Ewelina Dudek

27.0.5 2008 r.

Rok I, chemia podstawowa

dr Bogusław Kosturek

wtorek, 1245-1500

55. Pomiar składowej indukcji magnetycznej Ziemi.

1. Pomiary

Tabela 1.1 Metoda busoli stycznych

Wychylenie[º]

I ↑ [A]

I ↓ [A]

I ↑ [A]

I ↓ [A]

0

0,070

0,070

5

0,120

0,130

10

0,180

0,190

15

0,240

0,240

20

0,300

0,290

0,240

0,240

25

0,360

0,360

0,340

0,340

30

0,440

0,440

0,390

0,400

35

0,520

0,500

0,530

0,530

40

0,600

0,600

0,550

0,560

45

0,700

0,680

0,640

0,640

50

0,820

0,780

0,770

0,780

55

0,980

0,910

0,840

0,840

60

1,120

1,110

0,970

0,980

65

1,360

1,360

1,200

1,200

70

1,500

1,500

1,500

1,500

Tabela 1.2 Metoda wahadła torsyjnego

I[A]

T[s]

0

81

0,220

33

0,060

54

0,100

44

0,200

35

0,300

29

0,400

26

0,500

23

0,600

21

0,700

20

2. Opis teoretyczny

2.1 Źródła pola magnetycznego i wielkości opisujące to pole

Ze zjawiskami natury elektrycznej powiązane są zjawiska magnetyczne. Przestrzeń

przenikają pola magnetyczne (podobnie jak w przypadku pól elektrycznych) , pochodzące

od źródeł, którymi są ładunki w ruchu(elektrony w przewodniku, przez który płynie prąd,

jony w elektrolicie) lub magnesy trwałe (np. sztabkowe, igła kompasu). Pole magnetyczne

opisuje się trzema wielkościami wektorowymi: indukcją magnetyczną B , natężeniem pola

H i namagnetyzowaniem M. Spełniają one zależności:

gdzie µ0 oznacza przenikalność magnetyczną próżni, zaś µ względną przenikalność

ośrodka.

Podstawową zależnością wiążącą wektor indukcji B z siłą działającą na ładunek q

poruszający się w polu magnetycznym z prędkością v jest prawo Lorentza:

Inną zależność, określającą siłę działająca na umieszczony w polu magnetycznym element

przewodnika o długości Al, w którym płynie prąd o natężeniu I opisuje prawo Ampera: Stosując rachunek całkowy, można wyprowadzić następujące wzory:

1) Wartość wektora indukcji pola magnetycznego B w odległości r od nieskończonego

przewodnika , którym płynie prąd o natężeniu I:

2) Wartość wektora indukcji pola magnetycznego B wewnątrz kołowego przewodnika o

promieniu R, w którym płynie prąd o natężeniu I:

3) Wartość wektora indukcji pola magnetycznego B wewnątrz solenoidu o długości L, o

n zwojach, w których płynie prąd o natężeniu I:

2.2 Pole magnetyczne Ziemi. Deklinacja i inklinacja magnetyczna

W otoczeniu Ziemi istnieje pole magnetyczne. Średnia wartość składowej poziomej

wektora B przy powierzchni wynosi ok. 2·10-5 tesli. Kompasy wskazują kierunek linii tego

pola i pozwalają określić (w przybliżeniu) położenie północnego bieguna geograficznego.

Południki magnetyczne nie pokrywają się z południkami geograficznymi i tworzą z

nimi kąt zwany deklinacją magnetyczną. Jego wartość jest różna dla różnych miejsc na powierzchni Ziemi. Linie pola magnetycznego nie są styczne do powierzchni Ziemi, lecz

nachylone pod kątem zwanym inklinacją magnetyczną - zwaną też nachyleniem

magnetycznym. Na obu biegunach magnetycznych linie pola są nawet skierowane

prostopadle do jej powierzchni.

Igła magnetyczna do precyzyjnych badań ziemskiego pola magnetycznego musi więc

mieć możliwość obrotu wokół dwu osi: pionowej i poziomej. Aktualnie, zamiast igły

magnetycznej do pomiaru pola magnetycznego stosuje się inne, bardziej nowoczesne

czujniki, np. tzw. hallotrony, lub czujniki magneto-oporowe. Koniec igły kompasu

oznaczony literą N pokazuje nam kierunek zbliżony do tego, w którym znajduje się

północ geograficzna. Ze względu na to, że przyciągać się mogą bieguny różnoimienne,

koniec ten pokazuje naprawdę południowy biegun magnetyczny. Analogiczne

rozumowanie dotyczy drugiego bieguna. Stąd wnioskujemy, że położenia biegunów

magnetycznych Ziemi nie pokrywają się z położeniami biegunów geograficznych.

Oprócz pola, które jak się przyjmuje, jest generowane we wnętrzu Ziemi, istnieje

składowa powodowana przez tzw. "wiatr słoneczny". Jest to strumień szybkich,

naładowanych elektrycznie cząstek (głównie protonów), wyrzucanych przez wybuchy

(protuberancje) słoneczne i odchylanych przez pole magnetyczne Ziemi. Ponieważ

poruszające się ładunki wytwarzają własne pole magnetyczne, dodaje się ono

(wektorowo) do pola magnetycznego wytwarzanego przez Ziemię, w wyniku czego w

otoczeniu Ziemi powstaje tzw. magnetosfera, która rozciąga się do odległości ok. 64 000

km od strony Słońca i 6.5 mln km po stronie przeciwnej.

Przyczyna istnienia pola magnetycznego Ziemi nie jest jasna. Istnieją tylko hipotezy o

dużym stopniu prawdopodobieństwa. Początkowo badacze zwrócili uwagę na fakt, że

bieguny geograficzny i magnetyczny są położone stosunkowo blisko siebie, co

wskazywałoby na związek kształtu tego pola z ruchem wirowym Ziemi dookoła własnej

osi. Wiadomo też z danych uzyskanych przez sondy satelitarne, że pole magnetyczne

Jowisza, który wiruje szybciej niż Ziemia, jest w przybliżeniu o jeden rząd silniejsze od pola ziemskiego, natomiast pole magnetyczne Wenus, na której doba gwiazdowa jest

bardzo długa (ok. 246 dni) jest bardzo słabe. Mimo tego, iż kształt pola magnetycznego zbliżony do tego, jaki wytwarza Ziemia, można uzyskać na modelu niemagnetycznej kuli

z umieszczonym w jej wnętrzu magnesem sztabkowym, to koncepcja istnienia we wnętrzu

Ziemi trwale namagnesowanych substancji jest nie do przyjęcia, ze względu na panujące

tam bardzo wysokie temperatury, znacznie przekraczające temperaturę.

Dlatego jedynym powodem generowania pola magnetycznego we wnętrzu Ziemi przy

tak wysokich temperaturach, może być przepływ prądu elektrycznego. Dokładniejsza

analiza pokazała, że pole to mogą wytwarzać jedynie prądy, płynące na granicy ciekłego

jądra i zestalonego płaszcza, czyli na głębokości ok. 3000 km, w warstwie o grubości ok.

100 km. Płynne jądro dobrze przewodzi prąd elektryczny, ze względu na skład chemiczny

(żelazo, nikiel), ale także warstwa przejściowa złożona z częściowo stopionych skał o

wysokiej temperaturze ma dużą przewodność (jonową). Sama obecność przewodnika nie

wystarcza jednak, aby płynął prąd. Aby mógł powstać prąd indukowany przewodnik musi

poruszać się w polu magnetycznym. Powodem takiego ruchu jest konwekcja cieczy w

warstwie przejściowej, pomiędzy jądrem a płaszczem, spowodowana występującymi tam

różnicami temperatury oraz składu chemicznego. Na granicy ciekłego jądra i płaszcza

stale zachodzą procesy rozpuszczania się składników płaszcza oraz jednocześnie

krzepnięcia składników ciekłego jądra. Ruchy konwekcyjne są zaburzane przez siły

spowodowane obrotem Ziemi wokół własnej osi - siłą odśrodkową i siłą Coriolisa.

2.3 Rola pola magnetycznego w przyrodzie

Ziemie otoczona jest słabym polem magnetycznym. Jest ono jednak niezmiernie ważne:

między innymi odchyla ono zmierzające ku jej powierzchni promieniowanie kosmiczne.

Jak wiadomo, podobną rolę zabezpieczającą nas przed promieniowaniem ultrafioletowym

Słońca, odgrywa atmosfera, a zwłaszcza tlen i jego trójatomowe cząsteczki - ozon.

Promieniowanie to może powodować m.in. mutacje w DNA i inne poważne uszkodzenia

organizmów żywych.

Pole magnetyczne Ziemi odgrywa także ważną rolę w powstawaniu tzw. zórz polarnych,

czyli świecenia obserwowanego od czasu do czasu w obszarach podbiegunowych. Pole

magnetyczne ma tę właściwość, że jeśli ładunki elektryczne poruszają się wzdłuż linii

wektora B, to ze strony pola magnetycznego nie działa na nie żadna siła. Jeśli więc, w wyniku rozproszeń strumienia naładowanych cząstek docierających ze Słońca, część z

nich uzyska kierunek wektora prędkości v zgodny z liniami B, to cząstki takie będą

poruszać się dalej po spiralnych torach wzdłuż linii pola magnetycznego (tzw.

ogniskowanie magnetyczne) i dotrą do okolic obu biegunów magnetycznych Ziemi. Na

wysokości ok. 100 km nad powierzchnią Ziemi będą one wzbudzać i jonizować atomy

gazów, czemu towarzyszy emisja świecenia charakterystycznego dla zorzy polarnej.

Zjawisko zorzy występuje szczególnie silnie po zwiększeniu intensywności wybuchów

słonecznych.

2.4 Pomiar składowej poziomej indukcji magnetycznej metodą busoli stycznych

Schemat urządzenia pomiarowego przedstawiono poniżej. W środku przewodnika

kołowego ( 6 zwojów drutu miedzianego), ustawionego w płaszczyźnie pionowej,

umieszczono igłę magnetyczną, która może się obracać w płaszczyźnie poziomej. Gdy w

pobliżu przyrządu nie ma żadnych magnesów, przedmiotów stalowych lub przewodników

z prądem (źródeł pola magnetycznego), to igła magnetyczna ustawia się w kierunku

południka magnetycznego, t.j. w kierunku zgodnym z kierunkiem składowej poziomej

indukcji magnetycznej Ziemi B PZ . Jeśli płaszczyznę zwoju (przewodnika kołowego) ustawimy tak, by kierunek pokazywany przez igłę pokrywał się z płaszczyzną zwoju, to

po włączeniu prądu, pole o indukcji magnetycznej BK wytwarzane przez prąd spowoduje

wychylenie igły o kąt a - do położenia wskazywanego przez sumę wektorów B PZ + BK.

Z powyższego schematu możemy zauważyć, że:

czyli:

zaś po wstawieniu wzoru na pole BK wytwarzane przez przewodnik kołowy otrzymujemy:

W tym eksperymencie przewodnik kołowy ma 6 zwojów nawiniętych blisko siebie. Zatem

końcowy wzór na składową poziomą indukcji magnetycznej Ziemi w miejscu pomiaru

będzie miał postać:

gdzie: µ0=1,257·10-6 T·m·A-1, µ=1(pomiar w powietrzu), R=(0,1250,001)m.

2.5 Pomiar składowej poziomej indukcji magnetycznej metoda torsyjnego

Gdy dipolowy moment magnetyczny pm magnesu tworzy kąt α z kierunkiem

zewnętrznego pola magnetycznego o indukcji B, wówczas działa na niego moment siły M

o wartości:

3. Opis doświadczenia

3.1 Pomiar metodą busoli stycznych

Na początku została wypoziomowana busola oraz płaszczyzna zwojnicy została tak

ustawiona, by pokrywała się z kierunkiem wskazanym przez igłę. Następnie został

połączony obwód prądowy według schematu instrukcji. Zostały zmierzone wartości

natężenia prądu powodujące wychylenie igły magnetycznej co 5º z zakresu 0º do 70º.

Pomiary te zostały wykonane dla malejących i rosnących wartości natężenia prądu oraz

dla obu polaryzacji napięcia zasilacza.

3.2 Pomiar metodą wahadła torsyjnego

Na początku została wypoziomowana oś solenoidu tak, aby nić na której zawieszony jest

magnes przechodziła centralnie przez otwór w rurze solenoidu. Solenoid obracamy

obracamy w płaszczyźnie poziomej, aż jego oś uzyska kierunek południka

magnetycznego. Włączamy prąd w obwodzie solenoidu i pobudzamy i pobudzamy

magnes do drgań torsyjnych. Zanotowujemy czas 20 wahnięć. Włączamy ponownie

zasilacz prądu solenoidu i ustawiamy wartość natężenia prądu na 50 mA. Ponownie

mierzymy czas 20 wahnięć. Jeśli okres drgań będzie krótszy niż poprzednio (co oznacza,

że pole solenoidu ma ten sam zwrot co pole ziemskie), zwiększamy wartość natężenia

prądu solenoidu do 100 mA i mierzymy czas 20 wahnięć. Następnie wykonujemy

analogiczne pomiary dla prądów o natężeniach do 700 mA, co 100 mA.

4. Opracowanie wyników pomiarów

4.1 Metoda busoli stycznych

Poniżej sporządzono wykresy funkcji tg α = f (J), dla natężeń prądu rosnących i malejących

oraz dla obu polaryzacji napięcia zasilacza.

tg(alfa)

3,00

2,50

y = 1,79x - 0,18

2,00

)

1,50

lfa(a 1,00

tg

0,50

0,00

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

-0,50

I[A]

Rys.1. Wartości prądu rosnące

tg(alfa)

3,00

y = 1,77x - 0,18

2,50

2,00

)

1,50

lfa

(a

1,00

tg

0,50

0,00

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

-0,50

I[A]

Rys.2. Wartości prądu malejące

Po zmianie kierunku przepływu prądu otrzymano:

tg(alfa)

3,00

y = 1,95x - 0,22

2,50

2,00

)

lfa 1,50

(atg

1,00

0,50

0,00

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

I[A]

Rys.3. Wartości prądu rosnące

tg(alfa)

3,00

y = 1,95x - 0,22

2,50

2,00

)

lfa 1,50

(a

tg

1,00

0,50

0,00

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

I[A]

Rys.4. Wartości prądu malejące

3µµ

Wiedząc, że K

0

=

, możemy wyznaczyć wartość BPZ:

R BPZ

3µµ

B

=

0

PZ

,

R ⋅ K

gdzie:

µ0 = 1,257 × 10-6 T m A-1,

µ = 1,

R = (0,125 ± 0,001)m,

K - współczynnik kierunkowy prostej

Podstawiając dane liczbowe, np. dla pierwszego wykresu otrzymamy:

6

3 ⋅ ,

1

( 257 ⋅10− ) ⋅1

−

B

5

=

= ,

1 69 ⋅10 T

PZ

1

,

0 25 ⋅ ,

1 79

Obliczono również średnią wartość BPZ, która wynosi

−

B

5

= 6

,

1 2 ⋅10 T .

PZś Z

4.2 Metoda wahadła torsyjnego

Poniżej sporządzono wykres zależności 1/T2 od natężenia prądu J płynącego przez

solenoid .

Rys.5. Wykres zależności 1/T2 od natężenia prądu J

Wartość BPZ możemy wyznaczyć ze wzoru:

N J

B

0

-6

−5

= µµ

=1,25

7 ⋅10 ⋅1⋅ 471⋅ 0

,

0 3 = 7

,

1 8 ⋅10 T ,

PZ

0

L

przyjmując N/L = 471 [zw/m].

5. Wnioski

Punkty na wykresach układają się bardzo blisko prostej regresji. Wynika to z faktu, że błąd względny wartości BPZ- błąd względny wyznaczenia współczynnika regresji jest mniejszy niż

1%. Metody wyznaczania są zatem dosyć dokładne. Jednak zanotowano inne wartości natężeń

prądów przy różnych polaryzacjach oraz przy pomiarach dla malejących i rosnących natężeń.

Igła nie wracała do wychylenia 0º, lecz przy braku przepływu prądu była wychylona o kilka

stopni. Jednym z powodów może być występująca siła tarcia. Nie znalazłam dokładnej

wartości składowej poziomej wartości wektora indukcji magnetycznej Ziemie na terenie

Polski – zależnej od szerokości i długości geograficznej. Według encyklopedii PWN wartość

poziomej składowej wektora B przy powierzchni Ziemi wynosi: 2·10-5 T. Wyznaczone

wartości wynoszą: 1,62·10-5 T, 1,78·10-5 T i są bliskie jej wartości.