WYDZIAŁ TRANSPORTU
KATEDRA SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH TRANSPORTU
ROK AKADEMICKI 2010/2011
LABORATORIUM Z ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA LAB.NR 1
TEMAT: Podejmowanie decyzji w otoczeniu rozmytym.
Data wykonania ćwiczenia lab. 03.03.2011
GRUPA DZIEKAŃSKA T21 B
1. MICHAŁ KUDELA
2. JAROMIR BRACKI
KATOWICE ,DNIA 29.03.2011
Zbiory rozmyte.
Klasyczna dwuwartościowa logika jest związana z teorią zbiorów:
· element a należy do zbioru A albo do niego nie należy.
· element a należy do iloczynu zbiorów A ∩ B, wtedy i tylko wtedy gdy należy do zbioru A i należy do zbioru B.
· element a należy do sumy zbiorów A U B, wtedy i tylko wtedy gdy należy do zbioru A lub należy do zbioru B.
Podobnie wprowadzając „logikę rozmytą” można związać ją z pojęciem zbioru rozmytego. W przeciwieństwie do „klasycznych” przynależność danego elementu do zbioru rozmytego nie jest określona jednoznacznie „tak” lub „nie”, a poprzez podanie funkcji przynależności przyjmującej wartości z przedziału [0, 1].
Zbiorem rozmytym A w pewnej niepustej przestrzeni X nazywamy zbiór par A = {(x, µA(x)); x należy do X}
Funkcja µA(x): X → [0, 1] jest funkcją przynależności elementu x do zbioru A.
Przebieg zmienności funkcji przynależności nie jest ściśle zdeterminowany. Wymaga się jedynie aby funkcja miała wartości bliskie 1, gdy element „prawie na pewno” należy i bliskie 0, gdy „prawie na pewno” nie należy. Dokładny kształt funkcji przynależności określa się w zależności od rozpatrywanego problemu.
2. Zadanie laboratoryjne
a) Dane wyjściowe:
SPALANIE CENA*10K MOC PRZYSPIESZENIE DROGA HAMOWANIA
A1
5
35
50
14
40
A2
6
45
60
15
40
A3
2
55
30
16
30
A4
9
65
55
12
35
A5
4
75
75
11
50
A6
9
85
45
13
35
b) Funkcje zbiorów rozmytych dla poszczególnych parametrów pojazdów: Spalanie
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Litry
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
Tys zł
moc
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
Km
droga hamowania
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
metry
Przyspieszenie
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Sekundy
Operację wyznaczania funkcji przynależności na podstawie wartości atrybutów nazywa się procedurą rozmywania. Przykładowy sposób określenia funkcji celu na podstawie ocen egzaminów podano poniżej:
0
,
µ(x)= 1 ,
,
0
Potrzebne są jeszcze reguły obliczeń dla zbiorów rozmytych. Wśród wielu zaproponowanych sposobów na obliczanie wartości funkcji przynależności najprostsze to:
· iloczyn zbiorów rozmytych µA∩B(x) = min(µA (x), µB(x))
· suma zbiorów rozmytych µA U B(x) = max(µA (x), µB(x))
Stosując powyższe reguły dostajemy wyrażenie oceniające pojazd µk(x) = min((max(Cena, Spalanie)), Moc, Przyspieszenie, Droga hamowania)
Z powyższych zależności uzyskano: B
C
D
E
F
G
1
droga
Spalanie Cena*10k Moc
Przyspieszenie hamowania wynik
2
A1
1
1
0
1
1
0
3
A2
0
1
1
1
1
1
4
A3
1
1
0
0
1
0
5
A4
0
0
1
0,5
1
0
6
A5
1
0
1
0
0
0
7
A6
0
0
1
1
1
0
c) Podsumowanie zadania
Najlepszy wynik uzyskał pojazd A2; wynika to z wartości wyrażenia logicznego: (CENA OR SPALANIE) AND MOC AND PRZYSPIESZENIE AND DROGA HAMOWANIA
O]Dla spalania formuła obliczająca przynależności : O ]
D l
a
M
o
c
f
o r
m
u ł
a
o
b l i czająca przynależności :
” =JEŻELI(B2<=5;1;JEŻELI(B2<6;(B2-5)/1;0))”
” =JEŻELI(D2<=35;0;JEŻELI(C2<=45;(C2-35)/10;1))”
O]Dla Ceny formuła obliczająca przynależności : O ]
D l
a
P
r
z
y s
p i
e
s z
e
n i
a formuła obliczająca przynależności :
” =JEŻELI(C2<=55;1;JEŻELI(C2<=65;(65-C2)/10;0))”
„=JEŻELI(E2<=11;0;JEŻELI(E2<=13;(E2-
11)/2;JEŻELI(E2<=15;1;JEŻELI(E2<=16;(16-E2)/1;0))))”
O]Dla droga hamowania formuła obliczająca przynależności
”=JEŻELI(F2<=40;1;JEŻELI(F2<=45;(45-F2)/5;0))”
O]Wynik jest wartością wyrażenia: „ μk(x) = min((max(Cena, Spalanie)), Moc, Przyspieszenie, Droga hamowania)”
Tabele z danymi i wynikami skopiowano z arkusza Excel który utworzono na zajęciach OiZ.