SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM NR 1 (100) 4.03.2013

Olga Pawłowicz

CZĘŚĆ I: Wyznaczanie objętości walca.

Narzędzia pomiarowe: śruba mikrometryczna o dokładności 0,01mm Obiekt mierzony: moneta jednogroszowa.

1. Średnicę monety jednogroszowej zmierzono 10 razy. Uzyskano następujące wyniki: Lp.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D [mm] 15,25 15,25 15,25 15,26 15,28 15,24 15,25 15,26 15,23 15,25

̄

D=15,252 mm

S =0,00416332 mm≈0,0042mm (0,88% S )

̄

D

̄

D

Δ =0,01 mm

d.e.

Δ

Δ2

S < d.e. => ΔD=

2+ d.e. =0,007139561 mm≈0,0072 mm(0,84% ΔD)

̄

D

√S

√3

̄

D

3

̄

D=15,2520±0,0072[mm ]

2. Wysokość monety jednogroszowej zmierzono 10 razy. Uzyskano następujące wyniki: Lp.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

h [mm]

1,23

1,265

1,24

1,265

1,22

1,26

1,26

1,26

1,28

1,25

̄h=1,253 mm

S

)

̄=0,005734884 mm≈ 0,006 mm (4,62% S

h

̄h

Δ =0,01 mm

d.e.

Δ

Δ2

S

d.e. => Δh

2

d.e.

̄ <

=

+

=0,008137704 mm≈0,0082 mm (0,76% Δh)

h

√S

√3

̄

h

3

̄

h=1,2530±0,0082[ mm]

3. Wyliczenie objętości.

̄

D 2

V=π( ) ̄h=228,925697224 mm3

2

δV

δV

π ̄

D̄hΔ D π ̄

D2 Δ h

Δ V=∣

∣Δ D+∣

∣Δ h =

+

=1,714294555 mm3≈1,8 mm3( 4,99% Δ V)

δ ̄

D

δ ̄h

2

4

V=228,9±1,8 [mm3]

4. Wnioski:

Δ h

Δ D

≈0,65 ̄ h >

≈0,05 ̄

D

̄ h

̄

D

Względna niepewność pomiaru wartości mniejszej jest większa, a bezwzględne niepewności są porównywalne (zgodnie z oczekiwaniem, pomiary zostały bowiem wykonane tym samym przyrządem).

Średnica grosza produkowanego przez mennicę wynosi 15,50 mm. Różnica wynosi 1,5%

wartości i może wynikać z nieprecyzyjnego pomiaru lub też z uszkodzeń mechanicznych monety.

Objętość monety jako walca została oznaczona z dokładnością 1,8 mm3, co daje 0,79%

wartości. Niepewność względna jest stosunkowo mała (poniżej 1 %), więc pomiar można uznać za dokładny.

CZEŚĆ II: Podstawowe pomiary elektryczne Użyte przyrządy: multimetry M890G

Niedokładność przyrządów: ± 0,8% rdg + 3dgt (zakres 200Ω)

± 0,8% rdg + 1dgt (zakres 2kΩ)

CZĘŚĆ IIA: Pomiar oporu w obwodach.

Wynik pomiaru:

Schemat obwodu:

R1= 124,7 Ω

zakres pomiaru = 200 Ω

ΔR1= 1,2976 Ω ≈ 1,3 Ω (0,18 % ΔR1)

R2= 161,7 Ω

zakres pomiaru = 200 Ω

ΔR2= 1,2966 Ω ≈ 1,3 Ω (0,26 % ΔR2)

Rsz= 0,286 kΩ

zakres pomiaru = 2 kΩ

ΔRsz= 0,003288 kΩ ≈ 0,0033 kΩ (0,36 % ΔRsz) RR= 70,4 Ω

zakres pomiaru = 200 Ω

ΔRR= 0,8632 Ω ≈ 0,9 Ω (4,26 % ΔRR)

R1= 124,7 Ω ± 1,3 Ω

R2= 161,7 Ω ± 1,3 Ω

Rsz= 0,286 kΩ ± 0,0033 kΩ

RR= 70,4 Ω ± 0,9 Ω

1.

Wyliczenie wartości oporów zastępczych.

1.1. Połączenie szeregowe:

Rsz' = R1 + R2 = 286,4 Ω

∆Rsz' = ∆R1 + ∆R2 = 2,6 Ω

1.2. Połączenie równoległe:

R '

1

=

=70,4049930168 Ω

R

1

1

+

R

R

1

2

δ R '

δ R '

R2

R2

∆ R '

R

R

2

1

R =∣

∣Δ R

∣Δ R

Δ R

Δ R

δ R

1+∣

2=

1+

2=0,66084852708 Ω≈0,7 Ω (5,29 % Δ R R ) 1

δ R2

(R1+R2)2

(R1+R2)2

Rsz' = 286,4± 2,6 [Ω]

RR' = 70,4 ± 0,7 [Ω]

2.

Porównanie wyników.

Połączenie szeregowe

∆Rsz

Połączenie równoległe

∆RR

Wartość zmierzona Rsz= 0,286 kΩ = 286 Ω

3,3 Ω

RR= 70,4 Ω

0,9 Ω

Wartość wyliczona

Rsz' = 286,4 Ω

2,6 Ω

RR' = 70,4 Ω

0,7 Ω

3.

Wnioski:

Niedokładność pomiaru oporu zastępczego jest znacznie większa od niedokładności pomiaru poszczególnych oporów R1 i R2. Wynika to z faktu, że opory mierzone były w różnych zakresach. Niedokładność miernika ściśle wiąże się z rozdzielczością, a ta dla zakresu 200 Ω

wynosi 0,1Ω, a dla zakresu 2kΩ wynosi 1Ω. Pomiar w mniejszym zakresie będzie więc obarczony mniejszym błędem.

Wartość wyliczona oporu zastępczego mieści się w mniejszym przedziale niż wartość zmierzona. Przyczyną, najprawdopodobniej jest niedokładność miernika. Jest to widoczne zwłaszcza dla oporników połączonych szeregowo, gdzie by zmierzyć opór zastępczy należało zmienić zakres na większy.

Należy przypuszczać, że wartość prawdziwa należy do części wspólnej przedziałów wartości zmierzonych i wyliczonych. Obszar wspólny pokrywa się z obszarem jaki wyznaczają wartości obliczone.

CZĘŚĆ IIB: Pomiar natężenia w zależności od napięcia dla połączenia szeregowego.

Użyte przyrządy:

Amperomierz:

Multimetr M890G

Niedokładność: ± 0,8% rdg + 1dgt (zakres 20mA) (rozdzielczość 10μA)

± 1,2% rdg + 1dgt (zakres 200mA) (rozdzielczość 100μA) Woltomierz: Multimetr M890G

Niedokładność: ± 0,5% rdg + 1dgt (zakres 20V) (rozdzielczość 10mV) Tabela pomiarów:

I [mA]

10,94

15,83

21,6

26,8

32,5

42,0

Δ I [mA]

0,09752

0,13664

0,2692

0,3316

0,4

0,514

≈ Δ I [mA]

0,1

0,14

0,27

0,34

0,4

0,52

U [V]

3,13

4,53

6,19

7,69

9,31

12,02

Δ U [V]

0,02565

0,03265

0,04095

0,04845

0,05655

0,0701

≈ Δ U [V]

0,026

0,033

0,041

0,05

0,06

0,071

Wykres przedstawia zależność I[U].

Z prawa Ohma wyliczamy:

1

I=

U

R

Prosta najlepszego dopasowania : y = 3,49141983107962 x Kąt nachylenia prostej najlepszego dopasowania: 1

10−3

α= =3,4914±0,0015 [

R

Ω ]

1

R= α=286,418055794237Ω≈286,42Ω

R=286,42±0,13[Ω]

R

Δ R=∣δ

α∣Δ α= Δ α ≈0,13 Ω

δ

α2

Porównanie wyników:

R zmierzone

Rsz = 286 ± 3,3 [Ω]

R zastępcze obliczone

Rsz' = 286,4 ± 2,6 [Ω]

R obliczone (z regresji liniowej) R = 286,42 ± 0,13 [Ω]

WNIOSKI:

Zależność natężenia prądu od napięcia prądu w obwodzie dała się przedstawić za pomocą prostej.

Obwód spełnia prawo Ohma

Opory zmierzone oraz wyliczone na podstawie wyników pomiarów pośrednich mają zbliżone wartości. Świadczy to o prawidłowym wykonaniu zarówno pomiarów jak i obliczeń. Wartości różnią się jedynie niepewnościami, z których najmniejszą jest niepewność wyliczona na podstawie regresji liniowej. Najmniejszym błędem obciążona jest wartość mierzona, czego przyczyną jest inny zakres pomiaru wartości, co za tym idzie, większa niedokładność miernika.