Przykład 1 Straty od tarcia i poślizgu w zbiorniku kołowym Oblicz w którym przekroju siła sprężająca po stratach doraźnych od tarcia i poślizgu będzie większa.
Miejsce kotwienia oraz trasy kabli pokazano na rysunku. Zastosowano dwustronny naciąg kabli siłą 120 kN
oraz zakotwienia stożkowe o poślizgu 6 mm.
Dane:
Sploty Y 1860 S7
E :=
f
:=
f
:=
⋅
= 1674⋅MPa
(wg Tablicy 4 [PN])
p
190GPa
pk
1860MPa
p0.1k
0.9 fpk
2
rad
Ap := 100mm
ap := 6mm
k := 0.008
μ := 0.07
m
Średnica zbiornika
D := 20m
π
Kąt pomiędzy zakotwieniem cięgna 1 a przekrojem A-A α1A := 30deg = 1⋅ 6
π
Kąt pomiędzy zakotwieniem cięgna 2 a przekrojem A-A α2A := 90deg = 3⋅ 6
π
Kąt pomiędzy zakotwieniem cięgna 1 a przekrojem B-B
α1B := 60deg = 2⋅ 6
π
Kąt pomiędzy zakotwieniem cięgna 2 a przekrojem B-B
α2B := 60deg = 2⋅ 6
Rozwiązanie:
Geometria
θ
Obwód zbiornika i funkcja opisująca długość łuku O := π⋅D = 62.832 m
x(θ) := O⋅ 360deg
Długość łuku pomiędzy zakotwieniem cięgna 1 a przekrojem A-A x α
( 1A) = 5.236m
Długość łuku pomiędzy zakotwieniem cięgna 2 a przekrojem A-A x α
( 2A) = 15.708 m
Długość łuku pomiędzy zakotwieniem cięgna 1 a przekrojem B-B
x α
( 1B) = 10.472 m
Długość łuku pomiędzy zakotwieniem cięgna 2 a przekrojem B-B
x α
( 2B) = 10.472 m
Siła sprężająca podczas naciągu Maksymalne naprężenie przyłożone do cięgna σp.max := min 0.8⋅f
(
pk, 0
.9⋅fp0.1k) = 1488⋅MPa
Maksymalna siła naciągu (p. 70 EC2) P0 := Ap⋅σp.max = 148.8⋅kN
Przyjęta siła naciągu
Pmax := 120kN
Straty spowodowane tarciem
Straty spowodowane tarciem (p. 73 EC2)
− μ⋅( θ+k⋅x(θ))
∆P
:=
⋅
μ(θ)
Pmax 1 − e
Straty spowodowane tarciem dla cięgna 1 w przekroju A-A
∆Pμ(α1A) = 4.657⋅kN
Straty spowodowane tarciem dla cięgna 2 w przekroju A-A
∆Pμ(α2A) = 13.437⋅kN
Straty spowodowane tarciem dla cięgna 1 w przekroju B-B
∆Pμ(α1B) = 9.134⋅kN
Straty spowodowane tarciem dla cięgna 2 w przekroju B-B
∆Pμ(α2B) = 9.134⋅kN
Straty od poślizgu cięgien w zakotwieniu D
r
1
Zasięg poślizgu (p.73 PN) r :=
x0 :=
⋅ln
= 12.152 m
2
μ
a
p⋅μ⋅Ep⋅Ap
1 −
P
max⋅r
Straty od poślizgu cięgien w zakotwieniu (p. 72 PN)
∆Psl(θ) := 0kN if x(θ) > x0
x0 − x(θ)
2⋅ap⋅
⋅Ep⋅Ap otherwise
2
x0
Straty od poślizgu cięgien w zakotwieniu dla cięgna 1 w przekroju A-A
∆Psl(α1A) = 10.678⋅kN
Straty od poślizgu cięgien w zakotwieniu dla cięgna 2 w przekroju A-A
∆Psl(α2A) = 0⋅kN
Straty od poślizgu cięgien w zakotwieniu dla cięgna 1 w przekroju B-B
∆Psl(α1B) = 2.594⋅kN
Straty od poślizgu cięgien w zakotwieniu dla cięgna 2 w przekroju B-B
∆Psl(α2B) = 2.594⋅kN
Straty doraźne siły sprężającej 20000
30deg
90deg
∆Pμ(θ) 10000
∆Psl(θ)
Wykres strat siły od tarcia Wykres strat siły od poślizgu 0
0
1.047
2.094
P
( ) := P
( ) − ∆P ( ) − ∆P ( )
θ
m0 θ
max θ
μ θ
sl θ
Siła sprężająca po stratach doraźnych 110000
30⋅deg
90deg
108000
106000
Pm0(θ)
104000
102000
Wykres siły sprężającej
1000000
1.047
2.094
θ
Wartości siły sprężającej po stratach od tarcia i poślizgu Wartość s iły sprężającej dla cięgna 1 w przekroju A-A Pm0(α1A) = 104.665⋅kN
Wartość s iły sprężającej dla cięgna 2 w przekroju A-A Pm0(α2A) = 106.563⋅kN
Wartość s iły sprężającej dla cięgna 1 w przekroju B-B
Pm0(α1B) = 108.272⋅kN
Wartość s iły sprężającej dla cięgna 2 w przekroju B-B
Pm0(α2B) = 108.272⋅kN
Średnie wartości siły sprężającej dla cięgien 1 i 2 po stratach od tarcia i poślizgu Pm0 α
( 1A) + Pm0 α
( 2A)
Średnia wartość siły sprężającej dla cięgien 1 i 2 w przekroju A-A
= 105.614⋅kN
2
Pm0 α
( 1B) + Pm0 α
( 2B)
Średnia wartość siły sprężającej dla cięgien 1 i 2 w przekroju B-B
= 108.272⋅kN
2
Odpowiedź:
Siła sprężająca po stratach doraźnych od tarcia i poślizgu będzie większa w przekroju B-B