UTLENIANIE JONÓW JODKOWYCH NADTLENKIEM WODORU
Badając reakcję utleniania jonów jodkowych nadtlenkiem wodoru w środowisku kwaśnym
2I− + H O + 2H+ → I + 2H O
2
2
2
2
wyznaczono początkową szybkość powstawania jodu ( I2 ) w zależności od składu mieszaniny wyjściowej. Uzyskano wyniki przedstawione w tabeli: Stężenia początkowe substratów
[
d I
2 ]
( mol dm-3 )
dt t=0
H O
−
I
+
−3
1
−
2
2
H
mol dm s
1 0,01
0,01 0,1
−6
75
,
1
⋅10
2 0,03
0,01 0,1
−6
,
5 25 ⋅10
3 0,03
0,02 0,1
−5
05
,
1
⋅10
4 0,03
0,02 0,2
−5
05
,
1
⋅10
Wyznacz rząd reakcji oraz oblicz wartość stałej szybkości oraz czas połowicznej przemiany dla warunków takich jakie podano w doświadczeniu 1.
Z porównania wyników doświadczeń 1 i 2 wynika, że reakcja jest rzędu 1-go ze wględu na nadtlenek wodoru. Łatwo bowiem zauważyć, że trzykrotny wzrost stężenia H2O2 powoduje trzykrotny wzrost szybkości początkowej powstawania jodu.
Analogiczny wniosek można wyciągnąć porównując wyniki doświadczeń 2
oraz 3. Stężenie początkowe jonów jodkowych w doświadczeniu 3 wynosi 0,02 M i jest dwa razy wyższe od stężenia początkowego tych jonów w doświaczeniu 2, wynoszącego 0,01 M. Reakcja utleniania jonów jodkowych nadtlenkiem wodoru w środowisku kwaśnym jest więc reakcją 1-go rzędu ze względu na jony jodkowe.
Porównanie wyników doświadczeń 3 i 4 pozwala zauważyć, że zmiana stężenia jonów wodorowych nie ma wpływu na szybkość reakcji powstawania jodu.
Reakcja utleniania jonów jodkowych nadtlenkiem wodoru w środowisku kwaśnym jest reakcją 2-go rzędu, 1-go rzędu ze względu na nadlenek wodoru i 1-go rzędu ze względu na jony jodkowe, co można przedstawić przy pomocy równania 1
2
2 ] [ −
⋅ I ]
dt
Znając stężenia początkowe oraz początkową szybkość powstawania jodu można obliczyć wartość stałej szybkości.
[
d I2 ]
dt t=
k =
0
[
H O
2
2 ]⋅ [ −
I ]
Podstawienie danych zawarte w tabeli prowadzi do 6
−
3
−
1
75
,
1
⋅10 moldm s−
k = (
= 75
,
1
⋅10− mol− dm s−
−3
mol
01
,
0
dm )⋅ (
−3
mol
01
,
0
dm )
2
1
3
1
6
−
3
−
1
25
,
5
⋅10 moldm s−
k = (
= 75
,
1
⋅10− mol− dm s−
−3
03
,
0
moldm )⋅ (
−3
mol
01
,
0
dm )
2
1
3
1
5
−
3
−
1
05
,
1
⋅10 moldm s−
k = (
= 75
,
1
⋅10− mol− dm s−
−3
03
,
0
mol dm )⋅ (
−3
02
,
0
mol dm )
2
1
3
1
Równanie kinetyczne omawianej reakcji można również przedstawić w postaci, w której x oznacza stężenie jodu dx = k([H O − ⋅ − −
2
2 ]
x
0
) ([I ] 2x
0
)
dt
W przypadku gdy stężenia początkowe nadtlenku wodoru i jonów jodkowych są jednakowe, tak jak właśnie w doświadczeniu 1, zapis równania kinetycznego można dalej uprościć zastępując oba stężenia początkowe symbolem a, co prowadzi do równania
dx = k(a − x)⋅(a − 2x)
dt
Scałkowanie tego równania wymaga rozdziału ułamka 1
(
a − x)⋅ (a − 2x)
2
A
B
(
=
+
a − x)⋅ (a − 2x)
a − x
a − 2x
Znajomość podstaw arytmetyki prowadzi do równania A
B
Aa − 2Ax + Ba − Bx
+
=
a − x
a − 2x
(a − x)⋅ (a − 2x)
którego rozwiązanie ma prostą postać 1
2
A = −
B =
a
a
Rozwiązanie równania różniczkowego metodą rozdzielenia zmiennych sprowadza się do obliczenia całki oznaczonej x
x
t
− 1 ∫ dx + 2 ∫ dx = ∫kdt
a a − x a a − 2x
0
0
0
a prowadzi to do równania
1
a − x
ln
= kt
a
a − 2x
Udzielenie odpowiedzi na zadane w zadaniu pytanie wymaga zdefiniowania czasu połowicznej przemiany dla reakcji 2I− + H O + 2H+ → I + 2H O
2
2
2
2
i to w warunkach doświadczenia 1, to jest gdy stężenia początkowe nadtlenku wodoru i jonów jodkowych są jednakowe. Łatwo zauważyć, że 100%-wy stopień przereagowania odpowiada 50%-wemu zanikowi H2O2. Wynika to z tego, że powstanie jednego mola jodu wymaga utlenienia dwóch moli jonów jodkowych
−
−
2I → I + 2 e
2
co wymaga zużycia jednego mola H2O2.
Połowicznej przemianie odpowiada więc utlenienie 50% jonów jodkowych, co odpowiada zużyciu 25% początkowej ilości nadtlenku wodoru. Czas połowicznej przemiany określa więc równanie 1 a − 25
,
0
a
ln
= k t /12
a
a − 5
,
0 a
3
5
,
1
ln
= k t1/2
a
Podstawienie znanej wartości stałej szybkości, wynoszącej jak to już obliczono wyżej 0,0175 mol dm-3s-1, oraz stężenia początkowego obu substratów równego 0,01 mol dm-3, prowadzi do
1
t
=
=
≈
1/ 2
( 0175
,
0
mol−
dm
1
3s 1
− )⋅(
mol
01
,
0
dm−3 )
5
,
1
ln
2317s
6
,
38 min
Po
upływie takiego właśnie czasu przereaguje 50% początkowej ilości jodu oraz 25% nadtlenku wodoru.
© W.Grzybkowski 2003
4