Z5/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6
1
Z5/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH –
ZADANIE 6
Z5/6.1. Zadanie 6
Narysować metodą punktów szczególnych wykresy sił przekrojowych dla belki przedstawionej na rysunku Z5/6.1. Wymiary belki podane są w metrach.
16,0 kN/m
8,0 kN
A
B
C
[m]
4,0
2,0
Rys. Z5/6.1. Belka prosta
Analiza kinematyczna belki przedstawionej na rysunku Z5/6.1 znajduje się w zadaniu 5. Zgodnie z tamtym zadaniem rysunek Z5/6.2 przedstawia wartości i zwroty reakcji podporowych.
16,0 kN/m
8,0 kN
A
B
C
28,0 kN
44,0 kN
[m]
4,0
2,0
Rys. Z5/6.2. Prawidłowe wartości i zwroty reakcji w belce prostej Z5/6.2. Wykres siły poprzecznej
Zgodnie z rozdziałem 5 w przedziale AB siła poprzeczna będzie funkcją liniową natomiast w przedziale BC będzie miała wartość stałą. Pionowe reakcje na podporach A i B będą powodowały skok siły poprzecznej o wartości bezwzględnej równej danej reakcji.
Rysowanie wykresu siły poprzecznej zaczniemy od punktu A. W punkcie tym działa reakcja o wartości 28,0 kN do góry. Siła poprzeczna w tym punkcie wynosi więc T =28,0 kN
A
.
(Z5/6.1)
W przedziale AB działa obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone o wartości 16,0 kN/m w dół więc siła poprzeczna w tym przedziale będzie liniowo opadać a w punkcie B tego przedziału wynosi T L =28,0−16,0⋅4,0=−36,0 kN .
(Z5/6.2)
B
Jak widać siła poprzeczna na obu końcach przedziału AB ma wartości przeciwnych znaków. W przedziale tym będzie ona miała więc miejsce zerowe. Zgodnie ze wzorem (5.127) jego odległość od punktu A wynosi Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6
2
28,0
x =
=1,75 m
(Z5/6.3)
L
16,0
natomiast od punktu B, zgodnie ze wzorem (5.128) miejsce zerowe znajduje się w odległości 36,0
x =
=2,25 m .
(Z5/6.4)
P
16,0
W punkcie B działa reakcja o wartości 44,0 kN w górę. Wartość siły poprzecznej z prawej strony punktu B wynosi więc
T P=−36,044,0=8,0 kN .
(Z5/6.5)
B
W przedziale BC nie działa żadne obciążenie ciągłe więc siła poprzeczna ma w całym przedziale wartość stałą równą
T =8,0 kN
BC
.
(Z5/6.6)
Rysunek Z5/6.3 przedstawia ostateczną postać wykresu siły poprzecznej w całej belce prostej wyznaczonego metodą punktów charakterystycznych.
16,0 kN/m
8,0 kN
A
B
C
28,0 kN
44,0 kN
[m]
4,0
2,0
28,0
8,0
T(x) [kN]
,036
1,75
2,25
Rys. Z5/6.3. Wykres siły poprzecznej w belce prostej Z5/6.3. Wykres momentu zginającego
Zgodnie z rozdziałem 5 w przedziale AB moment zginający będzie funkcją kwadratową natomiast w przedziale BC będzie funkcją liniową. Wykres momentu będzie w całej belce ciągły. W dalszej części, przy obliczaniu wartości momentu zginającego w punktach charakterystycznych, siły, które kręcą zgodnie z założonym momentem zginającym będziemy zapisywać z minusem, siły które kręcą przeciwnie z plusem.
Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6
3
a)
b)
16,0 kN/m
A
A
MA
M (L)
28,0 kN
B
28,0 kN
4,0
[m]
Rys. Z5/6.4. Momenty zginające na obu końcach przedziału AB
Rysunek Z5/6.4 a) przedstawia moment zginający w punkcie A. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
M =0,0 kNm
A
.
(Z5/6.7)
Rysunek Z5/6.4 b) przedstawia moment zginający w punkcie B z lewej strony podpory. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
1
M L=28,0⋅4,0−16,0⋅4,0⋅ ⋅4,0=−16,0 kNm .
(Z5/6.8)
B
2
Znak minus oznacza, że rozciąga on górną część belki.
a)
b)
16,0 kN/m
16,0 kN/m
8,0 kN
A
B
C
M
M
28,0 kN
1
1
44,0 kN
[m]
1,75
2,25
2,0
Rys. Z5/6.5. Ekstremalny moment zginający w przedziale AB
Rysunek Z5/6.5 przedstawia ekstremalny moment zginający w przedziale AB. Zgodnie z rysunkiem Z5/6.5 a) wynosi on
1
M =28,0⋅1,75−16,0⋅1,75⋅ ⋅1,75=24,5 kNm (Z5/6.9)
1
2
Zgodnie z rysunkiem Z5/6.5 b) wynosi on
1
M =44,0⋅2,25−8,0⋅ 2,02,25−16,0⋅2,25⋅ ⋅2,25=24,5 kNm .
(Z5/6.10)
1
2
Jak widać ekstremalne momenty zginające w przedziale AB obliczone dla lewej i prawej części belki są takie same. Znak plus oznacza, że rozciąga on dolną część belki.
Dr inż. Janusz Dębiński
Z5/6. SIŁY PRZEKROJOWE W BELKACH I RAMACH PŁASKICH – ZADANIE 6
4
a)
b)
8,0 kN
8,0 kN
C
C
M (P)
M
B
[m]
C
2,0
Rys. Z5/6.6. Momenty zginające na na obu końcach przedziału BC
Rysunek Z5/6.6 a) przedstawia moment zginający w punkcie B z prawej strony tego punktu. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
M P=−8,0⋅2,0=−16,0 kNm .
(Z5/6.11)
B
Moment ten jest równy momentowi wyznaczonemu ze wzoru (Z5/6.8). Znak minus oznacza, że rozciąga on górną część belki.
Rysunek Z5/6.6 b) przedstawia moment zginający w punkcie C. Zgodnie z tym rysunkiem moment ten ma wartość
M =0,0 kNm
C
.
(Z5/6.12)
Rysunek Z5/6.7 przedstawia ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego w belce prostej wyznaczone metodą punktów charakterystycznych.
16,0 kN/m
8,0 kN
A
B
C
28,0 kN
44,0 kN
[m]
4,0
2,0
28,0
8,0
T(x) [kN]
,036
1,75
2,25
0,0
24,5
16,0
M(x) [kNm]
0,0
1,75
2,25
Rys. Z5/6.7. Ostateczne wykresy siły poprzecznej i momentu zginającego wyznaczone metodą punktów charakterystycznych
Dr inż. Janusz Dębiński