Zestaw 2 Planimetria Strona 1
Zadanie 1. Pole figury (patrz rysunek), gdzie jedna kratka ma pole 1, wynosi:
A. 20
B. 6Ä„ +14
C. 8Ä„ +10
D. 32
Zadanie 2. KÄ…t Ä… na rysunku obok ma miarÄ™:
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
Zadanie 3. W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę cztery razy mniejszą od miary kąta
między ramionami. Miara kąta między ramionami wynosi:
A. 120° B. 30° C. 60° D. 150°
Zadanie 4. Pole trójkąta równobocznego o boku długości 6 cm wynosi:
A. 3 3 cm B. 18 3 cm C. 9 3 cm D. 36 3 cm
Zadanie 5. Dane sÄ… dwa kÄ…ty przylegÅ‚e, z których jeden jest o 38° wiÄ™kszy od drugiego. KÄ…ty te majÄ… miary:
A. 71° i 109° B. 38° i 142° C. 26° i 64° D. 38° i 76°
Zadanie 6. Pole kwadratu, którego przekątna jest o 2 cm dłuższa od boku, jest równe:
A. 2 2 +1 cm2 B. 12 + 8 2 cm2 C. 68 cm2 D. 2 +1 cm2
( ) ( ) ( )
Zadanie 7. Długości boków trójkąta równobocznego powiększono o 20%. Pole trójkąta zwiększyło się o:
A. 20% B. 44% C. 60% D. 120%
Zadanie 8. Bok rombu ma długość 2 , zaś pole rombu jest równe 1. Miara kąta ostrego w tym rombie jest
równa:
A. 30° B. 60° C. 45° D. 75°
Zadanie 9. W pewnym trójkącie prostokątnym boki mają długości 3 cm, 4 cm i 5 cm. W trójkącie podob-
nym do niego najdłuższy bok ma długość 2,5 cm. Pole tego drugiego trójkąta jest równe:
A. 1,5 cm2 B. 3 cm2 C. 6 cm2 D. 9 cm2
Zadanie 10. WiedzÄ…c, że Ä… = 55° podaj miarÄ™ kÄ…ta ².
A. 125°
B. 110°
C. 145°
D. 70°
Zadanie 11. Przekątne rombu mają długość 6 cm i 8 cm. Długość wysokości tego rombu wynosi:
A. 4,8 cm B. 6 cm C. 6,4 cm D. 8 cm
Zadanie 12. Dwa boki trójkÄ…ta majÄ… dÅ‚ugoÅ›ci 3 3 i 6, a kÄ…t miÄ™dzy nimi zawarty ma miarÄ™ 30°. Pole tego
trójkąta jest równe:
27 9 3 9 6
A. B. 9 3 C. D.
2 2 2
Zadanie 13. Promień okręgu wpisanego w kwadrat o przekątnej d = 6 ma długość:
3 2 3 3
A. 3 B. 3 2 C. D.
2 3
Zestaw 2 Planimetria Strona 2
Zadanie 14. W trapezie ABCD, w którym AB Pð CD przedÅ‚użono boki BC i AD do przeciÄ™cia w punkcie O.
1
Długości AD = 4 , OD = 5 , BC = 4 . Wtedy długość OC jest równa:
3
1 1 1 5
A. 5 B. 5 C. 5 D. 5
12 4 3 12
Zadanie 15. Zaznaczony na rysunku kąt ą jest równy:
A. 60°
B. 30°
C. 90°
D. 40°
Zadanie 16. W trójkÄ…cie równoramiennym kÄ…t przy podstawie ma miarÄ™ o 15° mniejszÄ… od miary kÄ…ta
między ramionami. Miara kąta między ramionami wynosi:
A. 55° B. 70° C. 110° D. 27,5°
Zadanie 17. Z odcinków a, b, c zbudujemy trójkąt jeśli:
A. a = 2, b = 2, c = 5 B. a = 1, b = 2, c = 3
C. a = 2, b = 2, c = 1 D. a = 1, b = 2, c = 0,5
Zadanie 18. Pole zacieniowanego na rysunku obszaru wynosi:
A. 16 4 - Ä„
( )
B. 16 4 + Ä„
( )
C. 16 - 4Ä„
D. 16 + 4Ä„
Zadanie 19. Jeżeli każdy bok kwadratu zmniejszymy o 10% to jego pole zmniejszy się o:
A. 10% B. 19% C. 20% D. 40%
Zadanie 20. Suma miar kÄ…tów Ä… i ²
zaznaczonych na rysunku wynosi:
A. 145°
B. 110°
C. 180°
D. 135°
Zadanie 21. Mikołaj, który stoi wieczorem 3 m od latarni, rzuca cień o długości 1 m. Mikołaj ma 1,6 m
wzrostu. Wysokość latarni wynosi:
A. 6,4 m B. 4,4 m C. 4 m D. 5,4 m
Zadanie 22. Suma miar kątów wewnętrznych sześciokąta foremnego wynosi:
A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080°
Zadanie 23. Ile osi symetrii ma ośmiokąt foremny?
A. 16 B. 8 C. 4 D. nieskończenie wiele
Zadanie 24. Stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt
wynosi:
A. 4 B. 2 2 C. 2 D. 2
Zadanie 25. Obwód koła o polu 16Ą wynosi:
A. 4Ä„ B. 8Ä„ C. 16Ä„ D. 64Ä„
Zestaw 2 Planimetria Strona 3
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. Oblicz miarę kąta ą wiedząc, że
narysowana prosta jest styczna do okręgu.
Zadanie 2. Wierzchołki trójkąta prostokątnego równoramiennego leżą na okręgu o promieniu 5 cm. Oblicz
pole i obwód tego trójkąta.
Zadanie 3. Obwód prostokąta jest równy 44 cm, zaś długości jego boków różnią się o 2 cm. Oblicz pole
prostokÄ…ta.
Zadanie 4. Pole trapezu równoramiennego jest równe 36 cm2, a jego podstawy mają długości 6 cm i 12 cm.
Oblicz tangens kÄ…ta ostrego tego trapezu.
Zadanie 5. W równoległoboku o bokach 5 cm i 12 cm poprowadzono dwusieczną kąta rozwartego o mierze
120°. Podaj dÅ‚ugoÅ›ci odcinków, na jakie podzieliÅ‚a ona bok równolegÅ‚oboku.
Zadanie 6. Oblicz pole zacieniowanego
obszaru (patrz rysunek).
Zadanie 7. Z wierzchołka C kąta prostego trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono wysokość h na
przeciwprostokątną AB. Spodek wysokości D podzielił przeciwprostokątną na odcinki p i q. Wykaż, że
długość wysokości h jest średnią geometryczną długości odcinków p i q, czyli że h = pq .
C
ZADANIA OTWARTE ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 8. W równoległoboku, w którym jeden z boków jest dwa razy dłuższy od drugiego, kąt ostry ma
miarÄ™ 60°, a dÅ‚uższa przekÄ…tna ma dÅ‚ugość 4 3 cm.
a) Oblicz długości boków równoległoboku.
b) Oblicz długość wysokości równoległoboku poprowadzonej na dłuższy bok.
c) Oblicz objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu tego równoległoboku wokół dłuższego boku.
Zadanie 9. Dane są dwa okręgi współśrodkowe o różnych promieniach. Cięciwa większego okręgu styczna
do mniejszego okręgu ma długość 12 cm. Oblicz pole pierścienia kołowego utworzonego przez te okręgi.
(Pierścień kołowy, to część płaszczyzny ograniczona dwoma okręgami).
Zadanie 10. W trójkącie prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli
przeciwprostokątną na odcinki długości 5 i 12. Oblicz długości przyprostokątnych trójkąta.
Zadanie 11. Siatka o długości 300 m stanowi ogrodzenie działki w kształcie prostokąta. Jakie są wymiary tej
działki, jeśli wiadomo, że ma ona największe z możliwych pole powierzchni?
Zestaw 2 Planimetria Strona 4
Zestaw XIV
1. B 6. B 11. A 16. B 21. A
2. A 7. B 12. C 17. C 22. C
3. A 8. A 13. C 18. A 23. B
4. C 9. A 14. D 19. B 24. A
5. A 10. B 15. B 20. A 25. B
1. 64°
2. P = 25 cm2, Ob = 10 (l + \/2) cm
3. 120 cm2
4. tg a = |
5. 5 cm i 7 cm
6. 256 - 64TT
7. Skorzystaj z podobieństwa trójkątów
8.
a) 4 cm, 8 cm
b) 2\/3 cm
c) 967r cm3
9. 367r cm2
10. 8 i 15
11. Działka jest kwadratem o boku 75 metrów