2

Przewodnik do ćwiczeń kameralnych z dendrometrii

c) strzały bez kory (F3),

dla studentów Zawodowych Studiów Zaocznych

d) grubizny strzały (F

g).

6. Obliczyć właściwą liczbę kształtu strzały w korze (n = 10).

7. Obliczyć absolutną liczbą kształtu strzały w korze.

W trakcie trwania ćwiczeń kameralnych studenci są zobowiązani złożyć dwie prace

8. Obliczyć miąższość strzały w korze

kontrolne. Jedną dotyczącą określania miąższości strzał i kłód drzewa leżącego i stojącego oraz a) wzorem Denzina,

drugą dotyczącą określania elementów miąższości i miąższości oraz przyrostu miąższości b) tablicami miąższości (B. Radwański).

drzewostanu. W przewodniku starano się przedstawić (na konkretnym przykładzie) sposób

9. Obliczyć miąższość strzały bez kory tablicami B. Radwańskiego.

wykonania tych prac wraz z pewnymi uwagami. Bardziej szczegółowe wyjaśnienia niektórych 10. Obliczyć miąższość grubizny drzewa na podstawie wymiarów pniaka bez kory.

zagadnień można znaleźć w podręczniku "Dendrometria" A. Bruchwalda.

11. Ocenić na drodze empirycznej dokładność zastosowanych sposobów określania miąższości i

wyjaśnić przyczyny błędów.

Praca kontrolna nr 1

Do wykonania tej pracy każdy student otrzyma materiał empiryczy dotyczący pomiaru drzewa leżącego w korze i bez kory w sekcjach 1-merowych, na przykład:

1. Przedstawić graficznie dokładność teoretyczną wzorów:

Środkowego przekroju, Smaliana i Hossfelda.

2. Obliczyć wzorami: środkowego przekroju, Smaliana i Hossfelda

a) miąższość strzały w korze i bez kory,

b) miąższość kłody odziomkowej (0 - 8 m) w korze i bez kory,

c) miąższość kłody środkowej (8 - 16 m) w korze i bez kory.

3. Ocenić dokładność wzorów na drodze empirycznej.

4. Wyjaśnić przyczyny błędów i wyciągnąć wnioski.

5. Obliczyć pierśnicową liczbą kształtu

a) strzały w korze (F1),

b) strzały bez kory (F2),

3

4

Numer drzewa: 112

Ad 1. Należy, skorzystać z podręcznika A. Bruchwalda "Dendrometria" i przedstawić Wiek: 95 lat

dokładność wzorów na wykresach. Ewentualnie można spróbować, przynajmniej dla jednego

Wysokość 1962: 25,88 m

wzoru, przedstawić teoretyczną dokładność dla brył ściętych.

Odległość środka sekcji

Grubość

od przekroju ścięcia

w korze (w mm)

bez kory (w mm)

Ad 2a. Miąższość wzorem środkowego przekroju wyliczamy następująco:

0,0

398

308

1,3

260

233

V

G

=

•

L/2 L

0,5

307

256

1,5

254

230

2,5

247

225

3,5

244

225

L = H, zatem L/2 równa się 12,94 m i na tej wysokości musimy wyinterpolować grubość.

4,5

230

215

Grubość mamy podaną na wysokościach 12,5 - 182 mm i 13,5 m - 177 mm. Układamy

5,5

223

215

6,5

216

209

zależność, że 100 cm (różnica wysokości) : 5 mm (różnica grubości) ma się tak, jak 44 cm 7,5

211

205

(różnica wysokości) : x (szukana różnica grubości)

8,5

209

203

9,5

198

192

10,5

193

188

11,5

190

185

5 • 4

4

=

x

12,5

182

178

100

13,5

177

173

14,5

170

163

15,5

150

145

zatem x = ok. 2 mm.

16,5

140

135

17,5

131

126

18,5

118

113

Grubość na wysokości 12,94 m równa się grubości na wysokości 12,5 m minus 2 mm,

19,5

103

99

20,5

88

81

czyli 182 - 2 = 180 mm.

21,5

67

61

Grubość tę zamieniamy na pole przekroju (wzorem na pole koła lub za pomocą tablic

22,5

45

41

23,5

29

25

powierzchni kół) g = 0,0254 m2 i mnożymy, zgodnie z wzorem, przez długość strzały

24,5

V = 0,0254 × 25,88 = 0,6574 m3

Podobnie postępujemy przy wyliczaniu miąższości bez kory.

Miąższość wzorem Hossfelda wyliczamy według uproszczonego wzoru dla strzały

3

V

=

• G

•

L/

3

L

4

5

6

L/3 = 25,88 : 3 = 8,63 m. Grubość na wys. 8,5 m = 209 mm, a na wys. 9,5 m = 198 mm,

Ad 2b. Aby wyliczyć miąższości kłody odziomkowej musimy wyinterpolować grubość w

stąd interpolujemy:

połowie długości kłody, czyli na wys. 4 m (do wzoru środkowego przekroju); w _ długości kłody, czyli na wys. 2,67 m (do wzoru Hossfelda) i na wys. 8 m do wzoru Hossfelda i Smaliana.

1

1 • 1

3

=

x

Grubość na wys. 3,5 m wynosi 244 mm a na wys. 4,5 m wynosi 230 mm, zatem grubość

100

na wys. 4 m wynosi 237 mm, co odpowiada polu przekroju g = 0,0441 m2

zatem x = 1 mm

Miąższość wzorem środkowego przekroju V = 0,0441 × 8 = 0,3528 m3

Grubość na wys. 2,5 m = 247 mm, a na wys. 3,5 m = 244 mm, zatem grubość na wys. 2,67 m

wynosi po zaokrągleniu do milimetrów - 246 mm, co stanowi gl/3 = 0,0475 m2, natomiast

Grubość na wys. 8,63 m = grubości na wys. 8,5 m minus 1 mm, czyli 209 - 1 = 208 mm,

co odpowiada polu przekroju g = 0,0340 m2

3

grubość na wys. 8 m wynosi 210 mm (grubość na wys. 7,5 m = 211 mm, a na wys. 8,5 m = 209

V

=

• 0

,03

4 2

5,88

0

=

,6599 m

3

•

4

mm) i po zamianie na pole przekroju gl = 0,0346 m2.

Podobnie dochodzimy do miąższości strzały bez kory.

Miąższość kłody wzorem Hossfelda

3

• g

+

g

Miąższość wzorem Smaliana wyliczamy także według uproszczonego wzoru dla strzały

V

=

l/3

l • l

4

1

V

=

• G

•

0

L

2

3 • 0

,0475

0

+

,0346

V

=

0

=

8

,3542 m

3

•

4

Grubość na D0 = 398 mm co odpowiada g = 0,1244 m2

1

Miąższość kłody wzorem Smaliana

V

=

• 0

,124

4 2

5,88

1

=

,6097 m

3

•

2

g

+

g

V

=

0

l • l

2

Podobnie postępujemy przy wyliczaniu miąższości strzały bez kory.

Uwaga! Proszę zwrócić uwagę na miąższość uzyskaną tym wzorem!

0,1244

0

+

,0346

V

=

0

=

8

,636 m3

•

2

7

8

Ad 2c. Przy wyliczaniu miąższości kłody środkowej postępujemy podobnie jak przy wyliczaniu Ad 3. Ażeby ocenić dokładność wzorów na drodze empirycznej musimy wyliczyć miąższości miąższości kłody odziomkowej tzn. interpolujemy odpowiednie grubości (na 10,67 m do wzoru

rzeczywiste strzał i kłód. Za miąższości rzeczywiste przyjmiemy miąższości wyliczone wzorem

Hossfelda, na 12 m do wzoru środkowego przekroju i na 16 m do wzoru Hossfelda i Smaliana,

sekcyjnym środkowego przekroju przy długości sekcji 1 m. Ogólna postać wzoru

ponieważ grubość na wysokości 8 m do wzoru Smaliana mieliśmy już wyliczoną w zadaniu 2b,

zamieniamy je na pola przekroju i podstawiamy do odpowiednich wzorów dla brył ściętych.

V

•

s

l

=

s

( g

1)

V

+

w

Np: miąższość wzorem środkowego przekroju

V = g

l/2 × l; dl/2 = d12 m = 186 mm (grubość na wys. 11,5 m = 190 mm, a na wys.

12,5 = 182 mm), g

12 m = 0,0272 m2 ,

zatem

gdzie:

V

0

=

,027

2

0

=

8

,2176 m3

•

Vs - miąższość wyliczona sekcyjnie,

Pozostałe miąższości wyliczamy jak w pkt 2b.

Vw - miąższość niepełnej sekcji (miąższość wierzchołka),

Dla ułatwienia wyliczeń miąższości poszczególnymi wzorami dobrze jest wcześniej

g1, g2, - pola przekroju w środku każdej pełnej sekcji.

wyinterpolować sobie potrzebne grubości i zestawić w tabelce np:

w korze

bez kory

Wysokość

pomiaru

d (grubość) g (pole przekroju)

d (grubość) g (pole przekroju)

Strzała

0,0

398

0,1244

308

0,0745

8,63

12,94

Kłoda odziomkowa

0,0

398

0,1244

308

0,0745

2,67

246

0,0475

4,00

8,00

Kłoda środkowa

8,00

210

0,0346

204

0,0327

10,67

12,00

16,00

9

10

Przy okazji wyliczania miąższości strzał wyliczono miąższości kłód. Ponieważ długość

Tabela 1. Miąższości rzeczywiste kłód i strzały dla drzewa z przykładu

sekcji wynosi 1 m to, zgodnie z wzorem sekcyjnym, suma pól przekrojów pełnych sekcji będzie

jednocześnie miąższością tych pełnych sekcji, a po dodaniu miąższości niepełnej sekcji

Odległość środka sekcji

w korze

bez kory

otrzymamy miąższość strzały. Miąższość niepełnej sekcji możemy wyliczyć (zwykłym wzorem

od przekroju ścięcia

środkowego przekroju) lub wzorem na objętość stożka. Jeśli wyliczamy miąższości wzorem

grubość

przekrój

grubość

przekrój

środkowego przekroju to musimy wyinterpolować grubość na wysokości 25,44 m, czyli w

0,5

307

0,0740

256

0,0515

środku niepełnej sekcji, a jeśli wzorem na objętość stożka to interpolujemy grubość na 1,5

254

507

230

415

2,5

247

479

225

398

wysokości 25 m, czyli do podstawy stożka.

3,5

244

468

225

398

Wyinterpolujmy zatem grubość na wysokości 25 m. Grubość na wys. 24,5 m wynosi 29

4,5

230

415

216

366

5,5

223

391

215

363

mm i ma się to do odległości 1,33 m (wys. drzewa 25,88 m minus wysokość ostatniego pomiaru

6,5

216

366

209

343

24,5 m równa się 1,33 m), jak x do 0,5 m (różnica między wysokością podstawy stożka a 7,5

211

350

205

330

wysokością ostatniego pomiaru).

suma 0,3346 0,3128

8,5

209

343

203

324

0,

5 • 2

9

9,5

198

308

192

290

=

x

1

=

0,9 m

m

1,33

10,5

193

293

188

278

11,5

190

284

185

269

12,5

182

260

178

249

13,5

177

246

173

235

czyli 29 - 11 = 18 mm,

14,5

170

227

163

209

jest to grubość na wys. 25 m, zamieniamy to na pole przekroju g = 0,0003 m2 i wyliczamy 15,5

158

196

152

181

miąższość wierzchołka

suma 0,2157 0,2035

16,5

150

177

145

165

0,000

3 • 0

,88

V

=

0

=

,000088 m3

w

17,5

140

154

135

143

3

18,5

131

135

126

125

19,5

118

109

113

100

20,5

103

83

99

77

Zaokrąglamy do czterech miejsc po przecinku matematycznie do 0,0001 m3.

21,5

88

61

81

52

22,5

67

35

61

29

Jeżeli już wyliczyliśmy miąższości rzeczywiste to możemy przystąpić do empirycznej

23,5

45

16

41

13

oceny dokładności wzorów dla strzał i kłód, to znaczy do wyliczenia błędów absolutnych i 24,5

29

7

25

5

błędów procentowych. Błąd absolutny jest to różnica między miąższością wyliczoną danym

suma g pełnych sekcji 0,6280 0,5872

wzorem a miąższością rzeczywistą (czyli wyliczoną wzorem sekcyjnym).

Vw (miąższość niepełnej

sekcji) 0,0001 0,0001

α V

=

V

-

rz

Vs (miąższość strzały) 0,6281 0,5873

11

12

Błąd procentowy wtórny jest to błąd absolutny wyrażony w procentach miąższości rzeczywistej,

Strzała

Kłoda odziomkowa

Kłoda środkowa

α

w korze

bez kory

w korze

bez kory

w korze

bez kory

=

p

1

• 00

V rz

Vs

0,6281

0,5873

0,3346

0,3128

0,2157

0,2035

Vś

0,6574

itd.

Vh

0,6599

itd.

zaś błąd procentowy zasadniczy jest to błąd absolutny wyrażony w procentach miąższości

Vsm

1,6097

itd.

a

0,0293

itd.

wyliczonej danym wzorem.

pś

4,66%

itd.

p,ś

4,46%

itd.

α

a

p,

=

• 1

00

h

V

p

h

p,h

asm

Najczęściej wylicza się błąd procentowy wtórny, pozwala on bowiem porównać dokładność

psm

p,sm

różnych wzorów.

Ocena dokładności tych wzorów zawarta jest w tabeli, dotyczy ona jednak tylko jednej

Przykład. Miąższość strzały w korze wyliczona wzorem środkowego przekroju wynosi 0,6574

strzały, jednej kłody. Dobrze jest otrzymane wyniki (zawarte w tabeli) porównać z wynikami m3, zaś miąższość rzeczywista (wyliczona wzorem sekcyjnym) wynosi 0,6281 m3

uzyskanymi dla liczniejszego materiału (np. dla Puszczy Piskiej). Sprawdzić, czy nasze wyniki

błąd absolutny

mieszczą się w granicach wyników dla tej puszczy.

0

=

,6574 0

-

,6281 0

=

,0293 m

3

α

Ad 4. Przyczyny błędów są trzy:

a) niedostosowanie wzoru do kształtu strzały w kierunku podłużnym,

błąd procentowy wtórny

b) niedostosowanie wzoru do kształtu strzały w kierunku poprzecznym,

0,0293

c) błędy pomiarowe.

=

p

• 1

00

4

=

,66%

0,6281

Ad 4a. Gdyby przekroje wchodzące w skład wzoru były równe przekrojowi przeciętnemu to błąd procentowy zasadniczy

wzory byłyby bezbłędne. Gdyby krzywa morfologiczna strzały pokrywała się z tworzącą bryły

regularnej to błąd wynosiłby jak dla teoretycznej dokładności danego wzoru przy określonej 0,0293

p,

=

• 1

00

4

=

,46%

0,6574

wartości wykładnika kształtu. Na ogół przekroje wchodzące w skład wzoru nie są równe

przekrojowi przeciętnemu a zwykłe wzory dendrometryczne nawet dla brył regularnych nie są bezbłędne. Krzywa morfologiczna strzały jest linią bardzo skomplikowaną i tylko w większym

W podobny sposób należy wyliczyć błędy dla strzał i kłód dla wszystkich analizowanych

lub mniejszym stopniu jest zbliżona do tworzącej bryły równoważnej strzale.

wzorów.

Otrzymane wyniki najlepiej zestawić w tabelce na przykład:

13

14

Ad 4b. We wszystkich wzorach dendrometrycznych przyjmujemy, że przekrój poprzeczny jest Ad 5. Pierśnicowa liczba kształtu jest ilorazem miąższości i objętości walca porównawczego kołem. Tymczasem przekrój ten jest w większym lub mniejszym stopniu jedynie zbliżony do opartego o przekrój pierśnicowy i wysokość drzewa. Miąższość określana jest wzorem

koła. Jeżeli w skład wzoru wchodzi przekrój z nieregularnej części strzały (np. przekrój na wys.

sekcyjnym .

0,0 we wzorze Smaliana), a do grubości na tej wysokości dochodzimy poprzez pomiar

średnicomierzem (na 0,0 jest przekrój bardzo nieregularny spowodowany napływamy

Ad 5a. Pierśnicowa liczba kształtu strzały w korze (F1) jest ilorazem miąższości strzały w korze i korzeniowymi), którym mierzymy najbardziej "wystające" części, to popełniamy duże błędy objętości walca porównawczego opartego o przekrój na wys. 1,3 w korze i wysokość drzewa

dodatnie. Im przekrój jest bardziej zbliżony do koła, tym popełniamy mniejsze błędy.

V wk

F1

=

G

•

wk H

Ad 4c. Błędy pomiarowe są dwojakiego rodzaju. Jedne wynikają z niedokładnych przyrządów (wyciągnięta taśma parciana, nierównoległość ramion średnicomierza itd.) a drugie z

dla przykładowego drzewa

systematycznych zaokrągleń np. w dół lub w górę jak również ze zwykłej ludzkiej pomyłki.

Ponieważ w zwykłych wzorach dendrometrycznych tych pomiarów robimy mało (jeden czasem

0,6281

F1

=

0

=

,4571

dwa) to ta ostatnia przyczyna może być powodem czasem nawet dużych błędów.

0,053

1 •

2

5,88

Wpływ błędu popełnianego przy pomiarze długości na błąd miąższości możemy wyrazić

wzorem

Ad 5b. Pierśnicowa liczba kształtu bez kory (F2) jest ilorazem miąższości strzały bez kory i λ

objętości walca porównawczego bez kory

p

=

• 1

00

v

l

V bk

F 2

=

gdzie:

G •

bk H

pv - procentowy błąd miąższości,

l - absolutny błąd długości,

dla przykładowego drzewa

l - długość strzały.

0,5873

zaś wpływ błędu grubości na błąd miąższości możemy wyrazić wzorem

F 2

=

0

=

,5327

0,0426 •

2

5,88

δ

p

=

• 2

00

v

d

gdzie:

d - absolutny błąd grubości,

d - grubość drzewa.

Widzimy zatem, że błąd grubości ma 2-krotnie większy wpływ na procentowy błąd miąższości

Ad 5c. Pierśnicowa liczba kształtu strzały bez kory (F3) jest ilorazem miąższości strzały bez kory niż błąd długości.

i objętości walca porównawczego w korze

15

16

Ponieważ na wysokości 22,5 m grubość wynosiła 6,7 cm, to 7 cm drzewo miało na wysokości

V bk

F 3

=

22,5 - 0,14 = 22,36 m. Po zsumowaniu pól przekroju w środkach metrowych sekcji do

G

•

wk H

wysokości 21,5 m uzyskamy miąższość do wysokości 22 m czyli 0,6161 m3. Musimy jeszcze wyliczyć miąższość 36 cm niepełnej sekcji wzorem środkowego przekroju. Zatem musimy

dla przykładowego drzewa

wyinterpolować grubość na wysokości 22,18 m. Miąższość rzeczywistą grubizny wyliczamy ze

0,5873

wzoru

F 3

=

0

=

,4274

0,053

1 •

2

5,88

Vg = 1(g0,5 + g1,5 + ... + g21,5) + g22,18 × 0,36 m

21

x

=

100

32

Ad 5d. Pierśnicowa liczba kształtu grubizny strzały jest ilorazem grubizny strzały i objętości walca porównawczego w korze

korzystając z poprzedniego rysunku x = 6,72 » 7 m

V

lub

g

F g

=

G

•

wk H

18

x

=

86

18

Należy zatem obliczyć miąższość sekcyjnie grubizny strzały, a więc miąższość od podstawy drzewa do wysokości, gdzie grubość w korze wynosi 7 cm. Musimy znaleźć najpierw tę

x = 3,77 » 4 m

wysokość. W przykładowym drzewie grubość 7 cm drzewo osiągnęło między 21,5 m - 88 mm, a

22,5 m - 67 mm.

Z pierwszego stosunku grubość na wysokości 22,18 m wynosi 6,7 cm + 0,7 cm = 7,4 cm

Układamy równanie

Z drugiego stosunku grubość na wysokości 22,18 m wynosi 7 cm + 0,4 cm = 7,4 cm

21mm

3mm

Zatem obydwie drogi prowadzą do tego samego wyniku. Zamieniamy tę grubość na pole

=

100cm

x

przekroju i mnożymy przez długość sekcji.

gdzie:

21 mm - różnica grubości,

V

=

g • l 0

=

,004

3 • 0

,36

0

=

,0015 m

3

1/2

100 cm - różnica wysokości,

3 mm - brakujące 3 mm do 7 cm.

Zatem miąższość grubizny naszej strzały jest równa miąższości pełnych sekcji 0,6222 m3 +

300

=

x

1

=

4

miąższość niepełnej sekcji 0,0015 m3 czyli 0,6237 m3

21

17

18

0,6237

F g

=

0

=

,4539

Ad 7. Absolutna liczba kształtu jest ilorazem miąższości strzały w korze i objętości walca 0,053

1 •

2

5,88

porównawczego opartego o przekrój zerowy i wysokość drzewa

Ad 6. Właściwa liczba kształtu (F0,1h) jest ilorazem miąższości strzały w korze i objętości V wk

F0

=

odpowiedniego walca porównawczego. Wysoko

•

ść walca jest równa wysokości drzewa, a jego

G

0

H

przekrój jest równy przekrojowi drzewa z 0,1 wysokości.

dla naszego drzewa

V wk

0,6281

F0,1

=

F0

=

0

=

,1951

G

•

•

0,

1

H

0,124

4 2

5,88

dla naszego drzewa

Ad 8a. Wzór Denzina jest najprostszym sposobem określania miąższości drzewa stojącego

0,6281

F0,1

=

0

=

,5067

0,047

9 •

2

5,88

2

V

0

=

,001d

1,3

Najpierw należy wyinterpolować grubość na 0,1 m.

Wystarczy zmierzyć pierśnicę drzewa w cm, podnieść ją do kwadratu i otrzymamy miąższość Nasze drzewo ma wysokość 25,88 m, wobec tego interesuje nas grubość na 2,59 m. Układamy

drzewa w m3. Prostota wzoru niestety wpływa na niewielką jego dokładność. Wzór ten daje stosunek

dokładne wyniki dla drzew o wysokości około 30 m lub przy wysokości kształtu 12,73 m.

3mm

x

=

100cm

9

Ad 8b. Tablice miąższości B. Radwańskiego wymagają znajomości wartości pierśnicy w korze i wysokości. Miąższość możemy z tych tablic odczytać dla pierśnicy z zaokrągleniem do 1 cm i

gdzie

wysokości z zaokrągleniem do 1 m. Ponieważ chodzi nam o miąższość pojedynczego drzewa, to

3 mm - różnica grubości między 2,5 i 3,5 m,

musimy wyinterpolować miąższość i ze względu na grubość i ze względu na wysokość.

9 - różnica wysokości między 2,5, a 0,1 h

Wymiary naszego drzewa - d1,3 = 26,0 cm i wysokość h = 25,88 m.

27

=

x

≈ 0

V26;25 = 0,611

100

V26;25,88 = 0,634

czyli przyjmujemy grubość na 2,5 m = 24,7 cm. Pole przekroju na 0,1 h wynosi zatem 0,0479.

19

20

V26;26 = 0,638

Ad 11. Dla załączonego materiału wyliczenia błędu w tabelce

Miąższość rzeczywista

Strzała w korze Strzała bez kory

Grubizna

na podstawie

0,6281

0,5873

0,6237

Ad 9. Należy odczytać z tablic miąższości B. Radwańskiego na podstawie pierśnicy w korze i wzoru Denzina

0,6760

teblic Radwańskiego

0,6340

0,5550

wysokości miąższość bez kory. Z tego wynika, że w tych tablicach zawarta jest F3 - czyli wymiaru pniaka

0,7230

pierśnicowa liczba kształtu strzały bez kory.

Błąd absolutny

wzoru Denzina

0,0479

Dla naszego drzewa:

teblic Radwańskiego

0,059

-0,0323

wymiaru pniaka

0,0993

V26;25 = 0,533

Błąd procentowy wtórny

V

wzoru Denzina

7,63

26;25,88 = 0,555

teblic Radwańskiego

0,94

-5,50

wymiaru pniaka

15,92

V26;26 = 0,558

Do pola przekroju dochodzimy z pier

Ad 10. Za grubo

śnicy (pomierzona) i wysokości (także pomierzyliśmy).

ść pniaka bez kory przyjmujemy grubość na wysokości 0,0 bez kory. Grubość ta

Liczba ksztatu zawarta jest w tablicach mi

wynosi 308 mm. Zaokr

ąższości - zatem błąd miąższości będzie wynikał

ąglamy ją matematycznie do pełnych centymetrów i przyjmujemy, że

głównie z ró

grubo

żnicy liczby kształtu naszego drzewa i zawartej w tablicach.

ść pniaka wynosi 31 cm. Wysokość drzewa wynosi 25,88 m. Tablice dla każdego pniaka bez

kory podaj

ą pięć kategorii wysokości. Należy wybrać taką kategorię wysokości azeby różnica

wysokości naszego drzewa i danej kategorii wysokości była najmniejsza i dla tej kategorii odczytać miąższość grubizny. Wysokość w kategorii drzew wysokich dla wymiaru

pniaka bez kory 31 cm wynosi 23,9 m, a w kategorii drzew bardzo wysokich 26,7 m, zatem ró

żnica

mi

ędzy wysokością mojego drzewa (25,88) jest najmniejsza w porównaniu z kategorią drzew

bardzo wysokich i wynosi około 0,8 m. Dla tej kategorii wysoko

ści odczytuję miąższość grubizny,

która wynosi 0,723 m3.

21

22

Praca kontrolna Nr 2

Drewno wielkowymiarowe:

dc.k.b.k. ł 14 cm (średnica w cieńszym końcu bez kory)

1. Obliczenie pierśnicowej powierzchni przekroju drzewostanu.

lmin

6 m

2. Obliczenie średniej arytmetycznej pierśnicy oraz przeciętnej pierśnicy drzewostanu na

I klasa wymiarowa d0,5l do 24 cm

podstawie średniej powierzchni przekroju.

3. Sporządzenie krzywej wysokości.

II klasa wymiarowa d0,5l 25 - 34 cm

4. Obliczenie przeciętnej wysokości drzewostanu wzorem Lorey'a i porównanie jej z

wysokością drzew o średniej grubości.

III klasa wymiarowa d0,5l od 35 cm

5. Wyznaczenie błędu standardowego jakim obarczona jest średnia wysokość drzewostanu

(błąd krzywej wysokości).

grupa S1 (drewno średniowymiarowe dłużycowe)

dc.k.b.k. ł

5 cm

W H.D

p

=

H.D

d0,5l

9 - 16 cm

nH

d0

Ł 24 cm

grupa S2 (drewno stosowe użytkowe)

6. Wyznaczenie współczynnika zmienności wysokości przy wyłączonym wpływie pierśnicy

dc.k.b.k. ł 5 cm

(z wzorów empirycznych).

grupa S3 (drewno żerdziowe).

1

d1 (średnica znamionowa w korze) 7 - 14 cm

W

•

H

4

=

,55

1

+

35,9

5

H

9. Określenie miąższości drzewostanu metodą drzew próbnych wybranych jako przeciętne pod

względem pierśnicy i absolutnej grubości kory.

1

W

•

H.D

4

=

,48

4

+

2,7

5

10. Obliczenie miąższości drzewostanu bez kory za pomocą tablic miąższości B. Radwańskiego.

H

11. Obliczenie przyrostu miąższości drzewostanu

a. Tablicami przyrostu miąższości A. Dudka w wariancie D i H oraz D, H i zd.

7. Obliczenie miąższości grubizny drzewostanu:

b. Tablicami przyrostu miąższości - M. Borowskiego.

a) tablicami IBL,

12. Porównanie

dokładności

i

pracochłodności

metod

określania

miąższości

i

b) wzorem empirycznym.

przyrostu miąższości drzewostanu.

8. Za pomocą tablic Radwańskiego obliczyć miąższość drewna wielkowymiarowego I, II i III Do wykonania tego tematu każdy student dostanie materiał empiryczny zebrany w

klasy wymiarowej oraz miąższość drewna średniowymiarowego z grup S1, S2 i S3.

drzewostanie sosnowym. W materiale tym będzie szereg rozdzielczy pierśnic z pomiaru pierśnic

wszystkich drzew. Na 50 drzewach stojących dokonano pomiaru wysokości, grubości kory na Wymiary krytyczne:

23

24

pierśnicy i przyrostu pierśnicy, zaś dla 20 drzew próbnych (ściętych) podane są różne dane łącznie z miąższością każdego drzewa określoną sekcyjnie.

Przykładowy drzewostan:

Wiek: 103 lata

Obszar: 0.48 ha

Część I. Wyniki pomiaru drzew stojących

Część II. Szereg rozdzielczy pierśnic

Lp.

D1,3

H

zd

K

D (i)

n (i)

1

10,8

16,0

2

14

10

2

2

13,1

18,0

4

4

12

5

3

14,0

19,0

3

17

14

13

4

15,0

19,5

2

6

16

19

5

15,3

19,5

4

11

18

30

6

15,9

18,5

2

2

20

44

7

17,0

19,5

3

35

22

60

8

17,4

20,0

5

12

24

44

9

17,8

19,0

3

23

26

43

10

18,4

19,5

6

22

28

31

11

18,8

20,0

7

16

30

24

12

19,3

19,5

7

17

32

13

13

19,7

21,5

16

35

34

11

14

19,8

20,0

12

18

36

6

15

20,2

20,0

7

22

38

1

16

20,5

20,5

9

27

40

2

17

20,8

19,5

3

30

18

20,9

19,5

5

15

19

21,1

21,0

7

28

20

21,3

21,0

4

21

21

21,5

22,0

6

26

22

21,6

21,5

5

26

23

21,9

20,5

9

22

24

22,3

22,0

6

26

25

22,5

21,5

5

26

26

22,7

21,5

7

35

27

22,9

20,5

4

13

28

23,2

22,0

2

26

29

23,4

21,5

5

28

30

23,8

22,0

9

20

31

24,0

22,0

6

21

32

24,5

21,0

10

28

33

24,8

21,0

21

18

34

25,0

22,5

8

21

35

25,4

21,0

8

19

36

25,7

22,5

10

49

37

26,0

22,0

9

19

38

26,3

22,0

7

28

39

26,5

20,5

10

30

40

26,9

22,0

2

41

41

27,5

22,0

5

26

42

27,8

23,5

3

32

43

28,3

22,5

8

24

44

28,4

22,0

12

31

45

29,1

22,0

7

30

46

29,5

22,0

10

39

47

30,1

23,0

7

38

48

30,5

22,0

6

26

49

31,3

22,5

8

37

50

32,2

23,0

7

33

25

26

Część III. Wyniki pomiaru drzew próbnych (ściętych)

Ad 2. Znając pole przekroju naszego drzewostanu i liczbę drzew w tymże drzewostanie możemy wyliczyć przeciętne pole pojedyńczego drzewa w naszym drzewostanie jako iloraz pola

Nr D

H

Vwk

Vbk

zd

zh

K

DL/3

dl/3

przekroju i liczby drzew. Na podstawie przeciętnego pola przekroju możemy, korzystając także z

1

129

16,00

0,0845

0,0652

2

0,30

23

84

82

tablic powierzchni kół, odczytać przeciętną pierśnicę dla naszego drzewostanu.

2

135

18,11

0,1199

0,1029

3

1,07

18

96

94

3

148

17,20

0,1333

0,1233

2

0,45

10

109

107

Tabela 1.

4

166

20,71

0,1748

0,1477

3

1,05

25

110

107

5

183

18,73

0,2320

0,2010

6

1,26

28

137

132

D

nd

n

g

g × n

h

h×n×g

Näslund

h

v

n × v

6

181

20,62

0,2397

0,2098

6

1,22

23

131

125

h

7

200

22,05

0,2823

0,2538

5

0,97

23

136

133

10

20

2

0,0079

0,0158

16,3

0,2575

15,98

16

0,08

0,16

8

212

20,40

0,3476

0,3039

9

0,92

23

162

157

12

60

5

0,0113

0,0565

17,0

0,9605

17,29

17

0,12

0,60

9

215

20,29

0,3186

0,2677

8

1,10

34

150

143

14

182

13

0,0154

0,2002

17,8

3,5636

18,32

18

0,14

1,82

10

217

21,77

0,4291

0,4040

11

1,47

12

175

172

16

304

19

0,0201

0,3819

18,6

7,1033

19,15

19

0,19

3,61

11

234

22,00

0,4151

0,3620

8

1,06

28

164

159

18

540

30

0,0254

0,7620

19,3

14,7066

19,84

19

0,24

7,20

12

252

21,30

0,4534

0,3850

13

1,62

36

173

165

20

880

44

0,0314

1,3816

20,0

27,6320

20,42

20

0,30

13,20

13

250

21,06

0,5076

0,4634

11

1,10

21

190

183

22

1320

60

0,0380

2,2800

20,6

46,9680

20,91

21

0,38

22,80

14

264

19,37

0,4216

0,3401

10

1,36

41

170

163

24

1056

44

0,0452

1,9888

21,2

42,1626

21,33

21

0,44

19,36

15

278

20,90

0,5303

0,4205

9

0,98

50

184

178

26

1118

43

0,0531

2,2833

21,6

49,3193

21,70

22

0,54

23,22

28

868

31

0,0616

1,9096

22,0

42,0112

22,03

22

0,61

18,91

16

282

22,07

0,6309

0,5502

14

1,45

33

206

195

30

720

24

0,0707

1,6968

22,4

38,0083

22,31

22

0,70

16,80

17

277

23,03

0,6548

0,5962

8

1,10

25

209

205

32

416

13

0,0804

1,0452

22,6

23,6215

22,57

23

0,83

10,79

18

282

25,20

0,7220

0,6547

11

1,17

26

210

205

34

374

11

0,0908

0,9988

22,9

22,8725

22,80

23

0,93

10,23

19

192

21,07

0,6174

0,5405

8

1,17

36

208

201

36

216

6

0,1018

0,6108

23,1

14,1094

23,01

23

1,04

6,24

20

282

22,19

0,6611

0,5961

9

1,19

30

214

209

38

38

1

0,1134

0,1134

23,3

2,6422

23,29

23

1,16

1,16

40

80

2

0,1257

0,2514

23,5

5,9079

23,36

23

1,29

2,58

Ad 1. Aby obliczyć pole przekroju drzewostanu należy, korzystając z tablic powierzchni kół, zamienić wartości środkowe stopni pierśnic na pole przekroju. Pole przekroju wartości

8192

348

15,9761

341,8464

158,68

środkowej stopnia pierśnicy pomnożone przez liczbę drzew w stopniu da nam pole przekroju

stopnia pierśnicy. Suma pól przekrojów stopni pierśnic daje nam pole przekroju naszego

Ponieważ obszar naszego drzewostanu wynosi 0,48 ha to po przeliczeniu G/ha = 33,2835 m2.

drzewostanu. Możemy ewentualnie przeliczyć pole przekroju na jednostkę powierzchni (na

Przeciętny przekrój pojedynczego drzewa wynosi

1 ha). Średnią pierśnicę drzewostanu wyliczymy z ilorazu - w liczniku suma iloczynów wartości

g = G/N = 15,9761 : 348 = 0,0459 m2.

środkowych stopni pierśnic i częstości w tych stopniach do liczby drzew drzewostanu w

Korzystając z tablic powierzchni kół odczytujemy przeciętną pierśnicę odpowiadającą temu

mianowniku.

przekrojowi, która wynosi dg = 24,2 cm.

K

∑ n

i d

1.3

8192

d

=

1

=

2

=

3,5

K

348

∑ n

Ad 3. Krzywą wysokości sporządzamy na papierze milimetrowym lub w kratkę nanosząc

i

1

najpierw w układzie współrzędnych prostokątnych na oś odciętych wszystkie wartości środkowe

stopni pierśnic naszego drzewostanu (x), a na osi rzędnych skalę wysokości (y). Następnie z I

27

28

części naszego materiału empirycznego bierzemy co drugą wysokość (razem 25 pomiarów)

Ad 5. Do wykonania tego zadania należy wcześniej wyliczyć WH.D w punkcie 6, a następnie

nanosząc ją na wykres. Możemy grubości nanoszonych drzew zaokrąglić do

dane podstawić do wzoru na liczebność próby

wartości środkowych stopni grubości. Ponieważ zmienność wysokości nie jest zbyt duża

W H.D

6,48%

(V = 6-9%) to te 25 wysokości powinno nam wystarczyć do wykreślenia krzywej wysokości.

p

=

=

1

=

,296%

H.D

n

25

Gdybyśmy jednak mieli wątpliwości dla niektórych stopni pierśnic, to możemy dla tych stopni

wybrać z niewykorzystanego materiału empirycznego kilka spostrzeżeń i nanieść na wykres.

Ad 6. Podstawiając do wzorów empirycznych wcześniej wyliczoną w punkcie 4 średnią

Przez naniesione na wykres dane prowadzimy linię wyrównującą jednym pociągnięciem tak, aby

wysokość wzorem Lorey,a wyliczamy ogólny współczynnik zmienności i współczynnik

mniej więcej tyle samo spostrzeżeń zostało powyżej i poniżej tej linii. Krzywą wysokości

zmienności wysokości z wyłączonym wpływem pierśnicy (wokół krzywej wysokości).

możemy zbudować korzystając z równania Näslunda (wyrównać matematycznie), najlepiej

korzystając z programu komputerowego. Z załączonego materiału empirycznego (część I)

1

W

•

H

4

=

,55

1

+

35,9

5

wprowadzamy dane co drugiego drzewa (pierśnice i wysokość) do programu komputerowego

H L

"rkor" i wyliczamy współczynniki równania Näslunda. Współczynniki te dla mojego materiału wynoszą a = 1,8417; b = 0,0610 i dodatkowo r = 0,9011. Następnie odczytujemy z

WH = 4.55 + 6.3537 = 10.905%

zaokrągleniem do 1 cm wysokości dla poszczególnych stopni grubości (tab. 1). Gdybyśmy

1

wyliczyli Sngh, gdzie h wyliczono z wzoru Näslunda, to ta suma wyniosłaby 344,0282 m3 a H

•

L

W H.D

4

=

,48

4

+

2,7

5

H L

= 21,534 m. Oczywiście studenci nie muszą dwiema drogami dochodzić do tych wyników,

wystarczy jedną drogą.

W

H.D = 4.48 + 1.9979 = 6.4779%

Ad 4. Średnia wysokość wyliczona wzorem Lorey,a jest średnią ważoną. Wagą jest tu pole

Ad 7a. Tablice miąższości typu bawarskiego podają miąższość pojedyńczego drzewa na

przekroju. Należy zatem wcześniej wykreślić krzywą wysokości jak w punkcie 3 i z tej krzywej

podstawie pierśnicy zaokrąglonej do pełnych centymetrów i wysokości zaokrąglonych do

odczytać wysokości dla każdego stopnia grubości z zaokrągleniem do decymetra lub do

pełnych metrów. Zatem z krzywej wysokości powinniśmy odczytać jeszcze raz wysokości

centymetra jeśli krzywą wysokości wyrównaliśmy matematycznie, a następnie wymnożyć przez

zaokrąglone do pełnych metrów i następnie na podstawie wartości środkowej stopnia pierśnicy i

pole przekroju stopnia i otrzymane iloczyny zsumować dla całego drzewostanu, a następnie dane

średniej wysokości dla tego stopnia odczytujemy w tablicach miąższość grubizny

podstawić do wzoru na średnią wysokość wzorem Lorey,a

∑

n

• g • h

341,8464

H L

=

=

2

=

1,397 m

∑

n

• g

15,9761

pojedyńczego drzewa, po wymnożeniu przez liczebność stopnia miąższość stopnia, a po

zsumowaniu miąższości stopni miąższość drzewostanu (patrz tab. 1). Zadanie to można wykonać

Następnie dla wyliczonej przeciętnej pierśnicy z punktu 2 odczytujemy z krzywej wysokości

korzystając z tablic miąższości M. Czuraja. Jeżeli, mimo wieku powyżej 80 lat, mamy grubości

wysokość, która wynosi 21,2 m, jest to wysokość drzew o przeciętnej (średniej) grubości.

poniżej 14 cm, to dla grubości poniżej 14 cm odczytujemy w tablicach miąższości do wieku 80

Wyliczone dwoma sposobami średnie wysokości drzewostanu różnią się o niespełna 0,2 m.

lat, a od 14 cm w tablicach miąższości ponad 80 lat.

29

30

Ad 7b. Obecnie miąższość grubizny drzewostanu coraz częściej oblicza się przy pomocy

Tabela 2. Miąższość sortymentów

wzorów empirycznych. Są to rozwiązania przeznaczone do zastosowań komputerowych, a więc

L>6m Dokbk>14cm

Dokbk>5cm

Żerdzie

nowoczesne, bardziej dokładne, a nawet szybsze w użyciu. Z tego względu wzór empiryczny nie

d

n

h

będzie tu przytaczany - należy skorzystać z programu komputerowego. Danymi wejściowymi do

Ds>35

24<Ds<35

Ds<24

9<Ds<16

stosowe

7<Ds<14

WIII

WII

WI

S1

S2

S3

programu "wzór empiryczny" są obliczone wcześniej:

V

V×n

V

V×n

V

V×n

V

V×n

V

V×n

V

V×n

- przeciętna pierśnica drzewostanu (cm), 24,2 cm

10

2

16

0,055

0,11

12

5

17

0,082

0,41

- przeciętna wysokość drzewostanu (m), 21,40 m

14

13

18

0,13

1,69

16

19

19

0,17

3,23

- szereg rozdzielczy pierśnic.

18

30

19

0,20

6,00

20

44

20

0,26

11,44

Po wprowadzeniu tych danych na ekranie komputera otrzymujemy tabelkę zawierającą:

22

60

21

0,33

19,80

24

44

21

0,33

14,52

0,05

2,20

- miąższości pojedynczych drzew w stopniach pierśnic,

26

43

22

0,41

17,63

0,05

2,15

28

31

22

0,48

14,88

0,05

1,55

30

24

22

0,57

13,68

0,03

0,72

- miąższości stopni pierśnic,

32

13

23

0,68

8,84

0,03

0,39

34

11

23

0,76

8,36

0,04

0,44

- miąższość całego drzewostanu.

36

6

23

0,85

5,10

0,04

0,24

38

1

23

0,96

0,96

0,02

0,02

Tabelkę tę należy umieścić w sprawozdaniu.

40

2

23

1,08

2,16

0,02

0,04

Ad 8. W punkcie tym należy skorzystać z tablic miąższości i zbieżystości dłużyc kłód i

wyrzynków strzały dla sosny B. Radwańskiego i zgodnie z ograniczeniami dla poszczególnych

Wykonujący to zadanie decyduje czy od stopnia grubości 20 cm będzie pozyskiwał WI (drewno

sortymentów odczytać, na podstawie wartości środkowej stopnia pierśnicy w korze (w cm) i

wielkowymiarowe) do 14 cm w cieńszym końcu i S2 (stosowe) z wierzchołka do 5 cm w

wysokości dla tego stopnia (w m), miąższość bez kory określonego sortymentu dla pojedyńczego

cieńszym końcu czy też jeszcze S1 (kopalniaki czyli drewno średniowymiarowe dłużycowe) do

drzewa, a po wymnożeniu przez liczebność stopnia miąższość sortymentu w stopniu. Tablice w

grubości 5 cm w cieńszym końcu.

podstawowej swojej części podają miąższości od 14 cm, zatem dla grubości mniejszych od 14

cm należy skorzystać z tabelek zamieszczonych na końcu tablic. Najpierw w tabeli D (Tablice

Ad 9. Przed wykonaniem tego zadania powinniśmy najpierw wykreślić zależność podwójnej

miąższości strzały w korze) należy odczytac miąższość w korze i od niej odjąć miąższość

grubości kory na pierśnicy od pierśnicy. Praktycznie czynność tę wykonujemy na drzewach

odczytaną w tabeli F (Tablica miąższości kory), a otrzymany wynik wpisać jako miąższość

stojących za pomocą koromierza najczęściej łącznie z określaniem przyrostu pierśnicy.

żerdzi w rubrykę S3 (tabela 2).

Ponieważ zarówno grubość kory jak i przyrost pierśnicy są cechami znacznie bardziej

zmiennymi niż wysokość, to cechy te powinniśmy określać na liczniejszej próbie niż wysokość

(praktycznie około 50 drzew) (wykres 2). Następnie wybierając drzewo próbne o określonej

grubości powinniśmy sprawdzić, czy ma ono przeciętną grubość kory dla tej grubości. Jeżeli ma,

to je ścinamy i mierzymy celem określenia pierśnicowej liczby kształtu.

31

32

Tabela 5

Ad 10. Obliczenie miąższości drzewostanu bez kory za pomocą tablic miąższości

Nr

D

H

G

G × H

Vwk

Vbk

Radwańskiego.

1

135

18,11

0,0143

0,2590

0,1199

0,1029

Mając szereg rozdzielczy przerśnic i wysokości zaokrąglone do pełnych metrów z tablic B.

2

181

20,62

0,0257

0,5299

0,2397

0,2098

Radwańskiego możemy odczytać miąższość bez kory dla pojedynczego drzewa na podstawie

3

200

22,05

0,0314

0,6924

0,2823

0,2538

4

212

20,40

0,0353

0,7201

0,3476

0,3039

pierśnicy w korze i wysokości. Po wymnożeniu przez liczebność stopnia otrzymamy miąższość

5

234

22,00

0,0430

0,9460

0,4151

0,3620

stopnia, a po zsumowaniu miąższości stopni otrzymamy miąższość drzewostanu bez kory.

6

252

21,30

0,0499

1,0629

0,4534

0,3850

7

250

21,06

0,0491

1,0340

0,5076

0,4634

8

282

22,07

0,0625

1,3794

0,6309

0,5502

Ad 11a. Do wykonania tego zadania korzystamy z programu komputerowego "tablice przyrostu 9

282

22,19

0,0625

1,3869

0,6611

0,5961

10

292

21,07

0,0670

1,4117

0,6174

0,5405

miąższości" Dudka. Najpierw wybieramy wariant 2 i ewentualnie jeśli chcemy mieć rozkład

9,4223

4,2750

3,7676

przyrostu miąższości w stopniach pierśnic to wariant 3. W obu tych wariantach wymagana jest

znajomość przeciętnej pierśnicy drzewostanu i średniej wysokości

Następnie korzystając z danych z tabeli 5 wyliczamy

np. Dg - 24,2 cm; Hg = 21,2 m a G/ha = 33,2835 m2

Po wprowadzeniu tych danych do wariantu 2 otrzymamy:

4,275

F wk

=

0

=

,4537

Z

9,4223

v drzewostanu (m3/ha) = 39,2907 m3

Błąd zv na 1 ha ±8,4141 m3

Po przeliczeniu na powierzchnię naszego drzewostanu:

i

Zv = 18,8595 m3

3,7676

W wariancie 3 oprócz przeciętnej pierśnicy i średniej wysokości należy wprowadzić szereg

F bk

=

0

=

,3999

9,4223

rozdzielczy i powierzchnię naszego drzewostanu, co pozwoli otrzymać przyrost miąższości w

stopniach grubości i dla całego drzewostanu np: dg = 24,2; h = 21,2; A - 0,48 ha.

i podstawiamy do wzoru na miąższość

V

=

F • G

• H

czyli

Vwk = 0,4537 × 15,9761 × 21,397 = 155,0931 m3

Vbk = 0,3999 × 15,9761 × 21,397 = 136,7021 m3

33

34

Wariant 3

Wariant 5

D1.3

n

Tabela 8

n x zv5

n x zv5

D

n

H

z

10

2

0,0178

0,0117

d

zv

n × zv

12

5

0,0646

0,0425

10

2

16

2

0,0025

0,0050

14

13

0,2298

0,1517

12

5

17

3

0,0050

0,0250

16

19

0,4411

0,2920

14

13

18

3

0,0067

0,0871

18

30

0,8863

0,5884

16

19

19

4

0,0111

0,2107

20

44

1,6135

1,0741

18

30

19

5

0,0155

0,4650

22

60

2,6766

1,7867

20

44

20

5

0,0191

0,8404

24

44

2,3485

1,5719

22

60

21

6

0,0268

1,6080

26

43

2,7080

1,8172

24

44

21

7

0,0337

1,4828

28

31

2,2762

1,5315

26

43

22

7

0,0395

1,6985

30

24

2,0337

1,3718

28

31

22

8

0,0480

1,4880

32

13

1,2600

0,8520

30

24

22

9

0,0573

1,3752

34

11

1,2099

0,8202

32

13

23

9

0,0650

0,8450

36

6

0,7437

0,5054

34

11

23

10

0,0758

0,8338

38

1

0,1388

0,0946

36

6

23

10

0,0814

0,4884

40

2

0,3092

0,2112

38

1

23

11

0,0934

0,0934

40

2

23

12

0,1026

0,2052

zv d-stanu 18,9577

zv d-stanu 12,7229

11.7515

Wariant 4 - dodatkowo podajemy oprócz pier

śnicy i wysokości średnią wartość przyrostu

pier

śnicy. Wartość tę możemy odczytać dla przeciętnej pierśnicy z linii przyrostu pierśnicy, jeśli

takow

Ad 12. Miąższość drzewostanu określono metodami pomiarowymi za pomocą tablic miąższości

ą mamy zbudowaną, lub wyliczyć jako średnią arytmetyczną zd dla drzew (10-15) o

zbli

i za pomocą drzew próbnych. Błąd określania miąższości

żonych wymiarach do przeciętnej pierśnicy np.: Dg 24,2 cm; Hg 21,2 m; zd = 7 mm.

Po wprowadzeniu tych danych otrzymamy wynik: zv/ha = 26,3043 m3 po przeliczeniu na 0,48 h

2

2

2

p

=

p

+

p

+

p

v

f

g

h

błąd z

v = ±3,4049 m3 zv = 12,6261 m3

W wariancie 5 (dane w tabeli) otrzymamy dodatkowo rozkład przyrostu miąższości w stopniach

grubości.

Błąd określania wysokości wyliczyliśmy w punkcie 5. Ponieważ mierzyliśmy pierśnice

wszystkich drzew (metoda pomiarowa) to możemy przyjąć, że pg = 0. Pozostał nam jedynie do

Ad 11b. Z tablic przyrostu miąższości M. Borowskiego można odczytać przyrost miąższości

ustalenia błąd liczby kształtu. W metodzie tablicowej będzie to błąd tablic czyli niezgodność

pojedyńczego drzewa na podstawie wartości środkowej stopnia pierśnicy (w korze), wysokości

stałej pierśnicowej liczby kształtu zawartej w tablicach z liczbą kształtu naszego drzewostanu. W

dla tego stopnia (z krzywej wysokości z zaokrągleniem do m) i przyrostu pierśnicy (z lini

metodach drzew próbnych błąd będzie zależał od liczby drzew próbnych i od cech

przyrostu pierśnic z zaokrągleniem do mm). Po wymnożeniu przez liczebność stopnia

pomocniczych, które posłużyły nam do wyboru drzew próbnych.

otrzymamy przyrost miąższości stopnia a po zsumowaniu przyrostów stopni przyrost miąższości

W f

naszego drzewostanu (tabela 8).

p

=

f

n

35

W przypadku metody drzew próbnych, gdzie drzewa próbne wybiera się jako przeciętne pod

względem pierśnicy i grubości kory

2

W f

W

-

2

f.D

W 2f.D W

-

2

f.DK

W 2f.DK

p

=

+

+

f.dk

nd

nK

n f

Współczynniki zmienności pierśnicowej liczby kształtu oraz współczynnik korelacji tejże liczby

z różnymi cechami drzewa.

w

WF

rFH

rFD

rFK

rq2

RF(DH)

RF(DK)

PA

30

7,2

-0,22

-0,45

-0,52

0,83

0,51

0,69

PS

87

7,6

+0,03

-0,19

-0,50

0,87

0,26

0,54

Widzimy zatem, że bardziej pracochłonne są metody drzew próbnych, ale jednocześnie

są one dokładniejsze, ponieważ w tych metodach wszystkie elementy miąższości pochodzą z

pomiaru w drzewostanie. W metodach tablic miąższości liczba kształtu jest cechą stałą tablic

(błąd tablic).

Przyrost miąższości drzewostanu określano dwoma metodami należącymi do grupy

metod pomiarowych, przez jednorazowy pomiar wstecz w końcu okresu. Metoda tablic

przyrostu miąższości jest metodą mniej pracochłonną ale jednocześnie może być metodą mniej

dokładną, ponieważ tablice opierają się o stałe wartości intensywności przyrostu

miąższości. Tablice wielowariantowe Dudka pozwalają na określenie 5-letniego i 10-letniego

przyrostu miąższości drzewostanu w zależności od uzyskanych onformacji o drzewostanie.

Dokładność (błąd) będzie zależał od użytych cech drzewostanu, które wprowadzamy do

komputera celem określenia przyrostu miąższości. Im ściślej wprowadzona cecha będzie

skorelowana z przyrostem miąższości tym błąd będzie mniejszy.