C16 wykład Mechanika Budowli I Piotr Iwicki
Wady i zalety układów statycznie niewyznaczalnych w stosunku do układów statycznie
wyznaczalnych:
ZALETY
1. w układach statycznie niewyznaczalnych następuje zmniejszenie sił
wewnętrznych w stosunku do analogicznych układów statycznie wyznaczalnych
przykład:
q = 4kN / m
l = 6m
dla belki pierwszej
statycznie wyznaczalnej:
2
ql
M = = 18kNm
max
8
dla belki drugiej z lewej
strony utwierdzonej:
moment podporowy:
2
ql
M = = 18kNm
min
8
moment przęsłowy
M = 10.13kNm
max
dla belki trzeciej
obustronnie utwierdzonej:
moment podporowy:
2
ql
M = = 12kNm
min
12
moment przęsłowy
ql
M = = 6kNm
max
24
wniosek: po wprowadzeniu
dodatkowych więzi moment
przęsłowy spada w
przypadku belki drugiej do
56.3% i dla belki trzeciej do
33.3% wartości momentu
dla belki swobodnie
podpartej, pojawiajÄ… siÄ™
natomiast momenty
podporowe.
http://www.okno.pg.gda.pl [e-mail]
C16 wykład Mechanika Budowli I Piotr Iwicki
2. W układach statycznie niewyznaczalnych w stosunku do układów statycznie
wyznaczalnych spada zużycie materiału. Załużmy, że belki są ze stali St3S
fd=21.5kN/cm2 (cena stali z montażem i obróbką i malowaniem wynosi 5zł/kg)
belka nr 1
1800kNcm
Wpotrz = = 83.72cm3
21.5kN / cm2
Z warunku nośności wynika, że można zastosować dwuteownik normalny I 160
W=116.7cm3 o masie 17.9kg/mb. Belka ma więc masę 107.4kg. (w przypadku belki
nr 2 należałoby zastosować ten sam dwuteownik ze względu na moment podporowy).
belki nr 3
1200kNcm
Wpotrz = = 55.81cm3
21.5kN / cm2
Z warunku nośności wynika, że można zastosować dwuteownik I 140 W=81.77cm3 o
masie 14.3kg/mb. Belka ma masę 85.8kg. Różnica masy belki 1 i 3 wynosi:
21.6kgH"110zł.
3. W przypadku układu statycznie niewyznaczalnego rośnie współczynnik
bezpieczeństwa konstrukcji (nośność graniczna).
Przegub plastyczny
belka nr 1
8M
gr
qgr = = 18.35kNm
l2
aby belka osiągnęła stan
graniczny wystarczy by
powstał 1 przegub
Przegub plastyczny
plastyczny
belka nr 2 i 3
16M
gr
qgr = = 36.69kNm
l2
Przegub plastyczny
aby belki osiągnęły stan
graniczny muszą powstać
dwa lub trzy przegubu
plastyczne.
http://www.okno.pg.gda.pl [e-mail]
C16 wykład Mechanika Budowli I Piotr Iwicki
4. Układy statycznie niewyznaczalne mają większą sztywność, co powoduje, że
występują w nich mniejsze przemieszczenia w stosunku do analogicznych
układów statycznie wyznaczalnych.
Przykład. Zaprojektować przekrój belek nr 1 i nr 3 ze względu na warunek
dopuszczalnego ugięcia. Belki są wykonane z dwuteownika normalnego.
4
5 ql
UgiÄ™cie belki nr 1: ´ =
384 EJ
l
dopuszczalne ugiÄ™cie jest równe: ´ = = 2.4cm
max
250
Z warunku ugięcia wynika, że należy belkę należy wykonać z dwuteownika o
4
momencie bezwładności co najmniej J = 1371.95cm , na przykład z I 180 dla którego
J=1444cm4 (21.9kg/mb).
4
1 ql
´ =
belka nr 3:
384 EJ
4
Potrzebny profil powinien mieć moment bezwładności równy J = 274.39cm
należy więc przyjąć dwuteownik normalny I 120 J=327.1cm4 (11.1kg/mb).
Różnica masy belek nr 1 i 3 jest równa 64.8kg H" 324zł.
Jeżeli belki byłyby wykonane z tego samego profilu to wykresy ugięć rysowane w tej
samej skali sÄ…
następujące:
ugiÄ™cie ´
ugiÄ™cie 42%´
ugiÄ™cie 20%´
http://www.okno.pg.gda.pl [e-mail]