STATYSTYKA MATEMATYCZNA Zadanie 5.
ĆWICZENIA NR 1
Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że spośród piłkarzy jednej drużyny (12 osób) podczas gry ZMIENNA LOSOWA SKOKOWA
na boisku:
Zadanie 1
a) żaden nie ulegnie kontuzji, Zakładając, że liczba wezwań górskiego pogotowia ratunkowego w ciągu doby ma następujący b) nie więcej niż dwóch zawodników zostanie kontuzjowanych.
rozkład:
c) obliczyć wartość oczekiwaną oraz wariancję.
Liczba wezwań
Przyjąć, że prawdopodobieństwo wystąpienia kontuzji jest takie samo dla każdego zawodnika i 0
1
2
3
4
5
6
X=xi
zdarza się raz na 10 meczów.
P(X=x
i)
0,12
0,32
0,18
0,15
0,12
0,08
0,03
a) obliczyć dystrybuantę
Zadanie 6.
b) obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu doby liczba wezwań będzie wynosić od 2 do Księgowy sądzi, że 90% faktur spółki jest bez błędów. Aby to sprawdzić, wybrał losowo 10
4,
faktur i znalazł w nich 3 z błędami. Jakie byłoby prawdopodobieństwo takiego zdarzenia, c) obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu doby liczba wezwań będzie większa niż 8, gdyby przypuszczenie księgowego było prawdziwe? Przyjmując odpowiednie założenia d) obliczyć prawdopodobieństwo, że w ciągu doby liczba wezwań będzie nie większa niż 5, zastosuj rozkład dwumianowy.
e) narysować wykres rozkładu prawdopodobieństwa, f) sporządzić wykres dystrybuanty, Zadanie 7.
g) obliczyć wartość oczekiwaną oraz wariancję zmiennej losowej Prawdopodobieństwo wygrania nagrody na loterii wynosi 0,001. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 200 losujących: Zadanie 2.
a) żaden nie wygra
Rozkład zmiennej skokowej losowej X określony jest dystrybuantą: b) wygra co najmniej jeden
0
,
0 0
dla
x < 1
c) wygra co najwyżej dwóch
d) obliczyć wartość oczekiwaną oraz wariancję
1
,
0 5
dla
1 ≤ x < 3
,
0 25
dla
3 ≤ x <
Zadanie 8.
F ( x) =
5
5,
0 0
dla
5 ≤ x < 7
Zmienna losowa X ma rozkład Pissona z parametrem λ=1,5. Podać wartość oczekiwaną oraz
obliczyć prawdopodobieństwo:
8
,
0 0
dla
7 ≤ x < 10
a) P(X≤2)
,100 dla
x ≥ 10
b) P(X≥6)
a) obliczyć rozkład prawdopodobieństwa c) P(2≤X≤5)
b) obliczyć prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmie wartość mniejszą niż 5, c) obliczyć prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmie wartość od 1 od 7.
Zadanie 9.
Zmienna losowa X ma rozkład Pissona z parametrem λ=0,8. Podać wartość oczekiwaną oraz Zadanie 3.
obliczyć prawdopodobieństwo:
Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X przedstawiono w poniższym zestawieniu: a) P(X≤2)
xi
-3
-2
-1
0
1
2
b) P(X≥6)
p(xi)
0,1
0,2
0,2
0,3
0,1
0,1
c) P(2≤X≤5)
Określić rozkład zmiennej losowej: Z=X2+2. Narysować wykres rozkładu prawdopodobieństwa oraz dystrybuanty.
k
k
EX = ∑ x p
D 2 X = ∑( x EX 2 p
i −
)
i
i
i
Zadanie 4.
i =1
i=1
Prawdopodobieństwo tego, że spośród 5 samochodów należących do firmy ALFA, zepsuje się
n
E( X ) = np jeden wynosi 0,15. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że: k
n − k
P( X = k ) =
p q
a) dokładnie 2 samochody ulegną awarii Schemat Bernoulliego:
k
D 2 ( x) = npq b) mniej niż 3 samochody ulegną awarii E( X ) = np = λ
c) co najmniej 4 samochody ulegn k
ą awarii
( np)
−( np)
=
=
d) awarii ulegnie od 2 do 4 samochodów Schemat (rozkład) Poisson
P( X
k )
e
k!
D 2 ( x) = np = λ
e) obliczyć wartość oczekiwaną oraz wariancję