Zadanie 1.
Na podstawie poniższego zestawienia, należy oszacować (wypełnić także puste miejsca i wyjaśnić
zastosowane oznaczenia) średni staż pracy w firmie „ F”.
Parametr Q
E(X) = ?
n
x średnia
D(X)
S(x)
T
D(T)
1-α
α
α/
α 2
-uα
50
10
nieznane
5
…
…
0,95
…
…
-1,96
Dolna granica
Górna granica
… …
Wyjaśnić w jaki sposób ustala się podaną wartość
Zinterpretować otrzymany przedział.
Przeprowadzić analogiczną analizę służącą ocenie przeciętnego zróżnicowania stażu pracy w firmie
„ F”.
Parametr Q
D(X) = ?
n
x średnia
D(X)
S(x)
T
D(T)
1-α
α
α/
α 2
-uα
50
10
nieznane
5
…
…
0,99
…
…
-2,58
Dolna granica
Górna granica
… …
Wyjaśnić w jaki sposób ustala się podaną wartość
Zadanie 2.
Na podstawie próby losowej liczącej 6500 rodzin badano zainteresowanie produktem A. Rodziny zapytano o fakt lub chęć zakupu tego produktu. 4520 rodzin odpowiedziało pozytywnie. Wyniki weryfikacji przypuszczenia, że 60% rodzin w Polsce jest zainteresowanych posiadaniem produktu A
zostały przedstawione poniżej. Uzupełnić miejsca opatrzone znakiem zapytania oraz podjąć decyzję weryfikacyjną (wyjaśnić oba sposoby), tj. sformułować wnioski.
Dane
Hipotezy
m
4520
H0: ?
n
6500
H1: ?
m/n
0,695385
Test U
15,6974602
α= ?
Decyzja weryfikacyjna
I sposób:
Obszar krytyczny
(-∞; - 1,96]∪[1,96; +∞)
II sposób:
p-value
1,57E-55
α
0,05
Zadanie 3.
Do badania ś redniej płacy w przedsię biorstwie „P”, wylosowano 70 pracowników. Pracownicy ci zarabiali ś rednio 2900 zł (± 300). Badanie miało na celu sprawdzenie przypuszczenia, ż e w tym przedsię biorstwie pracownicy zarabiają ś rednio biorą c wię cej niż 2500 zł. Wnioskują c w tym zakresie dopuszczono nie wię cej niż 5 pomyłek na 100. Poniż ej przedstawiono wyniki badania uzyskane przy zastosowaniu programu Gretl (wskazać odpowiedni moduł). Zapisać odpowiednie hipotezy oraz podjąć
decyzję weryfikacyjną w oparciu o udostę pnione wyniki badania.
Hipoteza zerowa: średnia z populacji = 2500
Liczebność próby: n = 70
Średnia z próby = 2900, odchylenie std. = 300
Statystyka testowa: z = (2900 - 2500)/35,8569 = 11,1555
Dwustronny obszar krytyczny p = 6,734e-029
(jednostronny obszar krytyczny = 3,367e-029)
Zadanie 4.
Zapytano dwóch studentów o sposób zbadania zależności między wydatkami na kulturę a
wykształceniem Polaków. Według pierwszego z nich do badania należ y wyodrę bnić próbę losową
osób, okreś lić warianty badanych cech, policzyć współczynnik korelacji liniowej Pearsona i ocenić
jego statystyczną istotność . Drugi ze studentów odpowiedział, ż e należ y wytypować próbę losową
osób, okreś lić warianty badanych cech, policzyć statystykę χ 2 i zastosować ją jako test niezależ noś ci, a nastę pnie obliczyć współczynnik Czuprowa. Czy Twoim zdaniem rację miał: (a) pierwszy ze studentów, (b) drugi, (c) obaj, ponieważ są to dwa równoważne sposoby rozwiązania tego samego problemu, (d) żaden, ponieważ należało postąpić następująco … (opisać, jak), (e) jedna z odpowiedzi
(a) – (c) jest prawidłowa (wskazać, która), ale można było również postąpić następująco … (opisać,
jak).
Zadanie 5.
W celu zbadania zależ noś ci mię dzy wielkoś cią obrotów a liczbą klientów pewnego supermarketu zbudowano klasyczny model ekonometryczny. W wyniku estymacji i weryfikacji tego modelu otrzymano:
Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 72 obserwacji 2005:01-2010:12
Zmienna zależna: obroty
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
---------------------------------------------------------------------
const 394623 491353 0,8031 0,4246
liczba_klientow 21,9766 3,10141 7,086 8,70E-010 ***
Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 3,82849e+006
Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 896481
Suma kwadratów reszt = 3,32271e+013
Błąd standardowy reszt = 688965
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,41769
Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,40937
Stopnie swobody = 70
Statystyka testu Durbina-Watsona = 1,5112
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0,208477
(1) Zapisać empiryczny model regresji. (2) Zinterpretować wartość współczynnika regresji.
(3) Wypowiedzieć się na temat jego istotności. (4) Zinterpretować również: S(u), R2 ϕ 2.
Czy rozważ any model spełnia podstawowe kryteria weryfikacji statystycznej i ekonomicznej?
Zadanie 6.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów pewnego przedsiębiorstwa handlowego ( w okresie: styczeń 2005 – grudzień 2009) dopasowano model z trendem liniowym (zapisać hipotezę takiego modelu – tzw. model hipotetyczny). Uzyskane wyniki zestawiono poniżej.
Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 60 obserwacji 2005:01-2009:12
Zmienna zależna: obroty
współczynnik błąd standardowy t-Student wartość p
--------------------------------------------------------------
const 1,52831E+06 126772 12,06 1,95E-017 ***
time 37151,6 3614,45 10,28 1,11E-014 ***
Średnia arytmetyczna zmiennej zależnej = 2,66144e+006
Odchylenie standardowe zmiennej zależnej = 807514
Suma kwadratów reszt = 1,36353e+013
Błąd standardowy reszt = 484861
Wsp. determinacji R-kwadrat = 0,64559
Skorygowany wsp. R-kwadrat = 0,63948
Stopnie swobody = 58
Statystyka testu Durbina-Watsona = 1,46985
Autokorelacja reszt rzędu pierwszego = 0,251625
Dokonać weryfikacji tego modelu. Ocenić jakość uzyskanych na jego podstawie prognoz.
Obs
obroty
prognoza
błąd ex ante 95% przedział ufności
yT
yT,p
VT
sty-10
4002564
3794559,5
501160,38
2791377,99 - 4797740,97
lut-10
nieznane
3831711,1
501967,83
2826913,27 - 4836508,85
mar-10
nieznane
3868862,6
502799,98
2862399,13 - 4875326,13
Zadanie 7.
Na podstawie danych dotyczących wielkości obrotów pewnego supermarketu (styczeń 2005 –
grudzień 2010) dopasowano model z trendem kwadratowym (zapisać hipotezę takiego modelu – tzn.
model hipotetyczny), oszacowano parametry tego modelu i wyznaczono prognozy obrotów na pięć okresów wprzód (wyniki poniżej). Polecenie: Dokonać weryfikacji rozważanego modelu jako predyktora oraz ocenić otrzymane prognozy.
Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2005:01-2010:12 (N = 72)
Zmienna zależna: y
współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p
------------------------------------------------------------------
const 2,59709e+06 280244 9,267 9,76e-014 ***
time 91926,0 17716,4 5,189 2,02e-06 ***
sq_time -1203,91 235,190 -5,119 2,65e-06 ***
Średn.aryt.zm.zależnej 3828486 Odch.stand.zm.zależnej 896481,5
Suma kwadratów reszt 4,10e+13 Błąd standardowy reszt 770733,9
Wsp. determ. R-kwadrat 0,281682 Skorygowany R-kwadrat 0,260861
F(2, 69) 13,52884 Wartość p dla testu F 0,000011
Logarytm wiarygodności -1076,599 Kryt. inform. Akaike'a 2159,197
Kryt. bayes. Schwarza 2166,027 Kryt. Hannana-Quinna 2161,916
Autokorel.reszt - rho1 -0,135886 Stat. Durbina-Watsona 1,989744
Obs obroty prognozy błąd ex ante 95% przedział ufności
yT yT,p VT
2011:01 - 2892039,41 820102,090 1255980,51 - 4528098,32
2011:02 - 2806990,31 825623,692 1159916,11 - 4454064,51
2011:03 - 2719533,38 831635,560 1060465,83 - 4378600,93
2011:04 - 2629668,63 838157,237 957590,69 - 4301746,57
2011:05 - 2537396,05 845207,551 851253,12 - 4223538,98