Andrzej PUSZ, Zbigniew CHROBOK
Politechnika Śląska
Instytut Materiałów Inżynierskich i Biomedycznych
E-mail: [e-mail]

OCENA CECH METROLOGICZNYCH STANOWISKA
DO POMIARÓW PRZEWODNOŚCI CIEPLNEJ METODĄ QUSI
- STACJONARNĄ

Streszczenie. Tematem artykułu jest ocena cech metrologicznych a zarazem

poprawności

otrzymywanych

wyników

stworzonego

stanowiska

do

badań

przewodności cieplnej próbek o niestandardowych wymiarach. Stanowisko powstało
w celu badań laminatów epoksydowo szklanych, które były poddawane próbom
termicznym oraz mechanicznym. Główny problem jest ustalenie warunków
początkowych oraz strat ciepła, które zachodzą podczas pomiaru.

ASSESSMENT OF METROLOGICAL ABILITIES OF THE STATION
FOR THE THERMAL CONDUCTIVITY MEASURMENT USING QUASI
– STATIONARY METHODE

Summary. Assessment of metrological abilities and conformity of the final results

of the thermal conductivity measurements are the subjects of present article. The testing
station was build to examine glass/epoxy laminate, which were subjected the thermal
and mechanical tests. Main problem was the settlement of initial conditions and heat
losses during measurement process.

Ocena cech metrologicznych ...

293

1. WSTĘP

Skonstruowane stanowisko jest przeznaczone do badań przewodności cieplnej próbek

z laminatów epoksydowo szklanych o niestandardowych wymiarach. Uniwersalnością

tego stanowiska jest to, że można wykorzystać element grzejny o wymiarach

nieprzekraczających wymiarów chłodnicy i w prosty sposób zainstalować do układu

stanowiska.

Głównym problemem jest ustalenie warunków brzegowych i początkowych układu,

to jest wycechowania stanowiska: wyznaczenie straty mocy na elemencie grzejnym, spadku

temperatury na styku, oraz ustalenie minimalnego czasu pomiaru. Po wycechowaniu

stanowiska należy wpisać do programu obsługi stanowiska odpowiednie funkcje

uwzględniające straty ciepła do otoczenia. W ramach oceny poprawności działania

oprogramowania i urządzenia przeprowadzone zostały pomiary przewodności cieplnej próbek

szklanych

o

identycznych

wymiarach

próbek

badawczych.

Punkty

pomiarowe

wraz z oznaczeniami, jakie zostały przyjęte w obliczeniach, przedstawiono na rysunku 1.

Rys. 1. Szkic układu pomiarowego: 1) termopara górna 1 (Tg1), 2) termopara górna 2 (Tg2),

3) termopara dolna (Td), 4) grzałka, 5) chłodnica, 6) badana próbka

Fig. 1. Scheme of measuring process: 1) readout of upper temperature 1 (Tg1), 2) readout of upper

temperature 2 (Tg2), 3) readout of lower temperature (Td), 4) heater, 5) cooler, 6) examinated
sample

2. WYZNACZANIE STRAT MOCY

Straty mocy w aparacie pomiarowym występują pod postacią strat ciepła na radiację

do otoczenia. Aby wyeliminować straty ciepła grzałki do otoczenia poprzez konwekcję,

pomiary wykonywane są w próżni. Aby uzyskać odpowiednią moc na grzałce konieczne

było obliczenie zadawanego napięcia z zależności:

294

A. Pusz, Z. Chrobok

U

P R

=

⋅

,

(1)

gdzie:

U – napięcie

[V],

P – moc grzałki

[W],

R – znana oporność grzałki

[Ω].

Pomiar strat mocy polega na zadawaniu na grzałkę napięcia odpowiadającego mocy

od 1 do 7 [W]. Nie jest istotnym czy pomiar strat mocy będzie przeprowadzany, co 1[W]

czy co 0,5[W], im więcej punktów pomiarowych tym lepiej. Na skutek zadawanej mocy,

temperatura górna wzrasta, po czym stabilizuje się (rys. 2). Po ustabilizowaniu temperatury

górnej, należy zwiększyć moc o kolejny ustalony krok.

Rys 2. Zależność temperatury górnej w czasie pomiaru strat mocy dla zakresu od 1 do 7 [W]
Fig. 2. Relationship between the upper temperature with time of power loses measurement

for the range of 1 to 7 [W]

Następnie z całego zakresu (rys. 2) wydzielono odcinki odpowiadające jednej wartości

mocy (rys. 3).

Rys. 3. Wykres temperatury górnej dla mocy 1 [W]
Fig. 3. Diagram of upper temperature stabilization for 1 [W]

Następnie każdy odcinek dla danej wartości mocy aproksymowano funkcją

ekspotencjalną o jednym wyrazie znaczącym. Otrzymano wartości ustabilizowanej

temperatury górnej.

T

em

p

er

a

tu

ra

[

o

C

]

Czas [s]

Czas [s]

T

em

p

er

a

tu

ra

[

o

C

]

Ocena cech metrologicznych ...

295

Moc strat jest funkcją ustabilizowanej temperatury górnej:

( )

g

str

T

f

P

=

.

(2)

Aby ją wyznaczyć, wartość ustabilizowanej temperatury górnej dla każdego kroku

zostały umieszczone na wykresie. Następnie aproksymowano je funkcją liniową (rys. 4)

i otrzymano współczynniki: A – współczynnik przesunięcia, B – współczynnik kierunkowy.

Rys. 4. Zależność temperatury górnej (Tg1) od mocy grzejnika
Fig. 4. Relationship between the upper temperature (Tg1) and the power of the heater

Otrzymane wyniki aproksymowano funkcją:

1

g

str

T

B

A

P

⋅

+

=

,

(3)

gdzie:
P

str

– moc strat

[W],

T

g

1 – temperatura górna [

o

C].

Dzięki znajomości strat mocy do otoczenia możliwe jest wyznaczenie rzeczywistej mocy,

jaka jest zamieniana na ciepło przewodzone przez próbkę:

str

g

P

P

P

−

=

λ

,

(4)

gdzie:
P

λ

– moc rzeczywista dostarczana do próbki [W],

P

g

– moc grzałki

[W],

P

str

– moc strat

[W].

T

em

p

er

a

tu

ra

[

o

C

]

Moc [W]

296

A. Pusz, Z. Chrobok

3. WYZNACZANIE SPADKU TEMPERATURY NA STYKU (∆T

s

)

Powierzchnie grzałki oraz chłodnicy mają pewną chropowatość, co powoduje, że styk

między nimi, a próbką występuje jedynie na części powierzchni. Spadek temperatury

występuje, zatem w czterech warstwach: dwóch warstwach silikonu (pomiędzy termoparami,

a próbką), oraz w szczelinach pomiędzy próbką, a grzałką i chłodnicą.

Aby wyznaczyć te spadki, pomiędzy grzałką, a chłodnicą umieszczono folię aluminiową

gdyż przewodność cieplna folii aluminiowej jest na tyle wysoka, że straty temperatury

na jej warstwie zostały pominięte.

Analogicznie jak w przypadku wyznaczaniu strat mocy tak i przy pomiarach spadku

temperatury na styku moc na elemencie grzejnym została ustawiona na jedną wartość,

aż do czasu stabilizacji temperatury górnej, po czym była zmieniana o jeden krok (1 W).

Również otrzymane dane były dzielone co jeden krok (w tym przypadku 1 W)

i aproksymowano je funkcją ekspotencjalną. Wyniki aproksymacji również grupowano

i umieszczano na wykresie a następnie aproksymowano funkcją liniową, która dała wyniki

w postaci; A – współczynnika przesunięcia, B – współczynnika kierunkowego.

Równanie spadku temperatury na styku zostało wyznaczone na drodze regresji liniowej

i przedstawia się następująco:

λ

P

B

A

T

S

⋅

+

=

∆

,

(5)

gdzie:

∆T

S

– spadek temperatury na styku

[

o

C],

P

λ

– moc rzeczywista

[W].

Mając wyznaczony spadek temperatury na styku jako funkcję mocy rzeczywistej grzałki

P

λ

, możemy wyznaczyć rzeczywistą różnicę pomiędzy temperaturą górną, a temperaturą

dolną w trakcie pomiaru przewodności cieplnej próbki. Różnica ta wynosi:

(

)

S

d

g

rz

T

T

T

T

∆

−

−

=

∆

,

(6)

gdzie:

∆T

rz

– rzeczywista różnica pomiędzy temperaturą górną i dolną

[

o

C],

T

g

– temperatura górna

[

o

C],

T

d

– temperatura dolna

[

o

C].

Po uwzględnieniu zależności spadku temperatury na próbce, przewodność cieplną można

wyznaczyć ze wzoru:

rz

T

A

P

∆

⋅

⋅

=

λ

δ

λ

,

(7)

gdzie:

λ – przewodność cieplna próbki

[W/mK],

δ

– grubość próbki

[m],

A – powierzchnia próbki, przez którą jest przewodzone ciepło

[m

2

].

Ocena cech metrologicznych ...

297

4. WYZNACZENIE MINIMALNEGO CZASU POMIARU

Wyznaczenie współczynnika przewodności cieplnej opartej na metodzie stacjonarnej

narzuca konieczność trwania pomiaru do chwili ustalenia się różnicy temperatur na obu

powierzchniach izotermicznych (górna i dolna) – czas pomiaru może trwać nawet kilka

godzin. Proces nagrzewania próbki ma podobny charakter jak w innych układach

termokinetycznych, w których przyrost temperatury jest ekspotencjalny, zdążający

asymptotycznie do temperatury wynikającej z ustalonego przepływu ciepła. Aproksymując

wyniki pomiarów funkcją:

3

2

1

3

2

1

0

t

x

t

x

t

x

e

A

e

A

e

A

y

y

−

−

−

⋅

+

⋅

+

⋅

+

=

.

(8)

Możliwe jest wyznaczenie temperatury procesu ustalonego w sposób analityczny,

ze znacznie krócej trwającego pomiaru. Powstaje jednak problem ustalenia minimalnego

czasu pomiaru, gwarantującego zakładaną dokładność otrzymanych wyników.

Celem oceny czasu minimalnego przeprowadzono pomiar losowo wybranej próbki

trwający ok. 1300 [s] i aproksymowano wyniki funkcją ekspotencjalną (8) o 1, 2 i 3 wyrazach

znaczących. Następnie zmniejszano kolejno liczbę pomiarów do 1100, 900, 700 i 500s

każdorazowo wyznaczając ustabilizowaną temperaturę górną.

Wyniki wyznaczenia ustabilizowanej temperatury górnej po aproksymacji przedstawiono

na rys. 5.

400

600

800

1000

1200

1400

13,5

14,0

14,5

15,0

15,5

16,0

16,5

17,0

17,5

18,0

18,5

1 wyraz
2 wyrazy
3 wyrazy

czas pomiaru s

Rys. 5. Wyniki wyznaczenia ustabilizowanej temperatury górnej po aproksymacji dla różnych czasów

pomiaru i danej liczby wyrazów znaczących

Fig. 5. Results of stabilized upper temperature measurements after approximations for different

measuring time and different decays

Z przeprowadzonych badań wynika, że najbardziej stabilnie przebiega aproksymacja

dwoma wyrazami (różnice do 0.4

0

C) dla czasu około 600 s. Uznano, zatem

jako wystarczający czas pomiaru trwający ok. 600 [s] przy aproksymacji funkcją o dwóch

wyrazach znaczących.

T

em

p

er

a

tu

ra

[

o

C

]

Czas [s]

298

A. Pusz, Z. Chrobok

5. OCENA DZIAŁANIA URZADZENIA DO POMIARU PRZEWODNOŚCI

CIEPLNEJ

Celem sprawdzenia poprawności wcześniejszego cechowania podjęto próbę wyznaczenia

współczynnika przewodnictwa cieplnego próbek szklanych wyciętych z tego samego szkła,

lecz o różnych grubościach. Badano szkło o grubościach 4 i 8 mm, ustawiono moc

na elemencie grzejnym 2 W. Zaniedbano straty boczne próbki. Tak jak założono wcześniej

konwekcja jest pomijana. Wyniki przeprowadzonych badań zostały pokazane na rys. 6.

Rys. 6. Wyniki pomiarów przewodności cieplnej próbek szklanych o różnych grubościach:

1, 2, 3 – próbka o grubości 4 mm; 4, 5, 6 – próbka o grubości 8 mm, dla mocy 2 W

Fig. 6. Results of the thermal conductivity measurement of glass samples with different thickness:

1, 2, 3 – 4 mm thick sample; 4, 5, 6 – 8 mm thick sample, for 2 W power

Mierzono próbki szkła po trzy razy dla jednej grubości. Po każdym pomiarze próbkę

odwracano. Wyniki w małym stopniu odbiegają od przewodności cieplnej szkła. Możliwe,

że jest to efektem pominiętych straty na promieniowanie powierzchni bocznych próbki.

Minimalizacji strat można dokonać również poprzez umieszczenie ekranów dookoła

mierzonej próbki, które odbijałyby promieniowanie boczne próbki. Kolejnym sposobem

może być zastosowanie powierzchni izolacyjnej na ściance próbki.

Nr pomiaru

λ

[

W

/m

K

]

Zakres przewodności cieplnej szkła

(wg. Literatury)

Ocena cech metrologicznych ...

299

6. PODSUMOWANIE I WNIOSKI

Skonstruowano

stanowisko

do

badań

przewodności

cieplnej

do

próbek

o niestandardowych wymiarach. Ustalanie warunków pomiarów pod względem strat mocy

i spadku temperatury na styku jest bardzo istotne i konieczne w celu uzyskania poprawnych

wyników. Podczas pomiaru występuje również promieniowanie na powierzchniach bocznych

próbki oraz konwekcja. Przeprowadzono również próby wyznaczenia przewodności cieplnej

na próbkach szklanych, aby sprawdzić poprawność i rzetelność wyników pomiarów.

Na podstawie otrzymanych wyników można stwierdzić, że dokładność pomiaru przewodności

cieplnej jest zadawalająca.

BIBLIOGRAFIA

1. Pusz A., Michalik K., Szymiczek M.: Założenia konstrukcyjne i metodologiczne

konstrukcji aparatu do pomiaru własności cieplnych laminatów wzmocnionych włóknem
szklanym, Polimery i kompozyty konstrukcyjne – monografia. Cieszyn 2009.

2. PN-EN 12667:2002 Właściwości cieplne materiałów i wyrobów budowlanych; Określenie

oporu cieplnego metodami osłoniętej płyty grzejnej i czujnika strumienia cieplnego.
Wyroby o dużym i średnim oporze cieplnym.

3. Tomeczek J.: Termodynamika, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 1999.