Egzamin i zaliczenie poprawkowe z matematyki
Termin dodatkowy, WBWiIÅš, 2 sem., r. akad. 2002/2003
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji uwiklanej y = y(x) określonej równaniem
x3y - 3xy3 + 32 = 0.
Sformulować warunek wystarczaj¸ istnienia ekstremum lokalnego funkcji dwóch
acy
zmiennych.
2. Wyznaczyć calk¸ szczególn¸ zagadnienia
e a
3
y - 9x2y = -3(x5 - x2) y2
y(0) = 125
"
y
3. Obliczyć (2xy + " ) dx + (x2 + x + 1) dy po dowolnym luku gladkim od
2 x + 1
C
punktu A(0, 0) do B(3, 1).
Sformulować twierdzenie Greena.
Ä„
sin zi
6
4. Korzystaj¸ ze wzoru calkowego Cauchy ego obliczyć dz, gdzie K jest
ac
(z2 + 4)3
K
(y - 2)2 = 1.
dodatnio skierowanym brzegiem elipsy o równaniu x2 +
4
5. Obliczyć calk¸ 2y dxdy, gdzie D jest obszarem ograniczonym przez krzywe
e
D
"
y = x, x + y = 2 i y = 0.
6. Za pomoc¸ calki potrójnej obliczyć obj¸ bryly ograniczonej powierzchnia
a etość ¸
x2 + y2 + z2 = 2z dla y d" 0.
Sformulować twierdzenie o zamianie zmiennych w calce potrójnej.
7. Wyznaczyć przedzial zbieżności szeregu
"
(x + 1)n
(-1)n "
n · 3n
n=1
i zbadać jego zbieżność na końcach przedzialu.