lis al1 ma0

background image

A

L

G

E

B

R

A
L

IN

IO

W

A
1

L

is

ta

zada

ń

200

3

/2004

3

.

Mac

ie

r

z

e

i

w

y

znaczn

ik

i

Z

adan

ie

3

.1

[6

.1]

a

)

Za
p

ro

p

on

ow

op

is

,

w
fo

rm

ie

m

ac

ie

rz

y

zło

żo

n

ej

z

lic

zb
cał

ko

w

it

y

ch

,

p

oło
że

n

ia

fi

gu

r

w
gr

ze

w
sz

ac

h

y.

W
ja

k

i

sp

os

ób

m

n

a

b

y

sp

ra

w

d

zić

,

cz

y

d

an

a

m

ac

ie

rz

o

d

zw

ie

rc

ie

d

la

p

oz

y

cj

ę

m

liw

ą

d

o

u

zy

sk

an

ia

w
cz

as

ie

gr

y

?

b

)

Za
p

ro

p

on

ow

za

p

is

,

w
p

os

ta

ci

je

d

n

ej

m

ac

ie

rz

y,

o

d

le

gło
śc

i

d

rog
ow

y

ch

i

ko

le

jo

w

y

ch

w

k

m
m

d

zy

sto

lic

am

i

w

sz

y

st

k

ic

h

w

o

je

w

ó

d

zt

w
w
P

ol

sc

e.

c)

E

k

ra

n

m

on

it

or

a

ko

m

p

u

te

ro

w

eg

o

je

st

on

y

z

1024

×

76
8

p

u

n

k

w

.

K

d

y

p

u

n

k

t

m

e

św

ie

cić

je

d

n

y

m
z

20

ko

lo

w

.

K

ol

or

ow

e

ob

ra

zy

n

a

ek

ra

n

ie

m

n

a

za

p

is

y

w

w
p

os

ta

ci

m

ac

ie

rz

y

zło

żo

n

ej

z

lic

zb

cał

ko

w

it

y

ch

.

Zało

ży

ć,

że

ek

ra

n

m

on

ito

ra

p

rz

ed

st

aw

ia

p

ie

rw

sz

ą

ćw

ia

rt

u

k

ła

d

u

w

sp

ół

rz

ęd

n

y

ch

,

z

p

o

cz

ąt

k

ie

m
u

k

ła

d

u

w
le

w

y

m

rn

y

m
rog
u

ek

ra

n

u

.

Za
p

is

w
fo

rm

ie

m

ac

ie

rz

y

p

rz

y

b

liż

on

y

k

sz

tał
t

ćw

ia

rt

k

i

ko

lo

ro

w

ej

cz

y

on

ej

z

p

ie

r-

śc

ie

n

i

koł

ow

y

ch

(r

y

su

n

ek

).

N

a

ry

su

n

k

u

:

0

oz

n

ac

za

ko

lo

r

b

iał

y,

1

oz

n

ac

za

ko

lo

r

n

ie

b

ie

sk

i,

2

oz

n

ac

za

ko

lo

r

zie

lo

n

y,

3

oz

n

ac

za

ko

lo

r

żół

ty

,

4

oz

n

ac

za

ko

lo

r

cz

er

w

on

y.

-

?

2

0

0
2

5

0
3

0

0
3

5

0
4

0

0

x

0

1

2

3

4

0

y

q

q

q

q

q

d

)

N

a

ry

su

n

ka

ch

p

rz

ed

st

aw

io

n

o

ko

n

st

ru

kc

je

p

to

w

e

z

p

on

u

m

er

ow

an

y

m

i

w

ęz

ła

m

i:

1

)

płas

k

i

c

z

w

o

ro

k

ą

t

z

p

rz

e

k

ą

tn

y

mi
;

2

)

c

z

w

o

roś
c

ian

;

3

)

k

ons

tr

u

k

c

ja
p

rz

e

st

rz

e

nna

c

c

c

c

a

a

a

a

a

a

a

r

r

r

r

r

4

5

1

3

2

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

%

%

%

%%

r

r

r

r

4

3

1

2

"

"

"

"

Z

Z

Z

r

r

r

r

r

r

r

r

r

9

5

6

1

3

7

4

8

2

Za
p

is

w
p

os

ta

ci

m

ac

ie

rz

y

sc

h

em

at

b

ez

p

re

d

n

ic

h

p

ąc

ze

ń

m

d

zy

w

ęz

ła

m

i.

Z

adan

ie

3

.2

[6

.2]

O

b

lic

zy

ć:

N

u

m

era

c

ja

z

a

da
ń
z

k

si

ą

żk

i

A

lg

e

b

ra

lini
o

w

a

1

.

P

rz

y

k

ła

d

y

i

za

d

a

ni

a

,

w

y

dan

ie

IX

.

N

u

m

era

c

ja

z

a

da
ń
z

k

si

ą

żk

i

A

lg

e

b

ra

lini
o

w

a

1

.

P

rz

y

k

ła

d

y

i

za

d

a

ni

a

,

w

y

dan

ie

V

II

I.

1

a

)

2

"

0

4

5

1

#

"

1

1

3

2

#

;

b

)

0
3

1
1

1
0

+
4

0
0

0
2

1
1

;

c)

"

1

5
3

2

3
1

#

·

2

3

5

1

4

2

3

1

1

;

d

)

"

co

s

α

sin

α

sin

α

co

s

α

#

"

co

s

β

sin

β

sin

β

co

s

β

#

;

e

)

1
0

0
1

1
0

0
1

1
0

·

"

1
3
5

2
4
6

#

;

f)

h

1
2
3
4
5

i

·

5

4

3

2

1

.

Z

adan

ie

3

.3

[6

.3]

Ro
zw

za

ć

p

o

d

a

n

e

w

n

an

ia

m

ac

ie

rz

ow

e

i

u

k

ła

d

y

w

n

m

ac

ie

rz

ow

y

ch

:

a

)

X
+

"

1
0
0

0
2
0

#

=

1

2

X

"

0
0
2

0
4
0

#
!

;

b

)

2

Y
·

3
0
1

0
4
0

1
0
2

=

1
0
1

0
1
0

1
0
1

+
Y
·

2
0
2

0
4
0

2
0
0

;

c)

X
+
Y
=

2
0
0

0
2
0

0
0
2

,

X

Y
=

0
0
2

0
2
0

2
0
0

;

d

)

X
+

"

1

1

1

3

#

Y
=

"

1
0

0
1

#

,

"

3
1

1
1

#

X
+
Y
=

"

2
1

1
1

#

.

Z

adan

ie

3

.4

[6

.4]

O

b

lic

zy

ć

k

ilk

a

p

o

cz

ąt

k
ow

y

ch

p

ot

ęg

m

ac

ie

rz

y

A

,

n

as

p

n

ie

w

y

su

n

ąć

h

ip

ot

ez

ę

o

p

os

ta

ci

m

ac

ie

rz

y

A

n

,

gd

zi

e

n

N

i

u

za

sa

d

n

za

p

om

o

in

d

u

k

cj

i

m

at

e-

m

at

y

cz

n

ej

,

je

że

li:

a

)

A
=

"

1
1

0
1

#

;

b

)

A
=

"

2

1

3

2

#

;

c)

A
=

"

co

s

α

sin

α


sin

α

co

s

α

#

,

gd

zi

e

α

R

;

d

)

A
=

"

ch

x

sh

x

sh

x

ch

x

#

,

gd

zi

e

x

R

;

e

)

A
=

0
0
1

0
1
0

1
0
0

;

f*

)

A
=

a

1
0

0
a

1

0
0
a

,

gd

zi

e

a

R

;

g*
)

A
=
[a

ij

],

gd

zie

a

ij

=
0

d

la

i

­
j
,

i,

j

=
1

,
2

,.

..

,k

.

2

background image

Z

adan

ie

3

.5

[6

.5]

U

k

ła

d

a

c

o

d

p

ow

ie

d

n

ie

u

k

ła

d

y

w

n

zn

al

ć

w

sz

y

st

k

ie

m

ac

ie

rz

e

ze

sp

ol

on

e

X
sp

n

ia

ce

p

o

d

an

e

w

n

an

ia

m

ac

ie

rz

ow

e:

a

)

"

1

1

0

0

1

0

#

"

0

2

1

1

1

0

#

T

X
=

"

2

2

1

2

#

;

b

)

X
=
X

T

"

1

2

2

3

#

;

c)

X

iX

T

=

"

4

i

0

6


2

i

2

#

;

d

)

1

1

2

1

3

1

X
=

1

0

1

;

e

)

"

1

1

2

0

1

1

#

X
=

"

7

3

4

1

#

;

f)

"

3

1

0

1

#

X
=
X

"

4

1

3

0

#

;

g

)

X

2

=

"

1

1

0

1

#

;

h

)

X

2

=

"

0

0

0

0

#

;

i)

X
·

X

T

=

"

0

2

2

0

#

,

X
je

st

tu

m

ac

ie

rz

ą

sto

p

n

ia

2;

j)

X
·

X

T

=
X

2

+

"

1

1

3

0

#

.

Z

adan

ie

3

.6

[6

.6]

K

or

zy

st

a

c

z

w

ła

sn

ci

d

zi

ała
ń

z

m

ac

ie

rz

am

i

or

az

w

ła

sn

ci

op

er

ac

ji

tr

an

s-

p

on

ow

an

ia

m

ac

ie

rz

y

u

za

sa

d

n

p

o

d

an

e

to

żs

am

ci

:

a

)

(A

B

C

)

T

=
C

T

B

T

A

T

,

gd

zie

A

,B

,C

m

ac

ie

rz

am

i

o

w

y

m

ia

ra

ch

o

d

p

ow

ie

d

n

io

n

×
m

,

m
×
k

,

k

×
l;

b

)

(A
±
B

)

2

=
A

2

±
2

A

B
+
B

2

,

gd

zi

e

A
i

B

p

rz

em

ie

n

n

y

m

i

m

ac

ie

rz

am

i

k

w

ad

rat

ow

y

m

i

ty

ch

sa

m

y

ch

sto

p

n

i.

U

w

aga

.

M
ó

w

im

y

,

ż

e

m

a

c

ie

rz

e

A
i

B

pr
z

e

m

ienne

,

g

d

y

sp

e

łn

ia

w

arune

k

A

B
=
B

A

.

c*
)

(A
+
I

)

n

=

n

0

!

A

n

+

n

1

!

A

n

1

+

n

2

!

A

n

2

+
..

.

+

n

n


1

!

A
+

n

n

!

I

,

gd

zie

A
i

I

m

ac

ie

rz

am

i

k

w

ad

rat

ow

y

m

i

ty

ch

sa

m

y

ch

st

op

n

i,

p

rz

y

cz

y

m
I

je

st

m

ac

ie

rz

ą

je

d

n

os

tk

ow

ą.

Z

adan

ie

3

.7

[7

.1]

O

b

lic

zy

ć

p

o

d

an

e

w

y

zn

ac

zn

ik

i

d

ru

gi

eg

o

i

tr

ze

cie

go

sto

p

n

ia

:

a

)

3

2

8

5

;

b

)

sin

α
co

s

α

sin

β
co

s

β

;

c)

1
1
1

1
2
3

1
3
6

;

d

)

1

i
1

+
i

i
1

0

1


i

0

1

Z

adan

ie

3

.8

[7

.2]

Na
p

is

ro

zw

in

cia

La
p

la

ce

’a

p

o

d

an

y

ch

w

y

zn

ac

zn

ik

ów
w

zg

d

em
w

sk

az

an

ego

w

ie

rs

za

lu

b

ko

lu

m

n

y

:

3

a

)

i

1

+
i

2

1


2

i

3

i

4

1


i

3

+
i

,

tr

ze

ci

a

k

ol

u

m

n

a;

b

)

1

2

3

4

0

5

3

7

1

3

5

9

2

2

4

6

,

d

ru

gi

w

ie

rs

z.

Z

adan

ie

3

.9

[7

.3]

S

to

su

c

ro

zw

in

ci

e

La
p

la

ce

’a

ob

lic

zy

ć

p

o

d

an

e

w

y

zn

ac

zn

ik

i.

W
y

zn

ac

zn

ik

i

ro

z-

w

in

ąć

w

zg

d

em
w

ie

rs

za

lu

b

k

ol

u

m

n

y

z

n

a

jw

k

sz

ą

lic

zb

ą

ze

r.

a

)

3

2

0
5

2

1

2
2

0

2

5
0

5

0

3
4

;

b

)

3
2
0
0
0

0
3
2
0
0

0
0
3
2
0

0
0
0
3
2

2
0
0
0
3

;

c)

2

7

1
3
2

0

0

1
0
1

2

0

7
0
2

3

2

4
5
3

1

0

0
0
1

.

Z

adan

ie

*

3

.10

[7

.4]

K

or

zy

st

a

c

z

za

sa

d

y

in

d

u

k

cj

i

m

at

em

at

y

cz

n

ej

u

za

sa

d

n

p

o

d

an

e

to

żs

am

ci

(n

oz

n

ac

za

sto

p

ie

ń

w

y

zn

ac

zn

ik

a)

:

a

)

W

n

=

5

1

0

.

.

.

0

0

4

5

1

.

.

.

0

0

0

4

5

.

.

.

0

0

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

0

0

0

.

.

.

5

1

0

0

0

.

.

.

4

5

=

4

n

+
1

1

3

;

b

)

W

2

n

=

a
.

.

.

0

0

.

.

.

b

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

0

.

.

.

a
b

.

.

.

0

0

.

.

.

b

a
.

.

.

0

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

b

.

.

.

0

0

.

.

.

a

=

a

2

b

2

n

;

c)

W

n

=

2

co

s

x

1

0

.

.

.

0

0

1

2

co

s

x

1

.

.

.

0

0

0

1

2

co

s

x

.

.

.

0

0

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

0

0

0

.

.

.

2

co

s

x

1

0

0

0

.

.

.

1

2

co

s

x

=

sin

[(

n

+
1)

x

]

sin

x

,

gd

zi

e

x

6

=
k

π

or

az

k


Z

.

Z

adan

ie

3

.11

[7

.5]

N

ie

ob

lic

za

c

w

y

zn

ac

zn

ik

ów
zn

al

ć

ro

zw

za

n

ia

p

o

d

an

y

ch

w

n

:

a

)

1

1

1

1

2
5


x

2

2

3

3

5


x

3

4

4

4

5


x

=
0;

b

)

1

2

3

4

1

x

3

4

x

1

2

x

4

1

x

x

x

+
3

=
0

.

Z

adan

ie

3

.12

[8

.1]

4

background image

O

b

lic

zy

ć

p

o

d

an

e

w

y

zn

ac

zn

ik

i

w

y

ko

rz

y

st

u

c

w

y

st

ęp

u

ce

w
n

ic

h

re

gu

la

rn

ci:

a

)

1
2
3
4

4
3
2
1

5
6
7
8

8
7
6
5

;

b

)

1
1
1
1
1

1
2
2
2
2

1
2
3
3
3

1
2
3
4
4

1
2
3
4
5

;

c)

1
1
1
3
3
3

0
1
1
3
3
0

0
0
1
3
0
0

0
0
3
1
0
0

0
3
3
1
1
0

3
3
3
1
1
1

.

Z

adan

ie

3

.13

[8

.2]

O

b

lic

zy

ć

p

o

d

an

e

w

y

zn

ac

zn

ik

i

sto

p

n

ia

n

­
2

w

y

ko

rz

y

st

u

c

w

y

st

ęp

u

ce

w

n

ic

h

re

gu

la

rn

ci:

a

)

4
4
.

.

.

4
4

1
4
.

.

.

4
4

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

1
1
.

.

.

4
4

1
1
.

.

.

1
4

;

b

)

1
2
3
.

.

.

n

2
2
3
.

.

.

n

3
3
3
.

.

.

n

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

n
n
n
.

.

.

n

;

c*
)

1
1
1
.

.

.

1

1
2
2

2

.

.

.

2

n

1

1
3
3

2

.

.

.

3

n

1

..

.

..

.

..

.

..

.

..

.

1
n
n

2

.

.

.

n

n

1

.

Z

adan

ie

3

.14

[8

.3]

S

to

su

c

op

er

ac

je

el

em

en

ta

rn

e

n

a

w

ie

rs

za

ch

lu

b

ko

lu

m

n

ac

h

p

o

d

an

y

ch

w

y

zn

ac

z-

n

ik

ów
(p

ow

o

d

u

ce

ob

n

en

ie

ic

h

sto

p

n

i)

ob

lic

zy

ć:

a

)

1

1
0

2

3
5

4

0
6

;

b

)

1
4

0

2
5

2

3
0

3

;

c)

4

2
1
1

1

1
0
2

3

0
1
3

2

2
0
3

;

d

)

1

0

1

1

2

1

1

2

1

2

1

3

3

1

4

0

;

e

)

1

2

1

0

3

2

4

5

1

6

1

2

3

0

2

2

2

1

1

1

2

4

2

0

3

;

f)

2

7

1
3
2

0

2

1
3
1

2

4

7
2
2

3

2

4
5
3

1

2

0
1
1

.

Z

adan

ie

*

3

.15

[8

.4]

K

or

zy

st

a

c

z

al

go
ry

tm

u

C

h

ob

lic

zy

ć

p

o

d

an

e

w

y

zn

ac

zn

ik

i:

a

)

4
2

3

2
5

1

1
6

2

;

b

)

3
2

1

1

1
0

1

2

2
1

1

1

1
1

1

0

;

c)

3

4
1

0
1

2

1
5

1
2

1

3
2

1
4

2

1
1

5
2

3

1
1

1
1

.

Z

adan

ie

3

.16

[8

.5]

K

or

zy

st

a

c

z

tw

ie

rd

ze

n

ia

o

p

os

ta

ci

m

ac

ie

rz

y

o

d

w

rot

n

ej

zn

al

ć

m

ac

ie

rz

e

o

d

-

w

rot

n

e

d

o

p

o

d

an

y

ch

:

5

a

)

"

3

5

6

2

#

;

b

)

"

co

s

α

sin

α

sin

α

co

s

α

#

,

gd

zi

e

α

R

;

c)

2
7
3

3
9
4

1
5
3

.

Z

adan

ie

3

.17

[8

.6]

K

or

zy

st

a

c

z

m

et

o

d

y

b

ez

w

y

zn

ac

zn

ik

ow

ej

ob

lic

zy

ć

m

ac

ie

rz

e

o

d

w

rot

n

e

d

o

p

o-

d

an

y

ch

:

a

)

1

2

2

2

1

2

2

2

1

;

b

)

1
0
0
1

0
0
2
1

0
1
1
1

2
1
1
2

;

c)

1
2

3

4

2
3

1

2

1
1

1

1

1
0

2

6

.

Z

adan

ie

3

.18

[8

.7]

Ro
zw

za

ć

p

o

d

an

e

w

n

an

ia

m

ac

ie

rz

ow

e

w

y

k

or

zy

st

u

c

op

er

ac

o

d

w

ra

ca

n

ia

m

ac

ie

rz

y

:

a

)

X
·

"

1

1

3

4

#

=

"

2

1

3

4

#

;

b

)

"

3
1

2
1

#

·

X
·

"

1
3

1
2

#

=

"

3
3

2
2

#

;

c)

"

0

3

5

2

#

+
4

·

X

!

1

=

"

1
2

3
4

#

;

d

)

3

·

X
+

"

1

3

2

1

#

=

"

5

6

7

8

#

·

X

.

Z

adan

ie

3

.19

[8

.8]

Ja
k

ie

m

liw

e

w

ar

to

śc

i

w

y

zn

ac

zn

ik

a

m

ac

ie

rz

y

rz

ec

zy

w

is

te

j

A
sto

p

n

ia
n

,

je

że

li:

a

)

A

2

=
8

A

1

;

b

)

A

3


A
=
0

;

c)

A

T

=
4

A

1

?

6


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
lis al1 uk0
lis al1 uk0
lis al1 ge0 id 269560 Nieznany
lis al1 lz0
lis al1 wi0
lis al1 wi0
lis al1 uk0
lis recenzja el 03 2006
Lis
LIS GOPLANY DO CZYTELNIKA?LLADYNY
lis
Atrybuty uzytecznosci systemow informatycznych R R Lis
al1 z07 zima2011
lis

więcej podobnych podstron