3.2.2. Podstawy wymiarowania dachów drewnianych
Podstawowym dokumentem prawnym obowiÄ…zujÄ…cym przy
projektowaniu konstrukcji drewnianych jest P -B-03150:2000 Konstrukcje
drewniane. Obliczenia statyczne i projektowanie. Drewno konstrukcyjne
dzielimy na klasy w zależności od jego wytrzymałości charakterystycznej na
zginanie fmk. Charakterystyczne wartości wytrzymałościowe dla krajowego
drewna iglastego podano w Tab. 3-2. Dla zginanych lub rozciÄ…ganych
elementów z drewna litego, o wysokości lub szerokości mniejszej niż 150mm,
wartości charakterystyczne fm,k i ft,0,k można zwiększyć, mnożąc przez
współczynnik kh, jako mniejszą z wartości obliczonych wg wzoru (8).
Å„Å‚ üÅ‚
(150 / h )0,2
kh = minòÅ‚
żł
(8)
ół1,3 þÅ‚
w którym:
h - wysokość przekroju przy zginaniu lub szerokość przy rozciąganiu
w mm,
Tab. 3-2.
Klasy wytrzymałości  wartości charakterystyczne [MPa] dla krajowego
drewna iglastego litego (świerk, sosna) o wilgotności 12 %
(wg P -B-03150:2000).
Klasa drewna
Rodzaj właściwości oznaczenie
C24 C30 C35 C40
Zginanie fm,k 24 30 35 40
Rozciąganie wzdłuż włókien ft,0,k 14 18 21 24
Rozciąganie w poprzek włókien ft,90,k 0,4 0,4 0,4 0,4
Ściskanie wzdłuż włókien fc,0,k 21 23 25 26
Ściskanie w poprzek włókien fc,90,k 5,3 5,7 6,0 6,3
Ścinanie wzdłuż włókien fv,k 2,5 3,0 3,4 3,8
Średni moduł sprężystości wzdłuż
E0,mean 11000 12000 13000 14000
włókien
Średni moduł sprężystości w
E90,mean 370 400 430 470
poprzek włókien
5% kwantyl modułu sprężystości
E0,05 7400 8000 8700 9400
wzdłuż włókien
Średni moduł odkształcenia
Gmean 690 750 810 880
postaciowego
Dla drewna modrzewiowego mnożymy wartości z tablicy przez współczynnik
1,2, dla drewna jodłowego mnożymy wartości z tablicy przez współczynnik 0,8.
Wilgotność drewna w elementach konstrukcyjnych nie powinna
przekraczać:
- 18% - w konstrukcjach chronionych przed zawilgoceniem,
- 23% - w konstrukcjach pracujÄ…cych na otwartym powietrzu.
Konstrukcje drewniane wymiaruje się zgodnie z metodą stanów
granicznych.
Wartość obliczeniową Xd właściwości materiału określa się wg wzoru:
kmod Å" X
k
X =
d
Å‚
(9)
M
w którym:
łM - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla wlaściwości materiału,
wg Tab. 3-3,
kmod - częściowy współczynnik modyfikacyjny, uwzględniający wpływ na
właściwości wytrzymałościowe czasu trwania obciążenia i zawartości wilgoci
w konstrukcji, zależny od klasy użytkowania konstrukcji i od klasy trwania
obciążenia. Wartości współczynników kmod znajdują się w Tab. 3-5.
Tab. 3-3.
Częściowe współczynniki bezpieczeństwa łM (wg P -B-03150:2000).
Å‚
Å‚
Å‚
Określenia łM
Stany graniczne nośności
- kombinacje podstawowe
drewno i materiały drewnopochodne 1,3
elementy stalowe w złączach 1,1
- sytuacje wyjÄ…tkowe 1,0
Stany graniczne użytkowalności 1,0
Elementy konstrukcji drewnianych klasyfikuje się następująco:
- klasa użytkowania 1 charakteryzuje się zawartością wilgoci w materiale
odpowiadajÄ…cÄ… temperaturze 20°C i wilgotnoÅ›ciÄ… wzglÄ™dnÄ… otaczajÄ…cego
powietrza przekraczajÄ…cÄ… 65% tylko przez kilka tygodni w roku,
- klasa użytkowania 2 charakteryzuje się zawartością wilgoci w materiale
odpowiadajÄ…cÄ… temperaturze 20°C i wilgotnoÅ›ciÄ… wzglÄ™dnÄ… otaczajÄ…cego
powietrza przekraczajÄ…cÄ… 85% tylko przez kilka tygodni w roku,
- klasa użytkowania 3 odpowiada warunkom powodującym wilgotność
drewna wyższą niż odpowiadającą klasie użytkowania 2.
Przeciętna zawartość wilgoci w większości gatunków drewna iglastego nie
przekracza:
- w klasie użytkowania 1  12%,
- w klasie użytkowania 2  20%.
Ze względu na czas trwania obciążenia wyróżnia się pięć klas trwania
obciążenia (Tab. 3-4).
Tab. 3-4.
Klasy trwania obciążenia (wg P -B-03150:2000).
Rząd wielkości skumulowanego
Klasa trwania
trwania obciążenia Przykłady obciążenia
obciążenia
charakterystycznego
Stałe Więcej niż 10 lat Ciężar własny
Długotrwałe 6 miesięcy  10 lat Obc. magazynu
Średniotrwałe 1 tydzień Obc. użytkowe
Krótkotrwałe mniej niż 1 tydzień Śnieg*), wiatr
Chwilowe - Na skutek awarii
*) Jeżeli obciążenie śniegiem występuje przez dłuższy czas, należy je traktować
jako średniotrwałe
W przypadku, gdy kombinacja obciążeń zawiera oddziaływania
należące do różnych klas trwania obciążenia, wartość kmod należy przyjmować
dla oddziaływania o najkrótszym czasie trwania.
Tab. 3-5.
Wartości współczynnika kmod (wg P -B-03150:2000).
Klasa użytkowania
Materiał i klasa trwania obciążenia
1 2 3
Drewno lite, klejone warstwowo, sklejka:
- stałe 0,60 0,60 0,50
- długotrwałe 0,70 0,70 0,55
- średniotrwałe 0,80 0,80 0,65
- krótkotrwałe 0,90 0,90 0,70
- chwilowe 1,10 1,10 0,90
Najmniejszy przekrój poprzeczny netto jednolitego elementu konstrukcji
nośnej (warunek nie dotyczy łat dachowych) powinien wynosić nie mniej niż
4000mm2, a jego grubość nie powinna być mniejsza niż 38mm. W przypadku
złącz na gwoz
dzie i śruby powierzchnia przekroju drewna nie powinna być
mniejsza niż 1400mm2, a grubość pręta nie mniejsza niż 19mm. W miejscach
osłabienia przekroju poprzecznego minimalny wymiar nie powinien być
mniejszy niż 30mm i stanowić nie mniej niż 0,5 grubości w przypadku osłabień
symetrycznych oraz nie mniej niż 0,6 grubości przy osłabieniach
niesymetrycznych.
3.2.3. Elementy ściskane
Do ściskanych elementów konstrukcyjnych wiązarów dachowych
zaliczamy jętki, kleszcze oraz słupy ściskane osiowo. Naprężenia w prętach
jednolitych ściskanych równolegle do włókien należy sprawdzać wg wzoru:
d" fc,0,d
(10)
kc Å" Ad
w którym:
N - siła osiowa,
fc,0,d - obliczeniowa wytrzymałość drewna na ściskanie,
Ad - obliczeniowe pole powierzchni przekroju poprzecznego,
Ad =An - jeżeli symetryczne osłabienia naruszają krawędz
pręta,
Ad =Abr - jeżeli symetryczne osłabienia nie naruszają krawędzi pręta
i nie są większe niż 0,25 Abr,
Ad = 4An/3 - jeżeli symetryczne osłabienia nie naruszają krawędzi pręta i są
większe od 0,25 Abr,
An - pole przekroju netto,
kc - współczynnik wyboczeniowy.
Współczynnik wyboczeniowy kc = min (kcy, kcz) wyznacza się ze
wzorów:
1
kc,y =
2
k + k - 2 (11)
y y rel ,y
1
kc,z =
2 (12)
kz + kz - 2
rel ,z
gdzie:
fc,0,d
rel ,y =
(13)
Ãc,crit ,y
fc,0,d
rel ,z = (14)
Ãc,crit ,z
k = 0,5[1+ ²c( rel ,y - 0,5 ) + 2 ] (15)
y rel ,y
kz = 0,5[1+ ²c( rel ,z - 0,5 ) + 2 ]
(16)
rel ,z
w których:
²c - współczynnik dotyczÄ…cy prostoliniowoÅ›ci elementów, dla drewna
litego ²c = 0,2.
(17)
Ãc,crit ,y = Ä„2 Å" E0,05 / 2
y
(18)
Ãc,crit ,z = Ä„2 Å" E0,05 / 2
z
Smukłość elementu c obliczamy ze wzoru:
lc lc
c = =
i
I
Abr
(19)
w którym:
i - promień bezwładności,
I - moment bezwładności,
Abr - pole przekroju brutto,
lc - długość wyboczeniowa pręta,
gdzie:
lc,y = µ Å" ly
y (20)
lc,z = µz Å" lz
(21)
w których:
ly,lz - długości pręta między stężeniami,
µy,µy - współczynniki dÅ‚ugoÅ›ci wyboczeniowych,
WartoÅ›ci współczynnika dÅ‚ugoÅ›ci wyboczeniowej µ należy przyjmować
wg następujących zasad:
- dla prÄ™tów o dwóch koÅ„cach utwierdzonych µ = 0,70 (rys.3-8a),
- dla prętów z jednym końcem utwierdzonym, a drugim opartym
przegubowo na podporze nieprzesuwnej µ = 0,85 (rys.3-8b),
- dla prętów o dwóch końcach podpartych przegubowo na podporach
nieprzesuwnych µ = 1,00 (rys.3-8c),
- dla prętów z jednym końcem utwierdzonym, a drugim sztywno
zamocowanym o możliwoÅ›ci przesuwu µ = 1,50 (rys.3-8d),
- dla prętów z jednym końcem utwierdzonym, a drugim swobodnym
możliwoÅ›ci przesuwu µ = 2,00 (rys.3-8e),
Wpływ wyboczenia można pominąć jeżeli smukłość c d" 15.
Dopuszczalne maksymalne wartości c podano w Tab. 3-6. Naprężenia
w przekrojach przypodporowych należy sprawdzać bez uwzględnienia wpływu
wyboczenia.
Tab. 3-6.
Graniczna smukłość c elementów ściskanych (wg P -B-03150:2000).



Lp. Elementy Smukłość c
1 Pręty jednolite 150
2 Pręty złożone na podatnych łącznikach 175
3 Wiatrownice i tężniki 200
a) b) c) d) e)
µ = 0,70 µ = 0,85 µ = 1,00 µ = 1,50 µ = 2,00
Rysunek 3-8. Współczynnik dÅ‚ugoÅ›ci wyboczeniowej µ..
WartoÅ›ci współczynnika µ dla prÄ™tów zÅ‚ożonych należy wyznaczyć wg
normy PN-B-03150.
W przypadku wystąpienia momentów zginających ze względu na
mimośrodowe działanie obciążeń ściskających, warunki nośności przyjmują
postać:
Ãm ,y ,d ,d
Ãc ,0,d Ãm,z
+ km Å" + d" 1
(22)
kc ,z Å" fc ,0,d fm ,y ,d fm,z ,d
Ãm,y ,d
Ãc ,0,d Ãm,z ,d
+ + km Å" d" 1
(23)
kc ,y Å" fc ,0,d fm,y ,d fm,z ,d
w których:
km = 0,7 - dla przekrojów prostokątnych,
km = 1,0 - dla innych przekrojów,
3.2.4. Elementy zginane
Do elementów zginanych wiązarów dachowych zaliczyć możemy łaty,
krokwie, płatwie. Nośność jednolitych, pełnościennych elementów zginanych
należy obliczać zgodnie z podanymi niżej warunkami:
Ãm,y ,d ,z ,d
Ãm
km Å" + d" 1
(24)
fm,y ,d fm ,z ,d
Ãm,y ,d
Ãm ,z ,d
+ km Å" d" 1
(25)
fm,y ,d fm,z ,d
w których:
fm,y,d; fm,z,d - wytrzymałość obliczeniowa na zginanie względem osi y i z,
Ãm,y,d ; Ãm,z,d - naprężenia obliczeniowe od zginania wzglÄ™dem osi y i z.
l
M
y
Ãm ,y ,d = (26)
Wy
M
z
Ãm ,z ,d =
(27)
Wz
My, Mz - obliczeniowe wartości momentów zginających,
Wy, Wz - wskaz
niki wytrzymałości przekroju względem osi y i z.
W przypadku występowania w elemencie zginanym dodatkowej siły
ściskającej należy spełnić następujące warunki:
2
ëÅ‚ öÅ‚ Ãm,y ,d ,d
Ãc ,0,d Ãm,z
ìÅ‚ ÷Å‚
+ km Å" + d" 1
(28)
ìÅ‚ ÷Å‚
fc ,0,d fm,y ,d fm,z ,d
íÅ‚ Å‚Å‚
2
ëÅ‚ öÅ‚ Ãm,y ,d
Ãc ,0,d Ãm ,z ,d
ìÅ‚ ÷Å‚
(29)
+ + km Å" d" 1
ìÅ‚ ÷Å‚
fc ,0,d fm,y ,d fm ,z ,d
íÅ‚ Å‚Å‚
W stanie granicznym nośności elementy zginane (belki) powinny
również spełnić warunek (30).
Ãm ,d d" kcrit Å" fm ,d
(30)
kcrit - współczynnik stateczności giętnej, zależny od smukłości
sprowadzonej, ktorÄ… wyznacza siÄ™ ze wzoru:
fm,k
(31)
rel,m =
Ã
m,crit
Ãm,crit - naprężenie krytyczne przy zginaniu, obliczone zgodnie z klasycznÄ…
teorią stateczności.
Dla przekrojów prostokątnych wartość rel można wyznaczyć
korzystajÄ…c ze wzoru:
ld Å" h Å" fm,d E0,mean
(32)
rel ,m = Å"
Ä„ Å" b2 Å" E0,05 Gmean
Wartości kcrit można obliczać korzystając ze wzorów:
kcrit = 1 dla 0,75 d" rel,m
kcrit = 1 ,56 - 0,75 rel dla 0,75 < rel,m d" 1,4
kcrit = 1 /2 dla rel,m >1,4
rel,m
Wartości ld wg Tab. 3-7.
Tab. 3-7.
Stosunek długości obliczeniowej belki ld do długości rzeczywistej l
(wg P -B-03150:2000).
Rodzaj belki i obciążenia ld / l
Swobodnie podparta, obciążenie równomierne lub równe
1,0
momenty na końcach
Wspornik, moment na końcu 1,0
Swobodnie podparta, obciążenie skupione w środku belki 0,85
Wspornik, obciążenie skupione na końcu 0,85
Wspornik, obciążenie równomierne 0,60
Wartości podane w tablicy dotyczą obciążeń w odniesieniu do osi środkowej
belki.
W przypadku przyłożenia obciążeń do górnej powierzchni belki zwiększa się
obliczoną wartość ld o 2h, natomiast w przypadku przyłożenia obciążeń do
dolnej powierzchni zmniejsza się ją o 0,5h, gdzie h jest wysokością belki.
Dla belek zabezpieczonych w strefie ściskanej przed przemieszczeniami
bocznymi i na podporach przed skręceniem można przyjmować współczynnik
kcrit = 1,0.
W odpowiedzi na stanie granicznym użytkowalności sprawdza się,
czy wywołane obciążeniami przemieszczenia elementów nie przekraczają
dopuszczalnych wartości. Przy obliczaniu ugięć nie uwzględnia się osłabienia
przekrojów otworami na łączniki mechaniczne.
Dla belek i dz
wigarów pełnościennych, których l/h e" 20 można
pominąć wpływ sił poprzecznych.
Dla krokwi, płatwi oraz innych elementów wiązarów dachowych
wartość graniczna ugięć unet,fin = l/200 (w budynkach remontowanych dopuszcza
się zwiększenie wartości unet,fin o 50%).
W przypadku, gdy nie są prowadzone dokładne obliczenia, ugięcia belek
swobodnie podpartych od obciążeń równomiernie rozłożonych można obliczyć
korzystając ze wzorów:
- dla belek o stosunku l/h e" 20:
4
5 q Å" l
(33)
u = uM = Å"
384 E0,mean Å" I
- dla belek o stosunku l/h < 20 i stałym przekroju prostokątnym:
2
îÅ‚ Å‚Å‚
h
ëÅ‚ öÅ‚
u = uM + uv = uM Å"
ìÅ‚ ÷Å‚
ïÅ‚1+19,2 śł
(34)
l
íÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ śł
ðÅ‚ ûÅ‚
Ugięcia belek przy zginaniu ukośnym należy obliczać wg wzoru:
u = ( u2 + u2 )0,5
fin fin ,z fin ,y (35)
w którym:
ufin,z, ufin,y - składowe ugięcia w dwóch prostopadłych,