1

Zadanie

Zaprojektować wg PN-81/B-03020 fundament w postaci stopy pod słup konstrukcyjny 0,3x0,3 m, obciążony następującym układem uogólnionych sił obliczeniowych

- siła pionowa

Vr = 550 kN,

- siła pozioma

Hr = 35 kN,

- moment podporowy

Mr = 50 kNm.

Są to obciążenia zebrane w poziomie górnej powierzchni stopy.

Profil geotechniczny podłoża:

0,0 – 1,9

Pd o ID= 0,55,

1,9 – 4,5

Pg(C) o IL = 0,40.

Piezometryczny poziom wody gruntowej PPW = - 1,5 m poniżej powierzchni terenu.

1. Ustalenie głębokości posadowienia

Na podstawie pktu 2.2. normy PN-81/B-03020 (zwanej dalej po prostu normą) przyjęto głębokość posadowienia fundamentu D = 1,0 m.

2. Szkic podłoża

Vr

0,0

poziom terenu

Pd

Mr

Hr D

hf=?

-1,0

poziom posadowienia

L = ?

B = ?

-1,5

PPW (poziom lustra wody)

-1,9

Pg

3. Ustalenie parametrów geotechnicznych

Wstępne wymiary fundamentu, do dalszych obliczeń, zostaną ustalone przy

wykorzystaniu warunków stanu granicznego nośności podłoża (pierwszego stanu

granicznego, w skrócie: I SG) według zasad podanych w pkcie 3.3. oraz Załączniku 1 do normy.

Parametry geotechniczne gruntów podłoża niezbędne do obliczeń (ρs, ρn, wn, Φu, cu, M0 i

M) zostaną ustalone metodą B wg normy, czyli z wykorzystaniem danych zawartych w tablicach i wykresach w normie, skorelowanych z wiodącymi parametrami gruntowymi: ID i IL.

I

(n)

(n)

(n)

(n)

(n)

(n)

D/IL

ρ

ρ

Φ

β

s

n

wn

u

cu

M0

M(n)

Grunt

---

t/m3

t/m3

%

1°

kPa

MPa

---

MPa

w

1,75

16

Pd

0,55

2,65

30,8

---

70,0

0,80

87,5

m

1,90

24

Pg(C)

0,40

2,65

2,10

16

11,5

11,0

19,0

0,60

31,7

Skąd

g. sypki

t. 1

wzór

t. 1

wzór

---

wzór

t. 3

M=M

dane:

g.spoisty

t. 2

wzór

t. 2

wzór

wzór

wzór

t. 3

0/β

Wartości parametrów geotechnicznych zawarte w normie są wartościami charakterys-

tycznymi - x(n).

2

Dla warstwy gruntu sypkiego Pd, w obrębie której znajduje się lustro wody PPW, odczytano wartości: ρ (n)

(n)

n

i wn , jak dla gruntu wilgotnego (w) – powyżej PPW i dla gruntu

mokrego (m) – poniżej PPW.

Ponieważ część gruntów podłoża będzie się znajdować poniżej PPW należy uwzględnić wpływ wyporu wody na wartość ciężaru objętościowego tych gruntów - γ’.

γ’ = (γs - γw)(1-n), γ −γ

n – porowatość

s

d

n =

,

γs

γ

100 ⋅ γ

γ

n

n

γ =

=

d – ciężar objętościowy szkieletu

,

d

1 + w

100 + w n

należy jeszcze uwzględnić, że

γ = ρ⋅g,

czyli np. γ

⋅

w = ρw g = 1,0[t/m3]⋅9,81[m/s2] = 9,81 kN/m3

- dla Pd

9

,

1 0

3

ρ =

= 5

,

1

3 t/m

d

1 + ,

0 24

,

2 65 − 5

,

1 3

n =

= ,

0 42

,

2 65

γ’(n) = (1-0,42)⋅(2,65-1,0)⋅9.81 = 9,4 kN/m3

-

dla Pg

1

,

2 0

3

ρ =

= 8

,

1

1 t/m

d

1 + 1

,

0 6

,

2 65 − 8

,

1 1

n =

= 3

,

0 2

,

2 65

γ’(n) = (1-0,32)⋅(2,65-1,0)⋅9.81 = 11,0 kN/m3

4. Obliczenia wstępne - ustalenie wymiarów fundamentu

Przy ustalaniu wstępnych wymiarów stopy skorzystamy z warunku I SG, który ma

postać

Nr ≤ m⋅ QfNL

(wzór Z1-7 z Załącznika 1 do normy)

Nr – wartość obliczeniowa pionowej składowej obciążenia, czyli wartość cał-

kowitego obciążenia pionowego działającego w poziomie posadowienia

fundamentu, a więc łącznie z ciężarem własnym stopy i ciężarem gruntu

(i ewent. posadzki) nad stopą,

m – współczynnik korekcyjny = 0,9; ze względu na to, że parametry ustalono

metodą B należy go zmniejszyć, mnożąc przez 0,9 (pkt 3.3.4.), czyli

ostatecznie m = 0,9⋅0,9 = 0,81,

QfNL – pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża grunto-

wego obliczana ze wzoru Z1-8:















B

B

B

Q

B L 1 0.3

N

c

i

1

5

,

1

N

D

i

1

,

0 25

N

L i

fNL =

⋅ 



(r )





(r )





+

C ⋅

u

⋅ c + +

D ⋅ γ D

⋅ min ⋅ D + −

B ⋅ γ ( r )

B

⋅ ⋅ 















B



L 



L 



L 



3

- ,

B L - zredukowane wymiary stopy

B = B − 2 ⋅ e ,

B

musi być L ≥ B

L = L − 2 ⋅ eL

- eB, eL – mimośrody obciążenia odpowiednio w kierunku B i L,

- Dmin – minimalna głębokość posadowienia,

- NC, ND, NB – współczynniki nośności zależne od obliczeniowej wartości kąta

tarcia wewnętrznego Φ (r)

u

gruntu zalegającego pod podstawą fundamentu,

ich wartości można obliczyć ze wzorów Z1-3 do Z1-5 albo odczytać z

tablicy Z1-1 lub rysunku Z1-1,

- γ (r)

D

– obliczeniowa średnia wartość ciężaru objętościowego gruntu zalega-

jącego obok fundamentu, powyżej poziomu posadowienia,

- γ (r)

B

– obliczeniowa średnia wartość ciężaru objętościowego gruntów zalega-

jących poniżej poziomu posadowienia stopy, do głębokości z = B,

- iC, iD, iB – współczynniki uwzględniające wpływ nachylenia wypadkowej

działającego obciążenia do pionu; zależą od kąta nachylenia wypadkowej

δ

(r)

L oraz wartości obliczeniowej kąta tarcia wewnętrznego Φu

:

T

rL

tgδ =

; tg Φ (r) → wzory → i

L

u

C, iD, iB

N r

-

TrL – wartość obliczeniowa składowej poziomej obciążenia w kierunku L; w

naszym przypadku stopa będzie wydłużona w kierunku działania obciążeń

wywołujących mimośród (momentu i siły poziomej), czyli TrL = Hr,

-

Nr – wartość obliczeniowa składowej pionowej obciążenia działającego w

poziomie posadowienia fundamentu,

-

c (r)

u

– wartość obliczeniowa spójności gruntu zalegającego bezpośrednio

poniżej poziomu posadowienia fundamentu.

Przy obliczeniach wg I SG należy posługiwać się wartościami obliczeniowymi parametrów geotechnicznych podłoża x(r):

x(r) = x(n)⋅γm

gdzie γm jest to współczynnik materiałowy, który może przybierać wg wzoru (3) normy dwie wartości: mniejszą oraz większą od jedności. W obliczeniach przyjmuje się wartość powodującą bardziej niekorzystną sytuację obliczeniową. Przy stosowaniu metody B należy przyjąć γm = 0,9 (lub γm = 1,1).

4.1. Wartości obliczeniowe parametrów dla Pd:

-

ρ (r)

(r)

n

(wilg) = 1,75⋅0,9 = 1,58 t/m3, γn = 1,58⋅9,81 = 15,5 kN/m3,

-

ρ (r)

(r)

n

(mokry) = 1,90⋅0,9 = 1,71 t/m3, γn = 1,71⋅9,81 = 16,8 kN/m3,

-

γ’(r) = 9,4⋅0,9 = 8,5 kN/m3,

-

Φ (r)

u

= 30,8⋅0,9 = 27,7° → wzory → ND = 14,3; NB = 5,2

4.2. Wartości obliczeniowe parametrów dla Pg(C):

-

ρ (r)

(r)

n

= 2,10⋅0,9 = 1,89 t/m3, γn = 1,89⋅9,81 = 18,5 kN/m3,

-

γ’(r) = 11,0⋅0,9 = 9,9 kN/m3,

-

Φ (r)

u

= 11,5⋅0,9 = 10,4° → wzory → NC = 8,4; ND = 2,5; NB = 0,2,

-

c (r)

u

= 11,0⋅0,9 = 9,9 kPa

4

4.3. Wyznaczenie przybliżonej wartości Nr

Przy ustalaniu wymiarów fundamentu przyjęto następujące założenia:

-

stopa jest ustawiona większym wymiarem – L - w kierunku działania siły poziomej i

momentu,

-

stosunek wymiarów prostokątnej podstawy stopy - α - wynosi

α = B/L = 0,5 – 1,0

tutaj w obliczeniach przyjęto α = 0,8, czyli B = 0,8L

przy wstępnym obliczeniu Nr, ciężar stopy i gruntu spoczywającego na niej - Gr przyjęto jako równy około 10% obciążenia pionowego (nieznane są jeszcze wymiary stopy: B, L i hf), czyli

Nr = Vr + Gr ≈ Vr + 0,1Vr = 1,1Vr = 1,1⋅550 = 605 kN

4.4. Ustalenie wstępnych wymiarów stopy

We wzorze na QfNL podstawiamy dane dla gruntu, który zalega bezpośrednio poniżej

poziomu posadowienia, czyli dla Pd, przyjmując na tym etapie obliczeń, ze podłoże jest zbudowane tylko z tego gruntu. Aby dokonać podstawienia niezbędne jest jeszcze określenie dodatkowych danych:

4.4.1. Wyznaczenie zredukowanych wymiarów podstawy stopy:

Zredukowana długość stopy

L = L − 2 ⋅ e

L

M

gdzie

rL

e =

jest to mimośród działających sił względem środka ciężkości

L

N r

podstawy stopy. Aby go obliczyć przyjęto dodatkowe założenie upraszczające, że

wysokość stopy hf ≈ 0,5⋅D = 0,5 m; wobec tego moment będzie równy

M

⋅

rL = Mr + Hr hf = 50 + 35⋅0,5 = 67,5 kNm

Zaś mimośród

67 5

,

e =

= 1,

0

1 m

L

605

Zatem

L = L − 2 ⋅ 1

,

0 1 = L − ,

0 22

Zredukowana szerokość stopy

Ponieważ w kierunku B nie działa żadne obciążenie, które może wywołać mimośród

zachodzi

B = B − 2 ⋅ e = B , bo e

B

B = 0

4.4.2. Wyznaczenie współczynników wpływu nachylenia wypadkowej - iC, iD, iB

Wypadkowa obciążenia jest odchylona od pionu tylko w kierunku L, gdyż jedynie w

tym kierunku występuje składowa pozioma obciążenia TrL = Hr. W związku z tym należy to uwzględnić w obliczeniach w sposób następujący:

T

35

tg

rL

δ =

=

= 0

,

0 58

L

N

605

r

tg Φ (r)

u

= tg 27,7° = 0,525

tg δ

0, 058

L

=

= 0 1, 1 ⇒ rys . 1

Z − 2 ⇒ i = 0 8

, 7

; i

= 0 9

, 0

; i

= 0 8

, 2

C

D

B

(r

tg

)

Φ

0 5

, 25

u

[ Tutaj skorzystano z wykresów. W zadaniu proszę obliczyć ze worów]

Podstawiamy odpowiednie wartości do wzoru na QfNL (ponieważ dla Pd spójność cu = 0, odpada pierwszy człon wzoru w nawiasie kwadratowym):

5



8

,

0 L





1 + 5

,

1

 ⋅14 3

, ⋅15 5

, ⋅ ,

1 0 ⋅ 9

,

0 0 +





L − ,

0 22







Q

= 8

,

0 L ⋅ (L − ,

0 22)

=

fNL







8

,

0 L



+ 1− ,

0 25

 ⋅ ,

5 2 ⋅15 5

, ⋅ (L − ,

0 22) ⋅ 8

,

0 2

 

L − ,

0 22 



= 4 ,

4 22 ⋅ L3 + 328 9

, 9 ⋅ L2 − 32 3

, 5 ⋅ L

Po podstawieniu odpowiednich wartości liczbowych do warunku I SG otrzymamy:

605 ≤ 0,81⋅(44,22⋅L3 + 328,99⋅L2 – 32,35⋅L)

Po uporządkowaniu tego wyrażenia otrzymamy nierówność 3-go stopnia ze względu na poszukiwaną wartość L

59,2⋅L3 + 440,0⋅L2 – 43,3⋅L – 1000 ≥ 0

W wyniku rozwiązania tej nierówności otrzymano wartość L ≥ 1,42304 m.

Wynika stąd, że stopa o stosunkowo niewielkich rozmiarach jest w stanie przenieść zadane obciążenie przy danych warunkach gruntowych. Przyjęto stopę o wymiarach podstawy:

L = 1,5 m,

B = 1,2 m

Uwaga. Wymiary należy zaokrąglać co 5 lub 10 cm.

4.5. Ustalenie wysokości stopy żelbetowej

Orientacyjną wysokość stopy żelbetowej obciążonej mimośrodowo można przyjąć z warunku

hf ≤ 0,9 s,

gdzie s – większa z odsadzek: max (sL, sB) jak na rysunku

sL aL

sB aB

L

B

W naszym przypadku (przy wymiarach słupa 0,3 x 0,3 m) otrzymamy

sL = 0,6 m, oraz sB = 0,45 m, czyli hf ≤ 0,9⋅0,6 = 0,54 m.

Równocześnie jeżeli będzie spełniony warunek

hf ≥ k⋅(L – aL)

to nie jest potrzebne sprawdzanie stopy na przebicie; k = 0,25 dla stóp ostrosłupowych i schodkowych oraz k = 0,30 dla stóp prostopadłościennych.

W naszym przypadku

hf ≥ 0,30(1,5 – 0,3) = 0,27 m

Ostatecznie przyjęto wysokość hf = 0,50 m.

Ze względu na niewielkie wymiary przyjęto stopę o kształcie prostopadłościennym: 1,5x1,2x0,50 m. Przy większych rozmiarach należy projektować stopę jako schodkową lub trapezową (ostrosłupową).

6

5. Rozkład nacisków jednostkowych pod fundamentem

Z punktu 2.3. normy wynika, że przyjęte wymiary podstawy fundamentu powinny

spełniać określone warunki i założenia odnośnie rozkładu obliczeniowego obciążenia jednostkowego w poziomie posadowienia:

-

rozkład obciążeń jednostkowych przyjmuje się liniowy,

-

wypadkowa sił od obliczeniowego obciążenia stałego i zmiennego długotrwałego nie

powinna wychodzić poza rdzeń przekroju, czyli eL < L/6 oraz eB < B/6.

Przy obciążeniu mimośrodowym wartości nacisków jednostkowych pod narożami

prostokątnego fundamentu można obliczyć korzystając ze wzoru:

N

M

M

r

rL

rB

q =

±

±

i

B ⋅ L

W

W

x

y

gdzie

MrB, MrL – momenty obliczeniowe, odpowiednio w płaszczyźnie równoległej do B i

do L, względem środka podstawy,

Nr – składowa pionowa działającego obciążenia obliczeniowego,

Wx, Wy – wskaźniki wytrzymałości podstawy (prostokąta) wzgl. odpowiednich osi,

B, L – wymiary podstawy fundamentu, L > B.

Przy sumowaniu poszczególnych składników wzoru należy zwracać uwagę na kierunki i znaki działających momentów.

Jeżeli obciążenie działa mimośrodowo tylko w jednej płaszczyźnie wówczas wzór się odpowiednio upraszcza.

W naszym przypadku obciążenie mimośrodowe występuje tylko w kierunku dłuższego

boku podstawy, wobec tego:

N

M

r

rL

q

=

±

max

r

B ⋅ L

W

min

x

Mając już ustalone wymiary i kształt fundamentu należy obliczyć rzeczywiste ciężary stopy i gruntu nad nią oraz wartość momentu:

-

ciężar fundamentu

Grf = 1,5⋅1,2⋅0,50⋅25,0⋅1,1 = 24,8 kN

-

ciężar gruntu nad fundamentem (na odsadzkach)

Grg = 1,5⋅1,2⋅(1,0 – 0,50)⋅1,75⋅9,81⋅1,1 = 15,3 kN

-

całkowite obciążenie pionowe

Nr = Vr + Grf + Grg = 550 + 24,8 + 15,3 = 590,1 kN

-

moment względem środka podstawy

M

⋅

rL = Mr + TrL hf = 50,0 + 35,0⋅0,50 = 67,5 kNm

-

pole podstawy fundamentu

B⋅L = 1,5⋅1,2 = 1,8 m2

-

wskaźnik wytrzymałości

2

2

B ⋅ L

,

1 2 ⋅ 5

,

1

3

W =

=

= ,

0 4

5 m

x

6

6

Po podstawieniu danych do wzoru otrzymamy

590 1

,

67 5

,

477 8

,

2

q

=

±

= 327 8

, ± 150 0

, =

k

N / m

max

r

8

,

1

,

0 45

177 8

,

min

7

-

rzeczywisty mimośród obciążenia

M

67 5

,

L

5

,

1

e

rL

=

=

= 1

,

0

1 m

< =

= ,

0 2

5 m

,

L

N

590 1

,

6

6

r

a więc wypadkowa znajduje się w obrębie rdzenia podstawy, a rozkład nacisków na podłoże jest następujący:

Nr = 590,1 kN

eL = 0,11 m

qrmin = 177,8 kPa

qrs = 327,8 kPa

qrmax = 477,8 kPa

6. Sprawdzenie warunków stanu granicznego nośności (I SG)

6.1. Sprawdzenie nośności piasku drobnego

W dotychczasowych obliczeniach wykorzystaliśmy warunek I SG do wstępnego ustalenia

wymiarów fundamentu. Obecnie mając przyjęte wymiary i ustalone rzeczywiste obciążenia działające na podłoże należy przeprowadzić obliczenia sprawdzające warunki I SG.

Podstawowy warunek I SG według normy wyraża się wzorem Z1-1

Nr ≤ m⋅QfNB

w którym QfNB oblicza się ze wzoru analogicznego do wzoru, z którego skorzystaliśmy do

wyznaczenia wymiarów fundamentu. Zasadnicza różnica polega na tym, że w trzecim członie

wzoru zamiast zredukowanej długości podstawy L podstawia się zredukowaną szerokość B .

T

Ponieważ w kierunku B nie występuje obciążenie siłą poziomą tg

rB

δ =

= 0 , czyli

B

N r

współczynniki iC = iD = iB = 1. Również, jak poprzednio, pierwszy człon wzoru odpada, bo dla Pd cu = 0.

Pamiętać należy także, że w tym wzorze ciężar objętościowy γ (r)

B

jest to średnia

wartość do głębokości z = B poniżej poziomu posadowienia, (tak jak γ (r)

D

w przedziale 0 – D).

W naszym przypadku w zakresie głębokości z = 1,2 m znajduje się 0,5 m Pd wilg., 0,4 m Pd poniżej lustra wody (z wyporem) oraz 0,4 m Pg (z wyporem). Średni ciężar objętościowy gruntu oblicza się jako wartość średnią ważoną:

∑ γ h

i ⋅

ogólnie

γ

śr =

i

∑ hi

γ1

h1

γ2

h2

γ3

h3

8

Czyli u nas

15 5

, ⋅ 5

,

0 + 5

,

8 ⋅ ,

0 4 + 9

,

9 ⋅ 3

,

0

(r )

3

γ =

= 11

8

, k

N / m

B

,

1 2

Zredukowane wymiary stopy

B = B - 2⋅eB = B = 1,20 m, bo eB = 0

L = L - 2⋅eL = 1,5 - 2⋅0,11 = 1,28 m

Warunek L ≥ B jest zachowany.

Współczynniki nachylenia wypadkowej obciążenia dla kierunku L

T

35

tg

rL

δ =

=

= ,

0 059

L

N

590 1

,

r

tg

(r)

Φ = tg 27,7o = 5

,

0 25

u

tg δ

,

0 059

L

=

= 1

,

0 1 ⇒ i

= 9

,

0

0 ;

i

= 8

,

0 2

D

B

tg

(r)

Φ

5

,

0 25

u

Podstawmy obecnie dane do wzoru na QfNB:



,

1 20 



,

1 20 



Q

= ,

1 20 ⋅ ,

1 28 ⋅ 1 + 5

,

1

 ⋅14 3

, ⋅15 5

, ⋅ 0

,

1 ⋅ 0

,

1 + 1 − ,

0 25

 ⋅ ,

5 2 ⋅11 8

, ⋅ ,

1 20 ⋅ 0

,

1  =

fNB



,

1 28 



,

1 28 



= 5

,

1 4 ⋅ (533 3

, + 5 ,

6 4) = 908 k

1

,

N

m⋅QfNB = 0,81⋅908,1 = 735,6 kN > Nr = 590,1 kN

Należy również sprawdzić warunek Z1-7

Nr ≤ m⋅QfNL



,

1 20 



,

1 20 



Q

= ,

1 20 ⋅ ,

1 28 ⋅ 1 + 5

,

1

 ⋅14 3

, ⋅15 5

, ⋅ 0

,

1 ⋅ 9

,

0 0 + 1 − ,

0 25

 ⋅ ,

5 2 ⋅11 8

, ⋅ ,

1 28 ⋅ 8

,

0 2 =

fNL



,

1 28 



,

1 28 



= 5

,

1 4 ⋅ (480 0

, + 49 )

3

,

= 815 k

1

,

N

m⋅QfNL = 0,81⋅815,1 = 660,2 kN > Nr = 590,1 kN

Z obliczeń wynika, że oba warunki I SG zostały spełnione z niezbyt dużym zapasem, co oznacza, że wymiary fundamentu zostały przyjęte prawidłowo z uwagi na nośność warstwy

Pd.

6.2. Sprawdzenie nośności piasku gliniastego

W normie wyróżnia się pojęcie podłoża jednorodnego, gdy do głębokości z = 2B poniżej poziomu posadowienia występuje tylko jedna warstwa geotechniczna oraz podłoża

warstwowanego – gdy jest tam więcej niż jedna warstwa. W tym drugim przypadku należy postępować zgodnie z pktem 2 Załącznika 1.

U nas, jak łatwo sprawdzić, mamy do czynienia z podłożem warstwowanym,

obejmującym dwie warstwy gruntu: Pd i Pg. Należy wobec tego oprócz sprawdzenia nośności

gruntu zalegającego bezpośrednio w poziomie posadowienia fundamentu (co uczyniliśmy już

w pkcie 6.1) sprawdzić także nośność warstwy zalegającej głębiej – w tym przypadku jest to Pg. Ma to szczególne znaczenie, gdy ta warstwa leżąca głębiej jest warstwą słabszą.

Obliczenia wykonuje się przyjmując fundament zastępczy posadowiony na stropie niżej leżącej warstwy, według poniższego schematu. (Uwaga. Według normy taki tryb

9

postępowania stosuje się, gdy warstwa głębsza jest słabsza niż ta, która występuje w poziomie posadowienia fundamentu rzeczywistego. Ponieważ jednak często jest trudno jednoznacznie ocenić, która z warstw jest słabsza – wskazane jest wykonać takie obliczenie jako obliczenie sprawdzające)

0,0

Nr

Pd

Dmin=1,0

eL

- 1,0

TrL

D’min=1,9

N’r

e’L

h=0,9

PPW = - 1,5

- 1,9

b/2 L b/2

Pg

L’ = L+b

Obliczenia wykonuje się według wzorów Z1-1 oraz Z1-7 uwzględniając w nich

dodatkowo następujące elementy:

-

wielkości geometryczne

B’ = B + b,

L’ = L + b,

D’min = Dmin + h = 1,0 + 0,9 =1,9 m

gdzie b – poszerzenie fundamentu zależne od rodzaju gruntu pomiędzy poziomami

posadowienia fundamentów: rzeczywistego i zastępczego (sypki lub spoisty) oraz od tego,

czy h jest większe, czy mniejsze od B. W naszym przypadku grunt jest sypki oraz h = 0,9

m < B = 1,2 m; wobec tego

h

9

,

0

b =

=

= 3

,

0

0 m

3

3

a więc

B’ = 1,2 + 0,30 = 1,50 m

L’ = 1,5 + 0,30 = 1,80 m;

-

całkowite obciążenie pionowe w poziomie posadowienia fundamentu zastępczego:

(n )

N' = N + '

B L

⋅ ' h

⋅ ⋅ γ ⋅ γ

r

r

h

m

,

1 75 ⋅ 8

,

9 1⋅ 5

,

0 + ,

9 4 ⋅ ,

0 4

(n )

3

γ =

= 1 ,

3

7 k

N / m

h

9

,

0

N’r = 590,1 + 1,50⋅1,80⋅0,90⋅13,7⋅1,1 = 626,7 kN

-

mimośród obciążenia w poziomie zastępczego fundamentu:

N ⋅ e + T ⋅ h

590 1

, ⋅ 1

,

0 1 + 35 ⋅ 9

,

0

L'

8

,

1 0

e'

r

L

rL

=

=

= 1,

0

5 m

<

=

= 3

,

0

0 m

L

N'

626 7

,

6

6

r

e’B = 0

-

zredukowane wymiary fundamentu zastępczego

B ’ = B’ - 2⋅e’B = 1,50 m,

10

L ’ = L’ – 2⋅e’L = 1,80 - 2⋅0,15 = 1,50 m: zachowany warunek L ’ ≥ B ’

-

współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej

T

3 ,

5 0

tg

rL

δ =

=

= ,

0 056

L

N'

62 ,

6 7

r

dla Pg tg

(r)

Φ = tg1 ,

0 4o = 1

,

0 84

u

tg δ

,

0 056

L

=

= 3

,

0 0 ⇒ i

= 8

,

0

;

9 i

= 9

,

0

;

5 i

= 8

,

0 3

C

D

B

tg

(r)

Φ

1

,

0 84

u

wyznaczono je oczywiście w zależności od kąta tarcia wewnętrznego dla Pg, gdyż na tej

warstwie jest posadowiony fundament zastępczy; dla kierunku B’ są one równe 1,0

-

ciężar objętościowy γ (r)

D

15 5

, ⋅ 5

,

1 + 5

,

8 ⋅ ,

0 4

(r )

3

γ =

= 1 ,

4

0 k

N / m

D

9

,

1

-

sprawdzenie warunków nośności

a)

N’r ≤ m⋅Q’fNB

(1+ 3

,

0 ⋅ ,

1 0)⋅ ,

8 4 ⋅ 9

,

9 ⋅ ,

1 0 + (1 + 5

,

1 ⋅ ,

1 0)⋅ 5

,

2 ⋅1 ,

4 0 ⋅ 9

,

1 ⋅ ,

1 0 +

Q'

= 5

,

1 0 ⋅ 5

,

1 0

 =

fNB

+ (1− ,

0 25 ⋅ ,

1 0)⋅ ,

0 2 ⋅ 9

,

9 ⋅ 5

,

1 0 ⋅ ,

1 0



= ,

2 25 ⋅ (108 1

, + 163 3

, +

)1

,

2

= 61 ,

5

4 k

N

m⋅Q’fNB = 0,81⋅615,4 = 498,5 kN < N’r = 623,7 kN – warunek przekroczony !!!

b)

N’r ≤ m⋅Q’fNL

Jeżeli warunek a) został przekroczony, to tym bardziej dotyczy to warunku b). Dlatego nie wykonano już obliczeń dla tego warunku.

Z przeprowadzonych obliczeń wynika zatem, że przy wymiarach podstawy fundamentu

1,2x1,5 m została przekroczona nośność piasku gliniastego. Należy w związku z tym zwiększyć wymiary fundamentu w taki sposób, aby oba warunki nośności były

równocześnie spełnione.

Na drodze kolejnych prób ustalono, że wymiary należy zwiększyć do:

L = 2,0 m,

B = 1,6 m,

Przy tych rozmiarach warunki I SG dla warstwy piasku gliniastego zostały spełnione.

Tutaj pominięto obliczenia dla tych wymiarów, ale w zadaniu projektowym muszą one

zostać uwzględnione.

7. Wyznaczenie nacisków jednostkowych na podłoże dla stopy o nowych wymiarach

a) wysokość stopy hf ≤ 0,9⋅s

sL = 0,5(2,0 – 0,3) = 0,85 m

sB = 0,5(1,6 – 0,3) = 0,65 m

hf ≤ 0,9⋅0,85 = 0,77 m → przyjęto hf = 0,75 m

Ze względu na powiększone wymiary przyjęto obecnie stopę o kształcie trapezowym (ostrosłupowym):

l=0,4

h=0,55 1,0

0,2

L=2,0

11

0,3

0,3

b=0,4 B=1,6

b) objętość stopy; bryła stopy składa się z dwu części: dolna jest prostopadłościanem, zaś górna pryzmą, której objętość oblicza się ze wzoru:

1

V =

[

h B ⋅ L + (B + b)⋅ (L + l) + b ⋅ l]

6

a zatem objętość stopy jest równa:

Vs = 2,0⋅1,6⋅0,2 + (1/6) ⋅0,55[1,6⋅2,0 +(1,6+0,4)⋅(2,0+0,4) + 0,4⋅0,4] =

= 0,64 + 0,75 = 1,39 m3

c) objętość gruntu nad stopą (objętość słupa pominięto)

Vg = 1,6⋅2,0⋅1,0 – 1,39 = 1,81 m3

d) obliczeniowy ciężar stopy

Grs = 1,39⋅25,0⋅1,1 = 38,23 kN

e) obliczeniowy ciężar gruntu nad stopą

Grg = 1,81⋅1,75⋅9,81⋅1,2 = 37,28 kN

f) całkowite obciążenie pionowe w poziomie posadowienia

Nr = 550 + 38,23 + 37,28 = 625,51 kN

g) moment działających obciążeń względem środka stopy

Mr = 50 + 35⋅0,75 = 76,25 kNm

h) mimośród obciążenia względem środka stopy

76, 25

L

e =

= 0 1

, 2 m

<

= 0 3

, 3 m

L

625 5

, 1

6

i) wskaźnik wytrzymałości przekroju podstawy

2

,

1 6 ⋅ ,

2 0

3

W =

= 0

,

1

7 m

6

j) obliczeniowe naciski jednostkowe

625 5

, 1

7 ,

6 25

q

=

+

= 195 5

, + 71 3

, = 266

8

, k

Pa

r max

,

2 0 ⋅ ,

1 6

,

1 07

q

= 195 5

, − 71 3

, = 12 ,

4

2 k

Pa

r min

q

= 195

5

,

k

Pa

rs

8. Sprawdzenie warunków stanu granicznego użytkowania budowli (II SG)

Sprawdzenie warunków II SG wykonuje się według pktu 3.4. normy. W obliczeniach stosuje się wartości charakterystyczne obciążeń i parametrów geotechnicznych. Dla sprawdzenia warunków II SG niezbędna jest znajomość osiadań poszczególnych

fundamentów projektowanego obiektu.

Ogólny warunek II SG ma postać:

[S]obl ≤ [S]dop

[S]obl – symbol obliczonej wartości jednego z rodzajów II SG: średniego osiadania fundamentów budowli, przechylenia budowli, strzałki ugięcia budowli lub

względnej różnicy osiadań fundamentów;

[S]dop – symbol odpowiedniej wartości dopuszczalnej II SG wg 3.4.7.

12

Jak wynika z tablicy 4 dla hal przemysłowych należy sprawdzić dwa rodzaje II SG: sśr oraz ∆s/l, oba w fazie eksploatacji (użytkowania) obiektu.

8.1. Obliczenie osiadania stopy

Osiadania fundamentu oblicza się jako sumę osiadań warstw obliczeniowych (S = Σsi), na

które dzieli się podłoże pod fundamentem. Przy podziale na warstwy obliczeniowe muszą

być spełnione dwa warunki:

-

miąższość warstwy nie może przekraczać połowy szerokości podstawy fundamentu

hi ≤ 0,5B

-

warstwa obliczeniowa musi być jednorodna.

Osiadanie i-tej warstwy oblicza się ze wzorów:

si = si’ + si’’

σ ⋅ h

σ ⋅ h

zdi

i

zsi

i

s ' =

s

'' = λ

i

i

M

M

0i

i

gdzie:

-

σzdi – naprężenie dodatkowe w połowie wysokości i-tej warstwy,

-

σzsi – naprężenie wtórne w połowie wysokości i-tej warstwy,

-

M0i – edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej gruntu i-tej warstwy,

-

Mi – edometryczny moduł ściśliwości wtórnej gruntu i-tej warstwy,

-

hi – miąższość i-tej warstwy,

-

λ - współczynnik zależny od stopnia odprężenia podłoża na skutek wykonania

wykopu fundamentowego, który może przyjmować wartości:

λ = 0 – gdy czas wznoszenia budowli od wykonania wykopów do zakończenia stanu

surowego (z montażem urządzeń stanowiących obciążenia stałe) nie przekracza 1

roku,

λ = 1 – gdy czas ten jest dłuższy niż 1 rok.

Sumowanie osiadań poszczególnych warstw dokonuje się do głębokości zmax poniżej poziomu posadowienia, na której zostanie spełniony warunek

σzmaxd ≤ 0,3⋅σzmaxγ

8.1.1. Obliczenie naprężeń pierwotnych

Naprężenia pierwotne – pochodzące od ciężaru własnego gruntu – oblicza się ze wzoru:

σ γ = Σ(γ ⋅h )

z

i

i

γi – ciężar objętościowy gruntu (poniżej PPW należy uwzględnić wypór).

γ(n)(Pd) = 1,75⋅9,81 = 17,2 kN/m3; γ’(n)(Pd) = 9,4 kN/m3; γ’(n)(Pg) = 11,0 kN/m3

Patrz poniższy szkic

Dla z = 0 (poziom posadowienia) σ0γ = 17,2⋅1,0 = 17,2 kPa,

z1 = 0,25 m

σ0,25γ = 17,2 + 17,2⋅0,25 = 21,5 kPa

z2 = 0,70 m

σ0,70γ = 21,5 + 17,2⋅0,25 + 9,4⋅0,20 = 27,7 kPa

z3 = 1,30 m

σ1,30γ = 27,7 + 9,4⋅0,20 + 11,0⋅0,40 = 34,0 kPa

z4 = 2,10 m

σ2,10γ = 34,0 + 11,0⋅0,80 = 42,8 kPa

z5 = 2,90 m

σ2,90γ = 42,8 + 11,0⋅0,80 = 51,6 kPa

z6 = 3,70 m

σ3,70γ = 51,6 + 11,0⋅0,80 = 60,4 kPa

itd.

13

Podział podłoża na warstwy obliczeniowe

hi ≤ 0,5⋅1,60 = 0,80 m

D=1,0 m

Pd

h

(n)

1=50

z1=0,25

γn =17,2 kN/m3

PPW

h2=40

z2=0,70

γ’(n) =9,4 kN/m3

h3=80

z3=1,30

h4=80

z4=2,10

Pg

h5=80

z5=2,90

γ’(n) =11,0 kN/m3

h6=80

z6=3,70

z

8.1.3. Obliczenie osiadań

Obliczenie osiadań przeprowadza się w formie tabelarycznej. Niezbędne są jeszcze do tego dodatkowe obliczenia wstępne:

-

stosunek długości do szerokości podstawy stopy

L/B = 2,0/1,6 = 1,25,

-

naprężenie od fundamentu na podłoże

jako nacisk od fundamentu na podłoże przyjmuje się wartość charakterystyczną

średniego nacisku jednostkowego qns; dla obliczenia wartości charakterystycznej

przyjmuje się (p. 3.4.4.) uogólniony współczynnik obciążenia γf = 1,2

q

195 5

,

q

rs

=

=

= 162 1

, k

Pa

ns

γ

,

1 2

f

-

naprężenia dodatkowe

naprężenia dotatkowe w podłożu są związane z obciążeniem podłoża fundamentem;

oblicza się je ze wzoru:

σ =

− σ γ ⋅η =

−

⋅ η =

⋅ η

zd

(qns 0 ) s (1621, 17,2)

144 9

,

, k

Pa

s

s

ηs – współczynnik rozkładu naprężenia w podłożu, wyznaczany z nomogramu rys Z2-

13 na podstawie obliczonych wartości: z/B oraz L/B

-

naprężenia wtórne w podłożu oblicza się ze wzoru

σ = σ γ ⋅η = 17,2⋅ η , k

Pa

zs

0

s

s

-

w ostatniej kolumnie tabeli osiadań podane są wartości osiadania w fazie eksploatacji

budowli; na podstawie pktu 3.4.6. normy można oszacować wartość tych osiadań

według wzoru:

s e

⋅

i = si r

14

gdzie si jest to całkowite osiadanie i-tej warstwy zaś r jest to współczynnik zależny od rodzaju gruntu i-tej warstwy:

r = 0 – dla gruntów niespoistych i spoistych w stanie półzwartym (IL ≤ 0),

r = 0,5 – dla gruntów spoistych w stanie gorszym niż półzwarty (IL > 0),

r = 0,75 – dla gruntów organicznych.

Należy wykonać obliczenia osiadań dla obu stóp fundamentowych, a następnie, na ich podstawie obliczyć sśr oraz ∆s/l i porównać z wartościami dopuszczalnymi tych parametrów z tablicy 4 (lub tematu zadania).

Uwaga. Pełne obliczenia fundamentu obejmują jeszcze wymiarowanie zbrojenia oraz sprawdzenie stopy na przebicie czy ścinanie, które w naszym zadaniu pominięto, gdyż jest to domena Konstrukcji Żelbetowych.