Politechnika Warszawska

Wydział Fizyki

1

Laboratorium Fizyki 1 „P”

Piotr Jaśkiewicz

BADANIE KORELACJI LINIOWEJ POMIĘDZY PRĄDEM I NAPIĘCIEM

W OBWODZIE ELEKTRYCZNYM

1. Uproszczona analiza schematów układów pomiarowych natężenia prądu i napięcia na rezystorze

Schematy

woltomierza

i

amperomierza

V

A

z wydzielonym ustrojem pomiarowym i rezystancją wewnętrzną RW: woltomierz:

amperomierz:

RW

RW

Układ 1

Układ 2

Zasilacz

Zasilacz

I

I

ε

E

RA

URA

R

X

RA

RX

I

X

UX

U

RA

IX

I

I

R

V

V

R

V

V

U

U

V

V

Rys. 1. Układ pomiarowy dla RX<<RV.

Rys. 2. Układ pomiarowy dla RX>>RA.

U

U

U

U

− U

U

V

V

V

R

=

=

=

;

V

RA

V

R

=

=

− R ;

X

X

A

I − I

U

R I

V

V

X

X

I

I

I −

I −

X

X

R

R

V

V

Ponieważ U

V jest równe napięciu

Ponieważ I X jest równe wartości prądu

mierzonemu, więc U

RA nie wpływa na błąd

mierzonego, więc I V nie wpływa na błąd pomiaru

pomiaru napięcia. Jedyną niepewnością

wartości prądu. Jedyną niepewnością pomiarową

pomiarową jest wartość prądu płynącego

jest wartość napięcia odkładającego się na

przez woltomierz, I

V, proporcjonalna do

rezystancji wewnętrznej amperomierza, U RA,

stosunku rezystancji R

X/RV.

która jest zależna od stosunku rezystancji R X/ R A.

U

R I

R

1

I

V

X

X

=

=

= I

Δ ;

U

A

=

E =

E = Δ U ;

V

RA

R

R

R

+ R

R

V

V

X

A

X +1

R A

Zazwyczaj rezystancja wewnętrzna woltomierza RV, jest duża, a rezystancja wewnętrzna amperomierza RA – mała. Dla wartości rezystancji mierzonej RX rzędu 1 kΩ warunek RX<<RV jest spełniony „lepiej” niż warunek RX>>RA. Dlatego układ 2 jest mniej korzystny od układu 1 przy pomiarze małych rezystancji RX.

Badanie korelacji liniowej pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie elektrycznym 2

2. Wykonanie ćwiczenia

I. Połączyć układ według schematu na rys. 3, włączając w układ rezystor. Należy pamiętać, aby zaciski przyrządów pomiarowych oznaczone znakiem „+” łączyć z zaciskiem zasilacza o wyższym potencjale:

Zasilacz

A

RX

V

Rys. 3. Układ do pomiaru zależności prądu płynącego przez nieznany element obwodu elektrycznego od napięcia odkładającego się na nim.

II. Wykonać pomiary charakterystyki prądowo – napięciowej dla elementu liniowego: 1. Ustawić pokrętło zasilacza w położeniu minimalnego napięcia wyjściowego (w lewo do oporu), a pokrętło wydajności prądowej – o ile istnieje - w położeniu wartości maksymalnej.

2. Ustawić zakres woltomierza nie mniejszy niż 2 V, a amperomierza nie mniej niż 200 mA.

3. Włączyć zasilacz i ustawić na nim napięcie, przy którym napięcie badane (mierzone przy pomocy woltomierza) będzie równe ok. 2V obserwując jednocześnie prąd mierzony przez amperomierz. Jeśli wartość prądu przekracza zakres pomiarowy, to należy zmienić zakres pomiarowy na większy.

4. Zapisać zmierzone wartości napięcia U i prądu I.

5. Obliczyć wartości błędów systematycznych ΔU i ΔI, wynikające z klasy przyrządu i porównać je z odległością pomiędzy działkami na skali przyrządu.

6. Korzystając z prawa Ohma (U=Rx I) obliczyć wartość rezystancji RX i błąd systematyczny tej wartości.

7. Przygotować tabelkę pomiarową i wykonać 6 pomiarów wartości U i I dla napięć równych około 1, 2, 3, 4, 5 i 6V, zmieniając zakresy przyrządów – o ile to możliwe – tak, aby wskazówka przyrządu wychylała się ponad połowę skali.

III. Wykonać pomiary charakterystyki prądowo – napięciowej dla elementu nieliniowego: 1. Połączyć układ według schematu na rys. 3, włączając w układ diodę tak, aby została spolaryzowana w kierunku przewodzenia (czerwony zacisk diody połączyć z zaciskiem dodatnim zasilacza).

2. Ustawić pokrętło zasilacza w położeniu minimalnego napięcia wyjściowego (w lewo do oporu), a pokrętło wydajności prądowej – o ile istnieje - w położeniu wartości maksymalnej.

3. Ustawić zakres woltomierza nie większy niż 1 V, a amperomierza nie mniej niż 200 mA.

4. Włączyć zasilacz i ustawić na nim napięcie, przy którym napięcie badane (mierzone przy pomocy woltomierza) będzie równe ok. 0,1V. Obserwować uważnie wartość prądu płynącego przez diodę.

5. Wykonać tyle samo (co w poprzedniej części) pomiarów wartości U i I dla napięć z zakresu, dla którego zachodzą mierzalne zmiany wartości prądu. Nie wolno przekraczać wartości 750 mA prądu płynącego przez diodę – większe prądy mogą spowodować przepalenie diody.

Zmieniać zakresy przyrządów – o ile to możliwe – tak, aby wskazówka wychylała się ponad połowę skali.

3. Opracowanie wyników

1. Wpisać zmierzone wartości do arkusza kalkulacyjnego programu ORIGIN, decydując, która wielkość (napięcie, czy prąd) będzie zmienną niezależną, czyli wpisaną w kolumnę A(X).

2. Zaznaczyć myszą obie kolumny, wybrać opcję PLOT, SCATTER.

3. Wykonać dopasowanie liniowe wykreślonej zależności (FIT, LINEAR REGRESSION).

Badanie korelacji liniowej pomiędzy prądem i napięciem w obwodzie elektrycznym 3

4. Przekopiować myszą treść okienka tekstowego (SCRIPT WINDOW) na wykres (przed wklejeniem uaktywnić okienko tekstowe na wykresie („T” z okna narzędziowego TOOLS).

5. Wydrukować wykresy z parametrami dopasowania dla elementu liniowego i nieliniowego.

6. Ponieważ ORIGIN oblicza parametry dopasowania liniowego wykorzystując równanie prostej w postaci Y = A + BX, czyli odwrotnie niż w przyjętej matematycznej konwencji, odszukać obliczoną wartość rezystancji mierzonego elementu. Porównać ją z wartością obliczoną w p.

II.6.

7. Ponieważ ORIGIN oblicza średni błąd kwadratowy Sd bez uwzględniania współczynnika Studenta

– Fischera, obliczyć błąd przypadkowy mnożąc Sd przez współczynnik t(β, k) pamiętając, że dla metody najmniejszej sumy kwadratów k = n – 2.

8. Jeżeli wartości błędu systematycznego (obliczona w p. 2.6.) i przypadkowego są porównywalne co do rzędu wielkości, dodać te wartości metodą przenoszenia wariancji (o ile przyjęliśmy β=0.68) lub metodą szacunkową (o ile przyjęta wartość β była bliska 1).

9. Prawidłowo zapisać wynik pomiaru oporu i jego błąd całkowity.

10. Porównać współczynniki korelacji pomiędzy wartościami napięcia i prądu dla obu badanych elementów.

11. Wyciągnąć wnioski dotyczące metody pomiarowej, przyczyn, dla których jeden z elementów uznaliśmy za liniowy, a drugi za nieliniowy, rozmieszczenia działek na skali przyrządów, przyczyn zaistnienia błędów pomiarowych.

12. W sprawozdaniu należy odpowiedzieć na następujące pytania: a) Dla jakich wartości prądu płynącego przez rezystor zależność pomiędzy U i I można uznać za liniową? (Rozważyć wartość ciepła Joule’a wydzielającego się na badanym elemencie i sprawdzić w literaturze temperaturowe zależności rezystancji materiału (zazwyczaj stopu metali), z którego zbudowany jest rezystor.)

b) Dlaczego zależność I od U dla diody nie jest liniowa?

c) Czy gdybyśmy znali fizyczną zależność I od U dla diody, badanie liniowej zależności U od I miałoby sens?

d) Skoro zależność I od U dla diody nie jest liniowa, to dlaczego współczynnik korelacji, będąc mniejszy od tego współczynnika dla opornika, nie jest bliski zeru? (tu pomocą może być znalezienie w literaturze zależności I od U dla diody i rozwinięcie w szereg funkcji exp(U/Uo))

e) W czym pomaga nam linearyzacja równania wiążącego mierzone wartości?

f) Do czego służy metoda najmniejszej sumy kwadratów?

W sprawozdaniu muszą znaleźć się następujące punkty:

1. Krótki opis metod wyznaczania nieznanej rezystancji (kilka zdań o każdej z metod, ich zaletach i zakresie zastosowań – proszę NIE KOPIOWAĆ zawartości wikipedii lub innych opracowań z Internetu).

2. Obliczenie Rx i ΔRx rezystancji dla pojedynczego pomiaru (każda osoba z zespołu wybiera INNĄ parę pomiarów z charakterystyki prądowo-napięciowej dla rezystora).

3. Obliczenie Rx i ΔRx rezystancji metodą najmniejszej sumy kwadratów z charakterystyk I(U) i U(I) (koniecznie z obu!!!) na podstawie obliczeń wykonanych w Originie. Zastanowić się nad koniecznością uwzględnienia współczynnika t-Studenta. Porównać błąd systematyczny z błędem przypadkowym i ewentualnie dodać je do siebie korzystając z prawa przenoszenia wariancji.

4. Wykonać wykres dla diody (jeśli wykonywane były pomiary).

5. Odpowiedzieć na pytanie 12.

Ocena ze sprawozdania będzie zależała od stopnia realizacji poszczególnych punktów, a w szczególności od realizacji punktu 3.