,
Opracowanie wyników ćw. 7:
Cewka1
prąd stały:
U[V] I[mA]
prąd zmienny:
U[V] I[mA]
11,98
369
12
17,27
11
337
11
16,15
10
306
9,99 15,10
9,01
278
9
13,98
7,99
245
8
12,80
7,02
215
7
11,61
6
185
6
10,28
4,99
154
5
8,92
5
124
4
7,48
3,01
93
3,01
5,97
2
62
2,01
4,29
0,99
30
1,02
2,42
Cewka 2
prąd stały:
U[V] I[mA]
prąd zmienny:
U[V] I[mA]
12
848
12
35,2
11
770
11
33,1
9,99
694
10,02
31
9,01
624
9,01
28,7
8
553
8
26,3
7,01
493
6,99
23,8
6,02
415
6
21,4
4,99
343
4,99
18,6
3,99
275
4
15,85
2,99
207
3,01
12,75
2
138
2,01
9,23
1
69
1
5,18
Wykonując pomiary dwóch wielkości I i U uzyskujemy pary liczb (xi, yi) i naszym zadaniem jest znaleźć równanie linii prostej (tzn. parametry a i b w równaniu prostej), najlepiej "pasującej" do nich, gdyż wychodzimy z założenia (prawa Ohma), że I~U a dokładnie I = G ·U. Równanie szukanej prostej ma postać:
I U
( ) = a ⋅ U + b a dla wygody przyjmę oznaczenia: a "dopasowanie" zgodnie z metodą najmniejszych kwadratów oznacza, że gdzie a i b są współczynnikami regresji liniowej.
Jak łatwo zauważyć, wyrażenie w nawiasie w tym równaniu jest odchyleniem punktu eksperymentalnego (liczonym wzdłuż osi y) od odpowiadającej mu wartości wynikającej z równania prostej. Poszukując ekstremum związanego powyższego równania udowadnia się, że:
gdzie i = 1,2,3,...,n, czyli n jest ilością par punktów (xi, yi) – w naszym przypadku n=12 (ilość pomiarów).
W przypadku dla prądu stałego cewki nr 1 ważne wartości w rezultacie otrzymujemy: a = 31,02 , b = -4,39
Następnie liczę wartości dla prądu zmiennego: a = 1,33 , b = 1,88
Dla cewki nr 2 odpowiednio dla prądu stałego: a = 70,32 , b = -4,64
i zmiennego:
a = 2,67 , b = 4,43
Obliczanie wartości dla cewki nr 1
Konduktancja:
G = 31,02 mS
Admitancja:
Y = 1,33 mS
Obliczam rezystancję zwojów: 1
1
R=
R=
= 32,94 Ω
G
31,02 m
S
Obliczam impedancję i reaktancję cewki: 1
1
Z=
Z=
= 617,96 Ω
Y
3
,
1
m
3 S
Z =
2
2
R + X
⇒
X
617,08 Ω
L =
2
Z − 2
R =
L
Obliczam indukcyjność:
X
L =
L
ω =
ω ,
2 f
π , f = 50[Hz]
L = 1,96 H
Obliczam błąd pomiaru ∆L metodą różniczki zupełnej: 2
2
2
∂ y
∂ y
∂ y
u ( y)
u x
u x
u x
c
=
(
) +
(
) + ... +
(
)
n
1
2
∂ x
∂ x
∂
xn
1
2
L =
, czyli L(Z,R), bo 2πf jest stałe, zatem f
π
2
2
2
∂ L
∂ L
∆L =
∆ Z + ∆ R
∂ Z
∂ R
Obliczamy najpierw ∆Z oraz ∆R, aby potem zastosować prawo przenoszenia niepewności: 2
2
∂
2
2
2
Z
∂ Z
∂ U
∂ U
∆
2
U
∆ I
∆Z=
∆
U + ∆ =
∆
U +
∆
=
I
(
)
(
)
I
+
⋅ Z
∂ U
∂ I
∂ U I
∂ I I
U
I
Dla prądu zmiennego ∆U=0,01 V ∆I=0,00001 A zatem:
∆Z= 1,12 Ω
∂
2
2
R
2
∂ R
2
U
∆
I
∆
∆ U + ∆ I =
+
⋅
∆R=
R
∂ U
∂ I
U
I
Dla prądu stałego ∆U=0,01 V ∆I=0,001 A zatem:
∆R= 0,17 Ω
Obliczam teraz błąd ∆L:
2
2
2
2
2
2
2
2
∂
∆
∆
Z − R
∂
Z − R
Z Z
R R
∆L=
2
2
+ 2
2
⋅
(
)∆ Z + (
)
∆ R
=
L
Z − R
Z − R
∂ Z
2 f
π
∂ R
2 f
π
∆L= 0,0036 H
Obliczam kąt przesunięcia fazowego: ω L
X
X
tg δ =
=
L ⇒ δ = arctg( L )= 86,94o
R
R
R
Obliczanie wartości dla cewki nr 2
Obliczenia na podstawie tych samych wzorów jak dla cewki nr 1: G = 70,32 mS
Y = 2,67 mS
R = 14,37 Ω
Z = 298,84 Ω
XL = 298,49 Ω
L = 0,95 H
Dla prądu zmiennego ∆U = 0,01V ∆I = 0,00001 A zatem:
∆Z = 1,45 Ω
Dla prądu stałego ∆U = 0,01V ∆I = 0,001 A zatem:
∆R = 0,04 Ω
∆L = 0,005 H
δ = 87,24o
Dyskusja błędów i wnioski: