LABORATORIUM FIZYKI

Ćwiczenie 21

„Wyznaczanie pracy wyjścia elektronów z metali metodą Richardsona.”

Wydział Mechatroniki

Alicja Zielińska; grupa 25; zespół 1

1. Wstęp.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem termoemisji elektronów, wyznaczenie ich pracy wyjścia z metalu (katody lampy elektronowej) oraz pokazanie jak, metodą bezkontaktową, można oszacować temperaturę gorącej powierzchni metalu. Termoemisją nazywamy zjawisko wychodzenia elektronów z rozgrzanej powierzchni danego ciała do otaczającej przestrzeni. Zjawisko to jest jednym z kilku zjawisk emisji elektronów pod wpływem dostarczonej energii.

Aby obliczyć pracę wyjścia musimy najpierw wyznaczyć temperaturę powierzchni emitującej, czyli katody. W tym celu do wzoru na gęstość prądu emisji Richarda –

Dushmana podstawiamy zależność wysokości bariery potencjału od hamującej różnicy potencjałów:



2

Φ

e



 eU 

J

exp

exp

e = AT

 −

 ⇒ Φ x = Φ + U ⇒ J

x

x = J



e

−

x 

 kT 



kT 

gdzie:

Je – gęstość prądu emisji,

A – stała Richardsona,

Φ - potencjał wyjścia,

Φx – wysokość bariery potencjału odległości x od katody, Ux – hamująca różnica potencjałów,

k – stała Boltzmana,

T – temperatura ciała,

Korzystając z otrzymanej zależności możemy pośrednio wyznaczyć temperaturę powierzchni emitującej. W tym celu mierzymy zależność prądu od hamującej różnicy potencjałów między katodą a anodą. Podstawiamy we wcześniejszym wzorze zamiast Jx wartość natężenia prądu anodowego Ia oraz Je = Ie, Ux = Ua. Logarytmujemy otrzymaną zależność i dostajemy równanie prostej typu y = ax + b: eU

ln( I ) = ln( I

a

) −

a

e

kT

gdzie y = ln(Ia), x = Ua, b = ln(Ie) i z której nachylenia a=-e/kT można wyznaczyć temperaturę katody:

e

T = − ka

Wyznaczając natężenie prądu termoemisji Ie z parametru b prostej dla różnych wartości temperatury T (różnych napiec żarzenia) można, korzystając ze wzoru na





I e =

W

2

AT exp

1

1

 −



 kT 1 





I e =

W

2

AT exp

2

2

 −



 kT 2 

gęstość prądu emisji, wyznaczyć pracę wyjścia: W=eΦ: Dzieląc stronami oba równania a potem logarytmując obie strony otrzymamy wyrażenie na pracę wyjścia :



2 

T T

I

 T 

W =

1 2

k

ln 1

e

2







T

T

I

T

1 −



2

e 2 

1 







gdzie Ie1, Ie2 – wartości prądu Ia dla Ua = 0, dla różnych napiec żarzenia.

2. Układ pomiarowy.

Układ pomiarowy składa się z:

- zasilacza anodowego,

- zasilacza żarzenia,

- katody próżniowej lampy elektronowej (diody),

- woltomierza V1 typu V534 (zakres 10V, klasa: 0.3),

- woltomierza V2 typu LM1 (zakres 7.5V, klasa 0.5, liczba działek 75),

- mikroamperomierza µA (zakres 30µA, klasa 0.2, liczba działek 150), które połączone są tak, jak na schemacie:

3. Wykonanie ćwiczenia.

1. Zestawiamy układ pomiarowy według schematu pamiętając, że dioda powinna być spolaryzowana w kierunku zaporowym;

2. Zasilamy obwód napięciem żarzenia Uż1 = 4.6V; 3. Mierzymy charakterystykę Ia = f(Ua) poczynając od Ia=0 aż do końca zakresu amperomierza;

4. Zmienić napięcie żarzenia na Uż2 = 5.8V i powtórzyć punkt 3; 4. Wyniki pomiarów i ich opracowanie.

Ia [A]

Ua1 [V]

Ua2 [V]

ln(Ia)

0

0,939

1,362

-

1,66667E-06

-

0,894

-13,3047

3,33333E-06

0,558

0,825

-12,6115

0,000005

-

0,784

-12,2061

6,66667E-06

0,496

0,757

-11,9184

8,33333E-06

-

0,735

-11,6952

0,00001

0,459

0,717

-11,5129

1,16667E-05

-

0,702

-11,3588

1,33333E-05

0,433

0,688

-11,2252

0,000015

-

0,677

-11,1075

1,66667E-05

0,413

0,666

-11,0021

1,83333E-05

-

0,657

-10,9068

0,00002

0,396

0,648

-10,8198

2,16667E-05

-

0,64

-10,7397

2,33333E-05

0,382

0,633

-10,6656

0,000025

-

0,626

-10,5966

2,66667E-05

0,37

0,619

-10,5321

2,83333E-05

-

0,613

-10,4715

0,00003

0,359

0,608

-10,4143

3,16667E-05

-

0,601

-10,3602

3,33333E-05

0,349

0,597

-10,309

3,66667E-05

0,34

0,587

-10,2136

0,00004

0,33

0,578

-10,1266

4,33333E-05

0,321

0,57

-10,0466

4,66667E-05

0,315

0,562

-9,97248

0,00005

0,312

0,555

-9,90349

Tabela 1. Wyniki pomiarów dla różnych napięć żarzenia.

Otrzymane wartości natężenia logarytmujemy i dopiero wtedy używamy do narysowania wykresu [ln(Ia)=f(Ua)].

Dokonując przybliżenia liniowego na wykresach zależności logarytmu naturalnego z Ia od Ua otrzymujemy wskaźnik przybliżenia bardzo bliski jedynki (0,9998

dla Uż1 oraz 0,99996 dla Uż2) co oznacza, że wyniki naszych pomiarów przebiegały liniowo i nie ma potrzeby pomijania odstających punktów pomiarowych (ponieważ

właściwie takie nie istnieją).

1. Wykres zależności logarytmu naturalnego z natężenia od napięcia dla Uż1.

Współczynniki odczytane za pomocą linearyzacji programu Origin: a1 = -10,87992 ± 0,05987

b1 = -6,52075 ± 0,02365

2. Wykres zależności logarytmu naturalnego z natężenia od napięcia dla Uż2.

a2 = -10,05468 ± 0,01802

b2 = -4,30906 ± 0,01202

Ponieważ program Origin zapisuje prostą równaniem y = a + bx zamieniamy oznaczenia współczynników, aby otrzymać interesujące nas równanie y = ax + b.

Wyliczamy wartości prądów Ie ze wzoru:

I = exp( b)

e

czyli:

I

= exp -

( 10,8799 )

= 0,001472564 A ≈ ,

1 47 mA

e 1

I

= exp -

( 10,0546

8 )

= 0,0134461 3

8 A ≈ 1 ,

3 45 mA

e 2

Obliczamy temperatury katody ze wzoru:

e

T = −

czyli:

ka

e

1,6 *10-19

T = −

= −

= 1066,593092K ≈ 1066,6 K

1

ka

1.38 *10-23 * (-10,87992 )

1

e

1,6 *10-19

T = −

= −

= 1154,133947K ≈ 1154,13K

2

ka

1.38 *10-23 * (-10,87992 )

2

Wartość pracy wyjścia wyliczamy ze wzoru podanego we wstępie: 2

2





T T

I

 T 









1

2

1

2

-23

1066,6 *1154,13

,

0 001472564 1154,13

W = k

e

ln







= 1.38*10 *

* ln



  =

T − T

 I

 T  

1066,6 -1154,13

 ,

0 013446183  1066,6  

1

2

e 2

1









3,98764 *10 1-9 J ≈

e

5

,

2

V

5. Rachunek błędów.

1. Błędy systematyczne przyrządów:

a) Woltomierz cyfrowy – tylko błąd dyskretyzacji: δ=0,001V

b) Woltomierz analogowy:

klasa * zakres

zakres

%

5

,

0

* 5

,

7

5

,

7

δ =

+

=

+

= 0

,

0 87 V

5

10 %

0

2 * liczbadzi l

a ek

10 %

0

2 * 75

c) Mikroamperomierz:

klasa * zakres

zakres

δ

,

0 2% * 30

30

=

+

=

+

= 1

,

0 6 A

µ

100%

2 * liczbadzialek

100%

2 *150

2. Wyznaczanie błędu całkowitego wyznaczenia temperatury (metoda różniczki zupełnej):

e

,

1 6 *10−19

∆ T =

* ∆ a =

* ,

0 06 ≈ 8

,

5 7 K

1

2

1

ka

3

,

1 8 *10−23 * (−10 8

,

)

8 2

1

e

,

1 6 *10−19

∆ T =

* ∆ a =

* ,

0 02 ≈ ,

2 07 K

2

2

2

ka

3

,

1 8 *10−23 * (−1 ,

0 0 )

5 2

Ostatecznie:

T1 = 1067 ± 6 K

T2 = 1154,13 ± 2,07 K

3. Błąd systematyczny natężenia (metoda różniczki zupełnej): I

∂ e

a

= e

a

∂

I

∂

I

e 1

∆

=

= ea 1 * a

∆ = e(-10,88)

-06

* 0,06 ≈ 1,13 *10

A

e 1

1

∂ a 1

I

∂ e 2

a 21

( 1-0,055)

I

∆

=

= e * a

∆ = e

-07

* 0,018 ≈ 7,75 *10

A

e 2

2

∂ a 2

Ostatecznie:

Ie1 = 1470 ± 1,13 µA

Ie2 = 13450 ± 0,775 µA

4. Całkowity błąd pracy wyjścia obliczony metodą różniczki zupełnej:



2



2 



∂ W



kT

I

 T 

kT

2

1

e

2

2



= −

ln





W

∂

kT T

∂

1 2

T

T

T

I

T

T

T

=

1

( 1 − 2 )2





+



 e 2  1  

1 −







2 

I

∂

( T − T ) I

1

e

1

2

1

e



2



2 



∂

∂

−

W



kT

I

 T 

kT

W

kT T

1 2

1

1

e

2

1



= −

=

ln





∂

∂

−

T

I

( T

T ) I

T

T

I

T

T

T

e 2

1

2

e 2

2

( 1 − 2 )2





+



 e 2  1  

1 −







2 

W

∂

W

∂

W

∂

W

∂

W

∆ =

* T

∆ +

* T

∆ +

* I

∆ +

* I

∆

=

T

1

∂

T

2

∂

I

e 1

∂

I

e 2

∂

1

2

e 1

e 2

= 5,111*10-21 * 8

,

5 7 + 4,378 *10-21 * ,

2 07 -1,32 *10 1

- 6 * 1

,

1 3 *10−6 + 1,444 *10 1-7 * 7,75 *10−7 =

= 3,89 *10-20 J ≈ ,

0 24 e

3 V

Ostatecznie:

W = (4 ± 0,4 ) * 10-19 J = 2,5 ± 0,25 eV

6. Wnioski.

Wykonanie ćwiczenia pozwoliło nam wyznaczyć liniową zależność logarytmu naturalnego prądu od różnicy potencjałów między katodą i anodą. Zależność ta pozwoliła nam na wyznaczenie temperatury katody dla dwóch różnych napięć żarzenia a następnie przybliżoną pracę wyjścia elektronów z katody. Możemy zauważyć, że niepewność wyznaczenia wartości pracy wyjścia jest mała chociażby ze względu na to, że zakładamy iż stała Richardsona została podana bezbłędnie i jest stała (kiedy w rzeczywistości zależy od temperatury). Można powiedzieć, że ćwiczenie ma charakter poglądowy. Głównym jego celem jest zapoznanie studentów ze zjawiskiem termoemisji oraz pokazanie jak pośrednio można wyznaczyć temperaturę katody i pracę wyjścia.

Nie jesteśmy w stanie jednoznacznie określić na podstawie samej pracy wyjścia z jakiego materiału zrobiona jest katoda. Mógłby to przykładowo być rubid (2,16 eV), ponieważ jego praca wyjścia zbliżona jest do tej wyznaczonej doświadczalnie, ale jego temperatura topnienia jest dużo niższa od tej wyznaczonej doświadczalnie i katoda z niego wykonana stopiłaby się (co nie nastąpiło). Jednoznacznie określić materiał

pozwoliłoby porównanie charakterystyk temperatury od napięcia żarzenia dla katod z różnych substancji.