Kalkules - Programm-Handbuch KALKULES Programm-Handbuch Weitere wichtige Informationen KALKULES ist ein leistungsf�ńhiger wissenschaftlicher Rechner, der leicht im Hintergrund auf dem Computer laufen kann. Bei KALKULES wurde Wert auf geringstm�śglichen Speicherbedarf gelegt. Kalkules ist als portables Programm ohne weiteres lauff�ńhig und muss im Betriebssystem nicht registriert sein. Es empfiehlt sich in einem eigenen Verzeichnis alle KALKULES-Dateien und Unterverzeichnisse abzulegen. Eingaben und Ergebnisse lassen sich �źber "kopieren/einf�źgen" bzw. "Strg C" / "Srg V" oder "CTRL C" / "CTRL V" aus und in alle anderen Programmen �źbernehmen. Dies gilt sogar f�źr die Graphen von Funktionen. Sogar die Bildung von Ableitungen oder Polynomdivisionen sind leicht m�śglich. Das Umschalten zwischen den unterschiedlichen Sprachen ist bei laufendem Programm m�śglich. Neben vordefinierten Formeln und Konstanten ist das Anlegen einer pers�śnlichen Formelsammlung und die Definition von pers�śnlichen Variablen problemlos m�śglich. Die Benutzung und Weiterverbreitung von KALKULES ist unter Einhaltung der beigef�źgten Lizenz kostenlos. KALKULES-Homepage: http://www.kalkules.com/ Sie k�śnnen die neueste Version von KALKULES hier herunterladen. Wenn Sie Fragen haben oder Vorschl�ńge, wie das Programm besser gemacht werden kann, k�śnnen Sie dieses Kontaktformular verwenden. Anfragen bitte m�śglichst auf Englisch stellen. Inhalt Beschreibung des Hauptfensters Programm-Voreinstellungen Updates Regeln f�źr das Schreiben von Ausdr�źcken/Termen �śFormelsammlung�ś und �śVerlauf�ś Verwendung von Funktionen Prozentrechnungen Die Verwendung von Konstanten Verwendung von benutzerdefinierten Variablen Wie werden Ausdr�źcke/Terme interpretiert? (Notationsvorschriften) Rechnen mit Br�źchen Rechnen mit komplexen Zahlen Rechnen mit Restklassen (modulo n) Rechnen in verschieden Zahlensystemen Differenzieren (ableiten) von Funktionen Beschreibung der �śWerkzeuge�ś Beschreibung des Hauptfensters Geben Sie den zu berechnenden Ausdruck oder Term hier ein. Das Ergebnis der Berechnung bzw. aufgetretene Fehler werden hier angezeigt. Im Zwischenspeicher (memory) gespeicherter Wert. Auswahl des Zahlensystems (R – reelle Zahlen, C – Komplexe Zahlen, Z(n) – Rechnen im Restklassensystem Bei �śnormalen�ś Berechnungen sollte hier �ś R�ś eingestellt sein. Die Auswahl der Winkel-Einheit [Grad (Deg), Bogenma�ź (Rad), Neugrad (grad)]. Wirkt sich auf die Berechnung folgender Funktionen aus: sin, cos, tan, cotan, arcsin, arccos, arctan, arccot, sinh, cosh, tanh, cotanh, arcsinh, arccosh, arctanh, arccoth, csc, sec. Bei �śnormalen�ś Berechnungen sollte hier �śDeg�ś eingestellt sein. Auswahl des Zahlen-Systems (Hex - hexadezimal, Dec - dezimal, Oct – Oktal, Bin - bin�ńr) Bei �śnormalen�ś Berechnungen sollte hier �śDec�ś eingestellt sein. Anzahl der Dezimalstellen (2 - 30), auf die Ergebnisse gerundet werden. Tasten zum Einf�źgen von Funktionen. Tasten zum Einf�źgen von Zahlen. Tasten zum Einf�źgen von Operatoren. Checkbox zum Berechnen von hyperbolischen Funktionen. Bei �śnormalen�ś Berechnungen sollte diese Checkbox LEER sein. Checkbox f�źr die Ergebnisanzeige in Bruch-Schreibweise (eher im angels�ńchsischen Raum gebr�ńuchlich). Bei �śnormalen�ś Berechnungen sollte diese Checkbox LEER sein. Taste zum Verkleinern des KALKULES-Fensters. Taste zum Zeichnen des Graphen der eingegebenen Funktion. Export der Graphen in andere Programme ist so m�śglich: Nach Maximiern des Graphenfensters auf Bildschirmgr�ś�źe, die Taste DRUCK/PrtScrn auf der Computertastatur dr�źcken und am Ende Strg-V/Ctrl-V/Einf�źgen im Zielprogramm bet�ńtigen Taste f�źr die Berechnung von Summen- oder Produkt-Folgen(Reihenberechnungen). Vorschau-Taste f�źr Ausdr�źcke und Terme. Taste f�źr die Differenzierung (Ableitung) von Funktionen.. Inhalt Programm-Voreinstellungen Die Ver�ńnderung der Voreinstellungen ist aus dem Hauptmen�ź zug�ńnglich: Einstellungen / Zeige Voreinstellungen... Seite 'Verhalten' Option Bedeutung Kopiere Ergebnis in Zwischenablage Wenn ausgew�ńhlt, wird das Ergebnis jeder Berechnung direkt in die Zwischenablage �źbernommen. Beim Start KALKULES auf Updates pr�źfen Wenn ausgew�ńhlt, pr�źft das Programm bei jedem Start, ob eine neuere Version verf�źgbar ist (Internet-Verbindung ist notwendig). KALKULES nur einmal ausf�źhren Diese Auswahl verhindert, dass das Programm gleichzeitig mehrfach auf dem Rechner ausgef�źhrt wird. Ein erneuter Aufruf des Programms zeigt dann kein neues Fenster sondern den bereits laufenden Prozess. Klammern automatisch schlie�źen Wenn ausgew�ńhlt, wird das Programm im eingegebenen Ausdruck automatisch alle offenen Klammern vor jeder Berechnung schlie�źen. F�źr n�ńchsten Start speichern / beibehalten W�ńhlt aus, welche Einstellungen und Werte beim Schlie�źen des Programms f�źr den n�ńchsten Start gespeichert werden. Wenn ein Operator nach der Berechnung eingef�źgt wird: W�ńhlt was als Term einef�źgt werden soll, sobald direkt nach Ausf�źhrung einer Berechnung ein Operator (+, -, etc.) eingegeben wird. Seite 'Zahlenformat' Option Bedeutung Dezimalzeichen W�ńhlt, welches Zeichen als Dezimalzeichen benutzt wird. Zur Auswahl stehen: das Komma, ein Punkt oder das im Betriebssystem des Computers als Standard festgelegte Dezimalzeichen. Ergebnis-Notation W�ńhlt, in welcher Form die Ergebnisse von Berechnungen angezeigt werden sollen. Sie k�śnnen zwischen Normaler (0,25) und Exponentieller (wissenschaftlicher: 2,5E-1) Notation w�ńhlen. Beachten Sie, dass in einigen besonderen F�ńllen die exponentielle Notation unabh�ńngig von der getroffenen Einstellung angezeigt wird. (Z. B. wenn das Ergebnis eine sehr kleine oder eine sehr gro�źe Zahl ist.) Format Komplexer Zahlen W�ńhlt zwischen den im Mathematischen (5+2i) und im Elektrotechnischen (5+j5) �źblichen Formaten Komplexer Zahlen. Seite 'Voreinstellungen' Die hier getroffenen Einstellungen bestimmen den Zustand zum Programmstart (Gew�ńhlter Zahlenbereich, Zahlensystem, etc.). Wenn die Option "Letzten Zustand speichern" gew�ńhlt ist, werden die anderen Einstellungen dieser Seite ignoriert und bei einem Neustart zeigt das Programm exakt den Zustand vor dem letzten Abschalten. Inhalt Updates Versuchen Sie, immer die neueste Version von KALKULES zu benutzen. Wenn die Option �śBeim Start auf Updates �źberpr�źfen” aktiviert ist, meldet das Programm, falls eine neuere Version von KALKULES im Internet verf�źgbar ist. Sie k�śnnen auch manuell aus dem Hauptmen�ź heraus unter �śHilfe�ś nach Updates suchen lassen. Laden Sie die neueste Version von der KALKULES-Homepage. Sie m�źssen die alte Version weder deinstallieren noch l�śschen. Installieren Sie einfach die neue Version an der gleichen Stelle wie die alte. Wenn Sie das Zip-Archiv heruntergeladen haben, ersetzen Sie einfach die alten Dateien. (Ersetzen Sie nicht die settings.ini Datei, wenn Ihre alten Einstellungen beibehalten werden sollen). Inhalt Regeln f�źr das Schreiben von Ausdr�źcken/Termen Die Ausdrucks-Notation besteht aus: Ziffern (0 bis 9, im Hexadezimalsystem auch von A bis F) Single-Character Operatoren (+, -, *, etc. ..) Multi-Character Operatoren (div, mod, nad) Funktionen (z. B.: sin ) Variablen (z. B.: Radius) Konstanten (z. B.: $pi) Sie k�śnnen eine unbegrenzte Anzahl von Klammern in einem Ausdruck verwenden. In Ausdr�źcken/Termen wird nicht zwischen Gro�ź-und Kleinschreibung unterschieden. Die Eingabe kann sowohl �źber die Computertastatur als auch �źber die Tasten des Hauptfensters erfolgen. Zur besseren �śbersichtlichkeit k�śnnen Leerzeichen im Ausdruck eingegeben werden. Diese werden bei der Berechnung aber ignoriert. Bedeutung der Operatoren Operator Bedeutung Beispiel % Prozentrechnung 5 + 20 % ^ Potenz z. B.:. 5 2 5^2 ! Fakult�ńt 5 ! nad Kombinationsm�śglichkeiten (ohne Zur�źcklegen) z. B.: 5 �źber 2 5 nad 2 div integer Division (mit Rest, der aber unterdr�źckt wird) 5 div 2 mod Rest einer Integer Division 5 mod 2 * Multiplikation (mal) 5 * 2 / Division (geteilt durch) 5 / 2 + Addition (plus) 5 + 2 - Subtraktion (minus) 5 - 2 Inhalt �śFormelsammlung�ś und �śVerlauf�ś Die �śFormelsammlung�ś ist ein praktisches Werkzeuge f�źr die Speicherung und das Abrufen von h�ńufig verwendeten Ausdr�źcken und mathematischen Formeln. In der englischen Version wird die Formelsammlung als �śExpression-Browser�ś bezeichnet. Sie kann aus dem Hauptmen�ź aufgerufen werden �źber: �śAnsicht�ś / �śFormelsammlung�ś ... . Die Ausdr�źcke werden gespeichert in speziellen "libraries". Das sind XML-Dateien, die unter: {kalkules Ordner}\lib\{Sprachcode}\ gespeichert werden, wobei Sprachcode der ISO-Code der von Ihnen ausgew�ńhlten KALKULES-Sprache ist. Zum Beispiel: C:\Programme\Kalkules\lib\de\ Um eine Formel zu verwenden, w�ńhlen Sie sie einfach und klicken Sie auf die [Benutze]-Taste. Sie k�śnnen auch eigene Ausdr�źcke, Kategorien und sogar ganze Bibliotheken hinzuf�źgen. Auch k�śnnen Sie die Standard-Bibliotheken ver�ńndern. Alle diese Aufgaben k�śnnen mit einem rechten Mausklick auf die Formel in der Baumderstellung links durchgef�źhrt werden. For more information, visit the Kalkules wiki page about creating expression libraries. Wenn Sie selbst eine Bibliothek schreiben, die auch von anderen genutzt werden k�śnnte, senden Sie die aktuelle XML-Datei bitte an [e-mail] - wir werden sie in das Programm aufnehmen [und Sie k�śnnten damit ber�źhmt werden :) ]. Gesucht sind Formelsammlungen aus allen Bereichen der Schulmathematik, Bankwesen und Finanzmathematik, Handwerk, aus h�śheren Mathematikbereichen, aus Physik, Chemie, Ingenieurwissenschaften, Medizin, Statistik �Ś. Der Verlauf wird ebenfalls aus dem Hauptmen�ź �źber: �śAnsicht�ś / �śVerlauf�ś aufgerufen. Hier k�śnnen Sie die im Laufe einer Sitzung - oder bei entsprechender Option im Men�ź �śEinstellungen�ś sogar dar�źber hinaus – durchgef�źhrte Berechnungen durchsehen, abrufen wieder einkopieren �Ś Inhalt Verwendung von Funktionen Wichtig: Beachten Sie bei allen Berechnungen, dass wirklich die gew�źnschten Zahlensysteme R/C/Z(x) und Hex/Dec/Oct/Bin sowie die richtige Winkeleingabe Deg/Rad/Grad gew�ńhlt ist und die Checkboxen �śhyp�ś und �śBr�źche�ś leer sind falls nicht ausdr�źcklich in einem anderen System gearbeitet werden soll! Ggf. ver�ńndern Sie die Vorgaben im Men�ź: Einstellungen/Zeige Voreinstellungen.../Voreinstellungen Notation Funktionen m�źssen in folgendem Format mit den gezeigten Klammern eingegeben werden: Name(Parameter) z. B.: sin(5) �śbersicht �źber alle verf�źgbaren Funktionen Notation: Bedeutung: abs(x) Absoluter Wert von x arccos(x) Arkuskosinus des Winkels x arccosh(x) Argument des hyperbolischen Cosinus des Winkels x arccot(x) Arkuskotangens des Winkels x arccoth(x) Argument des hyperbolischen Kotangens des Winkels x arcsin(x) Arkussinus des Winkels x arcsinh(x) Argument des hyperbolischen Arkussinus des Winkels x arctan(x) Arkustangens des Winkels x arcoth(x) Argument des hyperbolischen Tangens des Winkels x cos(x) Cosinus des Winkels x    * cosh(x) Hyperbolischer Cosinus des Winkels x cotan(x) Kotangens des Winkels x    * cotanh(x) Hyperbolischer Kotangens des Winkels x csc(x) Kosekans des Winkels x deg(x) Umrechnung des Winkels x (Eingabe in der Form ggg,mmss)auf Zehntel Grad (vgl.: Winkel-Umrechnung und -Eingabe) dms(x) Umrechnung des Winkel x in Grad, Minuten, Sekunden(Ergebnis: ggg,mmss alle weiteren Nachkommastellen sind Dezimalbruchteile der Sekunden)(vgl.: Winkel-Umrechnung und -Eingabe) gamma(x) Gammafunktion von x ln(x) Nat�źrlicher Logarithmus von x (Basis e) log(x) Dezimaler Logarithmus von x (Basis 10) logy(x) Logarithmus von x zur Basis y (vgl.: Logarithmus mit variabler Basis) rnd(x) Gerundetes x sign(x) Signumfunktion von x sign(x)    = -1 f�źr x 0 sec(x) Sekans des Wnkels x sin(x) Sinus des Winkels x    * sinh(x) Hyperbolischer Sinus des Winkels x sqr(x) Quadrat von x ( = x^2 ) sqrt(x) Quadratwurzel von x ( = x^(1/2) ) tan(x) Tangens des Winkels x    * tanh(x) Hyperbolischer Tangens des Winkels x * Alle Parameter zu Winkel-Eingaben beziehen sich auf diejenige Einheit (Deg, Rad, Grad), die unter "Auswahl der Winkel-Einheit" eingestellt wurde (5). Hyperbolische Funktionen Wenn Sie eine der hyperbolische Funktionen einf�źgen m�śchten, �źberpr�źfen Sie dass die "hyp"-Checkbox ( 11 ) angekreuzt ist und dr�źcken Sie die Taste der entsprechenden goniometrischen Funktion - d. h. der entsprechenden nicht-hyperbolischen Funktion. Logarithmus mit variabler Basis Der Logarithmus mit variabler Basis ist eine spezifische Funktion, weil sie sowohl einen Parameter als Input, als auch die eigentliche Basis erfordert. Geben Sie die Funktion wie gewohnt [ log y (parameter) ] ein. Erst bei Ausf�źhrung der Berechnung wird eine neue Variable mit dem Namen "y" in einem sich neu �śffnenden Variablenfeld abgefragt. Geben Sie die gew�źnschte Basis des Logarithmus als Wert dieser Variablen ein. Winkel-Umrechnung und -Eingabe So konvertieren Sie Winkel von Dezimalgrad in Grad, Minuten und Sekunden: Verwenden Sie die Funktion dms(). F�źr umgekehrte Konvertierung verwendet man die Funktion deg()-.Das Ergebnis von dms sowie die Eingabe von deg folgt folgedem Schema: ggg,mmss d. h., vor dem Dezimalkomma stehen die Grade, die ersten beiden Dezimalstellen hinter dem Dezimalkomma bezeichnen die Minuten, die dritte und 4. Dezimalstelle ganze Sekunden und ab der f�źnften Dezimalstelle werden Dezimalbruchteile von Sekunden angegeben. Prozentberechnungen Das Programm beherrscht mehrere Arten von Prozentrechnung. Die Art der Berechnung wird durch ihre jeweilige Notation bestimmt, wie in der folgenden Tabelle dargestellt: Zu berechnen: Notation: Ergebnis: Berechne 10% von 50 50 * 10 % 5 Hinzuf�źgen von 10% zu 50(z. B. Mehrwert-Steuer-Aufschlag) 50 + 10 % 55 Abzug 10% von 50 (z. B. Rabattabzug) 50 - 10 % 45 Andere Notationen/Schreibweisen mit dem Symbol % werden automatisch in eine reelle Zahl umgewandelt. Z B.: Notation: Ist das gleiche wie: 10 % 0,1 5 / 10 % 5 / 0,1 5 + ( 10 % ) 5 + ( 0,1 ) Inhalt Die Verwendung von Konstanten Um das Konstanten-Fenster zu sehen, w�ńhlen Sie �śAnsicht�ś / �śKonstanten�ś ... aus dem Hauptmen�ź. W�ńhlen Sie die Konstante, die Sie verwenden m�śchten, und klicken Sie auf die �śBenutze�ś-Taste (Sie k�śnnen auch auf eine Konstante doppelklicken). Die ausgew�ńhlte Konstant wird an der Cursor-Position in den Ausdruck eingef�źgt. Eine andere M�śglichkeit ist die ID einer Konstanten direkt in den Ausdruck einzutippen (z. B.: $pi/2). Hinweise:Die Konstanten-ID muss immer mit dem Zeichen $ beginnen. Sollten Sie selber eigene Konstanten abspeichern, achten Sie bitte darauf, dass KALKULES nicht zwischen Gross- und Kleinbuchstaben unterscheidet. Vergeben Sie dementsprechend eindeutige Namen f�źr Ihre Konstanten. Vgl. ggf. den Hinweis zu Namensproblemen beim Rechnen im Hexadezimalsystem, falls eine Konstanten-ID ausschlie�źlich aus den Buchstaben a,b,c,d,e,f bestehen sollte. Inhalt Verwendung von benutzerdefinierten Variablen Es ist m�śglich, selbst benannte Variablen (hier z. B. r und v) in Ausdr�źcken zu verwenden. 2( 3,14 * r^2 ) + 3,14*2*r*v Regeln zur Benennung von Variablen Der Name einer Variablen kann nicht der gleiche sein, wie der Name einer Funktion (sin, cos, etc.) oder eines Multi-Charakter Operators (div, mod, nad). Der Name einer Variablen kann nicht mit einer Ziffer beginnen (z. B: wird die Notation 6x automatisch in 6*x umgewandelt, so dass der tats�ńchliche Variablennamen dann nur x ist). Bei Variablennamen wird nicht zwischen Gro�ź-und Kleinschreibung unterschieden ("volumen" ist also dasselbe wie "Volumen" oder "VOLUMEN"). Alle Leerschritte werden ignoriert ("Tank Volumen" ist dasselbe wie "Tankvolumen"). Umlaute und Sonderzeichen sind nicht zul�ńssig. beim Rechnen im Hexadezimalsystem vgl. ggf. den Hinweis zu Namensproblemen dort, falls ein Variablenname ausschlie�źlich aus den Buchstaben a,b,c,d,e,f bestehen sollte. beim Rechnen im Bereich der Komplexen Zahlen sind Br�źche als Werteingabe unzul�ńssig - Sie sind in Dezimalzahlen umzuwandeln. Einf�źgen von Variablen in einen Ausdruck Tippen Sie einfach die Variable in den Ausdruck ein (z. B.: 2+Volumen/4). W�ńhlen Sie dann �śAnsicht�ś/�śVariablen�ś ... aus dem Hauptfenster und tragen Sie die Werte der Variablen in dem sich neu �śffnenden Fenster ein. Wenn nicht alle Ihre Variablen im Fenster aufgef�źhrt sind: auf die Schaltfl�ńche �śRefresh�ś klicken. Inhalt Wie werden Ausdr�źcke/Terme interpretiert? (Notationsvorschriften) Die Auswertung eines Ausdrucks entspricht den grundlegenden mathematischen Regeln. Ein Ausdruck wird St�źck f�źr St�źck nach folgenden Priorit�ńten ausgewertet: Klammern Funktionen Prozentrechnungen Potenzen Fakult�ńt nad (Kombinatorik) div, mod *, / +, - Wenn ein Ausdruck mehrere Operatoren oder Funktionen mit der gleichen Priorit�ńt enth�ńlt (z. B.: 5*3/2), werden sie in der Reihenfolge von links nach rechts ausgewertet. Einzige Ausnahme sind die Potenz-Operatoren, die von rechts nach links ausgewertet werden (z. B.: 2^3^2 ). Wenn Sie nicht sicher sind, ob ein Ausdruck in der richtigen Reihenfolge ausgewertet werden wird, verwenden Sie Klammern. Zur �śberpr�źfung der schriftlichen Ausdr�źcke auf Fehler, ist es ratsam, die Term-Vorschau aus dem Men�ź Ansicht �Ś (16) zu verwenden. Inhalt Rechnen mit Br�źchen Im Modus Reelle-Zahlen ist es m�śglich, Berechnungen in Form von Br�źchen durchzuf�źhren - einfach das Kontrollk�ństchen "Br�źche" ( 12 ) aktivieren. Geben Sie den Ausdruck wie gewohnt ein ( z. B.: 5 / 2 + 1 / 3 ). Allerdings macht es nicht viel Sinn, diese Option f�źr Ausdr�źcke zu benutzen, die Funktionen enthalten ( z. B.: sin, ln, etc... ), da in diesem Fall der Ausdruck in reellen Zahlen ausgewertet wird und das Ergebnis erst dann in einen Bruch umgewandelt wird. Danach sieht das Ergebnis �ńhnlich aus wie wie: 107 494 545 841 760 867 / 2 500 000 000 000 000 . Die Bruch-Schreibweise ist im angels�ńchsischem Raum sehr weit verbreitet. Inhalt Rechnen mit komplexen Zahlen Schalten Sie das Programm in den Modus �śRechnen mit komplexen Zahlen” ( 4 ). Geben Sie den Ausdruck wie �źblich ein. Sie k�śnnen die komplexen Zahlen in der algebraischen Form (5+j2) oder in der exponentiellen Form (5,39 e^j21,8) eingeben. Die verf�źgbaren Funktionen sind: Potenzrechnung (der Exponent kann nur eine nat�źrliche Zahl werden, z. B.: (5+j2)^2), absolute Werte und inverse Werte. Nach der Berechnung k�śnnen Sie das Ergebnis zwischen algebraischen und exponentielle Form mit der AE-Taste umschalten. Inhalt Rechnen mit Restklassen (modulo n) Schalten Sie das Programm in den Modus "Restklassen modulo n" - Z(n) ( 4 ) und legen Sie die gew�źnschte Basis der Restklasse fest (z. B.: n=7 ). Als Basis kann nur eine Primzahl von 2 bis 97 eingestellt werden. Negative Zahlen, und Zahlen, die nicht zu einem Satz passen werden automatisch konvertiert. Z .B.: wenn als Basis n = 5 gesetzt ist, dann wird der Ausdruck 9-2 in 4+3 umgewandelt, damit wird das Ergebnis 2. Divisionen werden umgewandelt in eine Addition des Komplements des Divisors, zu eins Z. B.: wenn n=7, wird der Ausdruck 5 / 2 umgewandelt zu 5+6, was zum Ergebnis 4 f�źhrt. Inhalt Rechnen in verschiedenen Zahlensystemen Jede Berechnung kann in allen verf�źgbaren Zahlensystemen ( Bin�ńr, Oktal, Dezimal, Hexadezimal ) verarbeitet werden. Zum Wechsel zwischen den Systemen, verwenden Sie die Schaltfl�ńchen auf dem Hauptfenster ( 6 ). Um Zahlen (oder sogar ganze Ausdr�źcke) in ein anderes Zahlensystem zu konvertieren, geben Sie sie wie gewohnt ein, und wechseln Sie in das gew�źnschte Zahlensystem. Die Umwandlung funktioniert auch mit dezimalen Zahlen (1,2). Hinweis: Bei der Konvertierung / Auswertung im Hexadezimalsystem werden all die Variablen als Zahlen behandelt, die ausschlie�źlich die Zeichen a, b, c, d, e und f (auch als Gro�źbuchstaben) enthalten. Inhalt Differenzieren (Ableiten) von Funktionen Geben Sie die Funktion die Sie differenzieren wollen wie gewohnt in das Hauptfenster ein und dr�źcken Sie die [f '(x)]-Taste. Das folgende Fenster erscheint: Wenn die eingegebene Funktion mehrere Variablen enth�ńlt, wird die Funktion partiell in Bezug auf eine Variable differenziert, w�ńhrend die anderen Variablen konstant gehalten werden. Diese Variable kann in der Combo-Box "Variable" ausgew�ńhlt werden. Sie k�śnnen auch eine h�śhere Ordnung der Ableitung w�ńhlen (bis zu 10, Standard ist 1). Um die Differenzierung durchzuf�źhren, dr�źcken Sie die [Berechne]-Taste. Inhalt Beschreibung der �śWerkzeuge” Graph der Funktion Ein Werkzeug zum Zeichnen von Graphen stetiger Funktionen. Geben Sie die Funktion wie �źblich ein, und rufen die Grafik aus dem Hauptmen�ź (Werkzeuge/Graph der Funktion ...), oder durch Dr�źcken der entsprechenden Taste auf dem Hauptfenster ( 14 ) auf. Die Funktion muss eine unabh�ńngige Variable x enthalten. (Z. B.: sin(x), 1/x, ...). Wenn die Funktion andere Variablen enth�ńlt, ist es notwendig diese wie gewohnt einzugeben und zu benennen. Gegebenenfalls sind zus�ńtzlich angezeigte unerw�źnschte Funktionen zuerst mit der 'L�śsch-Taste' (ganz unten rechts) zu entfernen um dann den Aufruf des gew�źnschten Graphen aus dem Hauptfenster zu wiederholen. Wenn Sie die Graphen meherer Funktionen anzeigen m�śchten, lassen Sie sich zun�ńchst den Graphen der ersten Funktion anzeigen, gehen dann zur�źck zum Hauptfenster, geben dort die zweite Funkton ein und lassen auch deren Graphen anzeigen. Beide Funktionen werden nun im selben Koordinatensystem angezeigt. Auf diese Weise k�śnnen Sie praktisch unbegrenzt Funktionen hinzuf�źgen. Korrenkturen sind mit der L�śsch-Taste und durch Verwendung des 'Ansicht" / "Verauf'-Men�źs im Hauptfenster mit erneutem 'Zeichnen' nur m�śglich, wenn vorher jede Funktion mit "=" abgeschlossen und dadurch in den "Verlauf" �źbernommen wurde . Das Fenster mit den Graphen erh�ńlt als Namen automatisch die als erstes eingegebene Funktion. Die Graphen werden immer in der Reihenfolge rot, gr�źn, blau violett ... farblich dargestellt. Beschreibung der Steuerungskomponenten Tasten zum Bewegen des angezeigten Bereichs des Graphen (die "Home"-Taste setzt den Ursprung des Koordinatensystems auf die Mitte des Fensters). Anzahl der Pixel um die der Graph bewegt wird, wenn eine der �śBewegen�ś-Taste gedr�źckt wird (min: 5, max: 80). Skala-Tasten. Verwenden Sie die Tasten [+] und [-], um hinein-und herauszoomen. Die Tasten [+ X], [-X], [+ Y] und [Y] zoomen nur auf einer Achse. Hier k�śnnen Sie die Dichte des unterlegten Gitters einstellen. Goniometrische Skala. Beim Einschalten werden x-Skala und x-Gitter in Vielfachen von pi angezeigt. Tasten um den Graphen in einem Bildformat zu exportieren. Die linke Taste kopiert ein Bild des Graphen in die Zwischenablage des Computers. Die rechte Taste kann benutzt werden, um den Graphen als Bitmap-Datei auf dem Computer zu speichern. Die zu Grunde liegenden Funktionen werden nicht mit exportiert. L�śsch-Taste. Diese Taste entfernt alle angezeigten Funktionen. Neue Ausgabe der letzten Funktion �źber das Hauptfenster. Hier kann das Fenster - f�źr bessere Aufl�śsung im Export - auf Bildschirmgr�ś�źe gebracht (und nachher auch wieder verkleinert) werden. Export von Diagrammen zur Speicherung und Verwendung in anderen Computerprogrammen: Die Diagramme k�śnnen sowohl zur direkten �śbernahme in andere Programme in den Zwischenspeicher des Computers kopiert werden als auch im Format .bmp als Datei auf dem Computer gespeichert werden. Der Zwischenspeicher-Inhalt kann dann in den meisten Textverarbeitungs- oder Pr�ńsentations- oder Grafikprogrammen leicht in beliebige Dokumente eingef�źgt werden. Dies geschieht dort meist durch Benutzung einer Einf�źgefunktion oder durch gleichzeitiges Dr�źcken der Tastenkombination �śCtrl und V�ś bzw. �śStrg und V�ś (je nach Beschriftung der Tastatur) KALKULES erzielt die besten Resultate, wenn das Fenster mit der Darstellung des Graphen zuerst auf volle Bildschirmgr�ś�źe maximiert wird, dann der Bildschirminhalt wie oben beschrieben in den Zwischenspeicher �źbernommen wird und dieser von dort in einen Text oder eine (leere) Grafik eingef�źgt wird. Weiteres Skalieren und/oder Beschneiden der so eingef�źgten Grafik ist meist mit programmeigenen Mitteln m�śglich. Einheiten-Umrechner Ein Werkzeug, um Werte zwischen verschiedenen Einheiten umzurechnen. Zun�ńchst muss die Kategorie der Einheiten (z. B. L�ńnge) gew�ńhlt werden. Dann Ausgangs-Einheit und Ergebnis-Einheit w�ńhlen sowie Ausgangs-Wert eingeben. Kombinatorik Ein schnelles Werkzeug f�źr einfache kombinatorische Berechnungen. W�ńhlen Sie die Art der Berechnung, geben Sie die Eingangsgr�ś�źen (n,k) ein, und dr�źcken Sie die Schaltfl�ńche [Berechne]. Polynome Dieses Werkzeug erm�śglicht es Ihnen: Polynome zu addieren ( P + Q ) Polynome zu subtrahieren ( P - Q ) Polynome zu multiplizieren ( P . Q ) Polynome zu dividieren ( P / Q ) Polynome zu einer Potenz zu erheben ( P^n ) (nur nat�źrliche Exponenten) Das Horner-Schema eines Polynoms aufzustellen Das aktuell eingegebene/ausgew�ńhlte Polynom (P oder Q), wird in vereinfachter Form im Ergebnis-Bereich zur Kontrolle angezeigt. Das hei�źt, wenn Sie z. B.: 5a3b+2-1 eingeben, wird als Polynom 15ab+1 angezeigt. Wenn Sie das Ergebnis der vorangegangenen Operation verwenden m�śchten, dr�źcken Sie den "Ergebnis kopieren"-Knopf. Die Exponenten m�źssen ganze Zahlen zwischen -32 768 and 32 767 sein. Sie werden mit Hilfe des Zeichens ^ eingegeben. Bewispielsweise bedeutet 5x^2+3 also 5x2+3. Beide Polynome zusammen d�źrfen maximal 5 Variablen haben. Z. B. ist das Polynom 3a+5bc-4d+e zul�ńssig, w�ńhrend das Polynom 3a+5bc-4d+e-2f zu viele Variablen hat ( a, b, c, d, e und f ). Um ein Polynom mit einer nat�źrlichen Zahl zu einer Potenz zu erheben, m�źssen Sie zun�ńchst das Polynom als P (in das P-Feld) eingeben, dann den Exponenten (n) eingeben - wobei hier nur nat�źrliche Zahlen als Exponent erlaubt sind - und zum Schluss dr�źcken Sie die [P^n]-Taste. Um das Horner-Schema aufzustellen, m�źssen Sie das Polynom als Q eingeben, setzen Sie den Punkt des Schemas (m) und dr�źcken Sie die [HSch(m)]-Taste. Summen- und Produkt-Folgen (Reihenberechnungen) Ein Werkzeug f�źr schnelle Reihenberechnungen von Summen- oder Produkt-Folgen. Zugelassen f�źr die Serien sind nur endliche reelle Zahlen. Geben Sie einen Ausdruck wie gewohnt im Hauptfenster ein und dr�źcken Sie die Taste �ę auf dem Hauptfenster ( 15 ). Die ver�ńnderliche Variable ("n" auf dem Bild) kann optional selbst benannt werden. Die Regeln f�źr die Namensgebung sind die gleichen wie bei den normalen Variablen. normalen Variablen. Statistik Zur Berechnung von Summe, Anzahl, Produkt und arithmetischem Mittel, ist es ausreichend, nur die Werte der Items (x) einzugeben. Zur Eingabe eines neuen Wertes eines neuen Wertes die �śHinzuf�źgen�ś-Taste dr�źcken WICHTIG: Lassen Sie die y-Werte, die die Gewichtung der einzelnen Items darstellen, auf ihrem Standardwert (1), da sonst die Auswertung bez�źglich Erwartungswert, Streuung und Standardabweichung ver�ńndert wird. Zur Berechnung entsprechender Parameter kann es jedoch notwendig sein, auch die Gewichtung der Items einzugeben. Mehrdimensionale statistische Funktionen - wie zum Beispiel lineare Regression oder Fehlerquadrat-Berechnungen - werden noch nicht unterst�źtzt. Quadratische Gleichung Ein Werkzeug um die Wurzeln einer quadratischen Gleichung zu berechnen. Die Koeffizienten (a, b, c) eingeben und [Berechne] dr�źcken. Die Ausgabe-Felder (x1, x2) enthalten dann beide Wurzeln der eingegebenen Gleichung. Im Ausgabe-Feld 'D' wird die Diskriminante der Gleichung ausgegeben, die Aussagen �źber die Anzahl der Nullstellen erm�śglicht. Falls die Gleichung keine Reelle Wurzel hat (D<0), werden Wurzeln aus dem Bereich der komplexen Zahlen berechnet. Verh�ńltnisrechnung Geben Sie alle Werte ein, w�ńhlen Sie Direkt oder Umgekehrt proportional und klicken Sie auf die Schaltfl�ńche [Berechne]. Inhalt Fehler und Fehlermeldungen Hier sind verschiedene Fehler beschrieben, die entstehen k�śnnen, wenn versucht wird, den Ausdruck falsch einzugeben. Falsche Term-Notation Dies ist wahrscheinlich der allgemeinste Fehler. Er entsteht, wenn keine andere Fehler im Term oder Ausdruck angezeigt werden, er aber dennoch nicht berechnet werden konnte. L�śsung: Stellen Sie sicher dass alle Eingabe-Regeln befolgt wurden und dass alle benutzten Variablen richtig in das System eingegeben wurden. Wenn Sie einen Fehler entdecken, versuchen Sie zun�ńchst, Ausdr�źcke in kleinere Teile zu zerlegen und berechnen Sie sie separat. Wenn Sie sich sicher sind, dass der Begriff richtig eingegeben wurde, kann es auch um einen Programmfehler von KALKULES handeln. In diesem Fall kopieren den Ausdruck und senden Sie ihn an unser Kontaktformular. Term darf nicht mit einem Operator beginnen Entsteht, wenn der erste Ausdruck eines der folgenden Zeichen ist: *, /,!,% ^ Term darf nicht mit einem Operator enden Entsteht, wenn der Ausdruck mit einem der folgenden Zeichen endet: +, -, *, /, ^. Term darf nicht mit einem Dezimalzeichen enden Entsteht, wenn der Term mit einem Dezimalzeichen endet (Dezimal-Komma oder -Punkt / ggf. die Ziffer 0 nachsetzen.). Ein Operator darf nicht direkt auf einen anderen Oerator folgen Entsteht, wenn zwei Operatoren direkt aufeinander folgen z. B.: + - oder * /. Nach einem Dezimalzeichen muss eine Ziffer folgen Entsteht, wenn nach dem Dezimalzeichen eines der folgenden Zeichen steht: +, -, *, /, ^, !, %. Nach einem Operator muss eine Konstante, Variable, oder Funktion folgen Entsteht typischerweise, wenn Klammern vorzeitig beendet werden z. B.: (2-3+) Vor einem Operator muss eine Konstante, Variable, oder Funktion stehen �"hnliche Fehlermeldung wie oben. Klammer nicht geschlossen Entsteht, wenn in einem Ausdruck die richtige Anzahl Klammern steht, aber in der falschen Reihenfolge z. B.: 5)-2(4 Dieser Operator kann nicht �źber das ausgew�ńhlte Zahlen-Set (Reelle/komplexe Zahlen) hinaus benutzt werden Entsteht beim Versuch, einen ung�źltigen Vorgang f�źr den jeweils ausgew�ńhlten Zahlen-Bereich, durchzuf�źhren. Z. B.: multiplikative Reihe im Bereich der Restklassen von Z(n). Es wurde noch keine Variable eingegeben Entsteht, wenn im Term eine selbst definierte Variablen verwendet wird, deren Wert (im Variablen-Fenster) noch nicht eingegeben wurde . Nicht spezifizierte Konstante Entsteht, wenn zwar das Konstanten-Zeichen (das $-Zeichen) verwendet wurde, aber kein weiterer Konstanten-Name angegeben wurde. unbekannte Konstante ... Entsteht, wenn Sie eine Konstante benutzen, die nicht in der Liste der Konstanten definiert wird (Siehe: Konstanten verwenden ...). Um diese Konstante zu definieren, m�źssen Sie Hinzuf�źgen / ver�ńndern benutzen. Fehler bei der Berechnung: Wert zu hoch Entsteht, wenn Berechnungen zu sehr gro�źen positiven oder negativen Zahlen f�źhren (Zahlenbereich, in welchem das Programm arbeiten kann: von -3,6 . 10 4951 bis 1,1 . 10 4932 ). Inhalt