Ćwiczenie W2
Wyznaczanie stałej Plancka z wykorzystaniem
zjawiska fotoelektrycznego
Wprowadzenie
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem zewnętrznego efektu fotoelektrycznego oraz
wyznaczenie stałej Plancka.
Po raz pierwszy wprowadził ją Max Planck w wyrażeniu określającym energię atomów budu-
jących ciało doskonale czarne. Atomy takie zachowują się jak oscylatory elektromagnetyczne, które
emitują falę elektromagnetyczną. Planck założył, że energia oscylatora nie może być dowolna, lecz jest
skwantowana, to znaczy może przyjmować tylko ściśle określone wartości. Założenie to nie posiadało
żadnego umocowania w znanych wtedy teoriach fizycznych. Postulat Plancka wyrażał się wzorem
E = nh½,
gdzie E oznacza energiÄ™ oscylatora, ½  czÄ™stotliwość drgaÅ„, n  liczbÄ™ naturalnÄ…, a h jest staÅ‚Ä…, na-
zwaną potem stałą Plancka. Wychodząc od takiego stwierdzenia Planckowi udało się wyjaśnić postać
rozkładu promieniowania ciała doskonale czarnego. Zagadnienie to nie mogło być rozwiązane na
gruncie fizyki klasycznej. Więcej informacji o tym problemie znajduje się np. w [2].
Mechanika kwantowa pokazała, że założenie Plancka o energii oscylatorów było nie do końca słuszne. Okazuje się bowiem,
1
że prawidÅ‚owe wyrażenie ma postać E = (n + )h½. Jednak w modelu Plancka istotne byÅ‚y różnice pomiÄ™dzy kolejnymi
2
wartościami energii, te zaś są takie same w obydwu przypadkach.
Innym zjawiskiem, w którym pojawia się stała Plancka jest zewnętrzny efekt fotoelektryczny. Po-
lega on na emisji elektronów z metalowej powierzchni, pod wpływem padającego na tę powierzchnię
światła. Elektrony te nazywamy fotoelektronami, należy jednak pamiętać, że są one w istocie takimi
samymi elektronami jak wszystkie inne, a specjalna nazwa podkreśla jedynie ich związek z efek-
tem fotoelektrycznym. Powierzchnię, na którą pada światło, i która emituje fotoelektrony, nazywamy
fotokatodÄ….
Zjawisko fotoelektryczne posiada kilka właściwości, których nie można wytłumaczyć na gruncie
falowej teorii światła.
1. Teoria falowa przewiduje, że rejestrowana energia kinetyczna elektronów powinna rosnąć nie-
ograniczenie wraz ze wzrostem natężenia światła padającego na fotokatodę. Doświadczenie po-
kazuje jednak, że dla danej długości fali światła padającego, istnieje pewna maksymalna wartość
energii kinetycznej fotoelektronów, niezależna od natężenia oświetlenia fotokatody.
2. Na gruncie teorii falowej można dojść do wniosku, że zjawisko fotoelektryczne powinno zacho-
dzić dla dowolnej częstotliwości fali padającej. Okazuje się tymczasem, że istnieje minimalna
częstotliwość fali, poniżej której emisja fotoelektronów nie zachodzi, niezależnie od wielkości
natężenia światła docierającego do fotokatody.
3. Jeżeli elektron znajdujący się w metalu pobierałby energię od fali świetlnej o słabym natęże-
niu, to powinno istnieć mierzalne opóz
nienie pomiędzy rozpoczęciem oświetlania fotokatody, a
emisją fotoelektronu. W trakcie tego czasu elektron  gromadziłby energię pochodzącą od fali
elektromagnetycznej, a potrzebną na opuszczenie powierzchni metalu. W doświadczeniu opóz
-
nienie nie pojawia się, a prąd fotoelektronów występuje albo natychmiast, albo wcale (patrz
punkt poprzedni).
1
Dokładnych pomiarów właściwości efektu fotoelektrycznego dokonał Robert Millikan, co przynio-
sło mu nagrodę Nobla przyznaną w 1923 roku. Osobliwości tego zjawiska wyjaśnił Albert Einstein
wprowadzając koncepcję fotonu. Według Einsteina, światła docierającego do fotokatody nie należy
traktować jak fali elektromagnetycznej, ale jak strumień cząstek  fotonów. Energia pojedynczego
fotonu określona jest wzorem
E = h½, (1)
gdzie h oznacza staÅ‚Ä… Plancka, a ½ jest czÄ™stotliwoÅ›ciÄ… Å›wiatÅ‚a traktowanego jako fala elektromagnetycz-
na. Foton uderzając w powierzchnię metalu może przekazać swoją energię elektronowi. Jeśli będzie
ona dostatecznie duża, elektron opuści powierzchnię metalu. Jeśli elektron nie straci części energii
na zderzenia wewnętrzne podczas opuszczania fotokatody, to zasadę zachowania energii możemy
zapisać następująco:
h½ = E0 + Ekmax. (2)
E0 jest energią potrzebną na wyrwanie elektronu z powierzchni metalu, nazywa się ją pracą wyjścia.
Ekmax oznacza energię kinetyczną fotoelektronu. Indeks sygnalizuje, że chodzi o fotoelektron, który
kmax
nie tracił energii pochłoniętej od fotonu na zderzenia wewnątrz metalu. Powyższe równanie nazywane
jest czasem wzorem Einsteina dla zewnętrznego efektu fotoelektrycznego.
Teoria Einsteina wyjaśnia zjawiska, z którymi nie radziła sobie teoria falowa.
Ad 1. Maksymalna energia kinetyczna fotoelektronów związana jest tylko z energią poszczególnych
fotonów, a nie z ich ilością (natężeniem oświetlenia).
Ad 2. Aby efekt fotoelektryczny zaszedł, potrzebne jest pochłonięcie fotonu o energii większej bądz

równej od pracy wyjścia danego metalu. Fotony, którym odpowiada większa długość fali (i
mniejsza energia) nie są w stanie wyrwać elektronu.
Ad 3. W teorii fotonowej nie występuje żadne  gromadzenie energii przez elektrony, które praktycz-
nie natychmiast pochłaniają energię fotonu i ewentualnie opuszczają fotokatodę.
Za swojÄ… rewolucyjnÄ… (w czasach absolutnej dominacji teorii falowej) koncepcjÄ™ fotonu Albert
Einstein otrzymał w 1921 roku nagrodę Nobla.
We współczesnej fizyce stała Plancka pełni rolę fundamentalną, występuje bowiem w głównym
równaniu mechaniki kwantowej  równaniu Schrödingera. Elementarne wprowadzenie do tej teorii
można znalez
ć w [2]. Obecnie, większość zależności mechaniki kwantowej zapisuje się z użyciem
h
stałej = . Nie należy mylić wielkości oraz h.
2Ä„
Układ pomiarowy
Na rysunku 1 widzimy przygotowany do pracy układ pomiarowy. Światło pochodzące z lam-
py spektralnej przechodzi przez szczelinę o regulowanej szerokości oraz soczewkę i pada na siatkę
dyfrakcyjną. Światło lampy rtęciowej składa się z fal o kilku, ściśle określonych długościach. Odpowia-
dają im, zgodnie ze wzorem (1), fotony o różnych energiach. Siatka dyfrakcyjna ugina fale o różnych
długościach pod różnymi kątami, rozdzielając światło lampy na barwne prążki. (Ściśle rzecz biorąc,
długości fal w świetle lampy spektralnej jest znacznie więcej niż  kilka . Część z nich daje jednak
prążki o bardzo słabym natężeniu, inne zaś różnią się od siebie o znikomą wartość, tak że obraz dy-
frakcyjny zlewa się w jeden prążek. W naszym doświadczeniu obserwujemy pięć głównych prążków,
z czego dwa w nadfiolecie). Siatka dyfrakcyjna służy zatem jako przyrząd separujący fotony o różnych
energiach. Dzięki właściwemu ustawieniu soczewki możemy uzyskać ostry obraz prążka na wejściu
okienka fotokomórki. Wewnątrz fotokomórki znajduje się lampa próżniowa, a w niej, wystawiona na
działanie zewnętrznego oświetlenia fotokatoda wykonana z potasu. Wybijane z niej elektrony dociera-
ją do anody, na której zbiera się w związku z tym pewien ładunek. W miarę jak rośnie ujemny ładunek
anody, zwiększa się różnica potencjałów (napięcie) między anodą i katodą. Napięcie to przeciwstawia
się ruchowi fotoelektronów. Jeśli ładunek q porusza się między dwoma punktami przestrzeni, między
którymi istnieje różnica potencjałów V, to jego energia kinetyczna zmienia się o qV. Fotoelektrony
będą docierać do anody, dopóki napięcie anoda  katoda nie osiągnie granicznej wartości hamującej
wszystkie z nich. Sytuację tę możemy opisać wzorem
Ekmax = eUh,
2
gdzie e oznacza bezwzględną wartość ładunku elementarnego, a Uh  bezwzględną wartość napięcia
hamującego najszybsze fotoelektrony. Wykorzystując równość (2) dostajemy
h½ - E0 = eUh. (3)
Katoda i anoda podłączone są do woltomierza. Połączenie to nie jest bezpośrednie, lecz z użyciem
wzmacniacza pomiarowego, którego zadaniem jest, w tym przypadku, maksymalne zwiększenie opo-
ru wewnętrznego układu mierzącego napięcie. Dzięki temu minimalizujemy prąd rozładowujący fo-
tokomórkę podczas pomiaru. Obserwując woltomierz widzimy, że napięcie rośnie, aż w końcu osiąga
pewną stabilną wartość. Wskazanie woltomierza, nazwijmy je U, nie jest dokładnie równe napięciu
które blokuje fotoelektrony. Na skutek tego, że katoda i anoda są wykonane z różnych metali po-
wstaje między nimi samorzutnie pewna różnica potencjałów Ć, związana z różnicą prac wyjścia obu
substancji. Napięcie Ć nie jest rejestrowane przez woltomierz, gdyż jest związane z lokalnym skokiem
potencjału, występującym tylko przy powierzchni elektrod. Uwzględniając ten fakt możemy napisać
Uh = U + Ć.
Równanie (3) przyjmie wtedy postać
h½ - E0 = e(U + Ć).
Przekształcając powyższy wzór dostajemy
h E0
U = ½ - + Ć ,
e e
h
a zatem zależność U(½) okreÅ›la prostÄ…, której współczynnik kierunkowy jest równy . Ponieważ ma-
e
my do dyspozycji prążki pochodzące od fal o różnych częstotliwościach, możemy doświadczalnie
wyznaczyć punkty zależnoÅ›ci U(½). Po dopasowaniu do nich prostej metodÄ… najmniejszych kwadra-
tów dostaniemy współczynnik kierunkowy, a tym samym stałą Plancka.
W doświadczeniu występuje jeszcze pewien dodatkowy czynnik utrudniający pomiary. Otóż w
bańce próżniowej zawsze znajdują się pewne śladowe ilości ładunków elektrycznych. W miarę na-
rastania fotoelektrycznej różnicy potencjałów, będą one tworzyć prąd rozładowujący układ anoda 
katoda. Prąd ten, choć niewielki, zmienia poziom napięcia, przy którym występuje stabilizacja wska-
zań woltomierza. Przeciwdziałać temu zjawisku możemy poprzez zwiększanie prądu wybijanych
fotoelektronów, ten zaś rośnie ze wzrostem natężenia oświetlenia fotokatody. Należy zatem dbać o
staranne ustawienie prążka dyfrakcyjnego na okienku fotokatody, a także używać w miarę dużych
szerokości szczeliny.
a b c d e f g h
Rysunek 1: Zestaw pomiarowy: a  rtęciowa lampa spektralna, b  szczelina o regulowanej szerokości,
c  soczewka, d  zasilacz lampy, e  uchwyt na siatkę dyfrakcyjną, f  miernik uniwersalny (używany
jako woltomierz), g  wzmacniacz pomiarowy, h  fotokomórka
3
Przebieg doświadczenia
Poniższe informacje mają charakter propozycji. Ostateczną decyzję o przebiegu pomiaru podejmuje
prowadzący zajęcia.
Przygotowanie układu pomiarowego
Zestaw układ pomiarowy według rysunku 1.
1. Na nieruchomą część ławy optycznej załóż kolejno soczewkę, szczelinę i rtęciową lampę spek-
tralną. Lampę traktuj z najwyższą ostrożnością!
2. Lampę umieść na końcu ramienia ławy. Szczelinę odsuń na odległość około 4cm od bańki lampy.
3. Na przegub ławy wstaw uchwyt, a do niego ostrożnie włóż siatkę dyfrakcyjną. Siatka powinna
być ustawiona prostopadle do nieruchomego ramienia ławy.
4. Na końcu ruchomego ramienia ławy umieść fotokomórkę.
5. Wyrównaj ustawienie elementów, tzn. doprowadz
do sytuacji w której środki: szczeliny, soczew-
ki, siatki dyfrakcyjnej oraz okienka fotokomórki znajdują się na wysokości środka lampy spek-
tralnej. Całą ławę ustaw w ten sposób, aby ramię ruchome można było przesuwać swobodnie w
zakresie 0ć%  20ć%.
6. Podłącz lampę do wyłączonego zasilacza, a fotokomórkę (przewodem BNC) do wyłączonego
wzmacniacza pomiarowego.
7. Do wyjścia out wzmacniacza pomiarowego podłącz miernik ustawiony w tryb woltomierza
prądu stałego. Jako zakres miernika wybierz 2V.
8. Wzmacniacz pomiarowy przełącz w tryb elektrometru. Wybierz wzmocnienie 1 (100) i stałą
czasowÄ… 0 (patrz rysunek 2).
Rysunek 2: Wzmacniacz pomiarowy
9. WÅ‚Ä…cz zasilacz lampy spektralnej i wzmacniacz.
10. PrzesuwajÄ…c soczewkÄ™ znajdz
obraz prążków dyfrakcyjnych na białym pasku papieru przykle-
jonym do obudowy fotokomórki. Szerokość szczeliny ustaw tak, aby prążki miały grubość około
3/4cm. Zwróć uwagę, że dzięki fluorescencji papieru możesz obserwować prążki pochodzące od
promieniowania ultrafioletowego. Są one umieszczone przed prążkiem fioletowym i mają kolor
zbliżony do niebieskiego.
4
11. Po około 10 minutach od włączenia układ jest gotowy do pracy. Wyreguluj jeszcze wzmacniacz
pomiarowy. Zamknij okienko fotokomórki i trzymając wciśnięty przycisk dobierz takie po-
łożenie pokrętła aby miernik wskazywał 0V.
Lampa spektralna nagrzewa się w trakcie pracy do wysokiej temperatury. Nigdy nie należy dotykać
bańki włączonej lampy!
Pomiar
Pomiary powinny być wykonywane przy zgaszonym świetle.
1. Poruszając ramieniem ławy optycznej ustaw okienko fotokomórki tak by było oświetlane przez
pierwszy prążek (UV). Zwróć uwagę, że za pierwszym otworem wpuszczającym światło do
fotokomórki, znajduje się drugi, mniejszy, ułożony mimośrodowo względem pierwszego. Na-
prowadz
prążek na środek wewnętrznego otworu. (Prawidłowe  wycelowanie prążka w foto-
komórkę ma istotne znaczenie, gdyż redukuje wpływ prądu rozładowującego układ anoda 
katoda).
2. Rozładuj wejściowy kondensator wzmacniacza pomiarowego poprzez wciśnięcie przycisku .
3. Poczekaj aż wskazania woltomierza przestaną się zmieniać (może to trwać nawet kilkadziesiąt
sekund) i zapisz otrzymaną wartość napięcia hamującego.
4. Powyższe czynności powtórz dla pozostałych prążków. Dla prążków zielonego i czerwonego
użyj filtrów o odpowiadających im barwach. Mają one za zadanie wyeliminować wpływ ul-
trafioletowych prążków dyfrakcyjnych drugiego rzędu. Filtry mocuj w uchwycie przy okienku
fotokomórki. Wyniki zbierz w tabeli.
Kolor prążka Długość fali  [nm] Napięcie U [V]
UV 365
UV 405
fioletowy 436
zielony 546
żółtopomarańczowy 579
5. Po zakończeniu ćwiczenia uporządkuj stanowisko pomiarowe.
Opracowanie sprawozdania
Wiążącą decyzję o sposobie opracowania danych pomiarowych podejmuje prowadzący zajęcia.
Sprawozdanie może być sporządzone według następującego planu.
1. Krótki wstęp z opisem celu ćwiczenia i metody pomiarowej. Nie przepisujemy instrukcji!
2. Tabela pomiarowa.
3. Wykres zależnoÅ›ci napiÄ™cia od czÄ™stotliwoÅ›ci padajÄ…cego promieniowania U(½). CzÄ™stotliwość
obliczamy ze wzoru ½ = c/, gdzie c = 2, 99792 · 108m/s  prÄ™dkość Å›wiatÅ‚a. Na wykresie
nanosimy prostÄ… U = a½ + b, której parametry obliczamy metodÄ… najmniejszych kwadratów.
4. Wartości współczynników otrzymanych w metodzie najmniejszych kwadratów wraz z błędami.
5. StaÅ‚a Plancka obliczona ze wzoru h = ea, gdzie e = 1, 6021892 · 10-19C  Å‚adunek elementarny.
6. Błąd wyznaczania stałej Plancka obliczony ze wzoru "h = e"a.
7. Poprawnie zaokrąglony i zaopatrzony w jednostkę wynik końcowy, zapisany w postaci h =
hobl Ä… "h.
8. Wnioski. Porównanie otrzymanej wartości stałej Plancka z danymi tablicowymi. Jakie są najważ-
niejsze przyczyny niedokładności pomiaru? Jak można udoskonalić eksperyment?
5
Pytania kontrolne
Zakres materiału obowiązującego przy odpowiedzi teoretycznej ustala prowadzący zajęcia. Podane
pytania mają charakter przykładowy.
1. Na czym polega efekt fotoelektryczny?
2. Wzór łączący energię fotonu z długością odpowiadającej mu fali elektromagnetycznej.
3. Co to jest praca wyjścia?
4. Wzór Einsteina.
5. Co to jest siatka dyfrakcyjna i jaki jest efekt jej działania?
6. W jakim celu używaliśmy siatki dyfrakcyjnej w ćwiczeniu?
Literatura
[1] D. Halliday, R. Resnick Fizyka t. 2
[2] B. Jaworski A. Dietłaf Kurs fizyki t.3 Procesy falowe, optyka, fizyka atomowa i jądrowa
[3] http://www.walter-fendt.de/ph14pl/photoeffect_pl.htm  wirtualny eksperyment badajÄ…cy
zjawisko fotoelektryczne
[4] http://klub.chip.pl/mpytel/  strona, na której można znalez
ć program  Spektruś wyświe-
tlający widma emisyjne różnych pierwiastków, w tym rtęci
6