magnetyzm cd
magnetyzm cd.
ver-28.06.07
praca przemieszczenia obwodu
pp
w polu B
F = �lB
dŚB = BdS
r r
(B j)
(B j)
||
||
"
dW = �dŚB
B
(siła Ampere a)
r r
dW = Fdx = �lBdx = �BdS (= �B �"dS)
F
r r
ŚB = �" dS =
strumień
+" +"
+"B +"BdS
dla obwodu:
()
W = � = � Ś2 - Ś1
dx
+"dŚB
praca wykonana jest kosztem z
ródła prądu!
W = q(�2 - �1)
dywergencja pola magnetycznego
dywergencja pola magnetycznego
r r
Ś = B dS = 0
ŚB = B �" dS = 0
nie istnieją ładunki magnetyczne!
nie istnieją ładunki magnetyczne!
+"
+"
S
r
r
" �" BdV = 0
Gauss:
+"
V
pole bezz
ródłowe:
r
r
r
divB a" 0
divB a" 0
" B 0
" �" B = 0
(monopol magnetyczny Diraca?)
rotacja pola magnetycznego
rotacja pola magnetycznego
r r
�0 2�
�0 2�
B �" dl = rdą
+" +"
+" +"
4Ą r
� �
r
rdą  rzut dl na B
d
d
j
"
r r
l
�0�
dą
B �" dl =
+" +"dą = �0�
+"dą = 2Ą
B
2Ą
� �
� �
�
�
�
�
r r r r
j �" dS
+" +"
+"B �" dl = �0 +"
� S
ale Stokes:
r r r
r r r r
r
(r r)
" � B �" dS = �0 j �" dS
+" +" " � B = �0 j rotB = �0 j
S S
pole wirowe
podsumowanie własności pól
p p
wektorowych
r
r
�
�#
" �" E =
�0 �#
Ź#
Ź#
l b i i t i j t j ł k l
r pole bezwirowe, istnieje potencjał skalarny:
r
�#
" � E a" 0
�#
r
r
E = "�
E = -"�
r
r
�#
" �" B a" 0
�#
r r
r
Ź#
pole bezz
ródłowe, istnieje potencjał wektorowy:
pole bezz
ródłowe, istnieje potencjał wektorowy:
�#
�#
" � B = � j
" � B = �0 j
�#
�#
r r
r
B = " � A
coraz bliżej do równań Maxwella!
cewka indukcyjna (selenoid)
cewka indukcyjna (selenoid)
pole jednorodne (prawie)
""""""""""""
B2
B2
B1
a
a
r r
()
B �" dl = B1 - B2 a = 0 �! B1 = B2
+"

selenoid
selenoid
n - gęstość zwojów
t ść jó
�0 R sinŃ
dB nI dx
dB = - nI dx
2
2 r
Ń2 Ń1
x
R
x = RctgŃ
g
1
dx = -R dŃ
sin2 Ń
�0 Ń2 �0
()
B = - nI (- sinŃ) dŃ = n� cosŃ1 - cosŃ2
+"
2 2
Ń1
Ń1
Ń1 0o �#
B = �on �
Ź# na zewnątrz: B = 0
Ń 180
Ń2 180o �#
�#
toroid (pierścień Rowlanda)
toroid (pierścień Rowlanda)
r r
�0
+"
+"B �" dl = 2ĄrB = �0 2ĄRnI
R
B = �0n� H" �0n�
r
r
R
�#
H" 1ś#
ś# ź#
r
�# #
[�0] = Tm/A
SI
pole magnetyczne w materii
pole magnetyczne w materii
r r r
r r r
2
B = B0 + B
ę! ę! pole wewnętrzne (uśrednione)
pole zewnętrzne
teoria AmpŁre a magnetyzmu:
prądy elementarne
def
r
r
1
J = pm
"
namagnesowanie:
"V
r r r
r r r
2
" �" B = " �" B0 + " �" B = 0
d f
def
r
r
1
1
P = p
"
"V
"V
natężenie pola magnetycznego
natężenie pola magnetycznego
r r r
r r r
r r r
2 2
(r r )
(r r )
" � B = " � B0 + " � B = �0 j + j
ę! prądy elementarne
r r r
r r
2
2
j = " � J
� = -" �" P
można wykazać, że:
r r r
r r
" � B = �0 j + �0" � J
r
r r
r
�# ś#
B
ś# - J = j
ź#
" �
ś# ź#
�0
�# #
r
r r
r
def
r r
B
" � H = j
- natężenie pola magnetycznego
H = - J
�0
r
r
def r
def r
r r r
" �" D = �
D = � E + P
0
cd
cd.
r r r r
H �" dl = j �" dS =
j
Stokes:
"
"�
+" +" k
+" +" k
k
� S
r
r r
B
J = 0, H =
w próżni:
�
�0
1 2I
np.: dla prądu prostego:
H =
4Ą b
4Ą b
SI
[H] = [J] = A/m
cd
cd.
namagnesowanie wiążesię z natężeniem pola
namagnesowanie wiąże się z natężeniem pola
r r r r
ośrodek izotropowy
J = � H P = ��0E
stała bezwymiarowa
ę! podatność magnetyczna
(ferro: zależy od H)
r r
r r r
B B
H = - �H H =
�0 �0(1+ � )
� (podatność) może być dodatnia lub ujemna
def
� = 1+ � - przenikalność magnetyczna, może być > 1 lub < 1
r
r r
r
B
D � � E
D = � � E
H
H =
0
0
�0�
warunki brzegowe
warunki brzegowe
r
r
" �" B = 0
B1,n = B2,n �1H1,n = �2H2,n
r r
r
" � H j
" � H = j
�2B1,t = �1B2,t H1,t = H2,t
B B H H
w magnetyku o większym � linie zagęszczają się
magnetyki
magnetyki
�<0 diamagnetyki �<1 B�<0 diamagnetyki �<1 B�>0 paramagnetyki �>1 B>B0 Ję!ę!H
�>>0 ferromagnetyki �>>1 B>>B0 �=�(H)
diamagnetyki: brak własnego momentu magnetycznego,
precesja Larmora �L = eB/2m, indukuje przeciwne pole
magnetyczne (Bi Zn Pb Ag, Au Hg)
magnetyczne, (Bi, Zn, Pb, Ag Au, Hg)
paramagnetyki: własny moment magnetyczny
ustawiający się zgodnie z zewnętrznym polem, �~1/T,
t i j i d i tl 1/T
(Mn, Sn, Al, Pt)
ferromagnetyki
ferromagnetyki
histereza
histereza
ferromagnetyki: spontaniczne namagnesowanie domen (10�m),
niejednoznaczna funkcja B = �0(H+J), (Fe, Ni, Co), punkt Curie
(np : T = 768oC)
(np.: TC = 768oC)
B
Br
Br - pozostałość
H
Hk
magnetyczna
H
Hk - koercja
domeny
domeny
B
magnetyzm ziemski
magnetyzm ziemski
magnetyzm ziemski
magnetyzm ziemski
indukcja elektromagnetyczna
indukcja elektromagnetyczna
indukcja elektromagneczna
indukcja elektromagneczna
zmiana strumienia B powoduje
indukowanie prądu w obwodzie
reguła Lenza (przekory): kierunek
prądu indukowanego powoduje
przeciwdziałanie zmianom
przeciwdziałanie zmianom.
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/faraday2/
1831 (Michael Faraday 1791-1867)
http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/faraday/
prawo Faradaya
prawo Faradaya
1 B
vdt
" " "
r
"
B = const
" " "
v
" " "
" " "
l dS
r r
r
" " "
F = q(v � B)
" " "
" " "
" " "
2
2
r r r r r r
r r r
� (r B) dl (r B) dl (r B) dl
� = (v � B)�" dl = (v � B)�" dl = (v � B)�" dl
i
+" +"
+" +"
1
r
r r r
r
d dS dŚB
= (dl �v)�" Bdt = - �" B = -
= (dl �v)�" Bdt = - �" B = -
dt dt dt
d ŚB
� = -
i
dt
v
v
� � dt = �2Rdt + � dŚ
ę!ę! ę! praca w polu B
ę!ę! praca na pokonanie oporu (ciepło)
ę! praca wykonana przez ogniwo
ę! praca wykonana przez ogniwo
dŚ
�# ś#
� + -
ś# ź#
�dt - dŚ � +�
dt
Helmholtz
�# #
i
� = = =
� = = =
Rdt R R
SEM w poruszającym się przewodzie
SEM w poruszającym się przewodzie
F = evB powstaje "�
F
B
B
"�
równowaga gdy eE = evB
E =
l
v
"�
�
d
d
d
d
obwód otwarty "� = -�
b ód t t " �
= v B
B
l
l
l
ds dŚ
� = -Blv = -Bl = -
i
dt dt
dt dt
szybkość przecinania linii B przez obwód
cd
cd
r
r r r r r
d "B
�"dS
+"E �"dl = - +"B �"dS = -+"
dt "t
� S S
1 3
123
�i
ę! przy stałej geometrii
r
r
r
"B
"B
" � E = -
"t
pole wirowe!
pole wirowe!
prądnica
prądnica
Ś = BS cosą
dŚ dą
� = - = BS siną
i
dt dt
dt dt
= BS� siną
B
� = BS� (ą = Ą 2)
ż#
max
� =
�#
i
(ą = 0)
�#0
x
x
ą
ą
ą = � t
B
� = � sin�t
� = � sin�t
0
prąd zmienny
p ą y
�
�
max
t
T
x
x
B
�
t
t
t
t
samoindukcja
samoindukcja
prąd w obwodzie
r r
ŚB = �" dS
�!
+"B
strumień indukcji Ś
strumień indukcji ŚB
r
r
�!
�0 dl � r
B = � �
I(t) ŚB (t) SEM
+"
3
4Ą r
4Ą r
�
�
ŚB = L�
r
r
�0 �
�!
( ) #
ŚB = ��# ( )ś# r
d
dl � r
ś# ź#dS
ś# ź#dS
B +" +"
+" +"
3
3
4Ą r
�#
indukcyjność obwodu �# #
S
r
r
�0 r �
= � ()
dl � r
+"dS+"
3
[L] =
[ ] Tm2/A = Wb/A = H henr
4Ą r
4Ą r
14442444
3
L
SI
(Joseph Henry 1797-1878)
x
x
geometria
geometria
L
magnetyczne własności ośrodka
magnetyczne własności ośrodka
= const jeśli sztywny obwód i bez ferromagnetyków
dŚ d d� dL
� = - = - (L�) = -L - �
i
dt dt dt dt
{
= 0
0
d�
d�
� = -L
i
dt
dL d�
�#L ś#
�#L + � ś#
   reguła przekory Lenza
reguła przekory Lenza
= - + �
ś# ź#
ś# ź#
gen
dt dt
�# #
(Emilij Ch. Lenc 1804-1865, Heinrich Friedrich Lenz), est, rus
(Emilij Ch. Lenc 1804 1865, Heinrich Friedrich Lenz), est, rus
-<8;89 %@8AB80=>28G
5=F
zamykanie i otwieranie obwodu
zamykanie i otwieranie obwodu
otwieranie:
�
�
łłłłłłłłłłłł
łłłłłłłłłłłł
( )
�0 = ( R
R )
Rw << R
R
L
�(t)R = �
i
R
R
d� d� R
( )
� t R = -L = - dt
dt � L
R
R t
ln� = - t + const
- t -
L L �
� = �0e = �0e
stała czasowa obwodu
� = L R
cd
cd.
zamykanie:
d�
I
( )
( )
� t R = � +� = � L
� t R = � +� = � - L
i
dt
I0
d� R �
+ � =
+ � =
dt L L
R
- t
L
L
� � t
� = �0 + const e
t
R
- t
�# ś#
�# ś#
L
L
ś#1 ź#
� = �0ś#1- e ź#
�# #
energia pola magnetycznego
energia pola magnetycznego
dŚ
dŚ
dW = � �dt = - �dt = -�dŚ
dt
łłłłłłłłłłłł
L
L
L(�) t
L(�) = const
dŚ = Ld�
R
dW = -L�d�
0
L�2
W = - L�d� =
+"
2
I
L�2
Em =
NB: energia pola selenoidu 
2
2
jednostki w magnetyzmie
jednostki w magnetyzmie
SI
B  wektor indukcji magnetycznej
F = qvB
N kg
tesla
T = =
m
As2
C
s
s
ŚB  strumień indukcji
Śł = B �"S
magnetycznej
magnetycznej
weber
Wb = T �" m2
Śł = L �" �
L  indukcyjność
Wb T �" m2
H =
H = =
henr
A A
jednostki w magnetyzmie
jednostki w magnetyzmie
A
IS
J  wektor namagnesowania
J =
m
V
1 2�
A
H =
H  wektor natężenia pola magnetycznego
4Ą b m
4Ą b m
stałe w magnetyzmie
stałe w magnetyzmie
H 1
� = 4Ą 10 � � =
�0 = 4Ą �"10-7 �0�0 =
stała magnetyczna:
t ł t
m c2
stałe materiałowe:
stałe materiałowe:
�  podatność magnetyczna (bezwym.) B = � H
� g y ( y ) J = � H
�  przenikalność magnetyczna (bezwym.) �
koniec