Konspekt do ćwiczeń z PAS1, Paweł Malczyk
Praca domowa – ćwiczenie nr 3
Przykład 3.1 Związek pomiędzy transformatą sygnału wyjściowego Y ( s) a wejściowego U ( s) w pewnym ciągłym układzie dynamicznym ma postać:
4( s + 50)
Y ( s) =
U( s)
s 2 + 30 s + 200
1. Wyznaczyć odpowiedź układu, jeśli u( t) = 1( t) .
2. Jaka jest wartość granicy lim t→∞ y( t) ?
3. Narysować wykres odpowiedzi układu (MATLAB lub dowolne inne oprogramowanie).
Odpowiedź: 1. y( t) = (1 + 0 . 6 e− 20 t − 1 . 6 e− 10 t)1( t), 2. lim t→∞ y( t) = 1.
Przykład 3.2 Transmitancja operatorowa układu dynamicznego ma postać
10( s + 2)
G( s) = s 2 + 8 s + 15
1. Wyznaczyć odpowiedź układu na skok jednostkowy.
2. Narysować wykres odpowiedzi układu (MATLAB lub dowolne inne oprogramowanie).
Odpowiedź: y( t) = (1 . 33 + 1 . 67 e− 3 t − 3 e− 5 t)1( t) Przykład 3.3 Temperatura przepływającego powietrza jest mierzona za pomocą termoelementu, którego spoina pomiarowa ma kształt kuli (rys. 27). Temperatura spoiny różni się w stanach nieustalonych od temperatury powietrza z uwagi na bezwładność cieplną termoelementu. Przyjmując za sygnał wyjściowy y( t) zmianę temperatury spoiny, a za sygnał wejściowy u( t) zmianę temperatury powietrza, zakłada się, że obiekt jest elementem inercyjnym pierwszego rzędu o stałej czasowej T = 20 i współczynniku wzmoc-nienia k = 1 [1].
Rysunek 27: Spoina pomiarowa. (a) Model fizyczny, (b) Schemat blokowy
1. Wyznaczyć przebiegi odpowiedzi układu y( t) , spowodowane wymuszeniem u( t) = 1( t) − 1( t − τ ) , dla τ = 2 i τ = 30 .
2. Porównać odpowiedzi dla przypadku, kiedy stałą czasową termoelementu zmniejszymy do T = 1 .
3. Narysować wykresy stosownych odpowiedzi układu (MATLAB lub dowolne inne oprogramowanie).
4. Wyznaczyć i narysować odpowiedzi układu na impuls Diraca i skok prędkościowy.
39