Równania Różniczkowe Zwyczajne
Zestaw 6.
Równanie zupełne
Zad.1 Rozwiązać następujące równania:
(a) 3 x 2(1 + ln y) dx − 2 y − x 3 dy = 0 , y
(b) ( x 3 − 2 y 2) y0 = − 2 x − 3 x 2 y.
Zad. 2 Rozwiązać zagadnienia początkowe: (a) 2 x cos2 y dx + (2 y − x 2 sin 2 y) dy = 0 , y(0) = 0 ,
(b) ( ex sin y + e−y) dx − ( xe−y − ex cos y) dy = 0 , y( − 2) = 0 .
Zad.3 W równaniu x + ye 2 xy + axe 2 xy · y0 = 0 dobrać stałą a tak, aby było ono zupełne.
Zad. 4 Znaleźć wszystkie funkcje f ( x) , dla których równanie y 2 sin x+ yf ( x) y0 =
0 jest zupełne. Rozwiązać równanie dla tych funkcji f.
Czynnik całkujący
Zad.1 Wyznaczyć czynnik całkujący zależny od zmiennej x lub y, a następnie rozwiązać równania:
(a) ( x cos y − y sin y) dy + ( x sin y + y cos y) dx = 0 , (b) (sin y − 3 x 2 cos y) cos y dx + xdy = 0 .