Jednostkowa stopa procentowa
i =
P
100
Stan konta po n latach (% prosty) k = k 1
( + ni)
n
Stan konta po n okresach (% składany) n
k = k 1
( + i)
n
nm
i
Doliczanie odsetek m razy w ciągu roku k = k1+
n
m
t
Odsetki od kredytu
I = PR
, P – kwota kredytu, R – roczna stopa oprocentowania, t –
360
czas kredytu w dniach
Kr( rn − )
1
Akumulacja kapitału A =
r −1
(1+ i) n −1
Dyskontowanie akumulacji kapitału P = K
i(1+ i) n
Wartość końcowa strumienia:
n
K = ∑ P 1 i
, P
k (
) n−
+
k
k – wpłaty w każdym okresie, n – ilość okresów k =0
(1+ i) n −1
K = A
, A – stałe wpłaty
i
Dyskonto (wartość początkowa przeniesiona na chwilę obecną): n
P = ∑ Pk
n
k =0 (1 + i )
(1+ i) n −1
P = A
i(1+ i) n
Teoria zachowania konsumenta:
r
q = ( q , q ,K, q - koszyk towarów 1
2
n )
r p = ( p , p , , K p - wektor cen
1
2
n )
n
r r
r r
Koszt koszyka: C( p, q) = p o q =
p q
∑
= p q
1 1 + p q
2
2 + K + p q
i
i
n
n
i=1
IDEKSY Laspe’yresa Puaschego
Cen
p q
p q
1
0
L =
1 1
P =
p
p q
P
p q
0
0
0
1
Ilości
p q
p q
0
1
L =
1 1
P =
Q
p q
Q
p q
0
0
1
0
p0 – ceny z poprzedniego okresu q0 – koszyk wybrany w poprzednim okresie p1 – ceny z okresu bieżącego q1 – koszyk wybrany w okresie bieżącym Indeks cen >1 – wzrost kosztów utrzymania, <1 - spadek kosztów utrzymania Indeks ilości >1 – wzrost lub poprawa dobrobytu, <1 – pogorszenie dobrobytu
LQ < 1 – konsument preferuje koszyk z poprzedniego okresu PQ > 1 – konsument preferuje koszyk z okresu bieżącego n
Ograniczenie budżetowe (linia budżetowa): I ≥ ∑ p q i
i
i=1
Krzywa obojętności: TU = f ( x , x 1
2 )
I = x p + x p → x p + x p − I = 0
1
1
2
2
1
1
2
2
Funkcja Lagrange’a: V ( x , x , λ
,
λ
, gdzie λ – mnożnik
1
2
)= f ( x x
1
2 ) +
( x p
1
1 + x p
2
2 − I )
Lagrange’a
∂ V
∂ V
Liczymy ekstrema
= ,
0
= 0 , wyznaczamy λ, porównujemy je, wyznaczamy z tego x
∂
1
x
∂ x
1
2
lub x
=
+
2, wstawiamy do I
x p
x p , wyznaczamy indywidualne funkcje popytu na dobra x 1
1
2
2
1
i x2.
FUNKCJA COBBA-DOUGLASA
Produkcja:
α β
Q = AK L ,
A – stała, K – kapitał, L – praca, α, β ∈
1
,
0
.
Funkcja właściwa C-D:
α
α
−
Q =
1
AK L
Q
∂
∂ Q
TWIERDZENIE EULERA: Q =
K +
L
K
∂
L
∂
Q
∂
∂ Q
∂
∂
Optymalna metoda produkcji: K
L
=
, PA – cena kapitału, PB – cena pracy P
P
A
B
∂
∂
f
f x
f x
σ
x =
:
ij
( )
( )
( )
Krańcowa stopa technicznej substytucji:
∂
(w jednostkach)
x
∂ x
i
j
x
Elastyczność substytucji:
f
E
x = σ
x
(w procentach)
ij
( )
f
ij
( ) ixj
f
∂ x f x
Elastyczność produkcji względem czynnika zmiennego x f
=
i: E
x
:
i
( )
( ) ( )
x
∂
∂ x
i
i