość U2. Znalezć opór wewnętrzny r i siłę elektromotoryczną  ogniwa.
6. Dwa akumulatory o siłach elektromotorycznych  = 4 V,  = 2 V
1 2
i jednakowych oporach wewnętrznych r = 2  połączono równolegle. Do
tak utworzonej baterii dołączono opór R = 4 . a) Obliczyć natężenia
prądów I1 oraz I2 płynących przez każdy z akumulatorów. b) Obliczyć
napięcie U między biegunami akumulatorów.
ZESTAW 6
ELEKTROMAGNETYZM CHEMIA
1. Elektron o energii kinetycznej Ek = 3 keV wpada w obszar jednorodnego pola
elektrycznego prostopadle do linii pola. Pole to powstało pomiędzy okładkami płaskiego
kondensatora próżniowego o długości L = 20 cm . Różnica potencjałów okładek wynosi
U =10 V , a odległość między okładkami d =1 mm . Oblicz długość odcinka, o jaki elektron
odchyli się (w kierunku pionowym) od pierwotnego kierunku ruchu tuż po wyjściu z obszaru
kondensatora.
r
2. W jednorodnym polu magnetycznym wektor indukcji B o wartości 1 mT jest zwrócony
zgodnie ze zwrotem osi OZ. W obszarze tego pola znajduje się komora pomiarowa. Elektron
o energii kinetycznej 5,3 eV wpada do komory z prędkością o zwrocie zgodnym ze zwrotem
osi OX. Oblicz wartość przyspieszenia dośrodkowego elektronu. Narysuj odpowiedni rysunek
i zaznacz na nim, w którą stronę porusza się elektron w polu magnetycznym.
3. Spektrometr mas. Jon o masie m i ładunku elementarnym, e , znajdujący się w chwili
początkowej w spoczynku, jest przyspieszany przez pole elektryczne, wywołane różnicą
potencjałów U = 1000 V . Jon opuszcza zródło i wpada do komory separatora mas, w której
r
jednorodne pole magnetyczne o indukcji B ( B = 80 mT ) jest przyłożone prostopadle do
kierunku ruchu jonu. Pole magnetyczne powoduje, że jon porusza się po półokręgu, uderzając
w płytę światłoczułą ( i pozostawiając w niej ślad) w odległości x = 1,6254 m . Oblicz masę
pojedynczego jonu oraz czas przebywania jonu w komorze.
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
x
4. Cyklotron. Załóżmy, że cyklotron działa z częstością generatora  = 12 MHz , a promień
duantu wynosi R = 53 cm . Oblicz wartość indukcji potrzebnej do przyspieszenia deuteronu w
tym cyklotronie (deuteron składa się z protonu i neutronu, masa deuteronu wynosi
m = 3,34 "10-27 kg . Oblicz końcową energię kinetyczną deuteronów.
5. Odkrycie elektronu  doświadczenie Thomsona. W lampie oscyloskopowej naładowane
cząstki (elektrony) o masie m emitowane są przez rozżarzone włókno i przyspieszane przez
różnicę potencjałów do szybkości v . Tworzą one tym samym wiązkę, która wpada w obszar
skrzyżowanych, jednorodnych pól: elektrycznego i magnetycznego, prostopadłe zarówno do
r r r r
E , jak i do B (przy czym E Ą" B ), a następnie (już odchylona) trafia w ekran znajdujący się
na drugim końcu lampy, tworząc na tym ekranie plamkę. Gdy E = 0 i jednocześnie B = 0r,
plamka znajduje się dokładnie w środku ekranu (plamka  zerowa ). Gdy włączymy pole E
(wytwarzane w obszarze kondensatora o długości L), wiązka odchyli się pionowo w górę.
Oblicz odległość nowej plamki od plamki  zerowej i powiedz, w którą stronę zwrócone jest
r r r
pole E . Gdy włączymy jednocześnie pole E i pole B , odpowiednio zwrócone i dobierzemy
wartości tych pól tak, że doprowadzimy do zrównoważenia sił działających na naładowaną
cząstkę, strumień cząstek z powrotem trafi w ekran w miejscu zerowym. Wyprowadz
zależność pomiędzy v, E, B , przy której spełniony jest warunek równoważenia się siły
r r
elektrycznej i siły Lorenza. Określ zwroty E i B , przy których ten warunek może być
spełniony.
Zadania z fizyki dla studentów I-go roku chemii
(Zestaw 7)
Zad. 1.
Kwadratowa ramka o cię\arze G, której długość boku wynosi a, została umieszczona
pionowo w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B, skierowanym poziomo
prostopadle do płaszczyzny ramki i pokrywającym połowę górnej jej części. Dla jakiej
wartości prądu płynącego przez ramkę zawiśnie ona nieruchomo w powietrzu.
Zad. 2.
Miedziany pasek o szerokości d i powierzchni przekroju S, w którym płynie prąd o natę\eniu
I w kierunku pionowym od góry ku dołowi umieszczono w polu magnetycznym o indukcji B
skierowanym prostopadle do paska. Podczas przepływu prądu zaobserwowano napięcia
pomiędzy lewym i prawym brzegiem paska o wartości U (zjawisko Halla). Oblicz
koncentrację nośników prądu. Czy doświadczenie to pozwala na jednoznaczne określenie
znaku ładunku nośników prądu? Który z brzegów paska miedzianego ma większy potencjał,
je\eli nośnikami płynącego prądu elektrycznego są elektrony?
Zad. 3.
Dwa prostopadłe do siebie nieskończenie długie przewodniki z płynącymi przez nie
odpowiednio prądami I1 oraz I2 ustawiono w odległości d. Wyznacz wektor wypadkowej
indukcji magnetycznej w punkcie znajdującym się pomiędzy przewodnikami i odległym
odpowiednio od pierwszego i drugie przewodnika o odległość x oraz d-x.
Zad. 3.
Korzystając z prawa Faraday a wyznacz siłę elektromotoryczną indukowaną w przewodniku
o konturze prostokątnym, którego jeden bok przesuwa się jak pokazano na rysunku.
Zad. 5.
Rozwią\ problem z poprzedniego zadania posługując się równaniem na siłę Lorentza.
Zad. 6.
Płaska kołowa pętla o promieniu r = 10 cm wykonana z przewodnika i zawierająca N = 15
zwoi umieszczona jest w jednorodnym polu magnetycznym, którego kierunek tworzy kąt 300
z wektorem prostopadłym do powierzchni pętli. Siła tego pola magnetycznego wzrasta ze
stałym przyrostem od wartości B1 = 1T do B1 = 5T w przedziale czasu "t = 10 sekund. Jaka
będzie wygenerowana siła elektromotoryczna w pętli? Jaki popłynie prąd podczas wzrostu
pola magnetycznego jeśli rezystancja pętli wynosi R = 15 Ź.
1014
 = 0 sin(t)
R = 120 &! L = 600 mH C = 200 F
x +x
-x
+x
E1y(x, t) = E0cos (kx - t)
B1z(x, t) = B0cos (kx - t)
-x
E2y(x, t) = -E0cos (kx + t)
B2z(x, t) = B0cos (kx + t)
+x -x
E y z
Zadania z fizyki dla I roku chemii
Zestaw 9
1. Do zródła siły elektromotorycznej  =  sin(t) przyłączamy kolejno:
m
a) opornik o oporze R,
b) kondensator o pojemności C,
c) cewkę o indukcyjności L..
Napisać II prawo Kirchhoffa dla każdego z tych przypadków. Na podstawie
tych równań proszę określić przebiegi napięcia, natężenia i mocy dla każdego z
tych elementów. Wykonując odpowiednie całkowanie proszę obliczyć moc
średnią wydzielaną na każdym z tych elementów obwodu.
2. Klimatyzator podłączony do sieci o napięciu skutecznym 230V może być
przedstawiony jako szeregowe połączenie oporu 24 i reaktancji indukcyjnej
3. Obliczyć impedancję (zawadę) klimatyzatora. Wyznaczyć średnią
szybkość, z jaką energia jest dostarczana do tego urządzenia.
3. Silnik elektryczny zasilany z sieci prądu przemiennego o napięciu U=120V i
częstotliwości 60 Hz wykonuje pracę mechaniczną z szybkością 0,1 KM
(1 KM=746 W) i pobiera z sieci prąd o natężeniu 0,65 A. Ile wynosi opór
efektywny silnika wynikający z przemian energii w układzie? Czy jest on
równy oporowi jego uzwojenia zmierzonemu omomierzem?
4. Do przyciemniania świateł na scenie teatru używa się układu złożonego z cewki
o zmiennej indukcyjności L (regulowanej od zera do Lmax), połączonej
szeregowo z żarówką. Obwód jest zasilany napięciem o wartości skutecznej
230V i częstości 50 Hz, a żarówka jest oznaczona jako  230V, 1000W . a) Jaka
jest wymagana wartość Lmax, jeśli szybkość rozpraszania energii w żarówce ma
się zmieniać w zakresie od górnej granicy 1000W do wartości 5 razy mniejszej?
Zakładamy, że opór żarówki nie zależy w tym zakresie warunków pracy od
temperatury. b) Gdyby zamiast cewki użyć opornika o zmiennym oporze
(regulowanym od zera do Rmax), to jaka wartość Rmax byłaby potrzebna?
Dlaczego nie stosuje się takiego rozwiązania?
5. yródło prądu przemiennego dołączono za pomocą pary zacisków do czarnej
skrzynki, która zawiera obwód RLC o nieznanych elementach i połączeniach.
Pomiary wykonane na zewnątrz skrzynki wykazują, że (t)=(75V)sin (t),
oraz I(t)=(1,2A)sin(t+42). a) Jaki jest współczynnik mocy? b) Czy obwód w
skrzynce ma charakter indukcyjny, czy pojemnościowy? c) Czy w skrzynce
musi znajdować się kondensator, cewka, opornik? d) Jaka jest średnia szybkość
dostarczania energii ze zródła do skrzynki? e) Dlaczego nie musimy znać
częstości kołowej , aby odpowiedzieć na te pytania?
Zadania z fizyki dla studentów I-go roku chemii
(Zestaw 10)
Zad. 1.
Policz długość fali de Broglie a odpowiadającą:
a. Elektronowi o masie 9.1 10-31kg posiadającego energię kinetycznej 10 eV
(h = 6.626 10-34 J s).
b. Pociskowi o masie m = 8 g poruszającego się z prędkością vp = 400 m/s.
Dla którego z tych obiektów można zaobserwować doświadczalnie jego własności falowe?
Zad. 2.
Jaka będzie prędkość fotoelektronów wybijanych z metalu naświetlanego promieniowaniem
nadfioletowym o długości  = 150 nm o ile próg fotoelektryczny dla tego metalu wynosi g =
260 nm.
Zad. 3.
Srebrna kula o promieniu R=1cm znajdująca się w próżni z dala od innych przedmiotów i
oświetlana jest monochromatycznym promieniowaniem o długości fali  = 260 nm. Praca
wyjścia elektronu z powierzchni srebra wynosi 4.26 eV. Wyznacz maksymalną liczbę
elektronów wyrwanych z powierzchni tej kuli. Powtórz obliczenia dla długości fali  = 500
nm.
Zad. 4.
Oblicz wartość pędu elektronu odrzutu po rozproszeniu comptonowskim fotonu o długości
fali  = 5 10-12 m na swobodnym elektronie zakładając, że foton rozproszył się pod kątem
900 do toru swojego pierwotnego ruchu (masa spoczynkowa elektronu wynosi 9.1 10-31kg
natomiast stała Plancka h = 6.626 10-34 J s) .
Zad. 5.
Pokazać, że swobodny elektron nie może przejąć (pochłonąć) całej energii padającego nań
fotonu.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
AUTOPREZ treści zadań kolokwium zaliczeniowy
PS rozwi zadan z kolokwium 2gie sty 2014
Ćwiczenia 1 4 Zestaw 8
zestaw zadań fizyka 3
zestaw zadań

więcej podobnych podstron