ELEKTRYCZNOSC
Sila elektrostatyczna a grawitacyjna miedzy elektronem i protonem m m
p
e
F = G
−47
= 61
,
3
⋅10 N
G
R 2 H
FE = 8,19·10-8 N,
czyli
2,27·1039 razy wieksza od FG = 3,61·10-47 N
Kwantyzacja ladunku - Wszystkie ladunki sa wielokrotnoscia e.
Ladunek elementarny e = 1,6·10-19 C.
w ukl. SI 1 C = 1 As.
Zachowanie ladunku - Wypadkowy ladunek w ukladzie zamknietym (izolowanym) jest staly (nie zmienia sie w czasie).
Prawo Coulomba
q q
1
1
1 2
F = k
k =
, ogólnie k =
2
r
4 πε
πε
4
0 ε
0
ε 0 = 8,854·10-12 C2/(Nm2) - przenikalnosc elektryczna prózni (stala dielektryczna prózni), ε - stala dielektryczna substancji lub wzgledna przenikalnoscia elektryczna osrodka Dipol elektryczny
+Q
l
-Q
l
p
F =
F = qk
1
r
r
3
r
r
F2
gdzie
p = Ql jest momentem di-
q
F
polowym.
F1
Pole elektryczne - Ladunek próbny jest dodatni (umowa). Kierunek E jest taki sam jak F
(na ladunek dodatni).
r
r
F
Pole elektryczne od n ladunków punktowych jest E =
Natezenie pola
równe sumie wektorowej pól elektrycznych (zasada q
elektrycznego
superpozycji)
Strumien pola elektrycznego
∆ φ = E ∆ S = E∆ S cos α α - kat pomiedzy wektorem powierzchni ∆ S i wektorem E
∆S’
dφ = Ed S
r r
E
φ =
∑E∆S
ia
powierzchn
∆F
Suma ta przedstawia calke
∆S
powierzchniowa
α
r r
φ = ∫EdS
S
2
Q
2
Q
φ = E(4 r
π ) = k 4
(
r
π ) = 4 kQ
π
=
2
r
r
ε 0
E
1
1
Q
k =
⇒
= π
4 k
πε
4
0
ε 0
Prawo Gaussa
r r
r
r
r
r
r
r
r
φ
calk = ∫ EdS = ∫ E
( 1 + E ) dS
2
= ∫E dS
1
+∫E dS
2
S
φ
Q
calk = ( Q 1/ ε 0) + ( Q 2/ ε 0) = ( Q 1 + Q 2)/ ε 0
1
r r
Q
.
E d
= 4 π
wewn
kQ
=
∫ S
wewn.
Q
ε
2
0
Jednorodnie naladowana sfera
powierzchnia Gaussa o
+Q
promieniu r
r
∫ r r
E d S = E∫ dS = E 4
(
2
r
π ) E(4π r 2) = Q/ ε 0
R
1
Q
Q
Dla r > R
E =
= k
2
2
4 πε r
r
0
Dla r < R, E = 0
Jednorodnie naladowana kula
Q
r r
Q
r
2
3
R
E S
d = E(4 r
π ) = wew =
∫
4 k
π Q
3
ε
R
0
Q
r
Q
E = k
r
wewn
R 3
Wykres E w funkcji odleglosci od srodka jednorodnie naladowanej kuli.
E
kQ/R2
0
R
r
Potencjal elektryczny
B
Róznica energii potencjalnych E
E
F d r
pB −
pA = − ∫ A
B
B
r r
r r
U
U
E
E
F d r
q Ed r Elektryczna energia potencjalna A −
B =
pB −
pA = −∫
= − ∫
A
A
F – sila elektrostatyczna dzialajaca na ladunek q.
r r r
U r
( ) = E ( r)
q Ed r
p
= − ∫∞
Energia potencjalna jest równa pracy wykonanej przeciw sile elektrycznej r
Q
1 r
U r
( ) = E ( r) W
q k
d r
qQk
p
=
r = −
= −
−
∞
∫ 2
∞
r
r ∞
U(r) jest energia potencjalna ladunków q i Q
U r
( ) = E ( r) = k p
r
Potencjal elektryczny
E r
( )
p
W
U ( r)
V ( r
∞ r
) =
=
=
Jedn. [J/C]=[V]
q
q
q
Q
Potencjal dla ladunku punktowego V = k r
B
V
V
U
W
Ed r
Róznica
B −
A =
= AB = −∫ A
potencjalów
d
Plyty równolegle
∆ V = – Ed
σ
E = 4
− π σ
k
= −
stad
∆ V = σd/ ε
ε
0
0
Qd
∆ V =
ε S
0
-s
+s
Elektronowolt
∆ Ek = e ∆ V = (1,60·10-19C)(1 V) = 1,60·10-19J => 1 eV = 1,60·10-19J
Powierzchnia kazdego przewodnika jest powierzchnia stalego potencjalu ( powierzchnia ekwipotencjalna).
Pojemnosc
Q
Q
Q
ε S
C =
=
Jedn. farad. 1F = 1C/1V. Dla kondensatora plaskiego C
0
=
=
∆ V
U
U
d
Energia pola elektrycznego
Q
Q q
1 Q 2
W = U d q =
d q =
∫
∫
Energia zgromadzone w kondensatorze
C
2 C
0
0
Q
Dla kondensatora plaskiego E =
,
czyli
Q = ε ES
oraz
C = e
0
ε
0S/d i
S
0
( ε ES
ε
ε
0
)2
E 2 S 2
E 2
W
0
=
=
d
0
=
Sd , Sd - objetosc kondensatora 2 C
2 ε S
2
0
1
1
2
2
w =
ε E =
E Gestosc energii pola elektrycznego 0
2
8 k
π
Trzy wektory elektryczne
r
r
r
D = ε E
0
+ P
D, E, P sa wektorami: indukcji elektrycznej, natezenia pola, polaryzacji.
D - ladunek swobodny, ε 0 E - wszystkie ladunki, P - ladunek polaryzacyjny
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - -
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - -
D
ε0E
P
Porównanie pola grawitacyjnego i elektrycznego Pole grawitacyjne g
Pole elektryczne E
1. zródlo pola
Masa m>0
Ladunek q>0, q<0
2. stosowalnosc
Obowiazuje, gdy v<<c
Obowiazuje zawsze
3. sila
r
m m
r
q q
1
2 r
1
2 r
Newtona F = G
r
Coulomba F = k
r
r 3
r 3
r
r
r
r
2
r
2
r
4. natezenie pola
g = F / m = Gm (
/ r ) r
E = F / q = ( kq / r ) r 5. energia potencjalna
U
= Gm
−
m / r
U = kq q / r
g
1
2
E
1
2
r
r
6. potencjal pola
V = U / m = Gm / r V
/
/
E = U
q
E
= kq r = −
g
g
∫ E ⋅ dr
7. praca
Wg = Ug = mVg
WE = UE = qVE
r
r
r
r
8. pole zachowawcze
Gdy ∫ F
∫ F
E ⋅ dr = 0
g ⋅ dr = 0