METROLOGIA
Dr in\
. Eligiusz PAWA
OWSKI
Politechnika Lubelska
Wydział Elektrotechniki i Informatyki
Prezentacja do wykładu dla EZ
Zjazd 2, wykład nr 3, 4
Prawo autorskie
Niniejsze materiały podlegają ochronie zgodnie z Ustawą o prawie autorskim i
prawach pokrewnych (Dz.U. 1994 nr 24 poz. 83 z póz
niejszymi zmianami).
Materiał te udostępniam do celów dydaktycznych jako materiały pomocnicze
do wykładu z przedmiotu Metrologia prowadzonego dla studentów Wydziału
Elektrotechniki i Informatyki Politechniki Lubelskiej. Mogą z nich równie\

korzystać inne osoby zainteresowane metrologią. Do tego celu materiały te
mo\
na bez ograniczeń przeglądać, drukować i kopiować wyłącznie w całości.
Wykorzystywanie tych materiałów bez zgody autora w inny sposób i do innych
celów ni\
te, do których zostały udostępnione, jest zabronione.
W szczególności niedopuszczalne jest: usuwanie nazwiska autora, edytowanie
treści, kopiowanie fragmentów i wykorzystywanie w całości lub w części do
własnych publikacji.
Eligiusz Pawłowski
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
2
METROLOGIA EZ
Tematyka wykładu
Wartość wielkości zmierzona, prawdziwa, umowna
Dokładność, precyzja, niedokładność, błąd, niepewność
Rodzaje błędów, klasa dokładności
Warunki odniesienia, nominalny zakres u\
ytkowy
Oznaczanie klasy mierników analogowych i cyfrowych
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
3
METROLOGIA EZ
O pomiarach  mowÄ… potocznÄ…
Wykonując pomiary chcielibyśmy uzyskać ich wysoką dokładność.
Jednak, zawsze wartość zmierzona ró\
ni się od wartości
prawdziwej, gdy\
występują błędy pomiaru, a więc wyniki
pomiarów charakteryzuje pewna niedokładność. Po za tym, wyniki
kolejnych pomiarów tej samej wielkości ró\
nią się między sobą, a
więc równie\
występuje jakaś niepewność wyniku. Wa\
ne jest
równie\
, aby przyrząd pomiarowy charakteryzowała precyzja,
wysoka czułość i dobra rozdzielczość.
Wszystkie te pojęcia są stosowane w mowie potocznej, ale często
nie są jednoznacznie rozró\
niane, a nawet bywajÄ… mylone lub
stosowane zamiennie. W metrologii zaÅ› sÄ… one jednoznacznie
zdefiniowane.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
4
METROLOGIA EZ
Dokładność, niedokładność, błąd, niepewność ...
Ogólnie rzecz biorąc, wyniki pomiarów i przyrządy pomiarowe
mo\
emy opisywać za pomocą pojęć:
- jakościowych (dokładność, niedokładność, precyzja) i
- ilościowych (błąd, niepewność).
Pojęć jakościowych nie mo\
na wyrazić liczbowo, mo\
na więc
tylko ocenić, \
e jeden przyrząd jest dokładniejszy od drugiego, ale
nie mo\
na dokładności podać w postaci liczby.
Pojęcia ilościowe mo\
na wyrazić liczbowo, mo\
na więc obliczyć,
\
e niepewność jednego pomiaru wynosi np.: 2mV, a drugiego 5mV,
a więc pomiar pierwszy jest dokładniejszy od drugiego.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
5
METROLOGIA EZ
Wartość wielkości  dodatkowe definicje
Przede wszystkim rozró\
nimy pojęcia:
Wartość wielkości zmierzona
Wartość wielkości prawdziwa
Wartość wielkości umowna
Dodatkowo rozró\
nimy pojęcia:
Wartość wielkości odniesienia
Wartość wielkości nominalna
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
6
METROLOGIA EZ
Wartość wielkości zmierzona
Wartość wielkości zmierzona (wartość zmierzona)  wartość
wielkości wyra\
ająca wynik pomiaru, wartość uzyskana z pomiaru.
Uwagi
-Wartość zmierzona wraz z dodatkowymi uzupełniającymi informacjami dotyczącymi np.: błędów,
niepewności, warunków wykonania pomiaru stanowią łącznie wynik pomiaru.
-Pojęcia wynik pomiaru i wartość zmierzona w zasadzie nie są sobie to\
same.
-Wartości zmierzone tej samej wielkości uzyskane w kolejnych pomiarach zazwyczaj nie są takie
same, ze względu na występujące błędy przypadkowe, których skutkiem jest niepewność pomiaru.
-Powtarzając wielokrotnie pomiar otrzymamy pewien zbiór wartości zmierzonych, rozrzuconych
wokół wartości średniej, która zazwyczaj jest najbli\
sza wartości prawdziwej.
 Daszek symbolizuje
Przyjęte oznaczenie na wartość zmierzoną
^
rozrzut wartości w
pewnym przedziale
x
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
7
METROLOGIA EZ
Wartość wielkości prawdziwa
Wartość wielkości prawdziwa (wartość prawdziwa, rzeczywista)
 wartość wielkości logicznie zgodna z definicją wielkości.
Uwagi
-Wartość prawdziwą uzyskalibyśmy jako wynik bezbłędnego pomiaru.
-Wartości prawdziwe są ze swej natury nieznane !!!
-Wartość prawdziwa jest pojęciem idealnym, hipotetycznym, niektórzy autorzy są zdania, \
e
nieistniejącym lub mającym wiele wartości.
-Pojęcie wartości prawdziwej jest przydatne w analizie błędów i niepewności pomiarowych.
 Kropka symbolizuje
Przyjęte oznaczenie na wartość prawdziwą
"
jedną dokładną
konkretną wartość
x
(punkt na osi liczbowej)
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
8
METROLOGIA EZ
Wartość wielkości umowna
Wartość wielkości umowna (wartość umowna, poprawna,
umownie prawdziwa)  wartość wielkości przypisana drogą
umowy w określonym celu.
Uwagi
-Wartość poprawna jest to taka wartość zbli\
ona do wartości prawdziwej, \
e ró\
nica pomiędzy nimi
jest pomijalnie mała w danym zastosowaniu.
-Wartość poprawna mo\
e uzyskana poprzez pomiar wykonany z niepewnością na tyle małą, \
e mo\
e
być w danym zastosowaniu akceptowana jako pomijalna.
-Wartość poprawna mo\
e być wykorzystana do praktycznego wyznaczania błędów, zastępując w
obliczeniach wartość prawdziwą.
-Przykład: wartość umowna normalnego przyśpieszenia swobodnego spadku gn=9,80665 ms-2.
 Falka symbolizuje
Przyjęte oznaczenie na wartość umowną
~
wartość zbli\
onÄ… do
prawdziwej
x
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
9
METROLOGIA EZ
Wartość wielkości  interpretacja geometryczna
^
Wartości zmierzone
x
(mieszczÄ…ce siÄ™ w pewnym
przedziale wokół wartości
prawdziwej)
x
"
~
Wartość umowna
Wartość prawdziwa
x
x
(bliska wartości prawdziwej)
(w praktyce wartość nieznana)
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
10
METROLOGIA EZ
Wartość wielkości odniesienia
Wartość wielkości odniesienia (wartość odniesienia, wartość
referencyjna)  wartość wielkości słu\
Ä…ca jako podstawa do
porównań z wartościami wielkości tego samego rodzaju.
Uwagi
-Wartość wielkości odniesienia mo\
e być wartością wielkości prawdziwą (wtedy jest nieznana), albo
mo\
e być wartością wielkości umowną (wtedy jest znana).
-Wartość wielkości odniesienia jest przydatna przy ocenie dokładności pomiarów.
-Wartość odniesienia u\
ywana jest równie\
w drugim, innym znaczeniu, stosowanym przy
definiowaniu warunków u\
ytkowania przyrządu pomiarowego. Według Polskiej Normy PN/E-
06501 (Elektryczne przyrządy pomiarowe ...) zbiór wartości odniesienia (lub zakresy odniesienia)
wielkości wpływających określa warunki odniesienia, tzn. warunki u\
ytkowania dla których są
określone wartości dopuszczalnych błędów przyrządu pomiarowego.
-Oba powy\
sze znaczenie łatwo jest rozró\
nić na podstawie kontekstu, w którym zostały u\
yte.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
11
METROLOGIA EZ
Wartość wielkości nominalna
Wartość wielkości nominalna (wartość nominalna)  zaokrąglona
lub przybli\
ona wartość wielkości charakterystycznej przyrządu
pomiarowego lub układu pomiarowego, która stanowi wytyczną
do właściwego jego u\
ycia.
Uwagi
-Przykładowo, wartość nominalna jest podana na rezystorze wzorcowym, np.: RN=100 &!.
-Wartość nominalna dla narzędzia pomiarowego została przyjęta przy jego projektowaniu i produkcji,
charakteryzuje ona zało\
one (przez projektanta) właściwości narzędzia pomiarowego.
-Wartość nominalna przez niektórych autorów bywa uto\
samiana z wartością znamionową, ale nie
zawsze jest to poprawne i uzasadnione !!!
- PN/E-06501 (Elektryczne przyrządy pomiarowe ...) definiuje wartość znamionową jako wartość
ustaloną przez producenta dla wskazania warunków u\
ytkowania, np.: rezystor wzorcowy o
wartości nominalnej RN=100 &! ma podaną przez producenta moc znamionową Pzn=1 W.
-Podsumowując: wartość nominalna określa parametry narzędzia pomiarowego, a wartość
znamionowa określa warunki jego u\
ytkowania.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
12
METROLOGIA EZ
Dokładność
Dokładność (ang. accuracy [ ćkjuresi])  zbie\
ność zachodząca
pomiędzy wartością wielkości zmierzoną, a wartością wielkości
prawdziwą (Słownik 2010) , właściwość przyrządu pomiarowego
dawania odpowiedzi bliskich wartości prawdziwej (Słownik 1996),
właściwość charakteryzująca zdolność narzędzia pomiarowego do
wskazywania wartości wielkości bliskich rzeczywistej wartości
wielkości mierzonej (PN-71/N-02050).
Uwagi
-Dokładność jest pojęciem jakościowym i nie jest wyra\
ana liczbowo.
-Pojęcia dokładności nie nale\
y mylić z pojęciem precyzji.
-Z pojęciem dokładność związane są pojęcia: klasa dokładności i wskaz
nik klasy dokładności, które
będą omówione póz
niej.
-Pojęcie dokładność jest nadu\
ywane przez producentów przyrządów pomiarowych ze względów
marketingowych, zamiast pojęć błąd graniczny i niepewność pomiarów.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
13
METROLOGIA EZ
Niedokładność
Niedokładność  przeciwieństwo dokładności, pojęcie jakościowe
wyra\
ające fakt występowania ró\
nicy pomiędzy wynikiem pomiaru
a wartością prawdziwą. W metrologii zaleca się nie stosować
pojęcia niedokładność, nie definiuje się go. Niedokładność wyra\
a
się ilościowo za pomocą błędu lub niepewności.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
14
METROLOGIA EZ
Precyzja
Precyzja  zbie\
ność zachodząca pomiędzy wartościami wielkości
zmierzonymi otrzymanymi przy powtarzaniu pomiarów na tym
samym lub podobnych obiektach w określonych warunkach. Jeśli
warunki pomiaru nie ulegają zmianie to mówimy o powtarzalności
pomiarów, jeśli warunki ulegają zmianie, to mówimy o
odtwarzalności pomiarów.
Uwagi
-Precyzja (podobnie jak dokładność) jest pojęciem jakościowym i nie jest wyra\
ana liczbowo.
-Pojęcia precyzji nie nale\
y mylić z pojęciem dokładności.
-Pojęcia dokładność i precyzja często są ilustrowane za pomocą wyników strzelania do tarczy.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
15
METROLOGIA EZ
Dokładność i precyzja  ilustracja strzelecka
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
16
METROLOGIA EZ
Czułość i rozdzielczość
Czułość (ang. sensitivity)  iloraz przyrostu odpowiedzi "y
przyrzÄ…du pomiarowego (jego wskazania) przez odpowiadajÄ…cy mu
przyrost sygnału wejściowego "x.
"y
S = , y = f (x)
"x
Rozdzielczość (ang. resolution)  najmniejsza ró\
nica wskazania
urządzenia wskazującego, która mo\
e być zauwa\
ona w wyraz
ny
sposób. Dla przyrządów cyfrowych jest to ró\
nica wskazań
odpowiadajÄ…ca zmianie o jednostkÄ™ najmniej znaczÄ…cej cyfry.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
17
METROLOGIA EZ
Dokładność, precyzja, czułość i rozdzielczość w praktyce
Dokładność, precyzja, czułość i rozdzielczość opisują ró\
ne
właściwości przyrządu pomiarowego. Dobrze zaprojektowany
przyrząd pomiarowy powinien być dokładny, posiadać wysoką
rozdzielczość i precyzję oraz du\
ą czułość.
W praktyce jest to trudne do osiągnięcia.
Stosunkowo łatwo jest osiągnąć wysoką rozdzielczość i du\
Ä…
czułość, a znacznie trudniej dobrą dokładność i precyzję.
Z tego względu w sprzeda\
y dostępnych jest du\
o przyrządów
pomiarowych o wysokiej rozdzielczości i du\
ej czułości, ale mało
dokładnych i nieprecyzyjnych.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
18
METROLOGIA EZ
Błąd  ogólnie, potocznie i niemetrologicznie
BÅ‚Ä…d (ang. error [ erY])  rozbie\
ność między dwoma
porównywanymi obiektami, z których jeden odtwarza lub zastępuje
drugi, a drugi jest odniesieniem lub wzorcem dla pierwszego,
inaczej w uproszczeniu i du\
ym skrócie:
rozbie\
ność pomiędzy tym, co jest, a tym, co być powinno.
Uwagi
-Porównywanymi obiektami mogą być cechy przedmiotów i zdarzeń, twory abstrakcyjne, procedury
postępowania itp. (np.: błąd ortograficzny, błąd aproksymacji, błąd logiczny).
-Jeśli porównywanymi obiektami są liczby (np.: wyniki pomiarów), to błąd równie\
mo\
e być
wyra\
ony odpowiedniÄ… liczbÄ…, czyli mo\
e być wyznaczony ilościowo.
-Je\
eli występuje nadmiar, czyli jeśli czegoś jest za du\
o w stosunku do tego, co powinno być, to błąd
jest dodatni i odwrotnie, jeśli występuje niedobór to błąd jest ujemny.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
19
METROLOGIA EZ
Błąd pomiaru (bezwzględny)
Błąd pomiaru  ró\
nica między wartością wielkości zmierzoną
(czyli wynikiem pomiaru) a wartością prawdziwą wielkości
mierzonej.
^ ^ "
" x = x- x
Uwagi
-Tak zdefiniowany błąd nazywamy równie\
błędem bezwzględnym, dla odró\
nienia go od błędu
względnego.
-Błąd (bezwzględny) ma tę samą jednostkę, co wielkość mierzona.
-Jeśli wynik pomiaru jest za du\
y względem wartości prawdziwej, to znak błędu jest dodatni.
-Poniewa\
wartość prawdziwa jest nieznana, w praktyce wartość błędu jest równie\
nieznana.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
20
METROLOGIA EZ
Błąd pomiaru względny
Błąd pomiaru względny  stosunek błędu pomiaru
(bezwzględnego) do wartości prawdziwej wielkości mierzonej,
zazwyczaj wyra\
any w procentach lub w ppm.
^ ^ "
^
"x x- x
´ x = =
" "
x x
Uwagi
-Tak zdefiniowany błąd względny jest wielkością bezwymiarową, dla wygody bywa wyra\
any w
procentach lub w ppm (parts per million  część jednomilionowa),
np.: 1% = 10-2 = 104 x 10-6 = 10 000 ppm, 1ppm = 0,0001%
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
21
METROLOGIA EZ
BÅ‚Ä…d (przyrzÄ…du pomiarowego) zredukowany
BÅ‚Ä…d zredukowany , unormowany, sprowadzony, zakresowy
(przyrządu pomiarowego)  stosunek błędu pomiaru
(bezwzględnego) przyrządu pomiarowego do wybranej wartości
charakterystycznej tego przyrządu, najczęściej do zakresu.
^ ^ "
^
"x x- x
´ x = =
zak
xzak xzak
Uwagi
-Tak zdefiniowana wartość charakterystyczna bywa równie\
nazywana wartością umowną.
-Wartością charakterystyczną mo\
e być górna granica zakresu pomiarowego (zakres), obszar
pomiarowy lub inna jednoznacznie określona wartość.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
22
METROLOGIA EZ
Błędy prawdziwe i błędy umowne
"
Błędy wyznaczone na podstawie wartości prawdziwej nazywamy
x
błędami prawdziwymi. Poniewa\
wartość prawdziwa jest nieznana,
w praktyce nie jest mo\
liwe wyznaczenie błędów prawdziwych.
"
~
x
Zastępując wartość prawdziwą x wartością umowną mo\
emy
zdefiniować analogicznie błędy umowne: bezwzględny, względny i
zredukowany.
Błędy umowne praktycznie mo\
emy wyznaczyć np.: podczas
sprawdzania przyrzÄ…du pomiarowego za pomocÄ… przyrzÄ…du
wzorcowego o wy\
szej dokładności, którego wskazania mo\
emy
uznać za wartości umowne (umownie prawdziwe, poprawne).
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
23
METROLOGIA EZ
Błędy umowne
~ ^ ~
" x = x- x
Błąd umowny bezwzględny
~ ^ ~
~
"x x- x
´ x = =
Błąd umowny względny
~ ~
x x
~ ^ ~
~
"x x- x
BÅ‚Ä…d umowny zakresowy
´ x = =
zak
xzak xzak
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
24
METROLOGIA EZ
BÅ‚Ä…d graniczny
Błędy prawdziwe i błędy umowne mają w praktyce ograniczone
zastosowanie.
Praktycznie przydatne jest natomiast pojęcie błędu granicznego.
Błąd graniczny - jest to ekstremalna wartość błędu (dodatnia lub
ujemna), taka \
e prawdopodobieństwo jej przekroczenia przez
wartość błędu któregokolwiek z pomiarów jest znikomo małe.
Mimo więc, \
e nie znamy wartości prawdziwej i błędu
prawdziwego, to mo\
emy zapisać, \
e:
^ ^ " ^ ^
x- "gr x d" x d" x+ "gr x
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
25
METROLOGIA EZ
BÅ‚Ä…d graniczny, c.d.
To samo mo\
emy zapisać w innej postaci:
" ^ ^ ^
îÅ‚^ Å‚Å‚
x "
ïÅ‚x- "gr x , x+ "gr xśł
ðÅ‚ ûÅ‚
Najczęściej stosuje się zapis w postaci:
" ^ ^
x = x Ä… "gr x
^
"
Ä… "gr x
tzn. \
e wartość prawdziwa le\
y w przedziale wokół
x
^
wartości zmierzonej .
x
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
26
METROLOGIA EZ
BÅ‚Ä…d graniczny, interpretacja graficzna
"
^
x
Ä… "gr x
wartość prawdziwa le\
y w przedziale wokół
^
wartości zmierzonej x , ale nie wiemy dokładnie w
którym miejscu.
^ ^
"gr x e" " x
BÅ‚Ä…d prawdziwy
BÅ‚Ä…d graniczny
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
27
METROLOGIA EZ
Błędy graniczne
^ ^
Błąd graniczny bezwzględny "gr x e" " x
^
^
"gr x
´ x =
Błąd graniczny względny
gr
^
x
^
^
"gr x
BÅ‚Ä…d graniczny zakresowy
´ x =
gr zak
xzak
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
28
METROLOGIA EZ
Mo\
emy wyznaczyć sprawdzając
miernik za pomocÄ… miernika
Błędy - zestawienie
wzorcowego
Błąd bezwzględny względny zakresowy
^
^
^
^
^ ^ " "x
"x
´ x =
prawdziwy
´ x =
" x = x- x
"
zak
xzak
x
~
~
~
~
~ ^ ~ "x
"x
´ x =
umowny
´ x =
" x = x- x
~
zak
xzak
x
^
^
^
^ ^
"gr x ^
"gr x
graniczny ´ x =
"gr x e" " x
´ x =
gr
gr zak
^
xzak
x
BÅ‚Ä…d graniczny unormowany (zakresowy) wykorzystywany jest
do określania klasy dokładności przyrządów pomiarowych
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
29
METROLOGIA EZ
Klasa dokładności
Klasa dokładności  klasa przyrządów pomiarowych, które
spełniają określone wymagania metrologiczne dotyczące utrzymania
dopuszczalnych błędów w określonych granicach dla określonych
warunków pracy.
Wskaz
nik klasy (oznaczenie klasy)  na ogół liczba (lub inny znak
przyjęty umownie) określająca klasę dokładności i wyznaczająca
graniczne wartości bezwzględnego błędu podstawowego
wyra\
onego w procentach wartości umownej. Wartością umowną
mo\
e być: zakres (górna granica zakresu pomiarowego), wartość
wskazywana, długość łuku podziałki, obszar pomiarowy (ró\
nica
algebraiczna pomiędzy wartościami górnej i dolnej granicy zakresu
pomiarowego).
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
30
METROLOGIA EZ
Oznaczanie klasy mierników analogowych
PN-92/E-06501 Elektryczne przyrzÄ…dy pomiarowe ...
Wskaz
nik klasy (np.: 1 ) w przypadku, gdy błąd dopuszczalny miernika wyra\
a
się w % górnej granicy zakresu pomiarowego (zakresu).
Najczęściej stosowane oznaczenie dla większości mierników analogowych.
Wskaz
nik klasy (np.: 1 ) w przypadku, gdy błąd dopuszczalny miernika wyra\
a
się w % wartości wielkości mierzonej.
Stosowane w przyrządach, dla których nie określa się zakresu, np.: liczniki energii elektrycznej.
Wskaz
nik klasy (np.: 1 ) w przypadku, gdy błąd dopuszczalny miernika wyra\
a
się w % długości łuku podziałki.
Stosowane w przyrzÄ…dach posiadajÄ…cych bardzo nieliniowÄ… skalÄ™, np.: omomierze.
Wskaz
nik klasy (np.: 1 ) w przypadku, gdy błąd dopuszczalny miernika wyra\
a
siÄ™ w % obszaru pomiarowego.
Stosowane w przypadku, gdy zakres pomiarowy nie obejmuje całej podziałki, np.:
amperomierze rozruchowe.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
31
METROLOGIA EZ
Oznaczanie klasy - stosowane wartości
PN-92/E-06501 Elektryczne przyrzÄ…dy pomiarowe ...
Dla większości przyrządów pomiarowych wskaz
niki
klas powinny być wybrane z ciągu wartości:
0,05 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,5 ; 1 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 5 .
Za wyjÄ…tkiem omomierzy, nie stosuje siÄ™ oznaczania
przyrządów pomiarowych klasą gorszą ni\
5.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
32
METROLOGIA EZ
Pozostałe oznaczenia umieszczane na podzielni mierników
PN-92/E-06501 Elektryczne przyrzÄ…dy pomiarowe ...
Wytwórca przyrządu pomiarowego powinien podać następujące informacje:
-Jednostkę (jednostki) wielkości mierzonej.
-Nazwę lub znak firmowy wytwórcy.
-Numer fabryczny.
-Oznaczenie fabryczne typu.
-Wartości znamionowe.
-Rodzaj wielkości mierzonej i liczbę ustrojów pomiarowych.
-Klasę lub klasy dokładności.
-Wartości i zakresy odniesienia dla wielkości wpływających (jeśli są inne ni\
w normie).
-Nominalne zakresy u\
ytkowania (jeśli są inne ni\
w normie).
oraz inne istotne informacje.
Uwaga !!!
Do egzaminu nale\
y samodzielnie zapoznać się z oznaczeniami i symbolami stosowanymi na
miernikach, według rozdziału 6 podręcznika Chwaleba A.: Metrologia elektryczna lub PN-92/E-06501.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
33
METROLOGIA EZ
Oznaczanie klasy  najczęstszy przypadek
Najczęściej stosowany dla mierników analogowych wskaz
nik klasy (tutaj: kl = 1 )
określa dopuszczalny błąd podstawowy miernika (błąd graniczny dopuszczalny,
granice błędów dopuszczalnych) wyra\
ony w % górnej granicy zakresu
pomiarowego (lub krócej: zakresu).
Dopuszczalny błąd
podstawowy graniczny
przyrzÄ…du pomiarowego
^
Oznaczenie klasy
"gr x
kl = Å"100%
xzak
Znak procentów
Wartość w oznaczeniu
odniesienia, klasy pomijamy
tutaj zakres
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
34
METROLOGIA EZ
Praktyczne wykorzystanie oznaczenia klasy
W praktyce, na podstawie odczytanego z przyrzÄ…dy pomiarowego oznaczenia
klasy kl obliczamy
bezwzględny dopuszczalny błąd podstawowy miernika
(błąd graniczny dopuszczalny, granice błędów dopuszczalnych), posiada on tą
samą jednostkę, co wielkość mierzona.
Wartość
Oznaczenie klasy
odniesienia,
tutaj zakres
^
kl Å" xzak
"gr x =
100
Dopuszczalny błąd
Znak procentów
podstawowy graniczny
w oznaczeniu
przyrzÄ…du pomiarowego
klasy został
pominięty
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
35
METROLOGIA EZ
Błąd graniczny bezwzględny i względny
Błąd graniczny bezwzględny dla przyrządu z oznaczeniem klasy kl odniesionym
do zakresu jest stały w całym zakresie pomiarowym, natomiast błąd graniczny
względy zmienia się i maleje wraz ze wzrostem wartości mierzonej.
Wniosek:
nale\
y tak dobierać zakres pomiarowy, aby wskazanie na przyrządzie
pomiarowym było jak największe, co zapewnia najmniejsze błędy
względne wyniku pomiaru.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
36
METROLOGIA EZ
Wielkości wpływające
Przyrząd pomiarowy wyznacza wartość wielkości mierzonej, ale
na jego właściwości wpływają wielkości wpływające, czego
skutkiem są błędy podstawowe i dodatkowe, zale\
nie od tego,
czy miernik pracuje w warunkach odniesienia, czy te\
w
nominalnym zakresie u\
ytkowym.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
37
METROLOGIA EZ
Błędy podstawowe i dodatkowe
Błąd podstawowy  błąd przyrządu pomiarowego (lub jego
przyboru) znajdujÄ…cego siÄ™ w warunkach odniesienia.
Błąd dodatkowy  błąd przyrządu pomiarowego (lub jego
przyboru) powstający w wyniku zmiany wartości wielkości
wpływającej w nominalnym zakresie u\
ytkowym.
Uwagi
-Graniczną wartość błędu podstawowego dla miernika znajdującego się w warunkach odniesienia
określa klasa przyrządu pomiarowego.
-Jeśli jedna lub więcej wielkości wpływających nie spełnia warunków odniesienia, ale znajduje się w
nominalnym zakresie u\
ytkowania, to miernik popełnia oprócz błędów podstawowych równie\

błędy dodatkowe od ka\
dej z wielkości wpływających spoza warunków odniesienia.
-Do wielkości wpływających zalicza się między innymi: temperatura, wilgotność, tętnienia sygnału
stałego, odkształcenia sygnału przemiennego, pozycja pracy, pole magnetyczne, pole elektryczne ...
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
38
METROLOGIA EZ
Wielkość wpływająca i warunki odniesienia
Wielkość wpływająca  wielkość, na ogół zewnętrzna w stosunku
do przyrządu pomiarowego (lub jego przyboru), która mo\
e
wpływać na jego właściwości.
Warunki odniesienia  odpowiedni zbiór określonych wartości
lub zakresów wartości wielkości wpływających, dla których są
określone wartości dopuszczalnych błędów przyrządu pomiarowego
(lub jego przyboru).
Nominalny zakres u\
ytkowania  określony zakres wartości
przewidziany dla wielkości wpływającej, w którym błąd dodatkowy
nie przekroczy określonych granic (nie więcej ni\
z 100%
wskaz
nika klasy, czyli wartości błędów podstawowych).
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
39
METROLOGIA EZ
Znormalizowane warunki odniesienia
Warunki odniesienia, nominalne zakresy u\
ytkowania oraz
granice błędów dodatkowych powinny być zgodne z
wartościami określonymi w normie PN-92/E-06501
Elektryczne przyrzÄ…dy pomiarowe ..., przy czym dopuszcza siÄ™
inne wartości pod warunkiem ich oznakowania na przyrządzie
pomiarowym.
Przykład
Dla temperatury otoczenia norma określa (jeśli nie oznakowano inaczej na przyrządzie pomiarowym) :
- warunki odniesienia: 23oC,
- granice nominalnego zakresu u\
ytkowania: temperatura odniesienia Ä…10oC,
Ä…10
Ä…10
Ä…10
- dopuszczalny błąd dodatkowy: 100% wskaz
nika klasy.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
40
METROLOGIA EZ
Warunki odniesienia  PN-92/E-06501/01
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
41
METROLOGIA EZ
Nominalne zakresy u\
ytkowe  PN-92/E-06501/01
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
42
METROLOGIA EZ
Przykład  błąd częstotliwościowy woltomierza
Sposób oznakowania: wartość odniesienia 50Hz (podkreślona), zakres nominalny
u\
ytkowania od 30 do 50Hz i od 50 do 100Hz (wartości graniczne oddzielone kropkami).
Rzeczywisty przebieg błędów częstotliwościowych
Graniczne wartości błędów
(w praktyce jest on u\
ytkownikowi nieznany)
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
43
METROLOGIA EZ
Sumowanie błędów podstawowych i dodatkowych
Błędy podstawowe i błędy dodatkowe od ka\
dej wielkości
wpływającej nie spełniającej warunków odniesienia sumujemy
algebraicznie, np.:
Dopuszczalny błąd
Dopuszczalny błąd
dodatkowy graniczny
dodatkowy graniczny
Całkowity błąd graniczny
częstotliwościowy
temperaturowy
przyrzÄ…du pomiarowego
^ ^ ^ ^
"gr x = "p x + "tgr x + "f x
gr gr
Dopuszczalny błąd
podstawowy graniczny
przyrzÄ…du pomiarowego
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
44
METROLOGIA EZ
Nominalne zakresy u\
ytkowe  przykład watomierz
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
45
METROLOGIA EZ
Klasa i wielkości wpływające  przykład licznik EE
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
46
METROLOGIA EZ
Klasa i inne oznaczenia  przykład omomierz
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
47
METROLOGIA EZ
Klasa i inne oznaczenia  przykład UM ( uemka )
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
48
METROLOGIA EZ
Błędy systematyczne, przypadkowe, grube
Błąd systematyczny  składnik błędu pomiaru, który przy
powtarzaniu pomiarów pozostaje stały lub zmienia się w
przewidywalny sposób.
Błąd przypadkowy  składnik błędu pomiaru, który przy
powtarzaniu pomiarów zmienia się w sposób nieprzewidywalny
Błąd gruby (nadmierny, pomyłka)  błąd wynikający z
niepoprawnego wykonania pomiaru, np.: u\
ycie uszkodzonego
przyrządu, fałszywe odczytanie wskazania, z
le połączony układ
pomiarowy, silne zakłócenie itp. Błędy grube nie powinny być
brane pod uwagÄ™, nale\
y je usuwać ze zbioru danych.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
49
METROLOGIA EZ
Analogia strzelecka, raz jeszcze
BÅ‚Ä…d przypadkowy
decyduje o precyzji
BÅ‚Ä…d systematyczny
decyduje o dokładności
Błędy grube nale\
y
eliminować
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
50
METROLOGIA EZ
Błędy addytywne i multiplikatywne
Błędy systematyczne pozostające stałe to błędy addytywne
(sumacyjne, błędy zera), błędy zmieniające się proporcjonalnie do
wartości zmierzonej to błędy multiplikatywne (błąd czułości).
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
51
METROLOGIA EZ
Poprawka
Poprawka jest równa błędowi (umownemu, poprawnemu) ze
znakiem minus. Błędy systematyczne powinny być
uwzględniane jako poprawki
~
p = - " x
PoprawkÄ™ nale\
y dodać do wyniku pomiaru aby otrzymać
wynik pozbawiony błędu systematycznego
~ ^
x = x + p
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
52
METROLOGIA EZ
BÅ‚Ä…d odczytu (zaokrÄ…glenia i paralaksy)
W prawidłowo zaprojektowanym mierniku analogowym
grubość wskazówki i szerokość działki elementarnej są tak
dobrane, aby mo\
liwy był odczyt z rozdzielczością 1/5 działki
elementarnej. Większe zaokrąglanie odczytu (np.: do pełnych
działek) jest niewłaściwe, gdy\
zwiększa błędy pomiaru.
BÅ‚Ä…d paralaksy powstaje podczas odczytu wskazania gdy
patrzymy na podzielniÄ™ pod kÄ…tem innym ni\
kÄ…t prosty. W
celu ułatwienia odczytu montowane jest pod wskazówką
lusterko.
Nale\
y podczas odczytu patrzeć w ten sposób, aby wskazówka
pokryła się ze swoim odbiciem w lusterku.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
53
METROLOGIA EZ
BÅ‚Ä…d paralaksy, nominalny zakres u\
ytkowy - przykład
Odczyt pod niewłaściwym
kÄ…tem powoduje powstanie
błędu paralaksy
Oznaczenia wg
PN-92/E-06501
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
54
METROLOGIA EZ
Błąd zera, czułości, histerezy, nieliniowości
Najczęściej spotykane w praktyce błędy charakterystyki
przetwarzania przyrządów pomiarowych
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
55
METROLOGIA EZ
Błędy statyczne i dynamiczne
Błąd dynamiczny występuje gdy wielkość mierzona zmienia
siÄ™ w, a przyrzÄ…d pomiarowy nie osiÄ…gnÄ…Å‚ stanu ustalonego.
Błąd statyczny występuje gdy wielkość mierzona nie zmienia
siÄ™, a przyrzÄ…d pomiarowy osiÄ…gnÄ…Å‚ stan ustalony
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
56
METROLOGIA EZ
Błędy instrumentalne i błędy metody
Błąd instrumentalny jest błędem wynikającym z niedokładności
zastosowanych przyrządów pomiarowych, Błąd ten występuje
zawsze, mo\
na go zmniejszyć stosując dokładniejsze przyrządy.
Błąd metody jest błędem systematycznym wynikającym z przyjętej
metody pomiarowej, właściwości narzędzia pomiarowego lub
sposobu opracowywania wyników pomiaru. Błąd metody mo\
na
zazwyczaj wyeliminować wprowadzając poprawkę.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
57
METROLOGIA EZ
Błąd metody - przykład
Błąd metody przy pomiarze prądu amperomierzem o niezerowej rezystancji wewnętrznej
Błąd metody jest typowym błędem systematycznym (w kolejnych
pomiarach jego wartość jest przewidywalna), nale\
y go więc
wyznaczyć i zastosować jako poprawkę (odjąć od wyniku pomiaru).
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
58
METROLOGIA EZ
BÅ‚Ä…d kwantowania
Błąd kwantowania, występujący we wszystkich miernikach
cyfrowych, ma charakter błędu addytywnego.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
59
METROLOGIA EZ
Błędy mierników cyfrowych
W miernikach analogowych jeden z błędów (addytywny lub
multiplikatywny) jest znacznie większy od drugiego, dlatego
dla tych mierników klasę definiuje się albo względem zakresu
albo względem wartości zmierzonej.
W miernikach cyfrowych oba te błędy mają porównywalne
wartości, dlatego dla tych mierników klasę definiuje się jako
sumę dwóch składników: jednego odniesionego do wartości
zmierzonej i drugiego odniesionego do zakresu.
Sposób zapisu klasy dla mierników cyfrowych nie został
znormalizowany, ró\
ni producenci stosuję własny system
zapisu.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
60
METROLOGIA EZ
y
ródła błędów mierników cyfrowych
W miernikach cyfrowych błędy multiplikatywne (części
analogowej) i błędy addytywne (części cyfrowej) są
porównywalnej wartości.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
61
METROLOGIA EZ
Definiowanie błędów granicznych mierników cyfrowych
Błędy bezwzględne
Błędy względne
Równie\
w miernikach cyfrowych dokładniejszy pomiar
otrzymujemy dla większego odczytu !!!
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
62
METROLOGIA EZ
Oznaczanie klasy mierników cyfrowych
Pierwszy sposób: a% z odczytu (ang. rdg  reading) + b% z zakresu (ang. FSR  Full Scale Range)
Ä… ( a % rdg + b % FSR)
Przykład: 0,05% z odczytu napięcia Ux + 0,01% z zakresu 10 V
Ä… ( 0,05 % Å"U + 0,01 % Å"10 V )
x
Drugi sposób: a% z odczytu (ang. rdg  reading) + d najmniej znaczących cyfr (ang. d  digits)
Ä… ( a % rdg + d )
PrzykÅ‚ad: 0,05% z odczytu napiÄ™cia Ux + 2 najmniej znaczÄ…ce cyfry o wartoÅ›ci 10 µV
Ä… ( 0,05 % Å"U + 2Å"10 µV )
x
część błędu addytywna
część błędu multiplikatywna
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
63
METROLOGIA EZ
Oznaczanie klasy mierników cyfrowych  przykład 1
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
64
METROLOGIA EZ
Oznaczanie klasy mierników cyfrowych  przykład 2
USER S MANUAL BM 857 , BM857CF - BRYMEN
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
65
METROLOGIA EZ
Przykłady oznaczeń  PN-92/E-06501/01
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
66
METROLOGIA EZ
Podsumowanie  wprowadzone pojęcia
Pomiar
Wartość wielkości
Precyzja
Niedokładność
Dokładność
Wartość,
Wielkości
zmierzona,
wpływające
prawdziwa,
Niepewność
BÅ‚Ä…d
umowna
Klasa dokładności
BÅ‚Ä…d graniczny
BÅ‚Ä…d
Warunki odniesienia
BÅ‚Ä…d
bezwzględny,
przypadkowy,
systematyczny,
względny,
Zakres u\
ytkowy
poprawka BÅ‚Ä…d
odniesiony
podstawowy,
dodatkowy
Błędy
BÅ‚Ä…d
statyczne,
metody,
dynamiczne
BÅ‚Ä…d
instrumentalny
odczytu,
BÅ‚Ä…d
Błędy addytywne,
zaokrÄ…glenia,
kwantowania
multiplikatywne
paralaksy
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
67
METROLOGIA EZ
Podsumowanie
1.Wynik pomiaru jest zawsze niedokładny.
2.Miarą niedokładności pomiaru jest błąd lub niepewność.
3.Definiuje siÄ™ bardzo du\
o ró\
nych rodzajów błędów .
4.Błąd graniczny pozwala wprowadzić pojęcie klasy przyrządu pomiarowego.
5.Z klasy wynikają błędy graniczne podstawowe i dodatkowe.
6.Błędy podstawowe określone są dla warunków odniesienia
7.Błędy dodatkowe określone są dla nominalnego zakresu u\
ytkowania.
8.Rozró\
nienie błędów addytywnych i multiplikatywnych skutkuje ró\
nymi
sposobami określania klasy i jej oznaczania.
9.Określenie klasy przyrządów cyfrowych wymaga podania dwóch składników.
Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
68
METROLOGIA EZ
DZI
KUJ
ZA UWAG

Eligiusz Pawłowski,
Zjazd 2, wykład 3, 4
69
METROLOGIA EZ