Katedra Robotyki i Mechatroniki, WIMIR, AGH Kraków
Roboty Przemysłowe
Ćwiczenie 1
Modelowanie geometryczne
Zadania do wykonania na ćwiczeniu dla zadanej struktury manipulatora.
Z1. Pierwsze zadanie polega na zdefiniowaniu układów współrzędnych oraz wyznaczeniu
modelu geometrycznego zadanej struktury manipulatora. Należy wypełnić tabelę parametrów
modelu geometrycznego.
Z2. Przyjąć wartości liczbowe wszystkich parametrów stałych modelu geometrycznego oraz
zakresy ruchu wszystkich par sąsiednich członów (zakresy zmienności współrzędnych
złączowych) dla wyznaczonego modelu geometrycznego manipulatora (zamieścić przyjęte
wartości w sprawozdaniu), weryfikując przyjęte zakresy ruchów należy zwrócić uwagę na to
czy nie dopuszczają one kolizji członów manipulatora.
0
Z3. Na podstawie wypełnionej tabeli parametrów należy wyznaczyć macierze T3 i 3Te oraz
wektor położenia końca ramienia manipulatora w układzie odniesienia pe
0
·ð T3 - macierz opisujÄ…cÄ… poÅ‚ożenie i orientacjÄ™ Å›rodka lokalnego ukÅ‚adu współrzÄ™dnych
związanego z 3 (ostatnim) członem ramienia manipulatora
3
·ð Te - macierz opisujÄ…cÄ… poÅ‚ożenie i orientacjÄ™ efektora w ukÅ‚adzie zwiÄ…zanym z czÅ‚onem 3
·ð jeÅ›li wektor poÅ‚ożenia koÅ„ca 3 czÅ‚onu i ramienia manipulatora w ukÅ‚adzie zwiÄ…zanym z 3
3
członem oznaczymy pe, to wektor położenia końca ramienia w układzie odniesienia pe
możemy wyznaczyć jako iloczyn macierzy 0T3 i wektora 3pe.
Do wykonania powyższych obliczeń należy wykorzystać procedury biblioteki utworzonej w
Matlabie i wykorzystujÄ…cej przybornik Symbolic:
1. Dodanie katalogu do listy ścieżek w matlabie.
Katedra Robotyki i Mechatroniki, WIMIR, AGH Kraków
2. Zestawienie procedur które będziemy używać:
Funkcja Składnia Opis funkcji i wejść
mA A=mA(¸,a,d,Ä…) Obliczanie macierzy przeksztaÅ‚cenia jednorodnego A
Ś- kąt obrotu wokół osi Z i-tego układu
a- przemieszczenie wzdłuż osi Z i-tego układu
d- przemieszczenie wzdłuż osi X i-tego układu
ą- kąt obrotu wokół osi X i-tego układu
zam M1=zam(zmie,M) Funkcja służąca do upraszczania zapisu funkcji
trygonometrycznych cos i sin z jednym lub dwoma
kÄ…tami pod funkcjÄ…. W przypadku wystÄ…pienia sin(q1)
zapis ten zostaje zamieniony na S1, cos(q1) na C1,
sin(q1+q2) na S12 itp. Należy tutaj podkreślić, że musi
być to pod funkcją symbol q1, q2 itd. W przypadku
zapisu np. cos(th1) zamiana nie nastąpi. Następnym
istotnym elementem jest to iż nie ma możliwości powrotu
do poprzedniego zapisu, a co za tym idzie podstawienia
za parametry q1, q2 konkretnych wartości do obliczeń
numerycznych. Dlatego należy jej używać jedynie do
celów poglądowych, a wynik zapisywać do nowej
macierzy.
zmie - jest to macierz której wiersze powiązane są z
kolejnymi układami współrzędnych, a kolumny odnoszą
się do parametrów transformacji. Jest to macierz 0,1,
gdzie 1 oznacza w i-tym układzie zmienny parametr. 0
wpisujemy tam gdzie parametry są stałe. W jednym
wierszu może wystąpić co najwyżej jeden zmienny
parametr, tzn. może być jedna jedynka w wierszu lub
mogą być same zera. Należy tworzyć macierz dla całego
manipulatora.
M  macierz która zostanie poddana uproszeniu zapisu
Katedra Robotyki i Mechatroniki, WIMIR, AGH Kraków
Przykład procedury:
y3
z2
x2 x3
y2 z3
z0
z1
y0
y1
x1
x0
Rys. Przykładowy manipulator RPP
Tabela transformacji między układami
UkÅ‚ad qð d a að
1 0 0 0
q1
2 0 q2 0 -ð 90°ð
3 0 q3 0 -ð 90°ð
>> syms q1 q2 & .
>> A1=mA(q1,0,0,0)
>> A2=mA(0,q2,0,sym(-pi/2))
Katedra Robotyki i Mechatroniki, WIMIR, AGH Kraków
>> A3=& & & & ..
>> T03=A1*A2*& .
Macierz zmie dla tego typu modelu.
1 0 0 0
éð Å‚ð
Ä™ð0
zmie =ð 1 0 0Å›ð
Ä™ð Å›ð
Ä™ð Å›ð
ëð0 1 0 0ûð
>> T03u=zam(zmie,T03)
Z4 Przyjąć przykładowe wartości współrzędnych złączowych, zawarte w założonych
zakresach ruchu. W wyznaczyć położenie i orientację efektora z zastosowaniem procedur
Matlaba. Do podstawienia wartości będziemy stosować polecenie subs.
Funkcja Składnia Opis funkcji i wejść
subs subs(Y,OLD,NEW) Służy do zamiany jednego symbolu na drugi lub
podstawienia konkretnej wartości za symbol.
Możliwa jest zamiana jednego lub większej ilości za
jednym razem za pomocą klamer { } w środku których
wpisujemy jakie symbole mają być brane pod uwagę przy
zamianie.
Y  funkcja z symbolami do której będziemy podstawiać
wartości
OLD  oznacza symbol pod który będziemy podstawiać
wartość, w przypadku gdy pod Y znajduje się tylko jeden
symbol ( jedna zmienna ), można pominąć ten element
wywołania.
Jeżeli mamy kilka symboli jakie chcemy zastąpić stosuje
się {} wewnątrz którego symbole oddzielone są
przecinkami np. {a,b}.
Katedra Robotyki i Mechatroniki, WIMIR, AGH Kraków
NEW  oznacza wartość ( może być tez nowy symbol )
którą podstawiamy za symbol
( zmiennÄ… ).
Przykład:
Dla manipulatora powyżej
P03=subs(p03,{q1,q2,q3},{pi,0.3,0.5})