1. Parmetry geotechniczne :

Paramtry zasypki dla przekroju prostok

ą

tnego:

Piasek

ś

redni (MSa),

ID

0.8

:=

ϕzas

34deg

:=

f

tan

ϕzas

( )

0.675

=

:=

ρzas

1.9

t

m

3

:=

γzas

ρzas 9.81

⋅

m

s

2

18.639

kN

m

3

⋅

=

:=

νzas

0.3

:=

K0

νzas

1

νzas

−

0.429

=

:=

2. Tabela obci

ąż

e

ń

pk

f

pr

Glina

(2,1*9,81)*3,4

70,043

1,5

105,065

Piasek pylasty a

(1,85*9,81)*2,6

47,186

1,5

70,779

Piasek pylasty b

(1,85*9,81)*4,4

79,853

1,5

119,780

Piasek drobny (I)

(1,85*9,81)*4,55

82,576

1,5

123,864

Piasek drobny (II)

(1,85*9,81)*5,6

101,632

1,5

152,447

pt

4

1,5

6,000

pk

60

1,5

90,000

pn

16,05

1,5

24,075

6.4m

156

1,5

234,000

pozost. Obszar

80

1,5

120,000

tłucze

ń

0,3*1,6*9,81

4,709

1,5

7,063

Podsypka

0.3*9.81*18.5

54,446

1,5

81,668

ppodt

Podtorze

pg

Obci

ąż

enia

ppoc

Ci

ęż

ar gruntu

Tłum
Pojazd K

Nawierzchnia

0,09*23+0,12*24+0,6*18,5

Poci

ą

g

3. Oszacowanie grubo

ś

ci

ś

cian i stropu:

Zało

ż

enia:

Beton B30

fcd

16.7MPa

:=

Stal A-IIIN, stopie

ń

zbrojenia 1.03%

L

5.1m

:=

Wst

ę

pnie przyjmuj

ę

k

ą

t rozchodzenia si

ę

napr

ęż

e

ń

jako 45 stopni.

•

Bn

7m

:=

Pojazd K:

BK

5m

:=

Nawierzchnia:

bn

6m tan

π

4













6 m

=

:=

bK

6m tan

π

4













6 m

=

:=

B'n

Bn 2bn

+

19 m

=

:=

B'K

BK 2bK

+

17 m

=

:=

p'K

pK BK

⋅

B'K

26.471 kPa

⋅

=

:=

p'n

pn Bn

⋅

B'n

8.87 kPa

⋅

=

:=

p

p'K pt

+

p'n

+

ρzas 6

⋅

m g

⋅

+

(

)

1

⋅

m

151.136

kN

m

⋅

=

:=

A

0.2262

:=

M

p L

2

⋅

10

393.105 kN m

⋅

⋅

=

:=

d

M

1m A

⋅

fcd

⋅

0.323 m

⋅

=

:=

hszac

d

50mm

+

8mm

+

0.381 m

=

:=

Przyjmuj

ę

strop i ociosy grubo

ś

ci 0.4m

•

4. Obliczenia wg hipotezy Terazaghiego

4.1. Pojazd K nad konstrukcj

ą

BI

5.1m

:=

pt

4kPa

:=

pK

90kPa

:=

pn

24.075kPa

:=

Pojazd K

•

12.36m pK'

⋅

19.12m pK''

⋅

=

5m pK

⋅

=

w stropie tunelu:

pK'

5m pK

⋅

12.36m

36.408 kPa

⋅

=

:=

w sp

ą

gu tunelu:

pK''

5m pK

⋅

19.12m

23.536 kPa

⋅

=

:=

Obci

ąż

enie wg. Terzaghiego

•

na poziomie stropu:

H1

6.25m

:=

p

pt pn

+

28.075 kPa

⋅

=

:=

γzas BI

⋅

2 K0

⋅

f

⋅

1

e

2

−

K0 f

⋅

H1

BI

⋅













−

















⋅

83.463 kPa

⋅

=

p e

2

−

K0 f

⋅

H1

BI

⋅

⋅

13.823 kPa

⋅

=

pvH1

γzas BI

⋅

2 K0

⋅

f

⋅

1

e

2

−

K0 f

⋅

H1

BI

⋅













−

















⋅

p e

2

−

K0 f

⋅

H1

BI

⋅

⋅

+

97.287 kPa

⋅

=

:=

pvH1 pK'

+

133.695 kPa

⋅

=

phH1

pvH1 pK'

+

(

)

K0

⋅

57.298 kPa

⋅

=

:=

na poziomie sp

ą

gu:

H2

12.6m

:=

γzas BI

⋅

2 K0

⋅

f

⋅

1

e

2

−

K0 f

⋅

H2

BI

⋅













−

















⋅

125.008 kPa

⋅

=

p e

2

−

K0 f

⋅

H2

BI

⋅

⋅

6.73 kPa

⋅

=

pvH2

γzas BI

⋅

2 K0

⋅

f

⋅

1

e

2

−

K0 f

⋅

H2

BI

⋅













−

















⋅

p e

2

−

K0 f

⋅

H2

BI

⋅

⋅

+

131.738 kPa

⋅

=

:=

pvH2 pK''

+

155.273 kPa

⋅

=

phH2

pvH2 pK''

+

(

)

K0

⋅

66.546 kPa

⋅

=

:=

2.2. Poci

ą

g nad konstrukcj

ą

BII

7.4m

:=

na poziomie stropu:

H1

4.95m

:=

γsr.H1

3.4m 20.6

⋅

kN

m

3

2.6m 18.1

⋅

kN

m

3

+

6m

19.517

kN

m

3

⋅

=

:=

glina:

σ

γsr.H1 H1

⋅

9.661

10

4

×

Pa

=

:=

ψ

atan

σ tan 14deg

(

)

(

)

15kPa

+

σ













22.028 deg

⋅

=

:=

Obci

ąż

enia:

ppoc

234kPa

:=

ppodt

7.063kPa

81.668kPa

+

88.731 kPa

⋅

=

:=

p

ppoc ppodt

+

322.731 kPa

⋅

=

:=

glina

•

f1

tan

ψ

( )

0.405

=

:=

piasek pylasty

•

f2

tan 31.5deg

(

)

0.613

=

:=

K02

0.429

:=

K01

0.471

:=

pvIIpπ h

( )

γsr.H1 BII

⋅

2 K02

⋅

f2

⋅

1

e

2

−

K02 f2

⋅

h

BII

⋅













−













⋅

:=

pvIIg h

( )

γsr.H1 BII

⋅

2 K01

⋅

f1

⋅

1

e

2

−

K01 f1

⋅

h

BII

⋅













−













⋅

:=

piasek drobny

•

f3

tan 32deg

(

)

0.625

=

:=

K03

0.429

:=

pvIIpd h

( )

γsr.H1 BII

⋅

2 K03

⋅

f3

⋅

1

e

2

−

K03 f3

⋅

h

BII

⋅













−













⋅

:=

0

20

40

60

80

100

1 10

5

×

2 10

5

×

3 10

5

×

4 10

5

×

5 10

5

×

pvIIg h

( )

pvIIpπ h

( )

pvIIpd h

( )

γsr.H1 h

⋅

h

Z uwzgl

ę

dnieniem obci

ąż

enia naziomu:

pvIIgq h

( )

γsr.H1 BII

⋅

2 K01

⋅

f1

⋅

1

e

2

−

K01 f1

⋅

h

BII

⋅













−













⋅

p e

2

−

K01 f1

⋅

h

BI

⋅

⋅

+

:=

pvIIpπq h

( )

γsr.H1 BII

⋅

2 K02

⋅

f2

⋅

1

e

2

−

K02 f2

⋅

h

BII

⋅













−













⋅

p e

2

−

K02 f2

⋅

h

BI

⋅

⋅

+

:=

pvIIpdq h

( )

γsr.H1 BII

⋅

2 K03

⋅

f3

⋅

1

e

2

−

K03 f3

⋅

h

BII

⋅













−













⋅

p e

2

−

K03 f3

⋅

h

BI

⋅

⋅

+

:=

0

20

40

60

80

100

1 10

5

×

2 10

5

×

3 10

5

×

pvIIgq h

( )

pvIIg h

( )

pvIIpπq h

( )

pvIIpπ h

( )

pvIIpdq h

( )

pvIIpd h

( )

h

Strop: przyjmuj

ę

parametry gliny

ppociąg.h1.V

pvIIgq H1

( )

308.215 kPa

⋅

=

:=

ppociąg.h1.H

ppociąg.h1.V K01

⋅

145.169 kPa

⋅

=

:=

parcie na ocios:

Sp

ą

g: przyjmuj

ę

parametry gliny:

H2

12.35m

:=

Projektowany odcinek metra pzebiega pod stacj

ą

kolejow

ą

. Na rysunku przedstawiono pokrywanie si

ę

stref

wpływów obci

ąż

enia poci

ą

gami znajduj

ą

cymi si

ę

w odległo

ś

ci 9m. Strafy pokrywaj

ą

si

ę

, zatem obci

ąż

enie

poci

ą

giem uwzgl

ę

dniono w obliczeniach jako obci

ąż

enie naziomu.

γsr.H2

3.4m 20.6

⋅

kN

m

3

4.4m 18.1

⋅

kN

m

3

+

5.6m 18.5

⋅

kN

m

3

+

13.4m

18.901

kN

m

3

⋅

=

:=

pvIIgqh2 h

( )

γsr.H2 BII

⋅

2 K01

⋅

f1

⋅

1

e

2

−

K01 f1

⋅

h

BII

⋅













−













⋅

p e

2

−

K01 f1

⋅

h

BI

⋅

⋅

+

:=

ppociąg.h2.V

pvIIgq H2

( )

306.578 kPa

⋅

=

:=

ppociąg.h2.H

ppociąg.h2.V K01

⋅

144.398 kPa

⋅

=

:=

3. Stan spr

ęż

ysty

3.1. Pojazd K nad konstrukcj

ą

:

pK

90kPa

:=

pojazd K - obci

ąż

enie prostok

ą

tne o wymiarach 4x5m

nawierzchnia - obci

ąż

enie pasmowe o szer. 7m

pn

24.075kPa

:=

tłum :

pt 4 kPa

⋅

=

Napr

ęż

enia od pojazdu K:

metoda punktów naro

ż

nych

z

6.25m

:=

B

4m

:=

L

5m

:=

Punkt 1:

η1K

0.0501

:=

σK1

4

η1K pK

⋅

18.036 kPa

⋅

=

:=

Punkty 2 i 3:

η2K

0.0773

:=

σK2

2

η2K pK

⋅

13.914 kPa

⋅

=

:=

zało

ż

yłam

ż

e punkt 2 i 3 le

żą

pod kraw

ę

dzi

ą

pojazdu K (ró

ż

nica wynosi 5 cm)

Punkty 4 i 5:

η4K

0.0262

:=

σK4

2

η4K pK

⋅

4.716 kPa

⋅

=

:=

Napr

ęż

enia od ci

ęż

aru nawierzchni:

B

7m

:=

Punkt 1:

η1n

0.5964

:=

σn1

η1n pn

⋅

14.358 kPa

⋅

=

:=

Punkty 2 i 3:

η2n

0.0773

:=

σn2

η2n pn

⋅

1.861 kPa

⋅

=

:=

Punkty 4 i 5

η4n

0.2687

:=

σn4

η4n pn

⋅

6.469 kPa

⋅

=

:=

Napr

ęż

enia od gruntu i tłumu

σg1

pt γzas 5.4

⋅

m

+

104.651 kPa

⋅

=

:=

σg4

pt γzas 11.75

⋅

m

+

223.008 kPa

⋅

=

:=

σ1

σK1 σn1

+

σg1

+

137.045 kPa

⋅

=

:=

σ2

σK2 σn2

+

σg1

+

120.426 kPa

⋅

=

:=

σ2 K0

⋅

51.611 kPa

⋅

=

σ4

σK4 σn4

+

σg4

+

234.193 kPa

⋅

=

:=

σ4 K0

⋅

100.369 kPa

⋅

=

Porównanie rozwi

ą

za

ń

:

3.2. Poci

ą

g nad konstrukcj

ą

:

poci

ą

g: obci

ąż

enie pasmowe o szeroko

ś

ci 1.435m

ppoc 234 kPa

⋅

=

podtorze: rozło

ż

one na całej powierzchni

ppodt 88.731 kPa

⋅

=

z1

4.95m

0.6m

+

5.55 m

=

:=

Naprężenia od pociągu;

z2

12.35m

0.6m

+

12.95 m

=

:=

Punkt 1:

η1Pa

0.1628

:=

η1Pb

0.0101

:=

σp1

η1Pa η1Pb

+

(

)

ppoc

⋅

40.459 kPa

⋅

=

:=

Punkt 2

η2P

0.0561

:=

σp2

2

η2P ppoc

⋅

26.255 kPa

⋅

=

:=

Punkt 3

η3Pa

0.0703

:=

η3Pb

0.0321

:=

σp2

η3Pa η3Pb

+

(

)

ppoc

⋅

23.962 kPa

⋅

=

:=

Napr

ęż

enia od gruntu i podtorza

σg1

ppodt 20.6

kN

m

3

3.4

⋅

m

+

18.1

kN

m

3

1.55

⋅

m

+

186.826 kPa

⋅

=

:=

σg2

ppodt 20.6

kN

m

3

3.4

⋅

m

+

18.1

kN

m

3

4.4

⋅

m

+

18.5

kN

m

3

4.55

⋅

m

+

322.586 kPa

⋅

=

:=

σ1

σp1 σg1

+

227.285 kPa

⋅

=

:=

σ2

σp2 σg2

+

346.548 kPa

⋅

=

:=

Porównanie z wynikami z met. Terzaghiego:

ppociąg.h1.V 308.215 kPa

⋅

=

>

σ1 227.285 kPa

⋅

=

ppociąg.h2.V 306.578 kPa

⋅

=

<

σ2 346.548 kPa

⋅

=

4. Sztywno

ść

podło

ż

a

a

1

:=

h

2B

:=

M

100000kPa

:=

cz

M a

⋅

1

⋅

m

h

7.143 MPa

⋅

=

:=

5. Obliczenia statyczne w programie Robot

5.1 Obliczenia dla obci

ąż

e

ń

wg. Terzaghiego

Model:

•

Reakcje

•

Wykres momentów

•

Wykres sił tn

ą

cych

•

Wykres sił osiowych

•

5.2 Obliczenia dla obci

ąż

e

ń

w stanie spr

ęż

ystym

Model:

•

Reakcje

•

Wykres momentów zginaj

ą

cych

•

Wykres sił tn

ą

cych

•

Wykres sił osiowych

•

6. Wymiarowanie

ż

elbetu

Strop:

•

MprzS

177.09kN m

⋅

:=

MpodpS

231.34kN m

⋅

:=

Nprz.S

180.05

−

kN

:=

NpodpS

197.20

−

kN

:=

h

0.40m

:=

ϕ

16mm

:=

fyd

310MPa

:=

b

1m

:=

c

50mm

:=

ξeff.lim

0.55

:=

d

h

c

−

ϕ

2

−

0.342 m

=

:=

Prz

ę

sło :

Mimo

ś

ród statyczny:

es

MprzS
Nprz.S

0.984 m

=

:=

Mimosród przypadkowy:

ea

max

5.85m

600

h

30

,

10mm

,













13.333 mm

⋅

=

:=

e0

ea es

+

0.997 m

=

:=

Pole przekroju:

Ac

b h

⋅

0.4 m

2

=

:=

Wysoko

ść

u

ż

yteczna

a1

c

ϕ

2

+

0.058 m

=

:=

a2

a1

:=

es1

e0

h

2

+

a1

−

1.139 m

=

:=

Mimo

ś

ród siły podłu

ż

nej wzgl

ę

dem

ś

rodka ci

ęż

ko

ś

ci zbrojenia As1

Zbrojenie As2:

As2

Nprz.S es1

⋅

ξeff.lim 1 0.5ξeff.lim

−

(

)

⋅

d

2

⋅

b

⋅

fcd

⋅

−

d

a2

−

(

)

fyd

⋅

65.177

−

cm

2

⋅

=

:=

Du

ż

y mimo

ś

ród, zbrojenie nale

ż

y dobra

ć

ze

wzgl

ę

dów konstrukcyjnych

Zbrojenie minimalne:

As.min.a

0.15 Nprz.S

fyd

0.871 cm

2

⋅

=

:=

As.min.b

0.003Ac 12 cm

2

⋅

=

:=

As.min

max As.min.a As.min.b

,

(

)

12 cm

2

⋅

=

:=

As2.prov

0.5As.min 6 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

to 3

ϕ

16

μeff

Nprz.S es1

⋅

As2.prov d a2

−

(

)

⋅

fyd

⋅

−

b d

2

⋅

fcd

⋅

0.078

=

:=

->

ξeff

0.08

:=

<

2a2

d

0.339

=

es2

e0

h

2

−

a2

+

0.855 m

=

:=

As1

Nprz.S es2

⋅

fyd d a2

−

(

)

⋅

17.483 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

to 9

ϕ

16

Podpora

Mimo

ś

ród statyczny:

es

MpodpS

NpodpS

1.173 m

=

:=

e0

ea es

+

1.186 m

=

:=

Zbrojenie As2:

As2

NpodpS es1

⋅

ξeff.lim 1 0.5ξeff.lim

−

(

)

⋅

d

2

⋅

b

⋅

fcd

⋅

−

d

a2

−

(

)

fyd

⋅

62.959

−

cm

2

⋅

=

:=

Du

ż

y mimo

ś

ród, zbrojenie nale

ż

y dobra

ć

ze

wzgl

ę

dów konstrukcyjnych

Zbrojenie minimalne:

As.min.a

0.15 NpodpS

fyd

0.954 cm

2

⋅

=

:=

As.min.b

0.003Ac 12 cm

2

⋅

=

:=

As.min

max As.min.a As.min.b

,

(

)

12 cm

2

⋅

=

:=

As2.prov

0.5As.min 6 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

to 3

ϕ

16

μeff

NpodpS es1

⋅

As2.prov d a2

−

(

)

⋅

fyd

⋅

−

b d

2

⋅

fcd

⋅

0.088

=

:=

->

ξeff

0.12

:=

<

2a2

d

0.339

=

es2

e0

h

2

−

a2

+

1.044 m

=

:=

As1

NpodpS es2

⋅

fyd d a2

−

(

)

⋅

23.395 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

to 12

ϕ

16

Ociosy:

•

MprzO

90.58kN m

⋅

:=

MpodpO

238.98kN m

⋅

:=

NprzO

354.29

−

kN

:=

NpodpO

382.99

−

kN

:=

Prz

ę

sło :

Mimo

ś

ród statyczny:

es

MprzO

NprzO

0.256 m

=

:=

e0

ea es

+

0.269 m

=

:=

Zbrojenie As2:

As2

NprzO es1

⋅

ξeff.lim 1 0.5ξeff.lim

−

(

)

⋅

d

2

⋅

b

⋅

fcd

⋅

−

d

a2

−

(

)

fyd

⋅

42.637

−

cm

2

⋅

=

:=

Du

ż

y mimo

ś

ród, zbrojenie nale

ż

y dobra

ć

ze

wzgl

ę

dów konstrukcyjnych

Zbrojenie minimalne:

As.min.a

0.15 NprzO

fyd

1.714 cm

2

⋅

=

:=

As.min.b

0.003Ac 12 cm

2

⋅

=

:=

As.min

max As.min.a As.min.b

,

(

)

12 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

to 3

ϕ

16

As2.prov

0.5As.min 6 cm

2

⋅

=

:=

μeff

NprzO es1

⋅

As2.prov d a2

−

(

)

⋅

fyd

⋅

−

b d

2

⋅

fcd

⋅

0.18

=

:=

->

ξeff

0.164

:=

<

2a2

d

0.339

=

es2

e0

h

2

−

a2

+

0.127 m

=

:=

As1

NprzO es2

⋅

fyd d a2

−

(

)

⋅

5.111 cm

2

⋅

=

:=

As1.prov

0.5As.min 6 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

to 3

ϕ

16

Podpora

Mimo

ś

ród statyczny:

es

MpodpO

NpodpO

0.624 m

=

:=

e0

ea es

+

0.637 m

=

:=

Zbrojenie As2:

As2

NpodpS es1

⋅

ξeff.lim 1 0.5ξeff.lim

−

(

)

⋅

d

2

⋅

b

⋅

fcd

⋅

−

d

a2

−

(

)

fyd

⋅

62.959

−

cm

2

⋅

=

:=

Du

ż

y mimo

ś

ród, zbrojenie nale

ż

y dobra

ć

ze

wzgl

ę

dów konstrukcyjnych

Zbrojenie minimalne:

As.min.a

0.15 NpodpO

fyd

1.853 cm

2

⋅

=

:=

As.min.b

0.003Ac 12 cm

2

⋅

=

:=

As.min

max As.min.a As.min.b

,

(

)

12 cm

2

⋅

=

:=

As2.prov

0.5As.min 6 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

to 3

ϕ

16

μeff

NpodpO es1

⋅

As2.prov d a2

−

(

)

⋅

fyd

⋅

−

b d

2

⋅

fcd

⋅

0.196

=

:=

->

ξeff

0.22

:=

<

2a2

d

0.339

=

es2

e0

h

2

−

a2

+

0.495 m

=

:=

As1

NpodpO es2

⋅

fyd d a2

−

(

)

⋅

21.547 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

to 11

ϕ

16

Sp

ą

g:

•

Mprz.Sp

283.96kN m

⋅

:=

MpodpSp

238.98kN m

⋅

:=

h

0.6m

:=

As.prov

0.003 b

⋅

h

⋅

18 cm

2

⋅

=

:=

d

h

c

−

ϕ

2

−

0.542 m

=

:=

μeff

Mprz.Sp

b d

2

⋅

fcd

⋅

0.058

=

:=

->

ξeff

0.06

:=

<

ξeff.lim 0.55

=

przekrój pojedynczo zbrojony

As1

ξeff d

⋅

b

⋅

fcd

⋅

fyd

17.519 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

to 9

ϕ

16

As2.prov

0.5 As.prov

⋅

9 cm

2

⋅

=

:=

przyj

ę

to 5

ϕ

16

c

15kPa

:=

t

1000kg

≡

pK

90kPa

:=

π

4

ϕzas

2

−

28 deg

⋅

=

pn

24.075kPa

:=

pt

4kPa

:=

MpodpOg

231.34kN m

⋅

:=

Npodpog

325.59

−

kN

:=