ROZKLAD GUMBELA 1. Odczyt danych (szereg kumulacyjny)

Czestosc wystapienia

cz_wyst := READPRN("C_W.dat") cz_wystT

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

=

dane

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Dane zredukowane

dane_zred := READPRN("D_ZRED.dat" ) dane_zredT

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

= 0 251.6 283.4 283.8 315.9 318 321.2 341.8 360.9 385.5 413

2. Prawdopodobienstwo z proby n := rows(cz_wyst)

n = 30

M := cz_wystn- + 1

M

1

= 31

i := 0 , 1 .. n - 1

cz_wyst

p

i

i :=

pi =

M

0.032

0.065

pT

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

=

0.097

0 0.032 0.065 0.097 0.129 0.161 0.194 0.226 0.258

0.29 0.323

0.129

0.161

3. Rysujemy wykres

0.194

0.226

0.258

1

0.29

0.323

0.355

pi

0.5

0.387

0.419

0.452

0200

300

400

500

600

700

0.484

dane_zredi

0.516

Oszacowanie punktowe

n = 30

yn := 0.5362

dane z tabeli

sn := 1.112

(to jest sigma)

srednia := mean(dane_zred) srednia = 446.34

odch_std := Stdev(dane_zred) odch_std = 117.729

mediana := median(dane_zred) mediana = 423.75

m := rows(dane_zred)

m = 30

sn

a :=

a = 9.445 ´ 10-3

miara rozrzutu sr. losowej odch_std

yn

Xm := srednia +

Xm = 503.108

moda

a

Oszacowanie graficzne (alternatywnedo punktowego) t

- ylko igreki

os Y

é é 1 ùù

yi := ln ln

ê ê

úú

wyliczyc pi

ë ë(1 - p )iûû

Obliczanie wspóczynników prostej regresji y=a+b*x a := intercept(dane_zred , y) a = 4

- .569

b := slope(dane_zred , y) b = 9.035 ´ 10-3

æa ö

ç ÷ := line(dane_zred , y) èb ø

a = 4

- .569

b = 9.035 ´ 10-3

OBLICZENIE PARAMETROW ROZKLADU

æ a ö

Xm_g := ç

-

÷

Xm_g = 505.693

Xm = 503.108

è bø

a_g := b

a_g = 9.035 ´ 10-3

Wykres

x := min(dane_zred) , min(dane_zred) + 0.1 .. max(dane_zred) pr(x) := b × x + a

5

yi

0

pr(x)

5200

300

400

500

600

700

dane_zredi , x

TESTY ZGODNOSCI

Test W kwadrat

n = 30

i := 0 .. n - 1

prt :=

-

(-

( )

i

1

exp exp yi

prti =

0.032

0.065

æ 1 ö

W2 := n

- - ç ÷ ×

é[2 × (i + 1) - 1] × ln ë

(prt ) + [2 × (n - i - 1) + 1] × ln(1 - prt )ù 0.097

è

û

n ø

i

i

åi

0.129

0.161

W2 = 0.071

0.194

0.226

na poziomie istotnosci 0.05 wartosc krytyczna W2_kryt wynosi 0.258

0.29

0.323

0.355

0.387

W2_kryt := 2.4933

W2 = 0.071

0.419

0.452

W2

H_w2 :=

0.484

W2_kryt

0.516

H_w2 = 0.029

Wniosek

wniosek := if(W2 > W2_kryt , "hipoteza jest odrzucona" , "hipoteza nie jest odrzucona") wniosek = "hipoteza nie jest odrzucona"

-To samo sie oblicza

Test Kolmogorowa-Smirnowa n = 30

dni := pi - prti

max(dn) = 0

na poziomie istotnosci 0,05 wartosc krytyczna dn_kryt wynosi dn_kryt := 0.2417 z tabeli max(dn)

H_ks :=

H_ks = 0

dn_kryt

wniosek

wniosek := if(max(dn) > dn_kryt , "hipoteza jest odrzucona" , "hipoteza nie jest odrzucona") wniosek = "hipoteza nie jest odrzucona"

test omega kwadrat

dni := pi - prti

1

w2 :=

+

(dn )2

i

å

12 × n

i

w2 = 2.778 ´ 10-3

na poziomie istotnosci 0,05 wartosc krytyczna w2_kryt wynosi w2_kryt := 0.4614

w2

H_w2 :=

H_w2 = 6.02 ´ 10-3

w2_kryt

wniosek

wniosek := if(w2 > w2_kryt , "hipoteza jest odrzucona" , "hipoteza nie jest odrzucona") wniosek = "hipoteza nie jest odrzucona"

OSZACOWANIE PRZEDZIALOWE

II. Obliczanie jednostronnych granic przedzialow ufnosci dla nieznanej dystrybuanty na poziomie ufnosci b=0.95

(1 + 0.95)

b :=

b = 0.975

2

k1 := × ( -

)

k2

i

2

M

cz_wysti

i := 2 × cz_wysti

f_d :=

( ,

, k2 )

f_g

i

qF b k1i

i

:=

( ,

, k1 )

k

i

qF b k2i

i

- wantylerozkladu

Snedecora - Fishera

1

f_g

F_d :=

F_g

i

i

i :=

(M - cz_wyst )i

(M - cz_wyst )

1 +

× f_di

f_g

i

i +

cz_wyst

cz_wyst

i

i

y_d :=

(

, , 1) dolny

y_g

i

qnorm F_di 0

:=

(

, , 1) górny

i

qnorm F_gi 0

Wykres

4

2

yi

y_di

0

y_gi

2

4

300

400

500

600

dane_zredi

to byl rozklad Gumbela