Ćwiczenie 7
Temat:
BADANIE FERROREZONANSU NAPI
Ć
I PR
DÓW
I. ZAGADNIENIA
1. Zjawiska występujące w układach rezonansowych, zawierających dławiki
i kondensatory
II. WIADOMOÅšCI PODSTAWOWE
Zjawisko ferrorezonansu powstaje w obwodzie, w którym cewka
z rdzeniem stalowym i kondensator liniowy są połączone szeregowo lub
równolegle. Przy połączeniu szeregowym tych elementów zachodzi
ferrorezonans napięć, zaś przy równoległym - ferrorezonans prądów.
W obwodzie zawierajęcym element nieliniowy, jakim jest dławik, przy
wymuszeniu sinusoidalnym odpowiedz
obwodu jest odkształcona. Dla
uproszczenia rozważań przyjmiemy jednak, że decydujący wpływ mają
harmoniczne podstawowe napięcia i prądu oraz że cewka z rdzeniem jest
bezstratna, czyli kąt przesunięcia fazowego pierwszej harmonicznej napięcia
względem pierwszej harmonicznej prądu jest równy Ą/2.
1. Ferrorezonans napięć
Układ złożony z szeregowo połączonego dławika i kondensatora (rys.
7.la.) można przy stałej częstotliwości doprowadzić do rezonansu napięć
zmieniając prąd do wartości, przy której nastąpi zrównanie napięć U i U (rys.
L C
7.lb.).
Przy pominięciu strat w stali charakterystyka dławika U (I) ma przebieg
L
krzywej magnesowania pierwotnego, przy czym dobieramy kondensator o takiej
pojemności, aby prosta U (I) przecinała krzywą U (I). Tangens kąta nachylenia
C L
prostej U (I) wzglÄ™dem osi odciÄ™tych wynosi 1/(Éc) (rys. 7.lb.).
C
Ponieważ przy pominięciu strat napięcia U . i U są w przeciwfazie,
L C
możemy otrzymać charakterystykę U(I) odejmując algebraicznie od rzędnych
napięcia na cewce rzędne napięcia na kondensatorze dla różnych wartości prądu.
Ferrorezonans następuje w punkcie, w którym U = 0, zaś U . = U (punkt A ).
L C 4
Wykres wektorowy na rys. 7.lc odpowiada sytuacji przed wystÄ…pieniem
ferrorezonansu; charakter obwodu jest wówczas indukcyjny (U . > U ) zaś
L C
rys. 7.1d - po wystÄ…pieniu ferrorezonansu: charakter obwodu jest
pojemnościowy U . < U
L C
W wyniku wystąpienia ferrorezonansu napięć zmienił się więc charakter
obwodu, czyli nastąpiła zmiana znaku kąta przesunięcia fazowego podstawowej
harmomcznej napięcia względem prądu.
Rys 7.1
Drugim charakterystycznym zjawiskiem towarzyszÄ…cym
ferrorezonansowi napięć jest skok prądu przy niewielkiej zmianie napięcia.
Jeżeli napięcie U doprowadzone do obwodu regulujemy w sposób
ciągły od zera, posuwamy się po krzywej U(I) od punktu A do punktu A ,
0 1
w którym różnica bezwzględnych wartości napięcia U . i U jest największa.
L C
Przy dalszym wzroście napięcia wymuszającego następuje skok prądu od
wartości I . do wartości I i posuwamy się po krzywej, od punktu A do A i
1 2 2 3
dalej. Krzywa na,odcinku A  A  A odpowiada więc pracy niestatecznej
1 4 2
obwodu. Aby osiągnąć punkt A ,należy zmniejszać napięcie U od punktu A ;
4 3
w punkcie A następuje znowu skokowa zmiana prądu od wartości I do zera.
4 4
Rys 7.2
Rzeczywista charakterystyka U(I) odbiega nieco od charakterystyki
idealnej z rys. 7.1b ze względu na występowanie strat w stali oraz na
odkształcenie krzywej prądu. Ma ona przebieg przedstawiony na rys. 7.2.
W chwili wystąpienia ferrorezonansu napięcie U nie jest równe zeru.
Kierunek przesuwania się po charakterystyce U(I) przy zwiększaniu
a następnie przy zmniejszaniu napięcia, zaznaczono strzałkami.
Zdjęcie pełnej charakterystyki U(I) możliwe jest wtedy, gdy obwód jest
zasilany ze z
ródła prądu. Poszczególnym wartościom prądu wymuszającego
odpowiadają wartości napięcia U, które kolejno wyznaczają punkt po punkcie
charakterystykÄ™.
Ferrorezonans napięć można również uzyskać zmieniając częstotliwość
napięcia zasilającego lub pojemność kondensatora, bądz
indukcyjność cewki.
2. Ferrorezonans prądów
Warunkiem powstania ferrorezonansu prądów w obwodzie złożonym
z równolegle połączonych dławika i kondensatora (rys. 7.3a) jest przecięcie
charakterystyk I (U) i I (U).
L C
Na rys. 7.3b podane sÄ… charakterystyki I (U) , I (U) oraz I(U) przy tych samych
L C
Rys 7.3
założeniach, co przy ferrorezonansie napięć. Przy ferrorezonansie w układzie
równoległym następuje skok wartości skutecznej napięcia od wartości U do
1
U i zmiana znaku kÄ…ta fazowego przy wymuszeniu prÄ…dowym, tzn. przy
2
zasilaniu obwodu ze z
ródła prądu. Jeżeli zasilimy obwód ze z
ródła napięcia, to
można punkt po punkcie zdjąć charakterystykę I(U). Rys. 7.3c przedstawia
wykres wektorowy przed wystÄ…pieniem ferrorezonansu: charakter obwodu jest
indukcyjny (I > I ), zaÅ› rys. 12.3d - po wystÄ…pieniu ferrorezonansu; charakter
L C
obwodu pojemnościowy(I > I )
C L
W rzeczywistości wskutek wystąpienia strat w stali i odkształcenia
krzywej napięcia w chwili wystąpienia ferrorezonansu prąd wypadkowy nie
jest równy zeru. Charakterystyka rzeczywista odbiega nieco od idealnej i ma
przebieg jak na rys. 7.4.
Zjawiska identyczne do ferrorezonansu napięć i prądów uzyskujemy w
obwodzie przy połączeniu szeregowym lub równoległym cewki o stałej
indukcyjności i nieliniowego kondensatora.
Rys 7.4
III POMIARY
1. Badanie ferrorezonansu napięć
1.1 Schemat pomiarowy
Rys 7.5
1.2 Zdjąć charakterystyki U (I) i U (I) dla cewki z rdzeniem
L C
ferromagnetycznym oraz kondensatora i wykreślić je na papierze
milimetrowym.
1.3 Na podstawie otrzymanych charakterystyk skonstruować wykreślnie
charakterystykę łączną U(I) dla szeregowego połączenia dławika
z kondensatorem.
1.4 Zmontować szeregowy układ L, C (Rys. 7.6).
1.5 Zdjąć charakterystykę U(I). Podczas pomiarów obserwować napięcia na
cewce i kondensatorze oraz skokowÄ… zmianÄ™ prÄ…du w ferrorezonansie.
Porównać wykreśloną charakterystykę z otrzymaną w punkcie 1.3
Rys 7.6
2. Ferrorezonans prądów
2.1 Schemat pomiarowy
Rys 7.7
2.2 Zdjąć charakterystyki I (U) i I (U) i wykreślić je na papierze
L C
milimetrowym.
2.3 Na podstawie otrzymanych charakterystyk skonstruować charakterystykę
łączną I(U) dla równoległego połączenia cewki z kondensatorem.
2.4 Zbudować równoległy układ L, C (Rys. 7.8).
Rys 7.8
2.5 Zdjąć charakterystykę I(U), wykreślić ją i porównać z charakterystyką
idealnÄ… otrzymanÄ… w punkcie 2.3