Oblicz odpowiedź skokową układu automatyki.

a)

4 s 2

G1

8 s1

= 3 s 27 s2

Regulator PID:

k

4 s 210 s−1

p=1

G2=

T =4

3 s 27 s2

i

3

2 s

T

G3

=

=

d

4

3 s 27 s2

1

G4= s 24 s3

Odpowiedź:

Obliczanie transmitancji zastępczej 1

3

4 s13 s 2 3s1⋅ s1

R s=1

 s=

=

4 s

4

4 s

4 s

G123= G1 G2− G3

4 s 28 s1 4 s 210 s−1

2 s

8 s 216 s

8 s  s2

8 s

G123=



−

=

=

=

3 s 27 s2

3 s 27 s2

3 s 27 s2 3 s 27 s2 3 s1⋅ s2 3 s1

G1234R= R s⋅ G123⋅ G4

3s1⋅ s1

8 s

1

 s1 2

1

2⋅ s1

2

G1234R  s =

⋅

⋅

=

⋅ ⋅

=

=

4 s

3 s1 s 24 s3

1

1 s 24 s3  s1⋅ s3 s3

G1234R

G  s =

Z

1− G1234R

2

2

s3

s3

s3

2

2

GZ s=

=

⋅

=

=

2

2

s3 s3−2

s1

1−

1−

s3

s3

Obliczanie odpowiedzi skokowej Y  s = G  s ⋅ U  s 

S

Z

2

1

2

A

B

A s1 Bs s  A B A Y  s =

⋅ =

= 

=

=

S

s1 s

s s1

s

s1

s s1

s  s1

A B=0 A=2 B=−2

2

2

Y  s = −

S

s

s1

y  t=2⋅1 t −2⋅ e− t

b)

4 s 2

G1

16 s4

= 2 s 27 s3

Regulator PID :

k

4 s 22 s

p=1

G2=

T

2 s 27 s3

i =3

2

2 s 24

T

G3=

d= 3

2 s 27 s3

1

G4= s 25 s4

Odpowiedź

Obliczanie transmitancji zastępczej G123= G1 G2− G3

4 s 2

4 s 2

2 s 2

6 s 2

6 s  s3

6s

G123

16 s4

2 s

4

18 s

=



−

=

=

=

2 s 27 s3

2 s 27 s3 2 s 27 s3 2 s 27 s3 2s1⋅ s3 2s1

1

2

3s

2s1⋅ s1

R

12s2

 s =1

 s=

=

3s 3

3s

3s

G1234R= R s⋅ G123⋅ G4

2s1⋅ s1

6s

1

s

2

1

2

G1234R

1

=

⋅

⋅

=

⋅ ⋅

=

3s

2s1 s 25 s4

1

1  s4⋅ s1 s4

G1234R

G  s =

Z

1− G1234R

2

2

s4

s4

s4

2

2

GZ s=

=

⋅

=

=

2

2

s4

s4−2 s2

1−

1−

s4

s4

Obliczanie odpowiedzi skokowej Y  s = G  s⋅ U  s

S

Z

2

1

2

A

B

A s2 Bs s  A B2A Y  s =

⋅ =

= 

=

=

S

s2 s

s  s2

s

s2

s  s2

s2

A B=0 2A=2 A=1 B=−1

1

1

Y  s = −

S

s

s2

y  t=1  t− e−2 t

Sprawdź dowolną metodą ile pierwiastków równania charakterystycznego obiektu leży w prawej półpłaszczyźnie Gauss'a. 1

G s = s 72 s 63 s 54 s 42 s 32 s 2 s1

Odpowiedź

s 7

1

3

2

1 0

s 6

2

4

2

1 0

s 5

1

1 1/2 0 0

s 4

2

1

1

0 0

s 3

1/2

0

0

0 0

s 2

1

1

0

0 0

s 1 −1/2 0

0

0 0

s 0

1

0

0

0 0

W pierwszej kolumnie są dwie zmiany znaków, więc oznacza to, że w prawej półpłaszczyźnie Gauss'a leżą dwa pierwiastki równania charakterystycznego obiektu (A wszystkich pierwiastków jest 7).

1

G s = s 7 s 64 s 52 s 44 s 3 s 22 s1

Odpowiedź

s 7

1

4

4 2 0

s 6

1

2

1 1 0

s 5

2

3

1 0 0

s 4

1/2

1/2 1 0 0

s 3

1

−3 0 0 0

s 2

2

1

0 0 0

s 1 −7/2

0

0 0 0

s 0

1

0

0 0 0

W pierwszej kolumnie są dwie zmiany znaków, więc oznacza to, że w prawej półpłaszczyźnie Gauss'a leżą dwa pierwiastki równania charakterystycznego obiektu (A wszystkich pierwiastków jest 7).