Finansowa
Wycena obligacji:
C
C
C
C + M
W =
+
+
+ ... +
O
1
2
3
n
1
( + i)
1
( + i)
1
( + i)
1
( + i)
− k t
1 − 1
( + i
⋅
)
M
W = C ⋅
+
O
k t
i
1
( + i ⋅
)
Wskaźnik trwałości Macaulaya (Duration):
⎛
C ⎞
n ⋅ ⎜ M −
⎟
C ⎡
1
⎤
⎝
i ⎠
⋅ 1−
+
2
⎢
⎥
i
⎣
1
( + i n
) ⎦
(1+ +1
∗
i) n
D =
k ⋅ WO
D = D∗ ⋅ (1 + i) Wypukłość obligacji (Convexity):
⎛
⎞
n ⋅ ( n + ) C
1 ⋅ ⎜ M −
⎟
2 ⋅ C ⎡
1
⎤
2 ⋅ C ⋅ n
⎝
i ⎠
⋅ 1−
−
+
3
⎢
⎥
n
i
2
1
2
∗
⎣
1
( + i) ⎦
+
+
i ⋅ (1 + i) n (1+ i) n
W =
k 2 ⋅ WO
Dla obligacji zerokuponowych:
∗
t ⋅ ( t + ) 1
W = (
+ i)2
1
gdzie:
WO – cena obligacji, i
– rynkowa stopa procentowa (w okresie płatności kuponu), (stopa zwrotu w terminie do wykupu, rentowność obligacji), C
– wartość kuponu,
M
– wartość nominalna obligacji, k
– liczba płatności kuponu w okresie roku, t
– liczba lat do wykupu, n
– liczba okresów płatności kuponu do wykupu ( k ⋅ t) , D* – zmodyfikowany wskaźnik trwałości Macaulaya (zmodyfikowane Duration), D
– wskaźnik trwałości Macaulaya (Duration), W* – wypukłość obligacji (convexity).