Pomiar parametrów sygnałów napięciowych…….

1

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ

PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

Cel ćwiczenia

Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elementarnych parametrów

amplitudowych sygnału metodą cyfrowego przetwarzania.

Program ćwiczenia

1. Zbadać jaki wpływ na wyznaczenie wartości skutecznej sygnału ma liczba próbek rozłożonych równomiernie w przedziale czasu równym okresowi sygnału.

Badania wykonać dla podstawowych kształtów sygnału (sinus, prostokąt, trójkąt) przyjmując N= 16, 32, ..., 2048. Badania należ y wykonać w trybie symulacji i pomiaru.

Przy symulacji uż yć przetwornika o nieskoń czonej liczbie bitów

2. Sprawdzić jaki wpływ na pomiar wartości skutecznej ma rozdzielczość użytego przetwornika. Warunki badań jak w pkt.1. Badania moż na wykonać tylko w trybie symulacji.

3. Zbadać wpływ zwiększania okna czasowego na błąd wyznaczenia wartości skutecznej.

Badania wykonać dla okna czasowego TW=2TS, TW=4TS, TW=8TS (TS –okres sygnału mierzonego).. i stałej częstotliwości próbkowania. Zadanie zrealizować w trybie symulacji i pomiaru.

4. Zbadać jak wpływa na błąd wyznaczenia wartości skutecznej sygnału zbieranie .próbek przez czas nie będący wielokrotnością okresu sygnału TS. W badaniach przyjąć, że okno czasowe ma postać :

TW =N Tp= a* TS+ TS/8; (a=1, 2, 4, 8, 16, 32),

Badania wykonać w trybie symulacji dla stałej liczby próbek (np.N=512); czę stotliwość

sygnału próbkowanego przedziału 100-200Hz (ze wzglę du na dokładność obliczeń ), Odpowiednią wartość TW moż na uzyskać jeś li czę stotliwość próbkowania jest bliska wartoś ci fp okreś lonej zależ noś cią fp= N*fS /(a+0,125).

5

Zbadać jak, na błąd wyznaczenia wartości skutecznej i średniej, wpływa usytuowanie okna czasowego względem mierzonego sygnału, jeśli okno czasowe nie jest

wielokrotnością okresu sygnału próbkowanego. Badania wykonać dla częstotliwości z przedziału 100-200Hz i liczby próbek 512 rozłożonych równomiernie w oknach:

a). TW=2*TS+xTS

b). TW=16*TS+xTS

Badania wykonać w trybie symulacji. Okno czasowe moż na przesuwać wzglę dem sygnału za pomocą przycisków umieszczonych w polu „PRZESUW OKNA.

Uwaga jako wartość rzeczywistą sygnału przyjąć :

- w badaniach symulacyjnych wartość obliczoną z definicji (2) przy założ eniu, ż e maksymalna wartość chwilowa sygnału wynosi 5V

- w pomiarach – wartość wskazywaną przez woltomierz napięć zmiennych mierzą cy równocześ nie napię cie generatora.

Pomiar parametrów sygnałów napięciowych…….

2

Wprowadzenie

Pozyskanie, w postaci cyfrowej, wartości chwilowych sygnału pozwala na cyfrowe przetwarzanie parametrów sygnału w odpowiednio zaprogramowanych systemach

mikroprocesorowych i komputerowych. Podstawą cyfrowego przetwarzania sygnałów jest próbkowanie mierzonego sygnału w czasie i kwantowanie w amplitudzie wartości próbek (wartości chwilowych sygnału).

Próbkowanie polega na pobieraniu wartości chwilowych sygnału w określonych chwilach czasowych, najczęściej co stały odstęp czasu TP (próbkowanie ze stałą częstotliwością fP). Uzyskuje się w ten sposób z analogowego sygnału ciągłego w czasie i w amplitudzie (rys. 1a) sygnał dyskretny w czasie (rys.1b).

u(t)

t

u(kTp)

t

Tp

u(kTp)

t

Rys. 1 a). sygnał analogowy u( t ) = U sinω t

m

b). sygnał z pkt.1 po próbkowaniu u(kTp)

c). sygnał z pkt. 1b po kwantowaniu.

Pomiar parametrów sygnałów napięciowych…….

3

Wartości próbek sygnału po przetworzeniu w przetworniku A/C tworzą sygnał cyfrowy.

Ponieważ na wyjściu przetwornika A/C może pojawić się tylko skończony zbiór wartości, zależny od kwantu (rozdzielczości przetwornika), proces przypisania wartości próbkom napięcia nazywany jest kwantowaniem (rys.1c).

Przetworzenie sygnału w przetworniku A/C polegające na porównaniu go z sygnałem

odniesienia wymaga czasu, który zależy od szybkości działania (parametrów dynamicznych) przetwornika. Szybkość ta limituje czas próbkowania czyli czas, po którym można pobrać kolejna próbkę decyduje zatem o zakresie częstotliwości sygnału jaki możemy poddać obróbce cyfrowej bez straty informacji zawartej w sygnale pomiarowym.

Warunki opisu sygnału ciągłego za pomocą ciągu wartości próbek określa twierdzenie

Kotielnikowa- Shannona. Z twierdzenia tego wynika, że sygnał ciągły o ograniczonej do fg szerokości widma, może być jednoznacznie określony na podstawie próbek czasowych, jeśli próbki te pobierane są z częstotliwością fP, spełniających zależność:

1

f ≥ 2 f

T ≤

P

g ,

P

.

(1)

2 f g

jeś li próbkujemy sygnał sinusoidalny (

u t) U

= sinω t

ω = 2π

f = f

m

1 gdzie

1

f1 to g

1 ;

jeś li próbkujemy sygnał okresowy opisany zależ noś cią

5

u( t ) = ∑ U

sin( iω t + ϕ )

mi

1

i

to f

= 5 f

g

1

1= 1

Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona sformułowane zostało dla sygnałów ciągłych

określonych w nieskończonym przedziale czasu. Rzeczywiste sygnały próbkujemy w skończonym czasie Tw, zwanym oknem czasowym (rys.2).

U(t)

Tw

t

t0

t0+Tw

U(kTp)

T

t

∆ = T

w

=

UN-1

U

p

0

N

UN-2

U1

U

t

2

Rys. 2 Okno czasowe TW= N Tp

a). sygnał analogowy U(t) w oknie prostokątnym o czasie trwania TW

b). sygnał cyfrowy otrzymany w wyniku próbkowania i kwantyzacji

sygnału analogowego U (t), N - liczba próbek w oknie TW.

Pomiar parametrów sygnałów napięciowych…….

4

Jeśli zbiór próbek określa jednoznacznie sygnał, to ze zbioru próbek powinniśmy móc

określić takie parametry sygnału jak: wartość skuteczna Usk, wartość średnia Uś r, wartość minimalna Umin, maksymalna Umax., współczynnik kształtu Kk.

Wartość skuteczną Usk, i średnią Uś r określają wzory:

T

T

= 1

1

U

∫

2

U

(

u t d

) t

ś r =

sk

(

u t ) dt ,

∫

.

(2)

T

T

0

0

Współczynnik kształtu sygnału definiowany jest jako stosunek wartości średniej, z bezwzględnej wartości chwilowej sygnału, do wartości skutecznej:

T

1 ∫ u(t )dt

T

0

K =

k

(3)

U sk

Wzory definicyjne (2,3) podają sposób obliczenia wartości dla sygnału ciągłego.

Metoda cyfrowego przetwarzania umożliwia wyliczenie estymatorów, wartości skutecznej Uˆ sk (4) i średniej , Uˆ (5) ze zbioru próbek wyznaczonych w czasie pomiaru ( w czasie T

ś r

w)

według poniższych wzorów:.

N − 1

N − 1

n − 1

1

2

1

2

1

2

Uˆ sk =

∑ (

u k )

P

T =

∑ (

u k )

P

T =

∑ U( k )

(4)

w

T k = 0

N P

T k = 0

N K = 0

N − 1

1

Uˆ

(

u k )

(5)

ś r =

∑

N k = 0

Estymatory wartości skutecznej i wartości średniej podają zależności, w których sygnał ciągły u(t) we wzorach definiujących zastąpiono wartościami próbek u(k), całkowanie-sumowaniem, zaś okres TS - liczbą próbek N zebranych w oknie czasowym TW .

Błąd określenia wartości średniej i skutecznej napięcia metodą próbkowania w znacznym stopniu zależy od szerokości okna czasowego TW. Okno czasowe określa liczba zebranych próbek o częstotliwości próbkowania fP. Im wartość TW jest bliższa wartości okresu T przebiegu zmiennego (mierzonego) lub jego wielokrotności tym mniejsze są różnice między wartościami mierzonych wielkości i ich estymatorami. Drugim czynnikiem wpływającym na dokładność pomiaru jest błąd kwantowania. Dokładność przetworzenia rzeczywistej wartości napięcia w przetworniku A/C na wartość cyfrową zależy od jego rozdzielczości (kwantu –q) .

Nawet idealny przetwornik A/C przetwarza wartość z błędem, którego graniczna wartość dla przetwornika o charakterystyce jak na (rys. 3) wynosi ±0.5 q.

Pomiar parametrów sygnałów napięciowych…….

5

C

∆U

U = qC

2

1

0,5q

0

U

U

q

Rys.3 Charakterystyka idealnego przetwornika A/C oraz wykres zależności błędu przetwarzania w funkcji przetwarzanego napięcia .

Błąd kwantowania ma charakter przypadkowy i do jego analizy stosuje się metody statystyczne.

Zadania i pytania kontrolne

1. Jaka powinna być relacja między :

– okresem sygnału mierzonego a oknem czasowym,

– okresem harmonicznych sygnału mierzonego a okresem próbkowania?

2. Które z warunków pomiaru zapewnią najlepszą dokładność wyniku pomiaru Usk napięcia u( t ) = U sinω t

m

(f= 100Hz±10Hz), jeśli wynik obliczany jest z 1000 próbek :

- TP= 10µs,

- TP= 100µs

- TP= 1ms

- TP= 100ms

3. Określ błąd wyznaczenia wartości średniej i skutecznej sygnału prostokątnego o okresie TS=1,5ms próbkowanego z częstotliwością 500kHz jeśli zebrano 1000 próbek.

4. Czy wyniki pomiaru będą powtarzalne, jeśli okno czasowe nie odpowiada wielokrotności okresu i w kolejnych pomiarach jest różnie usytuowane względem sygnału?

5. Określ wartość maksymalnego błędu kwantyzacji przetwornika dziesięcio- bitowego o charakterystyce jak na rysunku 3 i zakresie przetwarzania od -5,11V do +5,12V.

6. Jak błąd kwantyzacji wpłynie na określenie wartości średniej i skutecznej sygnału sinusoidalnego i prostokątnego?