Temat:
 Linie wpływu belek ciągłych
Ćwiczenia audytoryjne
Studia I stopnia
ZADANIE:
Sporządzić linię wpływu belki ciągłej dla:
" niewiadomych hiperstatycznych,
" reakcji podporowych RA, RB,
" momentu zginającego i siły poprzecznej w pkt. K.
DYSKRETYZACJA
UKA
AD PODSTAWOWY METODY SIA

SSN = 2
UPMS
STAN X1 = 1,0
STAN X2 = 1,0
STAN  P
RÓWNANIE KANONICZNE METODY SIA

d�11X1 +�d�12 X2 +� D�1 p =� 0
{�
d�21X1 +�d�22 X +� D�2 p =� 0
2
Mi �� M Mi �� M
j p
d�ij =� �� ds D�ip =� �� ds
�� ��
�� ��
EI EI
u u
WSPÓA
CZYNNIKI RKMS
1
1
5
+
5 =�
EI ��d�11 =�
�� 1
��M �� M1 �� ds =�
}
{
u
1
1
1 1 10
ć�
=� ��1��1��5 +� ��1��1��5�� =�
�� ��
3 3 3
Ł� ł�
WSPÓA
CZYNNIKI RKMS
1
1
10
5
+
5 =�
EI ��d�22 =�
�� 2
��M �� M2 �� ds =�
3
}
{
u
1
1
WSPÓA
CZYNNIKI RKMS
1
1 5
ć�
=� ��1��1��5�� =�
5
�� ��
EI ��d�11 =�
�� 1
��M �� M1 �� ds =�
6 6
Ł� ł�
{
}
u
1
WSPÓA
CZYNNIKI RKMS
1
5
EI �� D�ip =� =�
�� i p
��M �� M �� ds =�
u
a b
{
}
a ��b
hi =�
l
hi
��(�l +� a)�
=�
6
OBLICZANIE PRZEMIESZCZEC
OD OBCI
ŻENIA  P
Pkt l a b hi EI"1p EI"2p
0 5 0 5 0 0 0
1 5 1 4 0,8 -0,8 0
2 5 2 3 1,2 -1,4 0
3 5 3 2 1,2 -1,6 0
4 5 4 1 0,8 -1,2 0
5 5 5 0 0 0 0
6 5 1 4 0,8 -0,8 -0,8
7 5 2 3 1,2 -1,4 -1,4
8 5 3 2 1,2 -1,6 -1,6
9 5 4 1 0,8 -1,2 -1,2
10 5 5 0 0 0 0
11 5 1 4 0,8 0 -0,8
12 5 2 3 1,2 0 -1,4
13 5 3 2 1,2 0 -1,6
14 5 4 1 0,8 0 -1,2
15 5 5 0 0 0 0
ROZWI
ZANIE RKMS
Pkt X1 X2
0 0 0
1 0,256 -0,064
-� D�1 p d�12
2 0,448 -0,112
-� D�2 p d�22
-� D�1 p ��d�22 +� D�2 p ��d�12
X1 =� =�
3 0,512 -0,128
d�11 d�12
d�11 ��d�22 -�d�12 ��d�21
4 0,384 -0,096
d�21 d�22
5 0 0
6 0,192 0,192
7 0,336 0,336
8 0,384 0,384
d�11 -� D�1 p
9 0,288 0,288
10 0 0
d�21 -� D�2 p
-�d�11 �� D�2 p +� D�1 p ��d�21
X =� =�
2
11 -0,064 0,256
d�11 d�12
d�11 ��d�22 -�d�12 ��d�21
12 -0,112 0,448
d�21 d�22
13 -0,128 0,512
14 -0,096 0,384
15 0 0
LINIE WPA
YWU WIELKOŚCI HIPERSTATYCZNYCH
0,6
0,5
0,4
LW X1
0,3
0,2
0,1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-0,1
-0,2
0,6
0,5
LW X2
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-0,1
-0,2
0,51
0,45
0,38
0,38
0,34
0,29
0,26
0,19
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
-0,06
-0,10
-0,11
-0,13
0,51
0,45
0,38
0,38
0,34
0,29
0,26
0,19
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
-0,06
-0,10
-0,11
-0,13
WYZNACZENIE LINII WPA
YWU REAKCJI PODPOROWYCH
WYZNACZENIE LINII WPA
YWU REAKCJI PODPOROWYCH
0 m d" x d" 5 m
-� X1 +� l -� x
RA(�x)�=�
��M =� 0
5
l
X1 +� x
RBl(�x)�=�
��M =� 0
0
l
RB(�x)�=� RBl(�x)�+� RBp(�x)�
X1 -� X
2
RBp(�x)�=�
��M =� 0
10
l
WYZNACZENIE LINII WPA
YWU REAKCJI PODPOROWYCH
5 m d" x d" 10 m
-� X1
RA(�x)�=�
��M =� 0
5
l
X1
RBl(�x)�=�
��M =� 0
0
l
RB(�x)�=� RBl(�x)�+� RBp(�x)�
X1 -� X +� l -� x
2
RBp(�x)�=�
��M =� 0
10
l
WYZNACZENIE LINII WPA
YWU REAKCJI PODPOROWYCH
10 m d" x d" 15 m
-� X1
RA(�x)�=�
��M =� 0
5
l
X1
RBl(�x)�=�
��M =� 0
0
l
RB(�x)�=� RBl(�x)�+� RBp(�x)�
X1 -� X
2
RBp(�x)�=�
��M =� 0
10
l
LINIE WPA
YWU REAKCJI PODPOROWYCH
Pkt l X1 X2 RA RB
0 5 0 0 1 0
1 5 0,256 -0,064 0,7488 0,3152
2 5 0,448 -0,112 0,5104 0,6016
3 5 0,512 -0,128 0,2976 0,8304
4 5 0,384 -0,096 0,1232 0,9728
5 5 0 0 0 1
6 5 0,192 0,192 -0,0384 0,8384
7 5 0,336 0,336 -0,0672 0,6672
8 5 0,384 0,384 -0,0768 0,4768
9 5 0,288 0,288 -0,0576 0,2576
10 5 0 0 0 0
11 5 -0,064 0,256 0,0128 -0,0768
12 5 -0,112 0,448 0,0224 -0,1344
13 5 -0,128 0,512 0,0256 -0,1536
14 5 -0,096 0,384 0,0192 -0,1152
15 5 0 0 0 0
LINIE WPA
YWU REAKCJI PODPOROWYCH
1,2
1
LW RA
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-0,2
1,2
1
0,8
LW RB
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-0,2
-0,4
1,00
0,75
0,51
0,30
0,12
0,03
0,02
0,02
0,01
0,00
0,00
0,00
-0,04
-0,06
-0,07
-0,08
1,00
0,97
0,84
0,83
0,67
0,60
0,48
0,32
0,26
0,00
0,00
0,00
-0,08
-0,12
-0,13
-0,15
WYZNACZENIE LINII WPA
YWU SIA
PRZEKROJOWYCH
WYZNACZENIE LINII WPA
YWU SIA
PRZEKROJOWYCH
0 m d" x d" 3 m
I II
I
M (�x)�=� RA(x)��3 -�1��(3 -� x)
��M =� 0
K
K
I
QK (�x)�=� RA(x)��3 -�1
��Y =� 0
WYZNACZENIE LINII WPA
YWU SIA
PRZEKROJOWYCH
3 m d" x d" 15 m
I II
I
M (�x)�=� RA(x)��3
��M =� 0
K
K
I
QK (�x)�=� RA(x)��3
��Y =� 0
LINIE WPA
YWU SIA
PRZEKROJOWYCH
1
0,8
LW MK
0,6
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-0,2
-0,4
0,4
0,2
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-0,2
-0,4
LW QK
-0,6
-0,8
0,89
0,89
0,53
0,37
0,25
0,08
0,07
0,06
0,04
0,00
0,00
0,00
0,00
-0,12
-0,17
-0,20
-0,23
0,30
0,12
0,03
0,02
0,02
0,01
0,00
0,00
0,00
-0,04
-0,06
-0,07
-0,08
0,00
-0,25
-0,49
-0,70