Politechnika Warszawska
Wydział Fizyki
1
Laboratorium Fizyki 1  P
Piotr Jaśkiewicz
BADANIE KORELACJI LINIOWEJ POMI
DZY PR
DEM I NAPI
CIEM
W OBWODZIE ELEKTRYCZNYM
1. Uproszczona analiza schematów układów pomiarowych natężenia prądu i napięcia
na rezystorze
Schematy woltomierza i amperomierza
V
A
z wydzielonym ustrojem pomiarowym i rezystancją wewnętrzną RW:
woltomierz: amperomierz:
RW
RW
Układ 1 Układ 2
Zasilacz
Zasilacz
I
I
µ
E
RA
URA
RX RA
RX
IX
UX
URA
IX
IV
RV
RV IV
UV
UV
Rys. 1. Układ pomiarowy dla RX<>RA.
UV UV UV UV -U UV
RA
RX = = = ; RX = = - RA ;
UV RX I
I - IV I I
X
X X
I - I -
RV RV
Ponieważ UV jest równe napięciu Ponieważ IX jest równe wartości prądu
mierzonemu, więc URA nie wpływa na mierzonego, więc IV nie wpływa na błąd pomiaru
błąd pomiaru napięcia. Jedyną wartości prądu. Jedyną niepewnością pomiarową
niepewnością pomiarową jest wartość jest wartość napięcia odkładającego się na
prądu płynącego przez woltomierz, IV, rezystancji wewnętrznej amperomierza, URA, która
proporcjonalna do stosunku rezystancji jest zależna od stosunku rezystancji RX/RA.
RX/RV.
UV RX I RA 1
X
IV = = = "I ; U = E = E = "U ;
RA
RX
RV RV RX + RA
+1
RA
Badanie korelacji liniowej pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie elektrycznym 2
Zazwyczaj rezystancja wewnętrzna woltomierza RV, jest duża, a rezystancja wewnętrzna
amperomierza RA  maÅ‚a. Dla wartoÅ›ci rezystancji mierzonej RX rzÄ™du 1 k© warunek
RX<>RA. Dlatego układ 2 jest mniej korzystny
od układu 1 przy pomiarze małych rezystancji RX.
2. Wykonanie ćwiczenia
I. Połączyć układ według schematu na rys. 3, włączając w układ rezystor. Należy pamiętać,
aby zaciski przyrządów pomiarowych oznaczone znakiem  + łączyć z zaciskiem zasilacza
o wyższym potencjale:
Zasilacz
A
RX
V
Rys. 3. Układ do pomiaru zależności prądu płynącego przez nieznany element obwodu
elektrycznego od napięcia odkładającego się na nim.
II. Wykonać pomiary charakterystyki prądowo  napięciowej dla elementu liniowego:
1. Ustawić pokrętło zasilacza w położeniu minimalnego napięcia wyjściowego (w lewo do
oporu), a pokrętło wydajności prądowej  o ile istnieje - w położeniu wartości
maksymalnej.
2. Ustawić zakres woltomierza nie mniejszy niż 2 V, a amperomierza nie mniej niż 200 mA.
3. Włączyć zasilacz i ustawić na nim napięcie, przy którym napięcie badane (mierzone przy
pomocy woltomierza) będzie równe ok. 2V obserwując jednocześnie prąd mierzony przez
amperomierz. Jeśli wartość prądu przekracza zakres pomiarowy, to należy zmienić zakres
pomiarowy na większy.
4. Zapisać zmierzone wartości napięcia U i prądu I.
5. Obliczyć wartości błędów systematycznych "U i "I, wynikające z klasy przyrządu
i porównać je z odległością pomiędzy działkami na skali przyrządu.
6. Korzystając z prawa Ohma (U=Rx I) obliczyć wartość rezystancji RX i błąd systematyczny
tej wartości.
7. Przygotować tabelkę pomiarową i wykonać 6 pomiarów wartości U i I dla napięć
równych około 1, 2, 3, 4, 5 i 6V, zmieniając zakresy przyrządów  o ile to możliwe  tak,
aby wskazówka przyrządu wychylała się ponad połowę skali.
III. Wykonać pomiary charakterystyki prądowo  napięciowej dla elementu
nieliniowego:
1. Połączyć układ według schematu na rys. 3, włączając w układ diodę tak, aby została
spolaryzowana w kierunku przewodzenia (czerwony zacisk diody połączyć z zaciskiem
dodatnim zasilacza).
2. Ustawić pokrętło zasilacza w położeniu minimalnego napięcia wyjściowego (w lewo do
oporu), a pokrętło wydajności prądowej  o ile istnieje - w położeniu wartości
maksymalnej.
3. Ustawić zakres woltomierza nie większy niż 1 V, a amperomierza nie mniej niż 200 mA.
Badanie korelacji liniowej pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie elektrycznym 3
4. Włączyć zasilacz i ustawić na nim napięcie, przy którym napięcie badane (mierzone przy
pomocy woltomierza) będzie równe ok. 0,1V. Obserwować uważnie wartość prądu
płynącego przez diodę.
5. Wykonać tyle samo (co w poprzedniej części) pomiarów wartości U i I dla napięć
z zakresu, dla którego zachodzą mierzalne zmiany wartości prądu. Nie wolno
przekraczać wartości 750 mA prądu płynącego przez diodę  większe prądy mogą
spowodować przepalenie diody. Zmieniać zakresy przyrządów  o ile to możliwe  tak,
aby wskazówka wychylała się ponad połowę skali.
3. Opracowanie wyników
1. Wpisać zmierzone wartości do arkusza kalkulacyjnego programu ORIGIN, decydując,
która wielkość (napięcie, czy prąd) będzie zmienną niezależną, czyli wpisaną w kolumnę
A(X).
2. Zaznaczyć myszą obie kolumny, wybrać opcję PLOT, SCATTER.
3. Wykonać dopasowanie liniowe wykreślonej zależności (FIT, LINEAR REGRESSION).
4. Przekopiować myszą treść okienka tekstowego (SCRIPT WINDOW) na wykres (przed
wklejeniem uaktywnić okienko tekstowe na wykresie ( T z okna narzędziowego
TOOLS).
5. Wydrukować wykresy z parametrami dopasowania dla elementu liniowego
i nieliniowego.
6. Ponieważ ORIGIN oblicza parametry dopasowania liniowego wykorzystując równanie
prostej w postaci Y = A + BX, czyli odwrotnie niż w przyjętej matematycznej konwencji,
odszukać obliczoną wartość rezystancji mierzonego elementu. Porównać ją z wartością
obliczonÄ… w p. II.6.
7. Ponieważ ORIGIN oblicza średni błąd kwadratowy Sd bez uwzględniania współczynnika
Studenta  Fischera, obliczyć bÅ‚Ä…d przypadkowy mnożąc Sd przez współczynnik t(², k)
pamiętając, że dla metody najmniejszej sumy kwadratów k = n  2.
8. Jeżeli wartości błędu systematycznego (obliczona w p. 2.6.) i przypadkowego są
porównywalne co do rzędu wielkości, dodać te wartości metodą przenoszenia wariancji
(o ile przyjÄ™liÅ›my ²=0.68) lub metodÄ… szacunkowÄ… (o ile przyjÄ™ta wartość ² byÅ‚a bliska 1).
9. Prawidłowo zapisać wynik pomiaru oporu i jego błąd całkowity.
10. Porównać współczynniki korelacji pomiędzy wartościami napięcia i prądu dla obu
badanych elementów.
11. Wyciągnąć wnioski dotyczące metody pomiarowej, przyczyn, dla których jeden
z elementów uznaliśmy za liniowy, a drugi za nieliniowy, rozmieszczenia działek na skali
przyrządów, przyczyn zaistnienia błędów pomiarowych.
12. W sprawozdaniu należy odpowiedzieć na następujące pytania:
a) Dla jakich wartości prądu płynącego przez rezystor zależność pomiędzy U i I można
uznać za liniową? (Rozważyć wartość ciepła Joule a wydzielającego się na badanym
elemencie i sprawdzić w literaturze temperaturowe zależności rezystancji materiału
(zazwyczaj stopu metali), z którego zbudowany jest rezystor.)
b) Dlaczego zależność I od U dla diody nie jest liniowa?
c) Czy gdybyśmy znali fizyczną zależność I od U dla diody, badanie liniowej zależności
U od I miałoby sens?
d) Skoro zależność I od U dla diody nie jest liniowa, to dlaczego współczynnik korelacji,
będąc mniejszy od tego współczynnika dla opornika, nie jest bliski zeru? (tu pomocą
może być znalezienie w literaturze zależności I od U dla diody i rozwinięcie w szereg
funkcji exp(U/Uo))
e) W czym pomaga nam linearyzacja równania wiążącego mierzone wartości?
f) Do czego służy metoda najmniejszej sumy kwadratów?