Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA H

À NỘI

VIỆN CƠ KHÍ

BỘ MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU

BÀI TẬP LỚN:

SỨC BỀN VẬT LIỆU



SINH VIÊN : TRIỆU TUẤN ANH

SHSV : 20070153

LỚP : GIA CÔNG ÁP LỰC- K52

GVHD : ThS. HOÀNG BÍCH THỦY

Hà Nội 5-2010

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

2

TÍNH DẦM THÉP:

Cho sơ đồ tải trọng

Sơ đồ mặt cắt ngang

Bảng 1

Bảng 2

Tấm thép đế (2)

400×10

Tấm thép lòng (1)

800×10

80×50

×5

= 2,60 cm

F3= 6,36

=41,6

P=βqa M=γq

2



1







1,2

1







-2,0

1







-1,5

A

B

C

D

q

a

α.a

a

P

400

410

410

x

0

1

3

2

3

3

3

2

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

3

Trình tự thực hiện:

1/ Xác định các phản lực theo q ?

2/ Vẽ biểu đồ nội lực Nz, lực cắt Qy, mômen uốn Mx ?

3/ Tính các đặc trưng hình học của mặt cắt ngang ? ( Diện tích mặt cắt ngang F,

mômen tĩnh của mặt cắt đối với trục x, mômen quán tính Jx )

4/ Tính tải trọng cho phép [q], kiểm tra lại độ bền ở những mặt cắt có khả năng

nguy hiểm ? (a=1,0m ; [σ]= 16 KN/c

)

5/ Tính góc xoay của mặt cắt ngang A và độ võng của trọng tâm mặt cắt ngang C

cùng với giá trị [q] đã được tính toán ở câu 4? Biết E=

2.10 N/

I- TÍNH TOÁN CÁC PHẢN LỰC:

Ta có :







2

2

.

.(

1)

(

)

.a

1 M

0

2

B

K

A

q a

M

F

Pa

R





























.a

1

1

2

(

1)

A

P

q

M

R

a





















(

1)

(

1)

2

(

1)

A

qa

qa a

qa

R

a

a



















(

1)

.

(

1)

2

A

a

R

qa

a

 



























0

X

A

B

F

R

R

P Q













B

A

R

P Q R













(

1)

qa qa.

1

.

(

1)

2

B

a

R

qa

a

 



























 





Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

4

(

1)

.

1

(

1)

2

B

a

R

qa

a

a

 























  





Thay số vào ta có:

0, 49

(

1)

( 2 1,5)

(1, 2 1)

.

.

(

1)

2

(1, 2 1)

2

A

qa

a

R

qa

qa

a

 













 





















 















0, 69

(

1)

.

1

.

2 1, 2 1 0, 49

(

1)

2

B

qa

a

R

qa

a

qa

a

 

























  



 

 



Vậy các phản lực ở 2 gối tựa là :



0, 49

A

R

qa

 



0,69

B

R

qa



II-XÁC ĐỊNH LỰC CẮT Q VÀ MÔMEN UỐN M:

Bằng cách sử dụng phương pháp mặt cắt, ta có thể khảo sát sự cân bằng về lực và

Mômen trên các phần của dầm ban đầu.

Chia dầm thành nhiều đoạn nhỏ.

2.1. Xét đoạn thanh BD ( 0

≤z≤a )











0

B

B

Q

R

qz

y

Q

qz R

y














 

 











0

0, 69

0, 69

0, 31

B

z

Q

R

qa

y

z

a

Q

qa

qa

qa

y











2

.

.

0

2

2

.

.

2

X

X

X

X

z

M

R a q

z

M

R a q

z

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

5
























 

0

0

2

2

2

0, 69

0, 5

0,19

X

X

z

M

z

a

M

qa

qa

qa

2.2. Xét đoạn thanh DA ( a

≤z≤2,2a )























(

)

0

(

)

B

B

Q

R

P q z a

qa

y

Q

P q z a

qa R

y














 





 





 







 

2

0, 69

1,69

2,2

2

0, 69

1,2

0, 49

z

a

Q

qa qa

qa

qa

y

z

a

Q

qa qa

qa

qa

qa

y













































2

2

(

)

.

.(

)

(

)

0

2

2

2

(

)

.

.(

)

(

)

2

2

2

(

)

(

)

2

2

X

B

X

B

X

B

a

z a

a

M

R z qa z

P z a

q

z a

a

M

R z qa z

P z a

q

z a

M

z R

qa P

q

Pa q








































2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

2

0,19

2

1

2

0, 72

1, 5

2

1, 69

2,2

3,718

X

X

qa

qa

qa

qa

qa

qa

qa

z

a

M

qa

z

a

M

qa

2.1. Xét đoạn thanh CA ( 0

≤z≤a )





 

 



0

2

2

1,5

X

Qy

M

M

qa

qa

z

P

a

z

M x

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

6

Biểu đồ nội lực:

III -TÍNH TOÁN CÁC ĐẶC TRƯNG ĐỘNG HỌC MẶT CẮT NGANG.

3.1 . Diện tích mặt cắt ngang:











 











 





2

4

2

1

3

2

3

2 400 10 10

800 12 10

4 6, 36

2

201, 44

F

F

F

F

F
F

cm

= −2

A

B

C

D

q

a

1,2.

a

A

0, 49

R

qa

 

(-)

C

A

D

B

C

A

D

B

0,31qa

0,69qa

0,69a

1,69qa

0,24

2

qa

0,19

2

qa

1,5

2

qa

1,5

2

qa

Mx

Qy

0,49qa

(-)

(+)

0,69

B

R

qa



Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

7

Mômen tĩnh của

1
2

mặt cắt đối với trục x:







1/2

1

3 3

2 2

2 .

1

2

X

F

S

y

F y

F y

Trong đó:

1

20

y

cm



3

03

40

40 2,6 37, 4

y

y

cm











2

02

40

40 0,5

40,5

y

y

cm











Vậy







1/2

80.1, 2.20

6, 36.37, 4 40.1.40, 5

2

2

X

S

1/2

3

3055,728

X

S

cm



Mômen quán tính

x

J

:















(2)

(2)

(1)

(2)

(3)

2[

] [J

]

2

3

2

3

X

X

X

X

J

J

J

y

F

y

F

Trong đó:



































 







3

3

3

4

2

4

3

3

4

4

2

2

12 800

(1)

800

512 10

12

12

400 10

10

(2)

12

12

3

(3)

41, 6

10

2

512 10

2[

+40,5

40] 4 [41,6 37,4

6, 36]

3

4

218177, 5

X

X

X

X

X

b h

J

mm

cm

b h

J

cm

J

cm

J

J

cm

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

8

IV- TÍNH TẢI TRỌNG CHO PHÉP VÀ KIỂM TRA ĐỘ BỀN:

Tính [q]:

Ta có:

4

.

1,5.[ ].10 .41

max

ax

ax

218177,5

2

2,8188.[ ] [ ] 16

/

ax

16

[ ]

5,676

/

2,8188

X

M

Y

q

m

m

J

q

kN cm

m

q

kN cm























Vậy ta chọn [q]=5,676 kN/cm.

Kiểm tra điều kiện bền ở những mặt cắt có khả năng nguy hiểm:

Mặt cắt có :

ax

1,55

ax 1/2

.

[ ]

[ ]

ax

.

2

1,69.5,676.100.3055,728

11,122

ax

2

218177,5.1, 2

[ ] 16

8

[ ]

2

2

2

[ ]

ax

Y

Y

X

X

m

Q

qa

m

Q

S

m

J l

kN

m

cm

kN

cm

m







































Vậy ta cần phải tính toán lại giá trị của [q] để đẩm bảo điều kiện bền:

Tại mặt cắt có

max

:

y

Q

ax 1/2

.

[ ]

[ ]

ax

.

2

Y

X

X

m

Q

S

m

J l













2

ax

1,69.[ ].100.3035, 728

8

218177,5.1, 2

m

kN

cm

q







[ ] 4,08

/

q

kN cm





.

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

9

Vậy với

[ ]=4,08

/

5,676

/

q

kN cm

kN cm



sẽ thỏa mãn điều kiện bền ở những mặt

cắt nguy hiểm.

V- XÁC ĐỊNH ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY.

Áp dụng công thức của phương pháp hàm gián đoạn, ta có:

2

2

(2

)

0

1

2

2

x a

x a

M

M

x

R

x a

q

q

x

A







  

 





 

  

  

1

(

1)

P

x

a



  





2

1

"

0

1

[

EJ

EJ

2

M

x a

x

y

M

x

R

x a

q

A

x

x









  







 

 

2

(2

)

1

(

1)

2

x a

q

P

x

a









 





 





]

2

3

1

'

1

[

EJ

2

6

R

x a

x a

A

y

M

x

q

x

  

  





  



3

2

(2

)

(

1)

0

]

6

2

x a

P

x

a

q

C

x





 





 











 

3

2

4

1

[

EJ

2

6

24

R

x a

M

x

x a

A

y

q

x

  

 

  









4

3

(2

)

(

1)

1

0

]

24

6

x a

P

x

a

q

C

x

D

x





 





 











  

 

Điều kiện biên:



0

x

a

y

 



2

1

[

0 0 0 0]

.

0

EJ

2

a

M

C a D

x



   







Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

10



(2

)

0

x

a

y











2

2

3

3

4

4

3

1

(

2)

(

1)

(

1)

[

0

. (

2)

0

EJ

2

6

24

6

a

a

a

a

M

R

q

P

C a

D

a

x





















 









Thay các giá trị lực và trị số a,



vào 2 phương trình trên ta được:

4

3

1,5

2, 46

.

0

2

EJ

4

4

6,17

1,71

3, 2 .

0

EJ

EJ

qa

qa

C a D

C

EJ x

x

qa

qa

C a

D

D

x

x





















































 Góc xoay tại A là:

Với x=a, thay x=a và C vào

'

y

ta được:

3

1

2, 46

'

( 1,5 0 0 0)

EJ

EJ

3

0,96

'

EJ

qa

y

A

x

x

qa

y

A

A

x







  









 Độ võng tại C là:

Với x=0:

4

1,71

EJ

C

X

qa

y

D







Thay số ta có :

4

4

1,33

1,71.5,676.100

0, 2224

4

EJ

2.10 .218177,5

C

qa

y

D

cm

x











 

3

3

0,96

0,96.5,676.100

0,001249

4

EJ

2.10 .218177,5

A

qa

rad

x











The End



Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu Triệu Tuấn Anh GCAL-K52

11

.