Próbkowanie sygnałów pasmowych - podpróbkowanie

wiczenie 6

Próbkowanie sygnałów pasmowych - podpróbkowanie

1. Wst p

W ramach tego wiczenia student powinien zrozumie zasad działania konwerterów

analogowo-cyfrowych z podpróbkowaniem. Student powinien zapozna si z podstawowymi

zjawiskami zachodz cymi podczas podpróbkowania sygnałów rzeczywistych i naby

umiej tno doboru szybko ci próbkowania w tego typu konwerterach.

2. Wprowadzenie teoretyczne

Na poprzednich wiczeniach badana była metoda pozyskiwania cyfrowej postaci

sygnałów pasmowych w oparciu o demodulacj kwadraturow realizowan albo po stronie

analogowej albo po stronie cyfrowej. Innym sposobem próbkowania sygnałów pasmowych

jest zastosowanie techniki podpróbkowania (rys. 1). W tym podej ciu stosuje si konwerter analogowo-cyfrowy pracuj cy z szybko ci znacznie mniejsz od cz stotliwo ci rodkowej

sygnału. Rozwi zanie to do sprowadzenia sygnału na ni sz cz stotliwo wykorzystuje

zjawisko aliasingu (zawijania widma). Wymaga to jednak zastosowania zamiast klasycznego

dolnoprzepustowego

filtru

antyaliasingowego,

pasmowoprzepustowego

filtru

a.a.

dopasowanego do pasma sygnału. Wad mo e by to, e metod t pozyskujemy sygnał

rzeczywisty. Je eli po dana jest zespolona obwiednia sygnału to wymagane jest dodatkowe

przetwarzanie realizowane ju po stronie cyfrowej.

s( t)

x[ n]

ADC

fp

Rys. 1. Schemat blokowy konwertera analogowo-cyfrowego z podpróbkowaniem. (plus ilustracja na widmach) 3. Opis skryptów

W wiczeniu tym do badania sygnałów mo na zastosowa narz dzia PERgraf i SPECgraf

poznane w poprzednich

wiczeniach. Ponadto w trakcie realizacji

wiczenia b d

wykorzystywane nast puj ce skrypty:

Analiza i Algorytmy Przetwarzania Sygnałów warstwy 2 laboratorium

1/3

Próbkowanie sygnałów pasmowych - podpróbkowanie

a) y=GenSignal(type, fp, N) – skrypt generuj cy sygnał testowy.

parametry wej ciowe:

type – 0,1 – numer identyfikuj cy sygnał testowy: (0) bez zakłóce , (1) sygnał zakłócony

szumem białym

fp – szybko próbkowania

N – długo generowanego sygnału (w próbkach)

b) h = getBPF(type, fd, fg, fp) – skrypt projektuj cy filtry pasmowoprzepustowe zastosowane

w implementacji konwertera analogowo-cyfrowego z podpróbkowaniem z rys. 1. Parametrem

wyj ciowym jest odpowied impulsowa filtru. Parametry wej ciowe to: (1) type – 0, 1 –

numer identyfikuj cy filtr, (2) fd – cz stotliwo dolna pasma przepustowego filtru, (3) fg –

cz stotliwo górna pasma przepustowego filtru oraz (4) fp – szybko próbkowania

odpowiedzi impulsowej filtru.

c) y=SubSamp(filter_type, fd, fg, fp_out, N) – symulacja analogowej implementacji

konwertera analogowo-cyfrowego z podpróbkowaniem z rys. 1.

parametry wej ciowe:

signal_type – 0,1,2 – numer sygnału testowego (patrz skrypt GenSignal)

filter_type – numer identyfikuj cy filtr (patrz skrypt getBPF)

fd – zakładana cz stotliwo dolna pasma przepustowego filtru a.a.

fg – zakładana cz stotliwo górna pasma przepustowego filtru a.a.

fp_out – wyj ciowa szybko próbkowania

N – liczba próbek wygenerowanego sygnału

4. Zadania do wst pnego przygotowania

a) Wykre li w funkcji cz stotliwo ci fs cz stotliwo ci unormowane obu składowych sygnału x( t) = exp( j 2π fst) + 0.2exp( j5π fst)

spróbkowanego z szybko ci fp = 8000 Sa/s. Przebiegi wykre li na jednym wykresie dla fs ∈ (0, 3 fp).

b) Wyznacz szybko próbkowania dla problemu z zad. 2 przy zało eniu, e cz stotliwo

rodkowa sygnału wynosi dokładnie 100kHz a szeroko jego pasma wynosi 2kHz.

Powtórz obliczenia dla przypadku gdy cz stotliwo rodkowa sygnału ró ni si od

podanej o 5%.

Analiza i Algorytmy Przetwarzania Sygnałów warstwy 2 laboratorium

2/3

Próbkowanie sygnałów pasmowych - podpróbkowanie

Zadania laboratoryjne

1) Dla sinusoidy zespolonej o cz stotliwo ci fs=1 MHz, a nast pnie dla sinusoidy o cz stotliwo ci 700 kHz

a) wykre li pulsacj unormowan zadanej sinusoidy po spróbkowaniu w funkcji stosunku

fs/ fp dla fp < 3 fs ; wykres powtórzy dla sinusoidy rzeczywistej.

b) zbada zale no pomi dzy szybko ci próbkowania fp a pulsacj unormowan

przebiegu po spróbkowaniu dla fp < 3 fs; wykre l t zale no dla obu sinusoid na wspólnym wykresie dla osi szybko ci próbkowania fp w skali liniowej.

c) wykre l cz stotliwo (w [Hz]) sygnału odtworzonego z ci gu uzyskanego poprzez

podpróbkowanie zadanych sygnałów w funkcji szybko ci próbkowania dla fp < 3 fs; na wykresach zaznacz przedziały, w których b dzie prawidłowo zrealizowane

podpróbkowanie sygnału b d cego sum obydwu sinusoid (bez oraz z odwracaniem

widma).

d) dla jakich szybko ci próbkowania fp < 3 fs pulsacja sinusoidy po spróbkowaniu jest równa dokładnie 0, a dla jakich π? Jak posta przyjmuje sygnał po spróbkowaniu dla

podanych szybko ci próbkowania?

2) Pomierzy parametry widmowe zadanego sygnału (o cz stotliwo ci rodkowej około

100 kHz), a nast pnie okre li minimaln szybko próbkowania fp < fmax · 2, dla której kształt widma tego sygnału nie ulegnie zniekształceniu w wyniku próbkowania

a) bez odwracania widma

b) z odwracaniem widma

Jak w prosty sposób mo na zrealizowa obrócenie widma sygnału rzeczywistego?

Powtórzy pomiary parametrów sygnału testowego w oparciu o jego podpróbkowan wersj .

3) Dla przypadków z p. 2 okre li parametry idealnego filtru antyaliasingowego. Zbada

efekty podpróbkowania dla sygnału z p. 2 przy zakłóceniu addytywnym białym szumem

gaussowskim

a) bez filtru a.a.

b) z filtrem a.a.

Analiza i Algorytmy Przetwarzania Sygnałów warstwy 2 laboratorium

3/3