PRZYKŁADOWY egzamin z matematyki semestr letni, IMIR, rok I
▲ Oblicz odległość prostych: x + 1
y + 3
z + 12
y + 9
l :
=
= z − 2 ,
k :
= x + 2 =
3
2
7
2
▲ Podaj tw. zmianie zmiennych w całce podwójnej i wzór na zmianę współrzędnych prostokątnych na biegunowe.
▲
3
Podaj interpretację całki krzywoliniowej skierowanej w R jako pracy.
▲ Podaj definicję funkcji różniczkowalnej n- zmiennych. Sprawdź, czy funkcja
1
exp(−
) dla ( x, y) ≠ (
)
0
,
0
2
2
f ( x, y) =
:
x + y
0
dla ( x, y) = ( , 0 )
0
jest różniczkowalna w (0,0).
▲
'
Podaj ogólną metodę rozwiązywania równania różniczkowego liniowego 1. rzędu y = a( x) * y + b( x) .
▲ Rozwiąż problem różniczkowy: y' ' 2
− y'+2 y = , 0
y( )
0 = ,
0
y'( )
0 = .
1
x −1
y + 1
z
▲ Napisz równanie płaszczyzny zawierającej punkt (1,2,0) oraz prostą
=
= .
2
1
2
2
2
▲
2
2
−( x + y ) Wyznacz ekstrema lokalne funkcji f ( x, y) = ( x + y ) * e
.
▲
2
2
2
2
2
Oblicz objętość bryły ograniczonej stożkiem obrotowym z
= x + y i walcem x + ( y − ) 1
= 1.
▲
2
2
2
2
Oblicz
x + y dx + ln( x + x + y ) dy
∫
, gdzie C jest obieganym zgodnie z zegarem okręgiem o C
środku (0,0) i promieniu 1.