JC

WSEZ w Łodzi

Wykład 5

Treść wykładu

Nazwy

1) Relacje zakresowe

2) Koła Eulera

3) Diagramy Venna

4) Diagramy Lamberta

1

JC

WSEZ w Łodzi

Relacje (stosunki) między zakresami nazw

Zakres nazwy jest zbiorem wszystkich desygnatów tej

nazwy. Relacje zachodzące między zakresami nazw można

interpretować w postaci graficznej.

Koła Eulera

Równość ( równoważność) zakresów dwóch nazw X, Y w uniwersum U przedstawia diagram:

U

X = Y

Relacja równości zakresowej nazw X, Y w pewnym

uniwersum U ma miejsce wówczas, gdy każdy desygnat

nazwy X jest jednocześnie desygnatem nazwy Y i każdy

desygnat nazwy Y jest jednocześnie desygnatem nazwy X.

2

JC

WSEZ w Łodzi

Przykłady.

1) X = lustro, Y = zwierciadło

2) X = Pacyfik, Y = Ocean Spokojny

3) X = auto, Y = samochód.

Nadrzędność zakresu nazwy X względem zakresu nazwy Y

w uniwersum U przedstawia diagram:

U

X

Y

Relacja nadrzędności zakresu nazwy X względem zakresu

nazwy Y w pewnym uniwersum U ma miejsce wówczas,

gdy każdy desygnat nazwy Y jest jednocześnie desygnatem

nazwy X, ale nie na odwrót.

3

JC

WSEZ w Łodzi

Przykłady.

1) X = człowiek, Y = Polak

2) X = student, Y = dobry student

3) X = samochód, Y = samochód sportowy.

Podrzędność zakresu nazwy X względem zakresu nazwy Y

w uniwersum U przedstawia diagram:

U

Y

X

Relacja podrzędności zakresu nazwy X względem zakresu

nazwy Y w pewnym uniwersum U ma miejsce wówczas,

gdy każdy desygnat nazwy X jest jednocześnie desygnatem

nazwy Y, ale nie na odwrót.

4

JC

WSEZ w Łodzi

Przykłady.

1) X = Polak, Y = człowiek

2) X = bardzo dobry student, Y = dobry student

3) X = biały samochód, Y = samochód.

Krzyżowanie się zakresów nazwy X, Y w uniwersum U

przedstawia diagram:

U

X Y

Krzyżowanie się zakresów nazw X, Y w pewnym

uniwersum U ma miejsce wówczas, gdy:

1) nazwy X, Y posiadają wspólne desygnaty

2) istnieją desygnaty (co najmniej jeden) nazwy X, nie będące jednocześnie desygnatami nazwy Y

3) istnieją desygnaty (co najmniej jeden) nazwy Y, które

nie są jednocześnie desygnatami nazwy X.

5

JC

WSEZ w Łodzi

Przykłady.

1) X = Polak, Y = lekarz

2) X = student pedagogiki, Y = dobry student

3) X = biały samochód, Y = samochód sportowy.

Wykluczanie się ( rozłączność, przesunięcie kategorialne) zakresów nazwy X, Y w uniwersum U przedstawia diagram:

Przypadek 1.

U

X Y

Rozłączność zakresów nazw X, Y nazwiemy przeciwnym

( stosunek przeciwieństwa), gdy

1) X ∩ Y = ∅

2) X ∪ Y ≠ U.

6

JC

WSEZ w Łodzi

Przykłady.

1) X = niemowlę, Y = lekarz

2) X = kwiat paproci, Y = dobry student

3) X = biały samochód, Y = czarne auto.

Przypadek 2.

U

X Y

Rozłączność zakresów nazw X, Y nazwiemy sprzecznym

( stosunek sprzeczności), gdy

(1) X ∩ Y = ∅

(2) X ∪ Y = U.

7

JC

WSEZ w Łodzi

Przykłady.

1) X = dobry, Y = niedobry

2) X = Polak, Y = nie-Polak

3) X = biały samochód, Y = niebiały samochód.

Wykluczanie się zakresów nazw X, Y w pewnym

uniwersum U ma miejsce wówczas, gdy nazwy X, Y nie posiadają wspólnych desygnatów.

Diagramy Venna

Ogólny schemat:

U

1 2 3

X Y

8

JC

WSEZ w Łodzi

Cyfry 1, 2 i 3 reprezentują trzy główne obszary w diagramach Venna. W obszarach 1, 2 i 3 będziemy wpisywać znak „+” lub „–” w zależności, czy coś się w

nich znajduje (są niepuste), czy też nie (są puste)

To, czy dany obszar będzie pusty lub nie zależy od

odpowiedzi na trzy podstawowe pytania:

1) dotyczące obszaru 1: Czy istnieją X, które nie są Y?

2) dotyczące obszaru 2: Czy istnieją X, które są Y?

(ewentualnie: Czy istnieją Y, które są X? )

3) dotyczące obszaru 3: Czy istnieją Y, które nie są X?

Jeśli odpowiedź na dane pytanie jest twierdząca, piszemy

„+”, jeśli przecząca piszemy „–”.

Uwaga! Żadna z nazw nie może być nazwą pustą.

Równość (stosunek zamienności) zakresów nazw X, Y

U X Y

– + –

9

JC

WSEZ w Łodzi

Nadrzędność zakresu nazwy X względem zakresu nazwy Y

U

+ + –

X Y

Podrzędność zakresu nazwy X względem zakresu nazwy Y

U

– + +

X Y

10

JC

WSEZ w Łodzi

Krzyżowanie się zakresów nazw X, Y

U

+ + +

X Y

Wykluczanie się zakresów nazw X, Y

U

+ – +

X Y

11

JC

WSEZ w Łodzi

Diagramy Lamberta

W diagramach Lamberta relację między zakresami nazw

oddaje się za pomocą odcinaka (lub kilku odcinków

umieszczonych na wspólnej prostej). Kreska (podobna do

kreski ułamkowej) położona pomiędzy wskazującymi

zakresy nazw odcinkami reprezentuje uniwersum. Żaden

odcinek (symbolizujący zakres) nie może wystawać poza

jej końce.

Równość (stosunek zamienności) zakresów nazw X, Y

X

Y

Nadrzędność zakresu nazwy X względem zakresu nazwy Y

X

Y

12

JC

WSEZ w Łodzi

Podrzędność zakresu nazwy X względem zakresu nazwy Y

X

Y

Krzyżowanie się zakresów nazw X, Y

X

Y

Wykluczanie się zakresów nazw X, Y

X

Y

13

JC

WSEZ w Łodzi

Do relacji, które można wyrazić za pomocą diagramów

Venna i Lamberta (niewyrażalnych za pomocą kół Eulera)

należą:

Relacja wyczerpywania zakresów nazw X, Y

- ma miejsce wtedy, gdy zakresy nazw X, Y mają wspólne

desygnaty (niepuste przecięcie) i wyczerpują całe

uniwersum (tzn. nie istnieją w uniwersum U przedmioty

poza desygnatami nazwy X lub Y). Jest to szczególny przypadek relacji krzyżowania.

Diagram Venna:

U – –

+ + +

–

X Y

14

JC

WSEZ w Łodzi

Diagram Lamberta:

X

Y

Relacja dopełniania się zakresów nazw X, Y

- ma miejsce wówczas, gdy zakresy nazw X, Y nie mają wspólnych desygnatów (puste przecięcie), a ich suma

wyczerpuje całe uniwersum. Jest to szczególny przypadek

relacji wykluczania.

Diagram Venna:

U – –

+ – +

–

X Y

15

JC

WSEZ w Łodzi

Diagram Lamberta:

X

Y

Uwaga! Koła Eulera:

U

X Y

16